金鳳慧

中等職業(yè)學(xué)校是我國教育大家庭中的一個(gè)重要成員，職校的培養(yǎng)目標(biāo)是為社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展培養(yǎng)技能型人才和高素質(zhì)勞動者。職校生從小學(xué)到現(xiàn)在，整整學(xué)了9年的數(shù)學(xué)，但直到現(xiàn)在，他們往往還沒弄清楚數(shù)學(xué)有什么作用，對數(shù)學(xué)也沒有多大的興趣，最終導(dǎo)致失去學(xué)習(xí)的信心。職業(yè)學(xué)校，顧名思義，是以學(xué)專業(yè)技術(shù)為主的，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科目往往不受重視，但是實(shí)質(zhì)上，數(shù)學(xué)常常滲透在專業(yè)理論的方方面面，比如電工基礎(chǔ)上就涉及了三角函數(shù)的知識，機(jī)械制圖上就涉及了立體幾何的知識。中職教師首先要考慮的是如何激發(fā)職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

近年來，我校為提高教學(xué)質(zhì)量做了不少有益的嘗試，并逐步確立了以“體驗(yàn)式教學(xué)模式”為核心的課改理念。

體驗(yàn)式模式是指教師以一定的理論為指導(dǎo)，讓學(xué)生親身去體驗(yàn)、感知新知，并通過檢測反饋得到交流體驗(yàn)，從而使學(xué)生成為課堂真正的主人的教學(xué)模式。體驗(yàn)式教學(xué)模式的主旨在于以創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)引領(lǐng)教學(xué)，通過師生雙邊活動的方式完成學(xué)習(xí)。主要過程為：情境創(chuàng)設(shè)、情感體驗(yàn)——任務(wù)引領(lǐng)、實(shí)踐體驗(yàn)——檢測反饋、交流體驗(yàn)——作業(yè)布置、延伸體驗(yàn)。

下面以“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式”的教學(xué)為例，分析體驗(yàn)式教學(xué)模式的實(shí)施過程。

一、情境創(chuàng)設(shè)，情感體驗(yàn)

首先，我以提問的方式提出以下三個(gè)問題，讓全班學(xué)生思考：

（1）[O，2π]之間特殊角的三角函數(shù)值分別是多少？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)該知識點(diǎn)的目的是為了讓學(xué)生觀察表格中正弦值與余弦值、切值和弦值等數(shù)字之間的關(guān)系，從而猜測出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

（2）角a的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義如何表示？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)該知識點(diǎn)的目的是為了讓學(xué)生從三角函數(shù)的定義中探索它們之間存在一定的聯(lián)系，從而得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的證明方法。

（3）各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù)號的判斷口訣是什么？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)的目的是為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)，在計(jì)算過程中遇到開方時(shí)，可借助口訣進(jìn)行判斷。

經(jīng)過學(xué)生證明后教師總結(jié)：①兩大基本關(guān)系;②提出注意點(diǎn)：公式是對任何角都有意義;公式中指的是同一個(gè)角;平方關(guān)系開方時(shí)要注意正負(fù)號。

二、任務(wù)引領(lǐng)，自主體驗(yàn)

任務(wù)一：已知sina=-3/5，且a是第三象限的角，求cosa和tana的值。

分析：知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值，然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值。

解：由sin2a+cos2a=l，可得cosa=±√1一sin2a。

又因?yàn)閍是第三象限的角，故cosa<0。

所以cosa=

任務(wù)一先由學(xué)生獨(dú)立思考后再一起來回答，教師板書配合;之后提出注意點(diǎn)，并對解題過程的規(guī)范性提出要求;小結(jié)已知一個(gè)角的正弦值，求另外兩個(gè)三角函數(shù)值的方法。（簡稱“知一求二”）

設(shè)計(jì)意圖：通過例題的求解，讓學(xué)生加深對關(guān)系式的理解，并進(jìn)一步掌握關(guān)系式在解題中的應(yīng)用，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。通過板書，培養(yǎng)學(xué)生解題規(guī)范的習(xí)慣。

變式一：如果把上例中的“改為第四象限的角，或者去掉該條件，或者將正弦值改為余弦值，結(jié)果會產(chǎn)生什么變化？把此題作為本節(jié)課的第一個(gè)課堂練習(xí)題。提出此問題后，學(xué)生先自己思考，然后教師做引導(dǎo)：對此問題需要進(jìn)行討論。討論時(shí)，首先根據(jù)已知條件sma=-4/5，可以確定角a為第三或第四象限的角，然后就a為第三象限的角或a為第四象限的角分別求出cosa和tana，由兩個(gè)學(xué)生在黑板上板書出結(jié)果，并作點(diǎn)評。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主探索，親自體驗(yàn)解題思路的形成過程，學(xué)會分析問題、解決問題的方法，體現(xiàn)分類的思想方法，注重解題方法和步驟，同時(shí)使本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破。

任務(wù)二：已知tana=3/4

分析：觀察已知與所求，利用商數(shù)關(guān)系，將所求的式子中“弦”變成“切”的形式。只要將分子分母同時(shí)除以余弦，變成關(guān)于切的一個(gè)關(guān)系式。

設(shè)計(jì)意圖：由切求弦，體現(xiàn)了化切為弦或者弦化切的通法，或者構(gòu)建方程組，體現(xiàn)了方程組的思想。

變式二：已知條件不變，求：sinacosa+2cos2a。

設(shè)計(jì)意圖：巧用“1”的變化求三角函數(shù)式子的值，是為了更好地加強(qiáng)學(xué)生對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解和記憶，體現(xiàn)三角函數(shù)的妙用。

任務(wù)三：已知sina+cosa=1/2，求sina·cosn。

分析：觀察前后式子，找出正弦與余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系。利用平方關(guān)系整體求出結(jié)果。

解：sina+cosa=1/2平方后變?yōu)?+2 sina·cosa=1/4，

故sina·cosa=-3/8。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會觀察和前后聯(lián)系并能靈活運(yùn)用公式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中“整體”的思想。在解題過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奇妙，慢慢培養(yǎng)出對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

變式三：已知條件不變，求：（l）sin3a+cos3a; （2）sina-cosa。

設(shè)計(jì)意圖：通過本例題強(qiáng)化學(xué)生的整體思想，開方時(shí)注意正負(fù)號。

三、反饋提高，實(shí)踐體驗(yàn)

本節(jié)課通過對特殊角的三角函數(shù)值的觀察找出規(guī)律，進(jìn)而嘗試用三角函數(shù)的定義推導(dǎo)并證明出同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，最終得到同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式。通過例題和課堂練習(xí)介紹了公式在實(shí)際生活、求值和專業(yè)知識等方面的應(yīng)用。兩個(gè)基本關(guān)系式是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們加深理解，靈活運(yùn)用。

展示歷年高考關(guān)于“三角函數(shù)求值”的考試情況分析，同時(shí)通過多媒體展示本節(jié)課的課堂測驗(yàn)：

1.（2018年高考題）已知x∈（O，π），且cosx=4/5，求tanx。

2.（2017年高考題）已知a=（cosa，sina），b=（2，1），若a·b=1，則cosa=

。

設(shè)計(jì)意圖：所選的練習(xí)題從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般，層層深入，滿足了學(xué)生的不同需求。測驗(yàn)緊扣高考考綱，消除了對高考題的恐懼，進(jìn)而產(chǎn)生一種成就感，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

四、作業(yè)布置，延伸體驗(yàn)

提高與訓(xùn)練：

（1）已知tana=一√3，求sina，cosa。

（2）已知

，求tana 。

（3）已知sina+cosa=1/5，a∈（O，π），求tana的值。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)置緊扣本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)。（知一求二，巧化“1”，方程組的思想）

五、課后反思，教學(xué)相長

采用啟發(fā)式教育和小組討論的方法，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能夠使絕大多數(shù)的學(xué)生主動參與進(jìn)來。在教學(xué)過程中采用講練結(jié)合法，加深對知識的記憶與掌握，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)自己的不足，課后就可以有重點(diǎn)地去練習(xí)。

在整個(gè)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生不怎么會靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，一部分學(xué)生感到困難，本人借助多媒體演示、例題講解、鞏固練習(xí)、小組討論后，難點(diǎn)基本得以突破。通過課堂檢測能反饋學(xué)生的掌握情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法。本堂課的教學(xué)體現(xiàn)了觀察和想象能力的重要性，在以后的教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。