陳 雷, 劉同義, 許同樂

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院 山西 太原 325000;2.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

基于RSSR機(jī)構(gòu)的無碳小車運(yùn)動(dòng)分析及優(yōu)化

陳 雷1,2, 劉同義2, 許同樂2

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院 山西 太原 325000;2.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

為解決基于空間RSSR機(jī)構(gòu)“8”字形軌跡無碳小車在運(yùn)行中穩(wěn)定性不高的問題，采用當(dāng)量平面機(jī)構(gòu)法分析空間RSSR機(jī)構(gòu)，對(duì)其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，并運(yùn)用微元法計(jì)算車輪的運(yùn)行方程從而建立完全參數(shù)化的系統(tǒng)模型.運(yùn)用MATLAB的計(jì)算功能對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，得到了整體的優(yōu)化方法，從而優(yōu)化了小車的運(yùn)動(dòng)軌跡.

無碳小車；“8”字形軌跡；空間RSSR結(jié)構(gòu)；轉(zhuǎn)角

“8”字形軌跡無碳小車是全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽項(xiàng)目，要求小車必須具有自動(dòng)控制轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),且此機(jī)構(gòu)應(yīng)具有可調(diào)節(jié)功能,經(jīng)過調(diào)試小車能自動(dòng)行駛出閉合軌跡.該小車軌跡平滑度和運(yùn)行穩(wěn)定性是由轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)決定的，當(dāng)前參賽隊(duì)伍設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)大都采用間歇性機(jī)構(gòu)[1-2],如不完全齒輪、槽輪等,此類結(jié)構(gòu)的小車在運(yùn)行中平穩(wěn)性不高.要解決這一問題，可采用連續(xù)性機(jī)構(gòu)(如連桿機(jī)構(gòu))作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu).空間四桿機(jī)構(gòu)不但結(jié)構(gòu)緊湊，而且靈活可靠，因此空間四桿機(jī)構(gòu)在無碳小車轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)中將具有更高的可調(diào)性.本文以空間RSSR機(jī)構(gòu)為原型設(shè)計(jì)“8”字形軌跡無碳小車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，對(duì)無碳小車各機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，創(chuàng)建完全參數(shù)化的系統(tǒng)模型并對(duì)其優(yōu)化，以期得到理想的運(yùn)行軌跡.

1 驅(qū)動(dòng)原理及其優(yōu)化

1.1 驅(qū)動(dòng)原理分析

基于RSSR機(jī)構(gòu)的無碳小車整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，自上而下，T為定滑輪固定在車架頂端，繩l繞過定滑輪T懸掛砝碼F，于是砝碼的重力經(jīng)繩l傳遞到了位于車架低端的主動(dòng)輪1(半徑為r1)上，即在繞線軸上產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩M=Gr1.主動(dòng)輪1的轉(zhuǎn)矩經(jīng)一級(jí)齒輪傳動(dòng)傳遞到后輪H1/H2(一級(jí)齒輪的傳動(dòng)比為i23)，組成定軸輪系1-2-3-H1/H2，同時(shí)主動(dòng)輪與空間RSSR機(jī)構(gòu)的曲柄L1聯(lián)接，曲柄L1、連桿L2和搖桿L3通過兩個(gè)球鉸鏈連接成空間曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，即空間RSSR機(jī)構(gòu)[3]，小車正是通過該機(jī)構(gòu)控制前輪的轉(zhuǎn)向.

圖1 小車整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall structure of the vehicle

如圖1所示，β、θ分別為空間RSSR機(jī)構(gòu)的輸入角和輸出角.由于繩l為輕質(zhì)剛性繩，砝碼下落的速度等于主動(dòng)輪1外圓上任意點(diǎn)的線速度，當(dāng)砝碼下落一定高度h時(shí)，有

(1)

設(shè)后輪轉(zhuǎn)過的路程為s，在定軸輪系1-2-3-H1/H2中有

(2)

將(1)式代入(2)式得

(3)

1.2 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化

以往采用單輪驅(qū)動(dòng)方案實(shí)現(xiàn)左右輪的差速運(yùn)動(dòng).單輪驅(qū)動(dòng)是將一后輪直接與從動(dòng)輪3聯(lián)接，驅(qū)動(dòng)力矩經(jīng)一級(jí)齒輪傳動(dòng)傳遞到該后輪，該后輪始終作為驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)小車運(yùn)動(dòng).另一后輪采用深溝球軸承作為差速器支撐從動(dòng)輪3，以實(shí)現(xiàn)差速運(yùn)動(dòng).由于在單輪驅(qū)動(dòng)方案下，小車運(yùn)行在左、右兩半周期時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力矩不同，將導(dǎo)致小車兩半周期的運(yùn)行速度出現(xiàn)一定的波動(dòng)，不利于小車的平穩(wěn)運(yùn)行.

本文采用雙輪驅(qū)動(dòng)方案對(duì)小車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，雙輪驅(qū)動(dòng)原理如圖2所示.兩后輪都采用單向滾針軸承作為超越離合器，同時(shí)支撐從動(dòng)輪3.超越離合器可以實(shí)現(xiàn)后輪的轉(zhuǎn)速超越從動(dòng)輪3的轉(zhuǎn)速，而從動(dòng)輪3的轉(zhuǎn)速不可以超越后輪的轉(zhuǎn)速.當(dāng)小車運(yùn)行時(shí)，外側(cè)輪的轉(zhuǎn)速總是大于內(nèi)側(cè)輪的轉(zhuǎn)速，因此外側(cè)輪的轉(zhuǎn)速將超越從動(dòng)輪3的轉(zhuǎn)速.而內(nèi)側(cè)輪的轉(zhuǎn)速等于從動(dòng)輪3的轉(zhuǎn)速，從動(dòng)輪3帶動(dòng)內(nèi)側(cè)輪驅(qū)動(dòng)小車運(yùn)行.在一個(gè)周期內(nèi)，小車分別以左右輪為內(nèi)側(cè)輪的運(yùn)行階段各為半個(gè)周期，因此小車運(yùn)行時(shí)左右輪將交替作為驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)小車運(yùn)行，進(jìn)一步提高了小車運(yùn)行的穩(wěn)定性.

圖2 雙輪驅(qū)動(dòng)原理圖Fig.2 Two-wheel drive principle

2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)分析

如圖3所示空間RSSR機(jī)構(gòu)中，在A、B、C和D處的運(yùn)動(dòng)副依次為轉(zhuǎn)動(dòng)副R、球面副S、球面副S和轉(zhuǎn)動(dòng)副R.該無碳小車采用的RSSR機(jī)構(gòu)是一種主、從動(dòng)軸垂直交錯(cuò)(叉角等于90°)的正置式空間連桿機(jī)構(gòu)[4].主動(dòng)軸裝配在繞線軸上，由重物牽引繩牽引驅(qū)動(dòng)，從動(dòng)軸裝配在前輪轉(zhuǎn)向軸上直接控制前輪的轉(zhuǎn)向.

2.1 空間RSSR機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

圖3 空間RSSR機(jī)構(gòu)Fig.3 The spatial RSSR mechanism

采用當(dāng)量平面機(jī)構(gòu)法對(duì)空間RSSR機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析.如圖3所示，主動(dòng)桿AB和從動(dòng)桿CD分別與機(jī)架組成轉(zhuǎn)動(dòng)副，且主動(dòng)軸A在從動(dòng)桿CD的擺動(dòng)平面內(nèi)，而連桿BC分別與主動(dòng)桿AB和從動(dòng)桿CD組成球面副.通過B和C各做平面H和V分別垂直于主動(dòng)軸A和從動(dòng)軸B，兩平面的交線為xx.B點(diǎn)在平面V上的投影為B″，它一定在直線xx上.當(dāng)主動(dòng)桿AB繞軸A回轉(zhuǎn)，即點(diǎn)B作以A為圓心、L1為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其投影B″沿xx作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng).從而，在平面V內(nèi)可構(gòu)造搖桿滑塊機(jī)構(gòu)DCB″，其中從動(dòng)桿DC具有實(shí)長(zhǎng)L3，而連桿B″C的長(zhǎng)度l2是變化的，空間RSSR機(jī)構(gòu)的當(dāng)量平面機(jī)構(gòu)如圖4所示.又在平面H內(nèi)構(gòu)造正弦機(jī)構(gòu)，正弦機(jī)構(gòu)的導(dǎo)桿運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)B″的運(yùn)動(dòng)相同[5].在該正弦機(jī)構(gòu)中有

g=h-L1cosβ

(4)

在V平面內(nèi)的搖桿滑塊機(jī)構(gòu)中，連桿B″C的可變長(zhǎng)度l2由圖4所示的直角三角形BB″C求得，即

(5)

以BB″=L1sinβ(見圖4)代入(5)式得

(6)

在圖3所示的V平面內(nèi)建立右手坐標(biāo)系xDy，按多邊形各邊的幾何關(guān)系，有

(7)

消去α并整理，得

hcosθ+dsinθ+J=0

(8)

解得

(9)

圖4 當(dāng)量平面機(jī)構(gòu)Fig.4 The equivalent plant mechanism

2.2 空間RSSR機(jī)構(gòu)的傳輸特性

空間RSSR機(jī)構(gòu)的自由度為1，將主動(dòng)軸的回轉(zhuǎn)角定義為輸入角，從動(dòng)軸的擺動(dòng)角定義為輸出角.按上述的運(yùn)動(dòng)分析，得到正置式空間RSSR機(jī)構(gòu)的傳輸特性θ=θ(β)，對(duì)θ(β)求一階導(dǎo)數(shù)得到θ′(β)，求二階導(dǎo)數(shù)得到θ″(β)，它們分別對(duì)應(yīng)L3的角位移、角速度和角加速度.如給定：L1=28.7mm,L2=74.1mm,L3=38mm,h=74mm，b=40mm，則其傳輸特性曲線如圖5所示.由圖5可知，一個(gè)周期內(nèi)的θ(β)曲線關(guān)于直線β=π對(duì)稱，正置式空間RSSR機(jī)構(gòu)無急回特性；θ′(β)曲線和θ″(β)曲線變化平穩(wěn)、無突變，該機(jī)構(gòu)在運(yùn)行過程中并無沖擊和躍度，在高速運(yùn)行下也不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，因此采用空間RSSR機(jī)構(gòu)有利于小車的平穩(wěn)運(yùn)行.RSSR機(jī)構(gòu)的傳輸特性將直接決定了小車的運(yùn)行軌跡，合理的選配其各構(gòu)件的尺寸可以優(yōu)化運(yùn)行軌跡.

圖5 空間RSSR機(jī)構(gòu)的傳輸特性Fig.5 Transfer characteristic of spatial RSSR mechanism

3 小車輪跡求解

方便起見，以右輪為例分析其運(yùn)行軌跡.如圖6建立坐標(biāo)系xOy，在一個(gè)軌跡周期內(nèi)，若小車以左輪(內(nèi)側(cè)輪)為驅(qū)動(dòng)輪運(yùn)行在右半周期(即θ>0°)的某一位置，砝碼下落的高度為h，由式(1)知曲柄的回轉(zhuǎn)角為β=h/r1，車體相對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角為φ，由空間RSSR機(jī)構(gòu)的傳輸特性可得前輪轉(zhuǎn)角θ.

圖6 微元法軌跡解析Fig.6 Trajectory analysis by infinitesimal method

3.1 車輪運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用微元法對(duì)小車進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在砝碼下落極小的高度dh內(nèi)，由式(3)得左輪(內(nèi)側(cè)輪)絕對(duì)位移為

(10)

由圖6中的幾何關(guān)系得軌跡半徑[6]為

(11)

圖6中點(diǎn)O′即為曲率中心，同時(shí)也為瞬心，故右輪(外側(cè)輪)絕對(duì)位移為

(12)

(13)

式中,θ=θ(h).

3.2 車輪的運(yùn)動(dòng)方程

(14)

式中，φ=φ(h).

當(dāng)小車運(yùn)行在左半周期時(shí)，左輪轉(zhuǎn)變?yōu)橥鈧?cè)輪，其絕對(duì)位移ds=ds'，同理可得小車運(yùn)行在左半周期時(shí)左輪的運(yùn)動(dòng)方程為

(15)

由幾何關(guān)系可得右輪的運(yùn)動(dòng)方程為

(16)

前輪的運(yùn)動(dòng)方程為

(17)

4 運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)小車各機(jī)構(gòu)的參數(shù)化模型，在MATLAB軟件中編程模擬小車系統(tǒng)，給各參數(shù)賦初值，便可得到小車運(yùn)行的仿真軌跡[7].但還需要對(duì)各初始值進(jìn)行調(diào)整，才能使模擬系統(tǒng)仿真出“8”字形軌跡.驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的參數(shù)(d1、d2、a、R、r1、i23)可以通過外形尺寸的設(shè)計(jì)首先確定下來，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的參數(shù)(L1、L2、L3、b、h)需要多次調(diào)整才能使小車的模擬路徑趨于閉合,其調(diào)整過程如圖7所示.由此可知，若要實(shí)現(xiàn)無碳小車按“8”字形軌跡運(yùn)行，要求前輪的擺動(dòng)角Δθ=θmax-θmin≥82.5°.圖8給出的是構(gòu)件L2=75mm，h=70mm時(shí)Δθ-k-L1曲線變化情況.其中k=L1/L3，用來為滿足前輪擺動(dòng)角Δθ≥82.5°的要求，調(diào)節(jié)各構(gòu)件尺寸時(shí)提供參考.

圖7 仿真調(diào)試過程Fig.7 The process of debugging simulation

圖8 Δθ-k-L1曲線Fig.8 Δθ-k-L1 curvecurve

采用單輪驅(qū)動(dòng)時(shí)各機(jī)構(gòu)尺寸具體的賦值參數(shù)與仿真軌跡如表1和圖9所示; 采用雙輪驅(qū)動(dòng)并對(duì)各參數(shù)值優(yōu)化的結(jié)果如表2和圖10所示.

表1 無碳小車賦值參數(shù)
Tab. 1 Assigned parameters of the carbon-free vehicle

繩后輪軸距d1/mm前后輪軸距d2/mm兩后輪間距a/mm后輪半徑R/mm繩輪半徑r1/mm傳動(dòng)比r12曲柄L1/mm連桿L2/mm搖桿L3/mm繩前輪軸距h/mm曲柄面距b/mm40110808040.3332774376030

表2 無碳小車優(yōu)化參數(shù)
Tab. 2 Optimization parameters of the carbon-free vehicle

繩后輪軸距d1/mm前后輪軸距d2/mm兩后輪間距a/mm后輪半徑R/mm繩輪半徑r1/mm傳動(dòng)比r12曲柄L1/mm連桿L2/mm搖桿L3/mm繩前輪軸距h/mm曲柄面距b/mm43113907520.26528.774.1387040

圖9 仿真軌跡1Fig.9 The simulation trajectory 1

圖10 仿真軌跡2Fig.10 The simulation trajectory 2

從軌跡圖9和圖10中看出，曲線光滑、連續(xù)，無跳躍， 即表明小車可以平穩(wěn)運(yùn)行. 由于加工制作中存在一定的誤差，所以多個(gè)周期后小車會(huì)逐漸偏離原始的路徑，其右側(cè)軌跡直徑較小造成小車右側(cè)容易撞桿，大大影響運(yùn)行的圈數(shù).

[1]張寶慶，肖富陽(yáng)，黎曉琳，等. 重力勢(shì)能小車“軌跡法”創(chuàng)新結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械傳動(dòng), 2012，32(3):32-34.

[2]張春，鄭應(yīng)彬，馬永昌. 三輪重力勢(shì)能小車大角度轉(zhuǎn)彎性能優(yōu)化[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 2014，31(10):50-55.

[3]周勇, 孫海剛. 某型空間RSSR機(jī)構(gòu)圖解分析與設(shè)計(jì)[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2011,31(4):394-397.

[4]苗鴻賓，喬峰麗.空間RSSR機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造， 2008(2):7-9.

[5]林光春,高山，徐禮鉅，等. 桿長(zhǎng)和慣性參數(shù)可變的平面可調(diào)5桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)解析模型[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2005, 37(5):139-143.

[6]王政，何國(guó)旗，胡增. 基于ADAMS軟件的無碳小車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，27(5)：28-32.

[7]王琦, 徐式蘊(yùn), 趙睿濤, 等. MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例集粹[M]. 北京: 人民郵電出版社，2007.

Motionanalysisandoptimizationofthecarbon-freecarbasedonRSSRmechanism

CHEN Lei1,2, LIU Tong-yi2, XU Tong-le2

( 1. School of Instrument and Electronics,North University of China, Taiyuan 325000, China;2.School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

For this problem that the “8” shaped trajectory carbon-free vehicle which based on spatial RSSR mechanism is unstable in the operation, this paper applies the theory of equivalent plant mechanism to analyze the spatial RSSR mechanism, does a kinematics analysis of its driving mechanism and uses the micro-element method to compute the operating equation of its wheels in order to establish a fully parameterized model. By using MATLAB computing functions to do kinematics simulation analysis of the system, this paper gets an overall optimization methods, optimizing the car's trajectory.

carbon-free vehicle;“8”- shaped trajectory;spatial RSSR mechanism;corner

2017-01-05

陳雷，男，2545506372@qq.com；

劉同義，男，lty-0611@163.com

1672-6197(2018)01-0051-05

TP235

A

(編輯：郝秀清)