徐亞洲，劉克東，劉章軍，蘇寧粉

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055；2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

地震作用具有顯著的隨機(jī)性[1]。早在1947年Housner即將結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)視為一種隨機(jī)振動(dòng)，許多研究者針對(duì)隨機(jī)地震動(dòng)開(kāi)展了深入細(xì)致的研究[2]。迄今為止，結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)分析僅限于數(shù)值分析。柳偉等[3]基于概率密度演化理論研究了環(huán)形隔板對(duì)圓柱形罐體中液面晃動(dòng)響應(yīng)的影響。劉章軍等[4]應(yīng)用非平穩(wěn)地震動(dòng)概率模型，對(duì)重力壩隨機(jī)地震反應(yīng)和抗震可靠度進(jìn)行了分析。但幾乎沒(méi)有土木建筑結(jié)構(gòu)隨機(jī)試驗(yàn)研究的報(bào)道。

剪力墻結(jié)構(gòu)作為目前民用住宅中使用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式，其抗震性能一直是研究者關(guān)注的重點(diǎn)。王維等[5]開(kāi)展了預(yù)制剪力墻結(jié)構(gòu)和預(yù)制剪力墻隔震結(jié)構(gòu)的1/4縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，比較了兩者的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和地震反應(yīng)，并研究了裝配式剪力墻水平接縫連接的可靠性。李書(shū)進(jìn)等[6]對(duì)武漢世貿(mào)錦繡長(zhǎng)江地段的某超高層住宅進(jìn)行了1/30的縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了結(jié)構(gòu)在6度多遇、6度設(shè)防、6度罕遇、7度罕遇地震作用下的動(dòng)力反應(yīng)。

但現(xiàn)有的剪力墻振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究均只按照規(guī)范要求選波開(kāi)展確定性地震反應(yīng)試驗(yàn)研究，沒(méi)有考慮地震作用的隨機(jī)性。然而，眾所周知，地震動(dòng)無(wú)論在時(shí)間、空間、強(qiáng)度和頻譜上都具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。一條地震波僅可視為隨機(jī)過(guò)程的一次樣本實(shí)現(xiàn)，即使相同地點(diǎn)、同一結(jié)構(gòu)也不可能遭受完全相同的兩次地震作用。

為了在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)過(guò)程中考慮地震動(dòng)的隨機(jī)性，本文在隨機(jī)過(guò)程正交展開(kāi)理論[7-8]的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了采用基本隨機(jī)變量的函數(shù)形式來(lái)構(gòu)造隨機(jī)地震動(dòng)過(guò)程[9-10]?；诜瞧椒€(wěn)地震動(dòng)概率模型和規(guī)范反應(yīng)譜，利用基本隨機(jī)變量的離散代表點(diǎn)集，生成了適用于7度設(shè)防的34條非平穩(wěn)多遇地震動(dòng)樣本。同時(shí)，設(shè)計(jì)和制作了一個(gè)1/5縮尺的12層鋼筋混凝土剪力墻模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究[11]，開(kāi)展了結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)測(cè)試，基于試驗(yàn)結(jié)果分析了主要響應(yīng)量的均標(biāo)、準(zhǔn)差、變異系數(shù)，并估計(jì)了相應(yīng)的概率密度函數(shù)。

1 模型設(shè)計(jì)及制作

1.1 模型簡(jiǎn)介

原型結(jié)構(gòu)為7度設(shè)防、Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，該類(lèi)剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震等級(jí)為二級(jí)。根據(jù)試驗(yàn)條件和目的，確定模型的幾何相似系數(shù)Sl為1/5，其他相似系數(shù)可由量綱分析法確定。綜合考慮原型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、振動(dòng)臺(tái)設(shè)備條件以及模型材料制備等方面的因素，試驗(yàn)最終采用的主要相似系數(shù)見(jiàn)表1?；诖耍O(shè)計(jì)了一個(gè)相對(duì)規(guī)則的12層現(xiàn)澆剪力墻結(jié)構(gòu)模型(僅包含一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層)，模型平面布置如圖1所示。其中模型結(jié)構(gòu)總高度為7.2 m，每層層高為0.6 m，平面尺寸為1.8 m×1.8 m。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒ㄖ矫鎴DFig.1 Plane layout of the model

模型制作完成后高度為7.55 m(包括底座)，總質(zhì)量13.36 t，其中模型結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)底座的質(zhì)量為11.8 t，附加質(zhì)量為1.56 t。制作完成后的模型見(jiàn)圖2。

表1 模型主要相似關(guān)系Tab.1 Similarity constants of the model

圖2 剪力墻模型全貌Fig.2 Schematic of the shear wall model

1.2 模型材料

采用細(xì)石微?；炷羴?lái)模擬原型結(jié)構(gòu)中的C40混凝土，并用鍍鋅鐵絲來(lái)模擬鋼筋。經(jīng)試配后最終確定微粒混凝土的配合比為，水泥∶石子∶沙子∶水∶石灰=1∶3.64∶3.64∶1.11∶0.5。實(shí)測(cè)所得微?；炷恋膹椥阅Ａ繛镋=7 030 MPa，立方體抗壓強(qiáng)度均值為fcu=8.94 MPa，質(zhì)量密度為2 500 kg/m3。

2 試驗(yàn)方案

2.1 測(cè)試方案

試驗(yàn)主要測(cè)試模型的動(dòng)力特性及34條隨機(jī)地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)和位移反應(yīng)。根據(jù)測(cè)試目標(biāo)，分別在模型X向及Y向中軸線(xiàn)位置上沿地梁頂?shù)?2層頂每層布置加速度計(jì)和位移計(jì)來(lái)分別記錄模型結(jié)構(gòu)的加速度和位移。

2.2 隨機(jī)地震動(dòng)生成

(1)

[cos(ωkt)Xk+sin(ωkt)Yk]

(2)

譜表示-隨機(jī)函數(shù)方法中，Xk與Yk為標(biāo)準(zhǔn)正交隨機(jī)變量，即：

E[Xk]=E[Yk]=0;E[XjYk]=0;

E[XjXk]=E[YjYk]=δjk

(3)

式中：E[·]表示數(shù)學(xué)期望；δjk為Kronecker記號(hào)。

(4)

本文將基本隨機(jī)變量均勻離散為34個(gè)代表點(diǎn)集，由譜表示-隨機(jī)函數(shù)方法生成34條隨機(jī)地震動(dòng)樣本。圖3為上述方法生成的一條代表性樣本時(shí)程，可以發(fā)現(xiàn)該樣本具有非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度過(guò)程的典型特征。圖4為34條代表性樣本時(shí)程均值反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜(規(guī)范反應(yīng)譜)的比較。可以發(fā)現(xiàn)，均值反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜吻合良好，平均誤差為6.23%。長(zhǎng)周期部分(大于4.5 s)誤差稍大，但本模型結(jié)構(gòu)的主要自振周期不在該范圍內(nèi)。

2.3 加載方案

根據(jù)相似性原理，對(duì)地震波進(jìn)行時(shí)間軸上的壓縮，則原始波經(jīng)壓縮后的總時(shí)長(zhǎng)為8.94 s，加速度幅值相似比為1。此外，為了測(cè)試模型結(jié)構(gòu)的初始動(dòng)力特性、了解不同階段結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展?fàn)顩r，在試驗(yàn)之前以及每隔9條隨機(jī)波加載后對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行白噪聲掃頻，記錄和分析模型結(jié)構(gòu)自振頻率、振型、和阻尼比等動(dòng)力參數(shù)的變化，避免結(jié)構(gòu)損傷累積過(guò)大，保證每條地震動(dòng)樣本作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有可比性?？紤]白噪聲掃頻，隨機(jī)地震動(dòng)試驗(yàn)加載工況共計(jì)39個(gè)。

圖3 代表性地震動(dòng)樣本時(shí)程Fig.3 Representative time history of ground motions

圖4 集合平均反應(yīng)譜與規(guī)范反應(yīng)譜的比較Fig.4 Comparison between the averaged response spectrum of 34 samples and the code’s response spectrum

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

每隔9條隨機(jī)地震動(dòng)試驗(yàn)后，均用白噪聲對(duì)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃頻。通過(guò)對(duì)加速度測(cè)點(diǎn)頻譜特性、傳遞函數(shù)的分析，獲得了模型結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震動(dòng)加載前后的自振頻率、阻尼比和振型比較。由圖5可以發(fā)現(xiàn)五次掃頻所得前兩階振型基本重合，此即說(shuō)明：施加34條隨機(jī)地震動(dòng)前后結(jié)構(gòu)的自振頻率未發(fā)生明顯變化，結(jié)構(gòu)整體處于彈性狀態(tài)。此外，隨機(jī)地震動(dòng)加載前后白噪聲掃頻測(cè)得的模型結(jié)構(gòu)剛度和阻尼比也基本一致，如表2所示。

3.2 模型加速度反應(yīng)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诿織l樣本地震波下的動(dòng)力反應(yīng)是本次試驗(yàn)測(cè)試的主要目標(biāo)之一，分析各層在樣本地震動(dòng)作用下的加速度時(shí)程記錄，可以得到模型的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)。圖6為典型隨機(jī)地震動(dòng)作用下模型結(jié)構(gòu)X方向頂部加速度時(shí)程和相對(duì)位移時(shí)程樣本。

(a) 第一階振型(b) 第二階振型

表2 結(jié)構(gòu)自振頻率、阻尼比Tab.2 Natural frequency and damping ratio

(a) 12層加速度時(shí)程

(b) 12層位移時(shí)程

以布置在地梁頂面加速度計(jì)實(shí)測(cè)的加速度最大值作為參考，將模型結(jié)構(gòu)各層加速度響應(yīng)在同一工況下的峰值與其相比，得到模型各層加速度反應(yīng)的放大系數(shù)。圖7為模型結(jié)構(gòu)在34條樣本地震動(dòng)作用下加速度放大系數(shù)沿樓層分的布圖，加速度放大系數(shù)均值隨著樓層的增高而增大，模型以第一振型為主，呈彎曲變形，變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差隨著樓層的增高而增大，表明其離散性亦隨樓層增高而增大。通過(guò)MATLAB中的Ksdensity函數(shù)可以估計(jì)出響應(yīng)量的概率密度函數(shù)。圖8為34條隨機(jī)波作用下每層的加速度放大系數(shù)概率密度曲線(xiàn),可以看出其離散性，表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)漲落現(xiàn)象。隨著樓層的增高概率密度函數(shù)趨于扁平，與圖7中變異系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢(shì)吻合。

圖7 加速度放大系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Mean and standard deviation of acceleration magnification factors

圖8 加速度放大系數(shù)概率密度曲線(xiàn)Fig.8 Probability density functions of acceleration magnification factors

圖9給出了34條樣本地震動(dòng)作用下層間剪力沿樓層的分布圖。與加速度放大系數(shù)相反，樓層剪力是由各個(gè)樓層的慣性力累積疊加并傳遞到底部形成基底剪力，導(dǎo)致離散性隨著樓層的降低而增大，基底剪力均值為6.14 kN。圖10給出了樓層剪力的概率密度函數(shù)，從圖中可以看出隨著樓層的降低樓層剪力概率密度函數(shù)亦呈現(xiàn)出扁平分布趨勢(shì)，與圖9的樣本曲線(xiàn)分布吻合。

3.3 模型位移反應(yīng)

層間側(cè)移角是抗震規(guī)范中控制結(jié)構(gòu)延性的一個(gè)重要設(shè)計(jì)指標(biāo)，圖11給出了實(shí)測(cè)的34條隨機(jī)地震動(dòng)作用下模型結(jié)構(gòu)各層的最大層間側(cè)移角?？梢园l(fā)現(xiàn)，層間側(cè)移角的較大值發(fā)生在第2層和第5層及第11層處，其標(biāo)準(zhǔn)差也在相應(yīng)樓層處出現(xiàn)峰值，說(shuō)明這些樓層為該結(jié)構(gòu)的薄弱層。層間側(cè)移角均值的最大值出現(xiàn)在第5層，為1/1 767，與試驗(yàn)過(guò)程中第5層連梁處較早出現(xiàn)裂縫相吻合(如圖12所示)。圖13為各個(gè)樓層層間位移角的概率密度函數(shù)，其均值大多集中在1/4 000到1/2 500，而薄弱層第2、5、11層的概率密度曲線(xiàn)均值偏大，且呈現(xiàn)扁平狀，表現(xiàn)出較大的離散。

圖9 樓層剪力均值及標(biāo)準(zhǔn)差Fig.9 Mean and standard deviation of floor shear forces

圖10 樓層剪力概率密度曲線(xiàn)Fig.10 Probability density functions of floor shear forces

圖11 層間側(cè)移角均值和標(biāo)準(zhǔn)差Fig.11 Mean and standard deviation of drift angles

圖12 五層連梁裂縫Fig.12 Crack of a coupling beam at the fifth floor

圖13 層間側(cè)移角概率密度曲線(xiàn)Fig.13 Probability density functions of drift angles

為了更詳細(xì)地分析結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震反應(yīng)，分別計(jì)算了模型結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及概率密度函數(shù)。限于篇幅，本文僅給出最大層間側(cè)移角所在第5層側(cè)移角的均值、標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程及典型時(shí)刻的概率密度函數(shù)。圖14(a)和(b)為模型結(jié)構(gòu)第5層層間側(cè)移角均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程，可以發(fā)現(xiàn)均值最大的時(shí)刻發(fā)生在3秒左右，且不超過(guò)1/4 000。圖14(c)為典型時(shí)刻的第5層層間側(cè)移角概率密度函數(shù)，可以看出在多遇地震作用下不同時(shí)刻地震反應(yīng)的概率密度函數(shù)有所不同，表明結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)具有一定的隨機(jī)性。

圖15(a)和(b)是基底剪力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程，基底剪力的均值發(fā)生在2 s時(shí)刻約為1 kN，標(biāo)準(zhǔn)差最大時(shí)刻也出現(xiàn)在2 s附近。圖15(c)是典型時(shí)刻基底剪力的概率密度函數(shù)，表現(xiàn)出一定的隨機(jī)漲落現(xiàn)象，且與標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布有差異。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)和制作了1/5縮尺的十二層鋼筋混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)模型，基于譜表現(xiàn)-隨機(jī)函數(shù)方法生成了34條全非平穩(wěn)地震動(dòng)加速度樣本，將其作為隨機(jī)輸入開(kāi)展了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。通過(guò)動(dòng)力特性測(cè)試獲得了模型結(jié)構(gòu)的振型、頻率、阻尼比等。進(jìn)而，基于結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)樣本分析了加速度放大系數(shù)、最大層間側(cè)移角、基底剪力等關(guān)鍵地震響應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)了典型時(shí)刻各個(gè)響應(yīng)量的概率密度函數(shù)，討論了離散性沿樓層傳播的變化規(guī)律。振動(dòng)臺(tái)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果表明，模型結(jié)構(gòu)基底剪力的反應(yīng)表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)漲落，且結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率分布呈非正態(tài)分布特征。試驗(yàn)和分析所得剪力墻結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)可為結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)模擬及可靠度分析提供參考。

(a) 第5層層間側(cè)移角的均值時(shí)程

(b) 第5層層間側(cè)移角的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程

(c) 典型時(shí)刻第5層層間側(cè)移角概率密度函數(shù)

(a) 基底剪力均值時(shí)程

(b) 基底剪力標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)程

(c) 典型時(shí)刻基底剪力概率密度函數(shù)