段博峰 張東生 孫 偉 呂張來(lái)

1.陜西理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 陜西漢中 723000 2.陜西理工大學(xué)機(jī)械工程訓(xùn)練中心 陜西漢中 723000

對(duì)輥式磨粉機(jī)是采用兩個(gè)平行放置、相向旋轉(zhuǎn)的圓柱形磨輥的方式，通過(guò)對(duì)進(jìn)入到兩磨輥之間粉碎區(qū)的物料進(jìn)行擠壓、摩擦、剪切等作用力的方法，達(dá)到物料顆粒粒度減小目的的一種粉碎設(shè)備[1]。對(duì)輥式磨粉機(jī)有著產(chǎn)量高、粉碎時(shí)間短、溫升低、產(chǎn)粉質(zhì)量好、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，因此其已成為全世界谷類作物的主要粉碎設(shè)備，被廣泛用于現(xiàn)代化面粉加工領(lǐng)域。復(fù)合型磨粉機(jī)是將兩組相同的對(duì)輥式磨粉機(jī)并聯(lián)放置在機(jī)架上，重新組成一種效率高、功耗低、體積小、生產(chǎn)線配套裝置少的設(shè)備，成為當(dāng)前的流行趨勢(shì)和磨粉機(jī)的發(fā)展方向。

機(jī)架是磨粉機(jī)的關(guān)鍵承載基體，除承受相關(guān)零部件的作用載荷以外，還需要克服各類旋轉(zhuǎn)零部件工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)影響。隨著鋼板-鑄鐵組合式機(jī)架、應(yīng)力加強(qiáng)粱的推廣應(yīng)用，機(jī)架的受力問(wèn)題逐漸得到改善。因?yàn)檎駝?dòng)帶來(lái)的機(jī)腔和輸送粉料裝置的密封破壞、粉塵泄漏現(xiàn)象，將導(dǎo)致維護(hù)成本增加、車間存在閃爆隱患，危害操作人員的身心健康等，所以機(jī)架的振動(dòng)研究很有必要性，而模態(tài)是振動(dòng)特性的一種表征，它是復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng)的基本振動(dòng)形態(tài)。

呂廷[2]研究發(fā)現(xiàn)低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力影響程度相對(duì)高階振型較大，振型又分為整個(gè)機(jī)架和局部振動(dòng)兩種形式。李大磊[3]研究輥式磨粉機(jī)減速器箱體的模態(tài)時(shí)，通過(guò)增加箱體厚度、提高連接螺栓強(qiáng)度解決了共振問(wèn)題。李耀明[4]分析了各階頻率對(duì)收割機(jī)割臺(tái)機(jī)架產(chǎn)生的破壞癥狀，并提出了對(duì)應(yīng)的優(yōu)化措施。李瑋[5]發(fā)現(xiàn)材料的屬性參數(shù)和機(jī)架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均會(huì)對(duì)模態(tài)特性產(chǎn)生一定的影響。本文通過(guò)研究磨粉機(jī)機(jī)架的模態(tài)特性，提取其固有頻率和振型參數(shù)，研究外部激勵(lì)載荷對(duì)其產(chǎn)生的作用和影響，為提高機(jī)架結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析是瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析等相關(guān)動(dòng)力學(xué)特征問(wèn)題分析的出發(fā)點(diǎn)，已經(jīng)成為相關(guān)動(dòng)力學(xué)分析的基本條件。模態(tài)分析是研究設(shè)備設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)或部件的振動(dòng)特性，求得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中承受動(dòng)態(tài)載荷的重要參數(shù)——固有頻率、振型表征值，反映其在受到外部激勵(lì)載荷作用時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形的影響程度，解決產(chǎn)生噪音、疲勞損壞、結(jié)構(gòu)受載薄弱點(diǎn)等問(wèn)題。

在磨粉機(jī)工作中，機(jī)架的質(zhì)量和剛度有一定的分布特性。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可將磨粉機(jī)機(jī)架的振動(dòng)系統(tǒng)理解為若干個(gè)質(zhì)量和無(wú)質(zhì)量的彈簧組成的矩陣系統(tǒng)。對(duì)于N自由度線性系統(tǒng)，振動(dòng)微分方程為：

其中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；F（t）為外部激勵(lì)力矩陣；t為時(shí)間。X¨、X˙、X 分別為N維的加速度、速度、位移向量。

機(jī)架上承受的作用載荷方向均在磨輥軸的法向平面，而軸向載荷僅為軸承產(chǎn)生較小的軸向力，可忽略其對(duì)機(jī)架固有頻率和振型的影響。當(dāng)阻尼結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)機(jī)架固有頻率影響也很小時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)可視為無(wú)阻尼存在，即 C=0，F(xiàn)（t）=0，帶入（1）式可得：

在多自由度系統(tǒng)中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不是某一固有頻率的自由振動(dòng)，而是各質(zhì)點(diǎn)均會(huì)發(fā)生振動(dòng)，而且是多個(gè)頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成振動(dòng)。此時(shí)假設(shè)機(jī)架作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，各結(jié)構(gòu)點(diǎn)位移則為正弦函數(shù)：

將（3）式帶入（2）式微分方程，整理可得：

求出上式特征值ω2和Φ。其中ω為系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率，ω=2πf；Φ為固有頻率ω相對(duì)應(yīng)的振型。

2 模態(tài)分析前處理

2.1 建立機(jī)架有限元模型

磨粉機(jī)的機(jī)架分為上、下機(jī)架兩大部分，其中上機(jī)架由Q235冷軋鋼板焊接制作，下機(jī)架采用鑄造工藝澆筑而成。查閱相關(guān)技術(shù)手冊(cè)可得兩者材料的力學(xué)參數(shù)為：Q235鋼板彈性模量E=212GPa，密度ρ=7860kg/m3，泊松比 μ=0.28；下機(jī)架材料為HT250，彈性模量為E=120GPa，密度為ρ=7340kg/m3，泊松比為 0.25。

在建立有限元分析模型時(shí)，可以借助ANSYS Workbench中DesignModeler模塊建立幾何模型，也可以利用專業(yè)的三維繪圖軟件繪制幾何模型，如Creo、Solidworks、CATIA、UG 等，通過(guò)相對(duì)應(yīng)的文件類型導(dǎo)入ANSYSWorkbench中。對(duì)于復(fù)雜形體的模型，專業(yè)的三維軟件相比DesignModeler模塊具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本文選擇借助Creo3.0建立FMFQ某系列磨粉機(jī)機(jī)架實(shí)體模型。為了提高模態(tài)分析效率，可將機(jī)架上面的孔、倒角等特征和進(jìn)、出料斗、密封板等非承載作用的附件結(jié)構(gòu)去除，但需保留相互連接處重要的孔和較大的工藝孔，最終得到有限元模態(tài)分析模型（圖1）。

圖1 機(jī)架有限元模型圖

2.2 網(wǎng)格劃分

有限元分析模型的網(wǎng)格劃分質(zhì)量決定模態(tài)分析計(jì)算效率和結(jié)果精度。雖然有限元機(jī)架模型外形尺寸偏大，部分位置含有加強(qiáng)梁、肋板、凸臺(tái)等特征，但是整體造型相對(duì)簡(jiǎn)單，因此采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法。本例中機(jī)架網(wǎng)格劃分后得到單元數(shù)126645，節(jié)點(diǎn)223017，網(wǎng)格單元體尺寸均小于1mm，查看網(wǎng)格質(zhì)量參數(shù)：平均質(zhì)量數(shù)為 0.78，縱橫比值為 1.94，雅克比值為1.02，結(jié)合相應(yīng)的剖分檢查發(fā)現(xiàn)無(wú)畸形網(wǎng)格，故本次網(wǎng)格劃分較為合理（圖2）。

圖2 機(jī)架網(wǎng)格劃分效果圖

2.3 施加約束和載荷

磨粉機(jī)的上、下機(jī)架是在應(yīng)力加強(qiáng)梁位置處通過(guò)螺栓聯(lián)接，因此兩者的接合面采用Bond接觸約束，即把上機(jī)架與下機(jī)架合成一個(gè)整體。下機(jī)架通過(guò)地腳螺栓與地面固定聯(lián)接，約束了機(jī)架的全部6個(gè)自由度，因此采用Fixsupport約束。

機(jī)架本身重量比較大，需要考慮自身重力作用，在-Y軸方向設(shè)置為StandEarthGravity。機(jī)架承載的傳動(dòng)系統(tǒng)均為帶傳動(dòng)，帶輪之間存在壓軸力5000～6000N。物料研磨時(shí)磨輥之間線壓力為147～245N/cm，磨輥長(zhǎng)度為100cm。研磨壓力會(huì)通過(guò)快輥軸承座、慢輥軸承座搖臂傳遞給加強(qiáng)梁。此外每組研磨系統(tǒng)和軋距調(diào)節(jié)系統(tǒng)自身重力約為3000N。最終完成對(duì)模型約束和載荷施加（圖3）。

3 模態(tài)計(jì)算結(jié)果與分析

機(jī)架結(jié)構(gòu)的彎曲、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等動(dòng)態(tài)特性可以表現(xiàn)為各階固有振型的形式，其中低階的振型對(duì)其影響程度比高階振型大，一般選取前6階模態(tài)來(lái)研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。計(jì)算分析得到該機(jī)架的前6階固有頻率與振型之間的關(guān)系（表1），以及機(jī)架的前6階振型對(duì)應(yīng)的變形情況（圖4）。

圖3 模型施加約束和載荷圖

表1 前6階固有頻率與振型關(guān)系的描述

通過(guò)對(duì)比表1和圖4分析可得機(jī)架的前6階固有頻率對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為 1665.18～6091.2r/min。發(fā)現(xiàn)第1、2階和第4、5階固有頻率幾乎相等，對(duì)應(yīng)的振型變形類型分別為進(jìn)料斗背板的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形。機(jī)架6階振型變形云圖中1、2、4、5階均為機(jī)架的局部相同位置變形，進(jìn)料斗背板與上機(jī)架鋼板焊接處容易發(fā)生應(yīng)力集中，長(zhǎng)期振動(dòng)將導(dǎo)致疲勞損壞，可能會(huì)出現(xiàn)裂縫、脫焊等缺陷，最終導(dǎo)致背板與機(jī)架固定聯(lián)接出現(xiàn)變形、松動(dòng)、密封性能下降。3、6階為機(jī)架整體振動(dòng)變形，最大變形出現(xiàn)在下機(jī)架加強(qiáng)梁位置及其附近，將會(huì)影響其附近的“三輪系”帶傳動(dòng)壓軸力和磨輥間軋距等性能參數(shù)。由于磨輥采用同步楔形帶傳動(dòng)，保證了精確的傳動(dòng)比，避免了壓軸力波動(dòng)帶來(lái)的影響。加強(qiáng)梁及其附近部位的振動(dòng)必然促使磨輥產(chǎn)生振動(dòng)，將導(dǎo)致研磨性能下降，可在加強(qiáng)梁與機(jī)架連接部位安裝橡膠墊片，減緩振動(dòng)傳遞能量，降低振動(dòng)頻率和幅度。

圖4 機(jī)架6階振型變形云圖

機(jī)架要獲得穩(wěn)定的工作狀態(tài)，是以良好的動(dòng)力學(xué)性能為保障，只有激振源頻率遠(yuǎn)離固有頻率，才可避免機(jī)架發(fā)生共振現(xiàn)象。機(jī)架受到的振源主要為磨輥、電機(jī)、漲緊輪、喂料輥等作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軸類部件。此系列型號(hào)磨粉機(jī)相關(guān)旋轉(zhuǎn)零件的常用轉(zhuǎn)速參數(shù)為表 2～表 4。

通過(guò)對(duì)比表1、表2、表4發(fā)現(xiàn)磨輥和喂料輥的轉(zhuǎn)速均遠(yuǎn)離機(jī)架一階臨界轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)速不會(huì)迫使機(jī)架產(chǎn)生共振。表3中的4極電機(jī)轉(zhuǎn)速υ：1440～1500r/min與機(jī)架一階、二階臨界轉(zhuǎn)速 υ0：1665.18～1674.72r/min非常接近，并且滿足共振的產(chǎn)生條件：0.7υ0＜υ＜1.3υ0，將會(huì)導(dǎo)致機(jī)架上的進(jìn)料斗背板發(fā)生上文分析的一階、二階振型變形，在實(shí)際生產(chǎn)中可通過(guò)選取其他極數(shù)電機(jī)、優(yōu)化背板與機(jī)架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、改變材料屬性等方式可有效降低發(fā)生共振風(fēng)險(xiǎn)。

表2 磨輥轉(zhuǎn)速表

表3 電機(jī)轉(zhuǎn)速

表4 喂料輥轉(zhuǎn)速

4 總結(jié)

采用Ansysworkbench有限元分析軟件，對(duì)磨粉機(jī)機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析，得到其前6階的固有頻率和主振型。通過(guò)分析各階振型特征和變形情況，推斷機(jī)架在受其影響后給實(shí)際生產(chǎn)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)隱患。分析機(jī)架承載的電機(jī)、磨輥、喂料輥等作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的零部件轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的激勵(lì)頻率與機(jī)架固有頻率對(duì)比，發(fā)現(xiàn)絕大部分激勵(lì)頻率低于一階固有頻率，其不會(huì)使機(jī)架發(fā)生共振，但4極電機(jī)轉(zhuǎn)速頻率與機(jī)架固有頻率接近，將產(chǎn)生共振現(xiàn)象。結(jié)論可為機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供一定的參考和指導(dǎo)，也為后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析提供基礎(chǔ)工作。