柯緯

摘 要：相移偏移是在頻率-波數(shù)域內(nèi)的一種波動(dòng)方程偏移技術(shù)。它是Gazdag于1978年提出的，適用于層狀介質(zhì)中局部大傾角構(gòu)造的精確歸位，鑒于該方法對(duì)速度橫向變化的限制性，Gazdag1984年又提出了相移加插值頻率-波數(shù)域波動(dòng)方程偏移。在相移偏移中，只要求得某一深度的波場(chǎng)和相移因子，就能推出下一深度的波場(chǎng)。在實(shí)際情況下，地表的波場(chǎng)通常是已知的，關(guān)鍵是求取相移因子。

關(guān)鍵詞：地震勘探 頻率-波數(shù)域偏移 Gazdag相移偏移

1 Gazdag偏移方法提高與應(yīng)用

在復(fù)雜構(gòu)造及速度變化較大的地質(zhì)條件下，地表接收到的地震記錄變得異常復(fù)雜，使地震資料的處理與解釋非常困難。為改善偏移剖面的質(zhì)量，地球物理工作者開發(fā)研制了相應(yīng)的疊前、疊后偏移處理軟件[6-7]。目前常用的波動(dòng)方程偏移方法有F-K域偏移法及有限差分法，但均不適用于高陡構(gòu)造大傾角波場(chǎng)成像。相移波動(dòng)方程偏移法雖然可得到精確的垂向變速偏移結(jié)果，但因地震傾斜同相軸在波場(chǎng)向下延拓時(shí)會(huì)引起邊界效應(yīng)，使偏移剖面出現(xiàn)強(qiáng)烈干擾，不僅降低了剖面的信噪比，橫向變速也較困難。而相移插值方法雖然解決了橫向變速難的問題，又因其計(jì)算量大導(dǎo)致速度較慢。因此，在充分利用相移偏移特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，研究了耗散波的消除處理、小速度偏移、提高計(jì)算效率與精度等方法的處理技術(shù)，克服了相移與相移插值中存在的問題。

1.1 耗散波的消除處理技術(shù)

在相移插值延拓過程中， 經(jīng)常出現(xiàn)耗散波（evannescent wave）， 如果處理不當(dāng)， 偏移剖面將受到嚴(yán)重干擾。由色散方程可知， 水平波數(shù)必須滿足，才有物理意義。但在實(shí)際計(jì)算過程中，并非總有物理意義，這時(shí)延拓波場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)耗散波。

在相移和相移插值方法中， 處理耗散波的方法有兩種：

第一種認(rèn)為耗散波并非實(shí)際存在的波場(chǎng)， 因此簡(jiǎn)單地令時(shí)的相移因子； 另一種方法認(rèn)為，耗散波一種不參與波場(chǎng)傳播過程的“駐留波”， 即在時(shí)令總體相移因子為。實(shí)踐表明， 這兩種處理方案均能有效地消除偏移剖面中耗散波干擾， 效果基本相同。

1.2 小速度偏移處理技術(shù)

速度參數(shù)對(duì)偏移處理來說至關(guān)重要，速度小了，歸位不足；速度大了，出現(xiàn)過偏現(xiàn)象。在實(shí)際資料處理中， 雖然力求通過各種途徑獲得比較準(zhǔn)確的偏移速度， 但真正能做到“準(zhǔn)確”十分困難。為保險(xiǎn)起見，有時(shí)選擇較低的速度進(jìn)行偏移， 即對(duì)速度譜求得的疊加速度乘以一個(gè)小于1的β值（β的選取一般為0.8～0.95），再用此縮小了的速度譜計(jì)算層速度。如果沒有把握求得正確的偏移速度， 寧可把速度選低一些， 但并非越低越好，要通過試驗(yàn)確定。正確的偏移速度的平方等于若干個(gè)低速偏移速度的平方和，即：

式中vm為過大的偏移速度，vt為正確的速度，vr為剩余速度。對(duì)于因尖點(diǎn)（不均勻點(diǎn)、散射點(diǎn)）引起的繞射波， 其速度為vt， 如果用vm進(jìn)行偏移，等價(jià)于先用vt把繞射波偏移成一個(gè)點(diǎn)， 再用vr對(duì)繞射點(diǎn)又偏移一次。由于時(shí)間剖面上的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)偏移后會(huì)變成下凹的半圓（偏移的脈沖響應(yīng)）， 因此用過大的速度對(duì)繞射進(jìn)行偏移， 在繞射波收斂的同時(shí)出現(xiàn)畫弧現(xiàn)象。實(shí)際地震記錄中繞射波往往很多， 因此應(yīng)該避免所用的偏移速度過大， 以防止出現(xiàn)假頻或畫弧現(xiàn)象。速度偏低一些， 引起的問題只是偏移不足， 不會(huì)產(chǎn)生上述噪音， 這就是所謂的低速度偏移原則。

1.3 提高計(jì)算效率的方法

（1）利用正、負(fù)頻率波場(chǎng)的共軛特性減少計(jì)算量

實(shí)函數(shù)（地震記錄道） 的傅氏系數(shù)的實(shí)部對(duì)于正、負(fù)頻率是偶對(duì)稱的， 虛部對(duì)于正、負(fù)頻率是奇對(duì)稱的。這樣，當(dāng)取外推波場(chǎng)的實(shí)部作為偏移結(jié)果時(shí)，只需計(jì)算n/2個(gè)點(diǎn)的單色波場(chǎng)的外推結(jié)果即可得到全部n-1個(gè)點(diǎn)的成像波場(chǎng)。由于采用單頻波場(chǎng)向下外推， 不同頻率單色波場(chǎng)的外推結(jié)果累加成像， 頻率循環(huán)處于整個(gè)外推循環(huán)嵌套的最外一層， 因此使計(jì)算量減少近一倍， 這時(shí)的波場(chǎng)成像公式變?yōu)椋?/p>

其中為深度點(diǎn)zi的單色波外推波場(chǎng)，為外推波場(chǎng)的實(shí)部；x為距離；z為深度；為圓頻率采樣間隔； i、j是頻域采樣序號(hào)。

（2）只計(jì)算地震數(shù)據(jù)中的有限帶寬可以提高計(jì)算速度

由于地震數(shù)據(jù)是有限帶寬的， 不需要在程序中對(duì)所有頻率進(jìn)行計(jì)算。這種做法相當(dāng)于對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行帶通濾波處理， 僅保留有效信號(hào)的頻率成分而濾去無效的頻率成分， 這種不對(duì)所有單色波場(chǎng)逐一采用向下外推成像的做法， 既可以提高偏移結(jié)果的分辨率， 還使計(jì)算速度得以提高。

（3）采用第一步和最后一步外推步長(zhǎng)大于中間外推過程步長(zhǎng)的做法可以提高計(jì)算速度。

在外推過程中采用第一步和最后一步延拓步長(zhǎng)大于中間延拓步長(zhǎng)的做法， 不僅有利于突出偏移剖面的目的層位， 還因減少了深度循環(huán)內(nèi)的外推次數(shù)而提高了計(jì)算速度。

（4）減少計(jì)算相移因子的次數(shù)可以提高計(jì)算速度

式（1-3-2）固定頻率的外推過程可表示為， 因此當(dāng)外推步長(zhǎng)不變（除第一步和最后一步外，通常均為常數(shù)）、縱向速度v的差異又不大時(shí)，可以認(rèn)為相鄰?fù)馔七^程中相移因子相同， 因此不必重新計(jì)算相移因子， 從而提高了計(jì)算速度。

1.4 提高計(jì)算精度的方法

相移與相移偏移的延拓步長(zhǎng)一般取地震記錄采樣間隔所對(duì)應(yīng)的深度間隔，即。但當(dāng)?shù)卣鹩涗涊^深， 且從地表一直延拓到地震記錄的最大深度需要計(jì)算與地震道長(zhǎng)一樣的延拓步數(shù)， 而相移因子計(jì)算、頻率點(diǎn)的循環(huán)以及正、反一維傅氏變換都是在循環(huán)內(nèi)完成的， 需要完成若干次重復(fù)計(jì)算。研究表明， 采用大延拓步長(zhǎng)的方法與高精度插值方法可以有效地削弱采用小延拓步長(zhǎng)帶來的效率降低的影響。

2 結(jié)論

在偏移的過程中發(fā)現(xiàn)，偏移參數(shù)的選擇對(duì)偏移效果起有十分重要的作用。例如當(dāng)延拓步長(zhǎng)選大了，達(dá)不到好的效果；而步長(zhǎng)選小了，不僅增加了計(jì)算量，也不一定有好的偏移質(zhì)量；只有選定合適的延拓步長(zhǎng)選取合適時(shí)，偏移響應(yīng)剖面才會(huì)有較好的效果，不僅同相軸連續(xù)、清晰，而且信噪比也會(huì)較高。道間距的選擇也是十分重要的。當(dāng)?shù)篱g距選取過小時(shí)，使得噪音背景與偏移響應(yīng)不易分辨。道間距選取過大時(shí)其噪音背景明顯的增強(qiáng)，同相軸變模糊，且其連續(xù)性變低。速度的選取也十分關(guān)鍵，如果速度偏小就會(huì)引起歸位不足； 速度大了， 就會(huì)發(fā)生過偏現(xiàn)象。故在實(shí)際工作中，應(yīng)根據(jù)具體情況選取合適的參數(shù)。

我相信，在以后的地震資料處理中，相移法偏移將發(fā)揮更大的作用。但其在消除噪音背景方面還有待更進(jìn)一步的改進(jìn)。另外，其偏移的精度也還有待更進(jìn)一步的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李振春著. 地震疊前成像理論與方法[M]. 北京： 中國石油大學(xué)出版社， 2011.