王子龍，常廣義，姜秋香，付 強，陳偉杰，林百健

（東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，哈爾濱 150030）

土壤水分特征曲線是模擬土壤水分和溶質(zhì)運移重要輸入?yún)?shù)，廣泛應用于地下水補給、農(nóng)業(yè)與土壤化學、水土保持等領域，可反映土壤孔隙分布狀況[1-3]。

測定土壤水分特征曲線費時長、成本高、耗費人力，常用土壤水分特征曲線模型有Brooks-Corey（BC）[4]，Gardner[5]、van Genuchten[6]（VG）及Kosugi[7]、Fredlund 和 Xing[8]、Dual-porosity模型[9]等。土壤傳遞函數(shù)模型分為點預測模型和參數(shù)預測模型[10]。點預測模型利用田間含水量33 kPa、凋萎含水量1 500 kPa和土壤水力性質(zhì)構建函數(shù)關系；參數(shù)預測模型基于模型參數(shù)與物理性質(zhì)（如土壤質(zhì)地、有機質(zhì)、顆粒組成等）構建函數(shù)關系。土壤傳遞函數(shù)模型研究主要有線性和非線性擬合、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[11]等方法。土壤傳遞函數(shù)模型成果有Vereecken[12]模型，利用土壤中顆粒組成、有機碳等與VG模型參數(shù)建立關系式，Cosby[13]和Saxton[14]模型利用顆粒組成與實測土壤水分特征曲線參數(shù)作回歸分析，姚姣轉(zhuǎn)等在VG模型基礎上建立科爾沁沙地土壤傳遞函數(shù)等[15]。

比較分析土壤水分特征曲線傳遞函數(shù)模型和經(jīng)驗模型預測能力，如Woston等比較21種土壤傳遞函數(shù)，結果表明點預測模型模擬精度優(yōu)于參數(shù)預測模型[16]；Kern分析對比6種土壤傳遞函數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)Rawls模型預測精度最高[17]；Tietje等評價13種土壤傳遞函數(shù)預測效果，結果表明Vereecken模型對土壤水分特征曲線預測值與實測值偏差最小，模擬精度最高[18]；Matlan等對比4種經(jīng)驗模型，結果表明MG模型對不同質(zhì)地土壤土壤水分特征曲線模擬效果最好[19]；丁新原等利用VG和Gardner模型模擬塔里木沙漠公路防護林SWCC，發(fā)現(xiàn)VG模型模擬精度高于Gardner模型[20]。目前，土壤水分特征曲線模型對比研究較多，但模型普適性和精確度依賴土壤類型，對比分析特定土壤適應性尤為必要。

本文以松嫩平原黑土區(qū)黑土為例，利用VG、BC、LND、MG 4種土壤水分特征曲線模型模擬不同質(zhì)地黑土土壤水分特征曲線，對比分析4種經(jīng)驗模型模擬精度，選取最優(yōu)模型。研究結果為松嫩平原黑土區(qū)土壤水分特征曲線預測提供可靠模型和技術支持。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)處于松嫩平原黑土區(qū)南部黑龍江省哈爾濱市（見圖1），位于東經(jīng)125°42'～130°10'，北緯44°04'～46°40'，全年平均降水量569.1 mm，冬長夏短，屬于溫帶大陸性季風氣候。哈爾濱市土壤類型較多，以黑土為主，包括壤土、黏土、砂壤土和砂黏壤土，少量砂土分布江河兩岸。黑土土壤養(yǎng)分含量較豐富，是主要耕作土壤，土壤有機質(zhì)含量高，適宜農(nóng)作物生長。

圖1 研究區(qū)地理位置及采樣點分布Fig.1 Geographical location and sampling point distribution in the study area

1.2 供試土樣采集與測定

選取壤土、砂黏壤土、砂壤土、黏土、砂土5種土壤質(zhì)地作為供試土樣，采樣點分布如圖1所示。

每個土樣采集0～30 cm土層，分別用100 cm3環(huán)刀取原狀土，自封袋取散土。風干散土土樣、過篩2 mm，采用MS2000激光粒度儀分析土壤顆粒，按國際制分類，分為砂粒（粒徑0.02～2 mm）、粉粒（粒徑0.002～0.02 mm）和黏粒（粒徑＜0.002 mm）。采用高速離心機法測定土壤水分特征曲線，分別測定土樣1、3、5、10、30、50、100、300、400、500、700、900、1 000、1 200 kPa吸力下體積含水率。干容重采用環(huán)刀法測定，土壤樣品質(zhì)地分類如表1所示。

表1 土壤樣品質(zhì)地分類Table1 Textureclassification of soil samples

1.3 土壤水分特征曲線經(jīng)驗模型簡介

土壤水分特征曲線經(jīng)驗模型根據(jù)參數(shù)數(shù)量分為三參數(shù)模型、四參數(shù)模型和五參數(shù)模型。研究表明，模型參數(shù)越多，實測數(shù)據(jù)擬合精度更高。

選取4種土壤水分特征曲線經(jīng)驗模型van Genuchten（VG）、Brooks and Corey（BC）、Modified Gardner（MG）、Log-Normal Distribution（LND）模型模擬黑土區(qū)土壤水分特征曲線。其中VG模型是van Genuchten在1981年提出應用最廣泛模型；BC模型是由Brooks和Corey較早提出的土壤水分特征曲線模型，該模型簡單，應用較廣；MG模型是由Matlan提出的指數(shù)型經(jīng)驗模型，模型參數(shù)有明確物理意義，應用范圍較廣；LND模型是Kosugi提出的對數(shù)正態(tài)分布模型。4種模型均為四參數(shù)模型，具有簡單性和普遍使用性等特點。

①VG模型表達式如下：

式中，θ—體積含水率；θs—土壤飽和體積含水率；θr—滯留土壤體積含水率；h—土壤水吸力（cm）；α、n、m為表征模型形狀參數(shù)，其中α數(shù)值上等于進氣值倒數(shù)。

②BC模型表達式如下：

式中，Se—飽和度。

λ—土壤孔隙尺寸分布參數(shù)

③MG模型表達式如下：

式中，b、t為模型參數(shù)。

④LND模型表達式如下：

式中，q為模型參數(shù)。

4個模型除θs和θr參數(shù)外，還包含兩個模型參數(shù)，分別用P1和P2表示，其中P1單位為kPa、P2為分形參數(shù)，如表2所示。

表2 土壤水分特征曲線模型參數(shù)Table 2 Parameters of soil water characteristic curve models

1.4 模型參數(shù)優(yōu)化方法

1.41 粒子群優(yōu)化算法

采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）優(yōu)化模型參數(shù)，模仿鳥群捕食行為提出粒子群優(yōu)化算法。首先初始化1個種群N，把每個種群中個體假設d維搜索空間中1個粒子，第i個粒子位置和速度分別為Xi=(xi1,xi2,…,xid)和Vi=(vi1,vi2,…,vid)，i=1,2,3…N，每次迭代中，粒子通過自我更新找出最優(yōu)解，即個體最優(yōu)解pbest，Pi=(pi1,pi2…,pid)；gbest是整個種群N種中最優(yōu)解，兩個最優(yōu)解確定后，粒子速度更新和位置更新方程如下：

其中，w為慣性權因子，c1和c2為學習因子，rand1和rand2為0～1均勻分布隨機數(shù)。

1.4.2 參數(shù)模型構建

為精確獲得4種模型模型參數(shù)，其中飽和含水率θs采用實測數(shù)據(jù)，以模型擬合體積含水率值與土壤實測體積含水率殘差平方和最小為目標函數(shù)，求解該非線性最優(yōu)化問題，即表達式如下：

式中，θobs為土壤體積含水率實測值，θmod為模型擬合值，N為樣本數(shù)。

1.5 模型精度評價指標

采用均方根誤差（RMSE）和Pearson相關系數(shù)R作為定量評價指標。

式中，X為體積含水率實測值，Xi為經(jīng)驗模型擬合值。RSME評估模型整體誤差；R值反映實測值與模擬值趨勢。

2 結果分析

2.1 不同土壤質(zhì)地土壤水分特征曲線變化趨勢

土壤水分特征曲線反映土壤持水能力。通過離心機測定各吸力段下對應土壤體積含水率，繪制不同質(zhì)地吸力段下體積含水率與土壤水基質(zhì)吸力變化趨勢如圖2所示。

圖2 不同質(zhì)地土壤水分特征曲線Fig.2 Soil moisture characteristic curve of different soil textures

由圖2可知，吸力值小于100 kPa時的低吸力段，土壤水分特征曲線急劇下降，變化率大，因為該階段土壤大孔隙排水占主導；當土壤吸力大于100 kPa時，隨著吸力增大，曲線變化率逐漸趨于0，吸力值大于100 kPa時，中高吸力段土壤大孔隙水分在重力作用下排空，僅小孔隙存留水分，毛管力對水分產(chǎn)生作用力，土壤具有較好持水能力，土壤水分特征曲線緩慢降低并趨于平穩(wěn)。在相同吸力條件下，體積含水率黏土＞壤土＞砂黏壤土＞砂壤土＞砂土，說明黏土持水能力最強，壤土次之，砂土最弱。結合表1不同質(zhì)地顆粒組成百分含量可知，黏粒含量越高，持水能力越強，由于黏粒粒徑較小，黏粒含量越高，小孔隙越多，比表面積越大，對水作用力越強；而砂土砂粒含量較高，粒徑較大，比表面積較小，水吸附能力弱。因此降水后砂土大孔隙較多易飽和，形成徑流，不利于水土保持。

2.2 土壤水分特征曲線擬合

本文采用VG、BC、MG、LND 4種經(jīng)驗模型擬合5種土壤質(zhì)地實測土壤含水率數(shù)據(jù)曲線，基于粒子群優(yōu)化算法對4種模型參數(shù)優(yōu)化值如表3所示，繪制5種土壤類型土壤水分特征曲線實測值與采用4種模型擬合值關系如圖3所示。由圖3可知，VG模型對5種土壤擬合值與實測值接近，其中實測值在VG模型曲線上。滯留土壤含水率為0.034～0.092，符合實際土壤滯留含水率。5種土壤質(zhì)地中黏土飽和含水率和滯留含水率相對較高；砂土飽和含水率和滯留含水率最低，由土壤性質(zhì)決定。參數(shù)n值反映土壤水分特征曲線坡度，土壤水分特征曲線坡度越緩，n值越大，反之越小[23]。砂土坡度最陡，n值不是最小，故認為n為表征曲線形狀系數(shù)[24]。VG模型參數(shù)P1值為0.0375～0.323，則土壤進氣值為3.096～26.667，與飽和含水率對應進氣值相符。BC模型對砂土和砂黏壤土擬合趨勢較好，壤土擬合趨勢較差，可較好擬合5種土壤質(zhì)地曲線。BC模型優(yōu)化參數(shù)中滯留含水率為1.20～5.68×10-4，可知BC模型低估5種土壤質(zhì)地滯留含水率；模型參數(shù)P1值為0.2051～0.9001，土壤進氣值為1.1109～4.8756?？芍狟C模型低估飽和含水率對應進氣值。MG模型對5種類型土壤擬合效果較好，實測值在MG模型曲線上。其中除砂土外，對其他4種土壤擬合值更接近實測值，砂土實測值擬合偏差較大。MG模型擬合參數(shù)滯留含水率為0.0124～0.1469，與土壤中滯留含水率相近。LND模型優(yōu)化參數(shù)中滯留含水率為0.00012～0.0736?？芍狶ND模型低估壤土和砂黏壤土滯留含水率。LND模型對5種類型土壤擬合值與實測值偏差較小，表明LND模型可較好擬合5種土壤質(zhì)地土壤水分特征曲線。

表3 不同土壤質(zhì)地模型參數(shù)Table 3 Model parameters of different soil textures

2.3 土壤水分特征曲線模型比較及優(yōu)選

比較Brooks-Corey（BC模型）、Van Genuchten（VG模型）、Modified Garder（MG模型）和Log-Normal Distribution（LND模型）適用性，對比分析模擬結果。

由表4可知，VG模型對5種類型土壤擬合值與實測值相關系數(shù)R為0.996～0.998；BC模型R為0.9547～0.9869；MG模型R為0.994～0.998；LND模型R為0.9820～0.9960，可見4種模型擬合值與實測值變化趨勢相似。其中，除壤土外，MG模型對其他4種土壤擬合效果優(yōu)于VG、BC、LND模型；另外，VG模型對壤土模擬效果最佳。由圖3可知，VG、MG、LND 3種模型在低吸力段（0～100 kPa）壤土、砂黏壤土、砂壤土、黏土、砂土擬合值與實測值重合，而BC模型擬合值明顯偏離實測值；在中高吸力段（＞100 kPa）VG、MG、BC、LND 4種模型擬合值均在實測值上方。其中BC模型擬合值與實測值偏差較大，而VG、MG、LND 3種模型擬合值略高于實測值，可知VG、MG、LND3種模型對5種類型土壤擬合效果優(yōu)于BC模型。

由殘差平方和值可知，4種模型均可較好擬合不同土壤質(zhì)地含水量與水吸力間關系，VG、MG模型殘差平方和值顯著明顯低于BC和LND模型，其中BC模型殘差平方和值最高，可知MG和VG模型對5種類型土壤擬合效果最佳，BC模型擬合效果最差。從RMSE值來看，MG模型對5種土壤質(zhì)地RMSE值為0.0033～0.0107；VG模型RMSE變化為0.0039～0.0092；LND 模型 RMSE 變化為 0.0096～0.0114；BC模型RMSE變化為0.0140～0.0250。結果表明，MG和VG模型RSME值明顯小于LND和BC模型，其中BC模型RMSE值比其他3種模型RMSE值高一個數(shù)量級，BC模型對5種土壤類型模擬效果最差。綜合比較擬合誤差分析可知，VG和MG模型對黑土區(qū)土壤模擬精度最高。

表4 4種模型模擬土壤水分特征曲線R、RSME和殘差平方和Table4 R,RSMEand sum of squared residualsof soil water characteristic curvecompared to simulationsfor four models

3 討 論

本研究利用4種土壤水分特征曲線經(jīng)驗模型擬合5種不同質(zhì)地土壤曲線，4種模型擬合結果較佳，其中BC模型在擬合過程中低估土壤滯留含水率和土壤進氣值，由于實測飽和含水率存在誤差，導致出現(xiàn)低估土壤滯留含水率和土壤進氣值現(xiàn)象。模型模擬結果中高吸力段擬合大于實測值，由于高速離心機測定過程中土壤結構被破壞，容重改變，導致誤差[25]。

對比分析4種經(jīng)驗模型模擬結果可知，VG和MG模型模擬5種不同質(zhì)地土壤效果最好。丁新原等比較VG和其他模型的土壤水分特征曲線模擬結果，VG模型模擬精度最高，與本研究結果一致[20,23,26]，因VG和MG模型中各參數(shù)均有明確物理意義[19,27]。Matlan等利用4種模型模擬分析黏土、砂土、粉土3種土壤質(zhì)地，表明BC模型對實測值擬合效果最差，與本文研究結果一致[19]。其他4種土壤質(zhì)地，BC模型對砂土模擬效果最優(yōu)，表明BC模型更適合模擬粗質(zhì)地土壤水分特征曲線[28]。

4 結 論

黑土區(qū)不同質(zhì)地土壤土壤體積含水率因土壤吸力變化持水能力存在差異，在相同吸力下，土壤黏粒含量越高，土壤體積含水率越高。在低吸力段，大孔隙排水，砂粒含量多，曲線變化率越快，釋水能力越強；在中高吸力段，土壤小孔隙比例較高，土壤對水吸附作用較強，因此土壤水分特征曲線逐漸趨于平穩(wěn)。

本文利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化VG、BC、MG、LND 4種土壤水分特征曲線模型參數(shù)。比較4種經(jīng)驗模型擬合值與實測值，VG、MG模型對黑土區(qū)土壤水分特征曲線模擬精度較高。預測黑土區(qū)土壤水分特征曲線推薦使用VG和MG模型。