馬海心， 劉志宇， 魏曙光， 劉 健

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系， 北京 100072； 2. 內(nèi)蒙古軍區(qū)綜合訓(xùn)練隊(duì)， 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010000)

對(duì)永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)控制系統(tǒng)建立純數(shù)字仿真模型，雖然方便、高效，但是實(shí)時(shí)性較差，如在MATLAB中需要大量資源來(lái)仿真幾秒或者幾毫秒的過(guò)程，且難以長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行仿真。專業(yè)的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)RT-LAB雖然能夠?qū)崿F(xiàn)控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真，但該系統(tǒng)價(jià)格昂貴，對(duì)實(shí)驗(yàn)條件要求高[1]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)仿真，同時(shí)又經(jīng)濟(jì)高效，筆者采用FPGA+DSP的雙核仿真方案構(gòu)建控制系統(tǒng)模擬平臺(tái)，主要完成2項(xiàng)任務(wù)：1)建立各個(gè)模塊的實(shí)時(shí)仿真模型；2)各仿真模型實(shí)現(xiàn)通信，形成閉合的系統(tǒng)。

為了兼顧控制系統(tǒng)模擬平臺(tái)中各個(gè)模型的精度和系統(tǒng)整體的性能，需要在現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA)和數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP)中合理分配系統(tǒng)各模塊模型。DSP擅長(zhǎng)處理數(shù)字信號(hào)，編程方便，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，適應(yīng)電機(jī)模型和控制算法需求；FPGA仿真步長(zhǎng)達(dá)到納秒級(jí)，適用于快速、算法簡(jiǎn)單的模型[2]，適應(yīng)逆變器中電力電子器件模型需求。所以，本文的基本設(shè)計(jì)思想是在DSP中建立電機(jī)模型，在FPGA中實(shí)現(xiàn)逆變器模型，再輔以電源電路、DA轉(zhuǎn)換電路、通信總線電路等，構(gòu)建完整的控制系統(tǒng)模擬平臺(tái)。

1 系統(tǒng)總體方案

PMSM控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括PMSM、逆變器和控制器3部分。本設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)是一個(gè)模擬平臺(tái)，信號(hào)檢測(cè)可以直接讀取模型中的參數(shù)。PMSM的轉(zhuǎn)子是永磁體，輸入的是三相對(duì)稱交流電，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等物理量；逆變器將直流電轉(zhuǎn)換為三相對(duì)稱交流電，輸入的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)信號(hào)可以調(diào)節(jié)輸出電壓，實(shí)現(xiàn)控制電機(jī)的功能；控制器控制算法實(shí)現(xiàn)部分，輸入電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等物理量，通過(guò)控制算法計(jì)算，得到相應(yīng)的PWM信號(hào)，并輸出給逆變器。這樣，PMSM控制系統(tǒng)就構(gòu)成了閉合的控制系統(tǒng)。

逆變器包含多個(gè)電力電子器件，開關(guān)管IGBT的開關(guān)暫態(tài)一般只有幾百納秒[3]，仿真步長(zhǎng)要求達(dá)到納秒級(jí)。本設(shè)計(jì)采用賽靈思(Xilinx)公司生產(chǎn)的性能可靠、經(jīng)濟(jì)性好的Spartan系列芯片XC3S500E，芯片系統(tǒng)時(shí)鐘可以達(dá)到20 ns，滿足逆變器實(shí)時(shí)仿真的要求。

電機(jī)模型在對(duì)電機(jī)進(jìn)行一些理想化假設(shè)的基礎(chǔ)上，將電壓、磁鏈、轉(zhuǎn)矩及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散化，建立離散化數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解算方程得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等參數(shù)。由TMS320F2812芯片建立電機(jī)模型，該芯片時(shí)鐘頻率最高可達(dá)150 MHz，經(jīng)過(guò)分頻后可以實(shí)現(xiàn)微秒級(jí)仿真步長(zhǎng)，調(diào)節(jié)仿真步長(zhǎng)，以更好擬合電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，滿足電機(jī)實(shí)時(shí)模型的需要。并且該芯片內(nèi)嵌多路互補(bǔ)的PWM電路，方便控制算法對(duì)逆變器的控制實(shí)現(xiàn)。

2 模型建立

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在建立PMSM數(shù)學(xué)模型之前，作如下假設(shè)[4]：

1) 不計(jì)渦流和磁滯損耗；

2) 永磁材料的電導(dǎo)率為0，永磁體內(nèi)部的電導(dǎo)率視為與空氣相同；

3) 轉(zhuǎn)子無(wú)阻尼繞組，永磁體也沒(méi)有阻尼作用；

4) 轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙中均為正弦分布；

5) 在穩(wěn)態(tài)情況下，相繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正弦且三相對(duì)稱。

在此基礎(chǔ)上，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立的PMSM數(shù)學(xué)模型如下[5]：

電壓方程為

(1)

磁鏈方程為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=pn(ψdid-ψqiq)=pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]；

(3)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：ud、uq分別為直、交軸電壓；id、iq分別為直、交軸電流；Ld、Lq分別為直、交軸電感；RS為定子繞組電阻；ωe為電機(jī)角速度；ψd、ψq分別為直、交軸磁鏈；ψf為永磁體磁鏈；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Te、TL分別為電磁和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；F為黏性摩擦因數(shù)。

逆變器輸入到電機(jī)的電壓是三相交流電壓，而電機(jī)模型是建立在d-q軸下的，因此在電機(jī)模型中需要對(duì)輸入的三相交流電壓進(jìn)行坐標(biāo)變換，即Clark變換和Park變換，才能代入上述數(shù)學(xué)模型解算。

2.2 逆變器模型

逆變器電路拓?fù)鋱D如圖2所示。圖中：Ud為直流母線電壓；V1，V2，…，V6為全控型電力電子開關(guān)器件IGBT；D1，D2，…，D6為電力二極管；S1，S2，…，S6為IGBT開關(guān)信號(hào)，分別受6路PWM信號(hào)控制；ua、ub、uc為輸出電壓。

由于逆變器是三相對(duì)稱的，三相橋臂結(jié)構(gòu)完全相同，因此，關(guān)鍵是建立單相橋臂的模型[5]。單相橋臂模型如圖3所示，橋臂狀態(tài)分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)。橋臂穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出電壓為

uo=Ud-Uce；

(5)

橋臂暫態(tài)時(shí)輸出電壓為

(6)

式中：Uce為開關(guān)管V1穩(wěn)態(tài)時(shí)集射極電壓；uR為二極管D2暫態(tài)瞬時(shí)反向電壓；LS為電路雜散電感；ic為V1暫態(tài)時(shí)集電極電流。

3 硬件設(shè)計(jì)

3.1 總體設(shè)計(jì)

按照系統(tǒng)功能不同進(jìn)行模塊化設(shè)計(jì)，將系統(tǒng)硬件劃分為DSP電路板、FPGA電路板和系統(tǒng)母板3部分，如圖4所示。DSP板和FPGA板通過(guò)排針與母板連接，這種設(shè)計(jì)不但插拔方便、更換簡(jiǎn)單，而且獨(dú)立的模塊設(shè)計(jì)思路清晰，更容易排查硬件故障。

母板的作用主要有：一是提供系統(tǒng)的電源電路、DA輸出電路；二是物理承載DSP板和FPGA板；三是通過(guò)母板PCB上的布線，使DSP和FPGA之間實(shí)現(xiàn)通信，進(jìn)而使電源電路、DA電路、DSP板和FPGA板連接成一個(gè)整體，構(gòu)成完整的閉環(huán)系統(tǒng)。DA電路與FPGA相連，可以把系統(tǒng)中的電壓、電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等數(shù)字信號(hào)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，觀測(cè)性強(qiáng)，人機(jī)交互更直觀。

3.2 通信總線設(shè)計(jì)

DSP和FPGA之間采用并行總線實(shí)現(xiàn)通信，電路原理如圖5所示。DSP與FPGA之間數(shù)據(jù)總線為16位，對(duì)應(yīng)DSP中的D0，D1，…，D15；地址總線為8位，對(duì)應(yīng)DSP中的A0，A1，…，A7；XZCS0CS1_2為DSP中XINTF區(qū)域0和區(qū)域1的片選信號(hào)，當(dāng)DSP訪問(wèn)XINTF區(qū)域0或區(qū)域1時(shí)為低電平；WE和RE分別為讀信號(hào)和寫信號(hào)，均為低電平有效。

FPGA相當(dāng)于DSP的片外存儲(chǔ)器[6]，是實(shí)現(xiàn)逆變器和電機(jī)模型數(shù)據(jù)交換的媒介：一方面，DSP通過(guò)讀操作，把逆變器的輸出電壓讀取到DSP電機(jī)模型中；另一方面，DSP通過(guò)寫操作，把電機(jī)模型產(chǎn)生的電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等信號(hào)存儲(chǔ)到FPGA中。

4 軟件設(shè)計(jì)

4.1 逆變器模型軟件設(shè)計(jì)

逆變器模型關(guān)鍵是建立橋臂模型，橋臂模型軟件設(shè)計(jì)流程如圖6所示。由于上下橋臂不能同時(shí)導(dǎo)通，故S1和S2的組合(S1,S2)只有(1,0)、(0,1)和(0,0)3種，其中，“1”和“0”分別表示開關(guān)管“開通”和“關(guān)斷”信號(hào)。再結(jié)合電流io方向，可以得到不同的工作穩(wěn)態(tài)，在不同的穩(wěn)態(tài)間進(jìn)行切換過(guò)程，即構(gòu)成開關(guān)暫態(tài)。以單相橋臂模型為基礎(chǔ)，以同樣的方法構(gòu)建另外2個(gè)橋臂，就可以構(gòu)成完整的逆變器模型。

根據(jù)流程圖的邏輯結(jié)構(gòu)，在FPGA專業(yè)開發(fā)軟件ISE中，用硬件描述語(yǔ)言VHDL編寫軟件模型。ISE軟件支持原理圖輸入，可以把軟件程序封裝為功能模塊，便于開發(fā)人員修改和檢測(cè)軟件設(shè)計(jì)。橋臂模型軟件設(shè)計(jì)頂層封裝如圖7所示。

4.2 電機(jī)模型軟件實(shí)現(xiàn)

在DSP中實(shí)現(xiàn)電機(jī)模型，需要對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行離散化處理。根據(jù)式(1)-(4)，運(yùn)用向前差商公式，把微分關(guān)系轉(zhuǎn)換為如下以處理器時(shí)序信號(hào)為基礎(chǔ)的差商關(guān)系：

電壓離散方程為

(7)

轉(zhuǎn)矩離散方程為

Te(n)=pn[ψfiq(n)+(Ld-Lq)id(n)iq(n)]；

(8)

轉(zhuǎn)速離散方程為

(9)

式中:TS為電機(jī)模型的采樣周期，是電機(jī)模型采樣解算的時(shí)間間隔。離散化表達(dá)式便于在DSP中編程實(shí)現(xiàn)。

5 驗(yàn)證分析

5.1 通信驗(yàn)證

按照母板上的電路連線，設(shè)置好DSP與FPGA對(duì)應(yīng)的引腳。設(shè)置8位地址總線的高4位為片選地址，后4位是FPGA中緩存器中的偏移地址。通信試驗(yàn)中，設(shè)置緩存器片選地址為0X20C0，ptrDevBuf5是DSP中的地址變量。對(duì)緩存器中前3位存儲(chǔ)器進(jìn)行寫操作，如圖8所示。通過(guò)CCS軟件的存儲(chǔ)器觀測(cè)窗口，可以讀取到存儲(chǔ)器中的數(shù)據(jù)，如圖9所示。結(jié)果表明：DSP與FPGA之間通信成功。

5.2 逆變器模型驗(yàn)證

逆變器輸入PWM信號(hào)，輸出交流電壓。通過(guò)母板上的DA轉(zhuǎn)換電路，可以方便、直觀地看出電壓的變化情況。圖10是利用示波器觀測(cè)到的PWM信號(hào)以及對(duì)應(yīng)的輸出電壓，需要指出的是，圖中的電壓是經(jīng)過(guò)平均化處理后的電壓波形?？梢钥闯觯弘妷翰ㄐ纬尸F(xiàn)階梯狀的正弦波，與PWM信號(hào)變化規(guī)律一致。

5.3 電機(jī)模型輸出驗(yàn)證

PMSM模型的主要參數(shù)如表1所示。參照?qǐng)D1，電機(jī)模型以三相電流與控制器交互后形成電流閉環(huán)，以角速度與控制器交互后形成速度閉環(huán)，電機(jī)模型的電角度位置也作為一個(gè)重要的控制參數(shù)被控制器讀取。SVPWM可以根據(jù)兩相靜止坐標(biāo)系下的電流變量，經(jīng)過(guò)矢量運(yùn)算，輸出對(duì)應(yīng)的PWM脈沖，從而使逆變器輸出相應(yīng)的電壓信號(hào)。

表1 PMSM模型的主要參數(shù)

本文采用最為簡(jiǎn)單的id=0控制方法，此方法使直軸電流為0，定子電流中只含有交軸分量，此時(shí)，單位電流可以獲得最大轉(zhuǎn)矩。速度PID調(diào)節(jié)器、直軸電流PID調(diào)節(jié)器、交軸電流PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)根據(jù)實(shí)際和經(jīng)驗(yàn)確定，如表2所示，表中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。設(shè)定電磁轉(zhuǎn)矩在0.04 s時(shí)由30 N·m變化為10 N·m，模型的輸出轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩波形如圖11、12所示。

表2 系統(tǒng)PID參數(shù)

由圖11、12可知：電機(jī)在啟動(dòng)約1.2 ms后即穩(wěn)定運(yùn)行，表明電機(jī)啟動(dòng)性能較好；速度超調(diào)量不超過(guò)10 rad/s，調(diào)速精度在±0.63 rad/s范圍內(nèi)，表明精度較高；在0.04 s時(shí)突然改變負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩在1 ms內(nèi)穩(wěn)定下來(lái)，表明抗干擾能力較強(qiáng)。