池愛(ài)子

一、引言

近些年，一些專(zhuān)家、學(xué)者在制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試評(píng)價(jià)分析報(bào)告的過(guò)程中，常常提到“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。不同的學(xué)者提出的觀點(diǎn)雖有不同，但基本一致認(rèn)同數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們能夠用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察世界，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的內(nèi)在素養(yǎng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、數(shù)學(xué)能力與觀念等組成，是個(gè)體適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和個(gè)人終身發(fā)展所必須具備的核心素養(yǎng)。素養(yǎng)是可學(xué)、可教和可測(cè)，經(jīng)由后天學(xué)習(xí)獲得的，可以通過(guò)人為有意的教育加以規(guī)劃、設(shè)計(jì)和培養(yǎng)。

由浙江大學(xué)出版，方展畫(huà)、許寶良老師主編的浙江省中等職業(yè)學(xué)校實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》今年在我省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校第一次推行使用。目的使學(xué)生通過(guò)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，產(chǎn)生興趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高數(shù)學(xué)悟性和數(shù)學(xué)意識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)很好的途徑。

思想比方法重要，建模比計(jì)算重要，然而數(shù)學(xué)建模是中職學(xué)生第一次接觸，根據(jù)首應(yīng)效應(yīng)，應(yīng)使他們一開(kāi)始產(chǎn)生興趣，才能緩解或消除學(xué)習(xí)建模的畏難情緒。本文以《報(bào)刊亭的運(yùn)營(yíng)》為例，努力打造高興趣、寬知識(shí)、闊視野、強(qiáng)能力的建模課堂，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

二、《報(bào)刊亭的運(yùn)營(yíng)》的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模的概念，通過(guò)“獵人打鳥(niǎo)”、以及建模的流程“牛吃草”問(wèn)題感受建模的流程，筆者引用“雞兔同籠”問(wèn)題的解決過(guò)程，來(lái)劃分出建模的流程，告訴學(xué)生數(shù)學(xué)解應(yīng)用題就是簡(jiǎn)化的建模過(guò)程，這些其實(shí)在小學(xué)他們就已經(jīng)掌握了，只是現(xiàn)在學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模要考慮多方面的情況，以此消除學(xué)生對(duì)建模的陌生感。

而查閱教材，深思教材第一章的例題是有點(diǎn)難度的，學(xué)生學(xué)起來(lái)吃力，基于“例題不在多，而在精”的原則，我選擇了“關(guān)于報(bào)刊亭每日需訂多少報(bào)紙”的問(wèn)題。豐富問(wèn)題背景，用問(wèn)卷調(diào)查提高學(xué)生的參與度，從而變成一節(jié)活動(dòng)性學(xué)習(xí)的建模課。

本課“應(yīng)用和創(chuàng)新是數(shù)學(xué)建模的靈魂”為設(shè)計(jì)理念，授課對(duì)象是商貿(mào)高考班的學(xué)生，改變重結(jié)論輕過(guò)程、重技巧輕能力的教學(xué)現(xiàn)狀，教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)建模的完整步驟，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、交流、歸納，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力以及學(xué)生對(duì)生活的洞察力，感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)是建模流程的熟悉應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是報(bào)亭所獲利潤(rùn)模型的建立，教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)是貼合學(xué)生專(zhuān)業(yè)，形成創(chuàng)造意識(shí)。筆者按照學(xué)情需要，抓住學(xué)生的興趣，并以適應(yīng)高考為目的要求，更改了本節(jié)課的課題，定為《報(bào)刊亭的運(yùn)營(yíng)》。

2、調(diào)查實(shí)踐

教師提前一星期布置調(diào)查任務(wù)——調(diào)查黃巖區(qū)的報(bào)刊亭的營(yíng)業(yè)情況。學(xué)生在周末完成。

教師收集學(xué)生的調(diào)查報(bào)告，分析數(shù)據(jù)，把握走向，進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)。

課前展示黃巖區(qū)的報(bào)刊亭，學(xué)生見(jiàn)到圖片，有親切感，紛紛說(shuō)出是去那家報(bào)刊亭調(diào)查的，勾起了回憶，并對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容充滿(mǎn)好奇心。

3、問(wèn)題解決

3.1 觀看視頻，激趣引入

師：小王畢業(yè)想要進(jìn)行創(chuàng)業(yè)，打算開(kāi)一家報(bào)刊亭，于是找到報(bào)社經(jīng)理了解情況。并播放視頻（視頻的拍攝我邀請(qǐng)了兩位家里做生意但卻不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)，我作為總導(dǎo)演，給了學(xué)生劇本，NG了三次后，完成。）

提問(wèn)：從該短片中，你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：報(bào)紙的統(tǒng)一批量訂購(gòu)價(jià)格是每份0.3元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.5元，賣(mài)不完的以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。

師：小王沒(méi)有一點(diǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，不知如何確定每日的訂購(gòu)量，你能提供建議嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】視頻的引入，從“情境——問(wèn)題”，豐富了問(wèn)題的背景，激發(fā)學(xué)生的好奇心，并培養(yǎng)學(xué)生從生活中提煉數(shù)學(xué)的能力。自主獲取的數(shù)據(jù)比強(qiáng)硬的告訴學(xué)生冰冷的數(shù)據(jù)有意義。

3.2 分析問(wèn)題、建模解決

學(xué)生陷入思考。師提問(wèn)：我們可以用什么知識(shí)解決小王的問(wèn)題？

生：數(shù)學(xué)建模。

師：數(shù)學(xué)建模的一般流程是什么呀？

生（齊）：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型解析、模型檢驗(yàn)與應(yīng)用。

師：首先進(jìn)行模型準(zhǔn)備，這是經(jīng)營(yíng)的問(wèn)題，做生意都會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)，一開(kāi)始我們要？

生：控制風(fēng)險(xiǎn)。

師：盡量使風(fēng)險(xiǎn)降到最小，利潤(rùn)要做到？

生：利潤(rùn)最大。

師：所以先要去了解市場(chǎng)。周末時(shí)，在全班同學(xué)的合作下，我們調(diào)查到了本地報(bào)刊亭的日銷(xiāo)售情況，公布調(diào)查情況。

師：小王做了更加細(xì)致的調(diào)查，了解到與該報(bào)刊亭地理位置、人流量等環(huán)境相似的，已開(kāi)業(yè)的報(bào)刊亭在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣(mài)出約400份，其余10天只能賣(mài)約250份。

學(xué)生分組討論，寫(xiě)模型假設(shè)，教師巡視，觀察動(dòng)態(tài)，針對(duì)性幫扶，啟發(fā)點(diǎn)撥，了解進(jìn)展，初定發(fā)言次序，五分鐘后教師發(fā)問(wèn)。

【設(shè)計(jì)意圖】放手讓學(xué)生完成，給與學(xué)生足夠的空間去鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力。

師總結(jié)歸納：通過(guò)合理的假設(shè)，化簡(jiǎn)模型又能得到需要的結(jié)果。模型假設(shè)已經(jīng)做好了，接下來(lái)我們進(jìn)行？

生：模型構(gòu)成。

師：請(qǐng)你們繼續(xù)完成導(dǎo)學(xué)案，先獨(dú)立完成，后小組交流。

師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的作品，重點(diǎn)講解每月賣(mài)出“ ”數(shù)據(jù)的得出。師生接著完成模型解析和模型檢驗(yàn)與應(yīng)用兩個(gè)環(huán)節(jié)。

師：?jiǎn)栴}解決了，溫故能知新，回顧探索過(guò)程，你們會(huì)有怎么樣的啟發(fā)呢？借助表格分別寫(xiě)每月買(mǎi)進(jìn)量和賣(mài)出量，自然得出每月退回量。表格的呈現(xiàn)使得多個(gè)數(shù)據(jù)之間關(guān)系清晰、明了。所以同學(xué)們?cè)谟龅筋}目數(shù)據(jù)比較多，復(fù)雜時(shí)也不用著急，也可以采取類(lèi)似的方法。

【設(shè)計(jì)意圖】及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，滲透建模的方法和技巧。

4、舉一反三，再構(gòu)模型

例2、為提高銷(xiāo)量，報(bào)刊亭推出了一種優(yōu)惠購(gòu)物卡，花30元購(gòu)買(mǎi)金卡全場(chǎng)享受7折優(yōu)惠，花20元購(gòu)買(mǎi)銀卡全場(chǎng)享受8折優(yōu)惠。問(wèn)：你作為消費(fèi)者，什么情況下購(gòu)買(mǎi)何種卡購(gòu)物更優(yōu)惠？

學(xué)生進(jìn)行建模應(yīng)用，感知數(shù)學(xué)的作用。因剛學(xué)習(xí)了不等式和函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)生利用一次函數(shù)的圖像解決問(wèn)題不大。題目的設(shè)計(jì)很巧妙，學(xué)生會(huì)容易忽視不購(gòu)買(mǎi)優(yōu)惠卡的情況。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生感受“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活”，有教育理性消費(fèi)的教育意義，又增強(qiáng)了分析、批評(píng)、鑒賞能力，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)真正提高了，最終培養(yǎng)了思維的深刻性。

5、時(shí)代發(fā)展，創(chuàng)新跟進(jìn)

師：同學(xué)們，在這次調(diào)查中，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)報(bào)刊亭普遍存在什么問(wèn)題呢？

生：店主們都反應(yīng)買(mǎi)報(bào)紙人越來(lái)越少，也看到報(bào)刊亭賣(mài)的東西種類(lèi)越來(lái)越多。

師：想過(guò)這是什么原因造成的嗎？

生：網(wǎng)絡(luò)發(fā)展，新聞獲取便捷。

師：智能手機(jī)的普及，讓報(bào)刊亭的生存陷入了僵局。

播放視頻，講述報(bào)刊亭的發(fā)展，學(xué)生觀看。

師：你能給報(bào)刊亭提供什么建議嗎？

生發(fā)揮想象：無(wú)人報(bào)刊亭、自動(dòng)售刊亭、變成小書(shū)吧、二手報(bào)刊交易、增設(shè)無(wú)線(xiàn)WIFI、周邊旅游景區(qū)查閱點(diǎn)等等。

師：時(shí)代在發(fā)展，無(wú)論干什么，我們都不能固步自封，都要時(shí)刻進(jìn)行？

生：創(chuàng)新。

【設(shè)計(jì)意圖】歷史的翩躚，引發(fā)學(xué)生心的思考。學(xué)生的思維在這時(shí)候迸發(fā)，了解報(bào)刊亭的過(guò)去，并且能暢想它的未來(lái)。教師及時(shí)點(diǎn)出“與時(shí)俱進(jìn)，在發(fā)展中求創(chuàng)新”的人生哲理，把本節(jié)課的情感態(tài)度價(jià)值觀推向高潮。

6、課堂小結(jié)，總結(jié)升華

師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)，升華建構(gòu)。師點(diǎn)出其實(shí)我們也沒(méi)有經(jīng)營(yíng)過(guò)報(bào)刊亭，但是我們卻能用數(shù)學(xué)建模分析數(shù)據(jù)，這也說(shuō)明了數(shù)學(xué)的作用，并讓學(xué)生時(shí)刻記住要有創(chuàng)新精神。

【設(shè)計(jì)意圖】帶著一顆好奇的童心來(lái)欣賞、體驗(yàn)、贊美學(xué)生的思維成果，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模知識(shí)輔助專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)。

三、結(jié)論

建模貼合實(shí)際，改變數(shù)學(xué)“高投入，低應(yīng)用”的境遇，讓學(xué)生融入生活找數(shù)學(xué)，在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課后在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，學(xué)生理解容易，課堂的生成也更自然、合理。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也將慢慢得到提高。中職學(xué)生是我國(guó)強(qiáng)有力的社會(huì)生產(chǎn)力，相信未來(lái)的他們可以更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

（作者單位：黃巖第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校）