摘要：《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中的“火線(xiàn)對(duì)決”項(xiàng)目引發(fā)熱議，本文通過(guò)數(shù)學(xué)與軟件知識(shí)對(duì)“火線(xiàn)對(duì)決”的題目本質(zhì)進(jìn)行分析，利用數(shù)學(xué)軟件給出隨機(jī)題目的圖像。

關(guān)鍵詞：火線(xiàn)對(duì)決，鄰接矩陣，圖像生成

在最強(qiáng)大腦第五季的節(jié)目中，“火線(xiàn)對(duì)決”這個(gè)游戲項(xiàng)目引發(fā)熱議，楊英豪選手成功地捍衛(wèi)了中國(guó)隊(duì)的尊嚴(yán)，不負(fù)眾望的贏(yíng)下了比賽。節(jié)目播出以后，微信小程序以及APP商城紛紛推出類(lèi)似游戲“不交叉”、“交叉線(xiàn)”，具體規(guī)則請(qǐng)參照《最強(qiáng)大腦》第五季節(jié)目或微信小程序中的游戲規(guī)則。本文從數(shù)學(xué)角度對(duì)該游戲的本質(zhì)進(jìn)行剖析。我們規(guī)定點(diǎn)數(shù)為n，線(xiàn)段條數(shù)為e。

1 鄰接矩陣的定義

表示頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣，記作 ，其中規(guī)定：

，并且在本問(wèn)題中，因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)至少與其余兩點(diǎn)相連，所以對(duì)于 并且在鄰接矩陣中，其階數(shù)n為隨機(jī)生成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而組成的線(xiàn)段數(shù) 。

2 線(xiàn)段條數(shù)的取值范圍

這里線(xiàn)段條數(shù)e的取值范圍是針對(duì)題目“有解”而言的取值范圍，所以對(duì)于一個(gè)給定的n（點(diǎn)的個(gè)數(shù)），線(xiàn)段條數(shù)e想必不是可以隨便取的，根據(jù)題意“讓每個(gè)點(diǎn)至少與其余兩點(diǎn)相連”，那么毫無(wú)爭(zhēng)議，線(xiàn)段條數(shù)e的最小值為n，即： ，根據(jù)歸納法，我們證明 。

3 鄰接矩陣的生成

我們想生成題目圖像則必須確定的因素有三，一是點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是線(xiàn)段的條數(shù)，三是鄰接矩陣內(nèi)的元素，一、二是主觀(guān)因素，而三的情況有成百上千中，這是由軟件生成若干個(gè)并供出題人挑選的，所以分析該問(wèn)題的關(guān)鍵就是如何利用matlab生成鄰接矩陣。

首先打開(kāi)matlab，利用下述代碼建立.m文件，放入工作區(qū)。

functionAdjM=AdjM_Generate（）

n=input

e=input

AdjM=zeros（n，n）；

for i=1：n

need=2-sum（AdjM（i，：））；

for j=1：need

p=ceil（n*rand）；

while（AdjM（i，p）==1 ||p<=i）

p=ceil（n*rand）；

end

AdjM（i，p）=1；AdjM（p，i）=1；

end

在命令行輸入Adjm=Adjm_Generate，隨后根據(jù)提示輸入點(diǎn)的個(gè)數(shù)與線(xiàn)段的條數(shù)，命令行中便自動(dòng)生成隨機(jī)的符合要求的鄰接矩陣。

4 題目圖像生成

得到鄰接矩陣以后，生成圖像的三要素就全部具備，我們?cè)僭诠ぷ鲄^(qū)內(nèi)建立另一個(gè)生成圖像的.m文件，代碼如下。

functionPic_Plot（AdjM）

figure；

hold on；

[n，p]=size（AdjM）；

point=100*rand（n，2）；

plot（point（：，1），point（：，2），'ko'）；

for i=1：n-1；

A=find（AdjM（i，i：end）==1）+i-1；

for j=1：length（A）

plot（[point（i，1），point（A（j），1）]，[point（i，2），point（A（j），2）]，'r'）；

end

end

axis（[0 100 0 100]）

end

建立好.m文件以后，再在命令行輸入Pic_Plot（AdjM），matlab軟件會(huì)自動(dòng)為其生成隨機(jī)圖像。

5 小結(jié)

《最強(qiáng)大腦》中看似復(fù)雜的問(wèn)題，楊英豪選手卻可以非常迅速的完成挑戰(zhàn)戰(zhàn)勝對(duì)手，本質(zhì)上在于楊英豪選手迅速的觀(guān)測(cè)出了點(diǎn)與點(diǎn)、線(xiàn)與線(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種肉眼觀(guān)察的目的實(shí)際上與我們討論鄰接矩陣的目的是一致的。實(shí)際上，從 的極限式中也可以看出本題的實(shí)質(zhì)與三角形必定有千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。

不管是對(duì)于什么問(wèn)題，不管是用數(shù)字化分析還是從感官上分析，捕捉到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]Alexander E. Litvak，AnnaLytova，KonstantinTikhomirov，NicoleTomczak-Jaegermann，Pierre Youssef. Adjacency matrices of random digraphs： Singularity and anti-concentration[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications，2017，445（2）.

[2]屈長(zhǎng)青.鄰接矩陣的應(yīng)用[J].郴州師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2000（06）：19-23.

作者簡(jiǎn)介：呂婧雯（1997-10- ）女，漢族，安徽阜陽(yáng)人，大學(xué)本科，專(zhuān)業(yè)方向旅游管理。