王先甲 夏可

摘要：運(yùn)用演化博弈理論來解決環(huán)境污染治理問題的本質(zhì)是分析演化過程中相應(yīng)系數(shù)變化對于結(jié)果的影響，這里的演化結(jié)果為合作比例，合作比例是指參與節(jié)能減排企業(yè)占整體企業(yè)數(shù)量的比例。當(dāng)政府必須同時(shí)權(quán)衡考慮收益系數(shù)、成本和愿景水平以及選擇強(qiáng)度的情況時(shí)，相應(yīng)系數(shù)之間會互相影響，而較低的收益系數(shù)、較低的成本和較高的愿景水平需要不斷加強(qiáng)保持，而選擇強(qiáng)度的討論需要通過理論模型進(jìn)行相應(yīng)取舍，從而需要政府采取措施來進(jìn)行最優(yōu)化決策，使得節(jié)能減排比例提高，而節(jié)能減排比例的提高意味著參與節(jié)能減排的企業(yè)數(shù)量增加，從而越有利于環(huán)境污染的治理。當(dāng)政府采取獎(jiǎng)勵(lì)金機(jī)制和罰金機(jī)制共同使用時(shí)，需要重新構(gòu)建環(huán)境污染治理演化博弈路徑，考量相應(yīng)系數(shù)對于節(jié)能減排比例的影響，當(dāng)選擇強(qiáng)度處于最優(yōu)臨界條件時(shí)，也能最大限度地促進(jìn)節(jié)能減排比率的增加，從而促進(jìn)環(huán)境污染問題的改善。

關(guān)鍵詞：環(huán)境污染治理；演化博弈；愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則；節(jié)能減排比例

中圖分類號：F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-854X（2018）07-0037-07

一、引言

在演化博弈過程中，每個(gè)個(gè)體會更新策略，即按一定的概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移來更新策略，這個(gè)稱為策略更新規(guī)則。主要的策略更新規(guī)則包括一般生滅規(guī)則、愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則和模仿規(guī)則，對應(yīng)于不同的策略更新規(guī)則，演化博弈過程會有顯著的差異。對于演化博弈的研究主要在于測度相應(yīng)系數(shù)變化對于演化穩(wěn)定策略的影響，這里的演化穩(wěn)定策略是指當(dāng)演化時(shí)間足夠長的時(shí)候，種群中個(gè)體選擇各種策略的情況。因此，需要研究當(dāng)演化時(shí)間足夠長的時(shí)候，種群中選取各種特定策略的個(gè)體占整個(gè)種群的比例，而這一比例就反映了演化穩(wěn)定策略。

對于不同情況，演化穩(wěn)定策略的衡量方式不同。無限種群的演化博弈模型主要關(guān)注相應(yīng)系數(shù)對于演化均衡點(diǎn)的影響。這里的演化均衡點(diǎn)是指對于無限種群，選取各種特定策略的個(gè)體占整個(gè)種群的比例的集合，這里的演化均衡點(diǎn)和演化均衡策略在意義上是相同的。對于有限種群的演化博弈模型而言，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是有吸收態(tài)的馬爾科夫鏈的時(shí)候，主要研究合作策略的扎根概率、條件扎根時(shí)間和非條件扎根時(shí)間。在有限種群的演化博弈模型中，當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是無吸收態(tài)的馬爾科夫鏈的時(shí)候，研究合作策略的平均豐度；當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是無吸收態(tài)的馬爾科夫鏈的時(shí)候，即使種群中選取特定策略的個(gè)體占領(lǐng)整個(gè)種群或者種群中選取特定策略的個(gè)體從種群中完全消亡，由于馬爾科夫鏈無吸收態(tài)的特性，對于種群中選取特定策略的個(gè)體占領(lǐng)整個(gè)種群的情況，很快又會產(chǎn)生其它的策略個(gè)體入侵種群，而對于種群中選取特定策略的個(gè)體從種群中完全消亡的情況，很快又會產(chǎn)生新的這種特定策略的個(gè)體入侵種群，故而達(dá)到演化穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，演化狀態(tài)又會馬上變動(dòng)而偏移演化穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)不存在絕對的演化穩(wěn)定狀態(tài)，但是可以通過研究平均豐度來分析相對的演化穩(wěn)定狀態(tài)，即相對的演化穩(wěn)定策略。

本文基于策略更新規(guī)則的多人演化博弈模型，結(jié)合愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則下相應(yīng)系數(shù)的變化對于平均豐度的影響進(jìn)行分析對比。運(yùn)用演化博弈理論來解決環(huán)境污染治理問題的本質(zhì)是分析演化過程中相應(yīng)系數(shù)變化對于結(jié)果的影響。這里的演化結(jié)果為合作比例，合作比例是指參與節(jié)能減排企業(yè)占整體企業(yè)數(shù)量的比例。研究意義有三個(gè)方面：（1）關(guān)注愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則下相應(yīng)系數(shù)變化對于平均豐度的影響，補(bǔ)充了之前研究對于愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則的比較分析；（2）將弱選擇條件推廣到了一般選擇條件，對于相應(yīng)的演化博弈過程進(jìn)行了深化，進(jìn)而對多人演化博弈的本質(zhì)進(jìn)行了推廣。同時(shí)，通過引入突變概率將具有吸收態(tài)的馬爾科夫鏈轉(zhuǎn)化為無吸收態(tài)的馬爾科夫鏈，從而分析平穩(wěn)分布的相關(guān)特性；（3）將實(shí)用性很高的博弈模型推廣到多人演化博弈模型中，并根據(jù)系數(shù)的不同進(jìn)行分類討論。

二、相關(guān)文獻(xiàn)綜述

愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則在自然界的生物演化中占有重要地位，比如魚群的尋找食物和蟻群的覓食，以及鼠群的行為演化過程①。根據(jù)W. Hoppitt（2013）的研究，人類社會演化過程中，愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則具有重要作用②。愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則是指個(gè)體會將自身的收益函數(shù)和自己的愿景水平進(jìn)行比較，從而決定是否改變策略，據(jù)此進(jìn)行策略更新。Stefan Napel（2003）考慮到愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則的兩人最后通牒演化博弈模型，與一般模型中假設(shè)愿景水平不變的情況不同，這里假設(shè)愿景水平是演化時(shí)間的函數(shù)，并且會受到干擾，其研究結(jié)論為最小慣性行為水平的增加會使得談判成功率增加，愿景衡量系數(shù)、干擾概率、愿景方差對于談判成功率的影響同樣是成正比的③。Lili Deng等（2016）基于方格結(jié)構(gòu)的多人最后通牒演化博弈模型，將策略分為利己策略和利他策略來測度平均期望水平、愿景水平和演化時(shí)間對于合作水平的影響，強(qiáng)調(diào)要把握這些因素的影響需要考慮不同臨界值點(diǎn)④。Frederick A. Matsen（2004）分析了完全圖、超立方體網(wǎng)格和環(huán)結(jié)構(gòu)中愿景水平、演化時(shí)間和節(jié)點(diǎn)數(shù)量對于凝聚系數(shù)的影響，認(rèn)為在足夠長的演化時(shí)間之后，適當(dāng)?shù)脑妇八胶凸?jié)點(diǎn)數(shù)量的組合會使得凝聚系數(shù)達(dá)到最大，而且完全圖、超立方體網(wǎng)格和環(huán)結(jié)構(gòu)的相應(yīng)組合是有區(qū)別的，并且得到了以愿景水平和節(jié)點(diǎn)數(shù)量為自變量凝聚時(shí)間的表達(dá)式⑤。Jun Zhang等（2011）引入空間結(jié)構(gòu)的多人囚徒困境演化博弈模型，研究了合作收益、愿景控制系數(shù)、節(jié)點(diǎn)度和演化時(shí)間對于演化合作水平的影響，強(qiáng)調(diào)這些系數(shù)的影響不能一概而論⑥。Tadeusz Platkowski（2015）假設(shè)愿景水平是演化時(shí)間的函數(shù)，測度了愿景水平系數(shù)、演化時(shí)間對于演化合作水平的影響，結(jié)論是當(dāng)愿景水平為內(nèi)生變量時(shí)，在適當(dāng)條件下能保證對于任意的種群數(shù)量和初始情況，其演化合作水平都達(dá)到最高值⑦。

國內(nèi)學(xué)者不僅分析政府和企業(yè)之間基于演化博弈的環(huán)境污染治理問題，還會研究中央政府和地方政府之間基于演化博弈的環(huán)境污染治理問題，特別是分析各級政府的環(huán)境污染治理政策的設(shè)計(jì)。同國外演化博弈研究有所區(qū)別的是，國內(nèi)的演化博弈研究主要集中于基于策略更新規(guī)則的兩種群兩人演化博弈和兩種群多人演化博弈，對于單種群演化博弈研究較少。

盧方元（2007）引入演化博弈和環(huán)保部門監(jiān)督懲罰機(jī)制的水污染治理模型，同時(shí)引入了地方政府環(huán)保部門問責(zé)制度，即對水污染排放監(jiān)督力度不夠的環(huán)保部門將受到懲罰，而對水污染排放監(jiān)督力度優(yōu)秀的環(huán)保部門將得到獎(jiǎng)勵(lì)，主要探討了環(huán)保部門監(jiān)測水污染成本、環(huán)保部門對排污企業(yè)的罰金、環(huán)保部門受懲罰成本和環(huán)保部門的獎(jiǎng)勵(lì)金對于節(jié)能減排比例的影響，認(rèn)為必須適度提高對排污企業(yè)的罰金，同時(shí)推動(dòng)環(huán)保問責(zé)制度，增加對于水污染排放監(jiān)督力度不夠的環(huán)保部門的處罰，采取措施降低環(huán)保部門的環(huán)境監(jiān)測成本⑧。李昌峰等（2014）引入演化博弈和上下游地區(qū)的水污染治理模型，這里上游地區(qū)和下游地區(qū)的水污染治理存在顯著差異，需要引入生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制，認(rèn)為上游地區(qū)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境而損失的機(jī)會成本、下游地區(qū)補(bǔ)償上游地區(qū)的貨幣金額、上游地區(qū)因?yàn)楸Ｗo(hù)環(huán)境而獲得的生態(tài)效益以及生態(tài)補(bǔ)償金額都對節(jié)能減排比例產(chǎn)生影響，強(qiáng)調(diào)適度的生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制能有效解決上下游地區(qū)的水污染治理問題，從而促進(jìn)節(jié)能減排比例的增加⑨。范如國等（2015）引入演化博弈和產(chǎn)業(yè)集群的碳排放治理模型，研究了集群增益能力、調(diào)節(jié)系數(shù)、企業(yè)度指標(biāo)權(quán)重和投入指標(biāo)權(quán)重對于節(jié)能減排比例的影響，主張為提高增益系數(shù)適當(dāng)?shù)钠髽I(yè)度指標(biāo)和收入指標(biāo)權(quán)重有利于促進(jìn)企業(yè)節(jié)能減排比例的提高⑩。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于環(huán)境污染治理問題的研究有許多成功的方法和經(jīng)驗(yàn)，也存在缺陷：第一，將企業(yè)視為整體，分析政府和企業(yè)的環(huán)境治理問題，或是各級政府間的基于演化博弈的環(huán)境治理問題，而沒有考慮不同企業(yè)間互相作用的情況。第二，數(shù)據(jù)分析較少，即相應(yīng)的靜態(tài)比較分析較少。本文將環(huán)境污染治理問題轉(zhuǎn)換為多人公共物品博弈，從而建立了基于演化博弈規(guī)則的環(huán)境污染治理演化博弈模型，測度相應(yīng)系數(shù)對于節(jié)能減排比例的影響，從而提出政府調(diào)控環(huán)境污染治理的政策建議。

三、模型構(gòu)建

我們假設(shè)，每個(gè)企業(yè)有兩個(gè)策略可以選擇，合作（C）或是不合作（D）。如果選擇合作策略C，則會付出節(jié)能減排成本c。如果選擇不合作策略D，則會付出節(jié)能減排成本0。很明顯，所有企業(yè)的節(jié)能減排成本之和越高，表明污染量越低，環(huán)境越好。而政府會根據(jù)節(jié)能減排成本之和的具體情況對企業(yè)給予獎(jiǎng)勵(lì)，此時(shí)獎(jiǎng)勵(lì)金等于企業(yè)節(jié)能減排成本之和乘以收益系數(shù)r，這筆獎(jiǎng)勵(lì)金將平分給每個(gè)企業(yè)。因此，政府可以通過政策調(diào)控相應(yīng)節(jié)能減排成本c和收益系數(shù)r來促進(jìn)更多的企業(yè)參與節(jié)能減排。

不少研究對于環(huán)境污染問題的設(shè)定是對于每個(gè)企業(yè)進(jìn)行污染物監(jiān)測，設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行補(bǔ)貼和罰款。但是對每個(gè)企業(yè)的監(jiān)測會使得政府負(fù)擔(dān)巨大的監(jiān)測成本和政策實(shí)施成本。也許有人認(rèn)為，將獎(jiǎng)勵(lì)金平分給每個(gè)企業(yè)的設(shè)計(jì)會使得每個(gè)企業(yè)都期待別的企業(yè)節(jié)能減排，而自己不節(jié)能減排，從而只享受獎(jiǎng)勵(lì)金而不負(fù)擔(dān)節(jié)能減排成本，最后導(dǎo)致三個(gè)和尚沒水吃的現(xiàn)象發(fā)生。但是通過演化博弈的設(shè)計(jì)和最后結(jié)果表明，只要政府適當(dāng)調(diào)控節(jié)能減排成本c和收益系數(shù)r，一定會出現(xiàn)節(jié)能減排的企業(yè)，而且可以得到很高的節(jié)能減排比例，也就是說很多的企業(yè)會參與節(jié)能減排。這樣不僅使得很多企業(yè)參與節(jié)能減排，還節(jié)省了政府的環(huán)境監(jiān)測成本和政策實(shí)施成本。

演化博弈的一個(gè)重要特點(diǎn)是每個(gè)企業(yè)都會根據(jù)策略更新規(guī)則來更新策略或者說換策略，即上一個(gè)階段企業(yè)選擇合作（參與節(jié)能減排），而下一個(gè)階段企業(yè)可能選擇合作（參與節(jié)能減排）也可能選擇不合作（不參與節(jié)能減排）。上一個(gè)階段選擇不合作的情況類似。我們采用愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則來更新策略。愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則是一種策略更新規(guī)則，代表了演化博弈中企業(yè)X會更新策略的概率。在愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則下，企業(yè)X會改變策略的概率。其中ω表示選擇強(qiáng)度，πx表示個(gè)體X在演化博弈中得到的收益，α表示個(gè)體X的愿景水平。這里的選擇強(qiáng)度ω是外生變量，由政府調(diào)控。這個(gè)愿景水平代表了企業(yè)在決定參與節(jié)能減排時(shí)所期望的收益，即預(yù)期收益。這個(gè)變量表面上是由企業(yè)自主決定，實(shí)際上政府能通過環(huán)保宣傳、增加公眾對于環(huán)境污染情況了解等方法來影響企業(yè)的預(yù)期收益，即政府能通過政策調(diào)控愿景水平。

值得注意的是，這里我們還需要考慮突變系數(shù)δ。這個(gè)突變系數(shù)的意義為企業(yè)X會以δ的概率采用愿景驅(qū)規(guī)則來改換策略，會以（1-δ）的概率在下一個(gè)階段繼續(xù)采用本階段的策略。假設(shè)企業(yè)總數(shù)量N，而且每個(gè)企業(yè)有兩個(gè)策略可以選擇：策略C和策略D。

多人演化博弈的過程是：（1）任意選取一個(gè)企業(yè)，記為企業(yè)M，同時(shí)在剩下的（N-1）個(gè)企業(yè)中選?。╠-1）個(gè)個(gè)體。（2）企業(yè)M選擇博弈策略，即在策略C和策略D中選擇一個(gè)策略，同時(shí)（d-1）個(gè)企業(yè)分別選擇博弈策略，同樣是在策略C和策略D中選擇一個(gè)策略。（3）這d個(gè)企業(yè)發(fā)生博弈，取得相應(yīng)的博弈收益。值得注意的是這里的d-1≤N-1，即每一個(gè)企業(yè)只和另外的數(shù)量為（d-1）的企業(yè)發(fā)生博弈，而不是和整個(gè)種群中其他（N-1）個(gè)企業(yè)發(fā)生博弈。

我們將這個(gè)過程稱之為一個(gè)階段，具體演化過程是按照這個(gè)階段不斷重復(fù)。由于存在著策略更新規(guī)則，所以不斷重復(fù)的過程中企業(yè)會根據(jù)愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則更新策略，從而使得相應(yīng)的演化過程發(fā)生變化。之所以每一個(gè)企業(yè)只和另外的數(shù)量為（d-1）的企業(yè)發(fā)生博弈，是為了減輕政府的監(jiān)測成本，政府只需要將企業(yè)按臨近程度等因素劃分區(qū)域，只需要監(jiān)控出相應(yīng)區(qū)域的節(jié)能減排成本之和的情況，就能通過獎(jiǎng)勵(lì)金機(jī)制來促進(jìn)相應(yīng)的區(qū)域的企業(yè)進(jìn)行節(jié)能減排。

我們首先分析個(gè)體M的博弈收益。個(gè)體M的博弈收益取決于三個(gè)方面：第一，自己選取的策略，選取策略C或是選取策略D。第二，遇到的其他個(gè)體采取的策略，選取策略C或是選取策略D。第三，假設(shè)在這（d-1）個(gè)個(gè)體中選取策略C的個(gè)體數(shù)量為k，而在個(gè)（d-1）個(gè)體中選取策略D的個(gè)體數(shù)量為（d-1-k）。此時(shí)，對應(yīng)于（d-1）個(gè)個(gè)體中選取策略C的個(gè)體數(shù)量k，當(dāng)個(gè)體M采取策略C的時(shí)候，此時(shí)個(gè)體M的博弈收益為ak。此時(shí)，對應(yīng)于（d-1）個(gè)個(gè)體中選取策略C的個(gè)體數(shù)量k，當(dāng)個(gè)體M采取策略D的時(shí)候，此時(shí)個(gè)體M的博弈收益為bk。

當(dāng)k取得不同值的時(shí)候（k=0，1，2，…，d-1），ak和bk會發(fā)生變化，即相應(yīng)的企業(yè)M的博弈收益會發(fā)生變化。由此可以得到在對k進(jìn)行不同的取值情況下個(gè)體M的博弈收益，即單種群多人演化博弈單次博弈中個(gè)體M的收益矩陣，如表1所示。

我們結(jié)合數(shù)據(jù)分析來對理論進(jìn)行驗(yàn)證和擴(kuò)展，定義種群數(shù)量N=100，突變概率δ=0.005，選取的種群數(shù)量d=15，成本c=1，愿景水平α=1，采用三組不同的收益系數(shù)r，分別為r=1.12，r=1.30，r=1.48。此時(shí)選擇強(qiáng)度ω不斷變化，而對應(yīng)的節(jié)能減排比例如下圖所示：

觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)：

（1）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，成本c，愿景水平α固定的情況下，當(dāng)收益系數(shù)r處于低水平時(shí)，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，節(jié)能減排比例會不斷增加。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例增加的速度很快；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到足夠大的時(shí)候，節(jié)能減排比例增加的速度開始減緩，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。當(dāng)收益系數(shù)r處于中間水平和高水平時(shí)，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，此時(shí)節(jié)能減排比例先減小再增加。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例減小的幅度很大。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到臨界值時(shí)，此時(shí)節(jié)能減排比例從減小變?yōu)樵黾印．?dāng)選擇強(qiáng)度ω超過臨界值然后繼續(xù)增加時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度很大。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω繼續(xù)增加到一定數(shù)值時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度開始減小，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。

（2）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，成本c，愿景水平α固定的情況下，隨著收益系數(shù)r的增加，節(jié)能減排比例會減少。低的收益系數(shù)r對應(yīng)著高的節(jié)能減排比例，而中間的收益系數(shù)r對應(yīng)著中間的節(jié)能減排比例，同時(shí)高的收益系數(shù)r對應(yīng)著低的節(jié)能減排比例。

2. 成本對于節(jié)能減排比例的影響

在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，愿景水平α固定的情況下，分析成本c變化時(shí)選擇強(qiáng)度ω的變動(dòng)對于節(jié)能減排比例的影響。

我們利用數(shù)據(jù)分析來對理論進(jìn)行驗(yàn)證和擴(kuò)展，定義種群數(shù)量N=100，突變概率δ=0.005，選取的種群數(shù)量d=15，收益系數(shù)r=1.30，愿景水平α=1，采用三組不同的成本c，分別為c=0.87，c=1.13，c=1.39，此時(shí)選擇強(qiáng)度ω不斷變化，而對應(yīng)的節(jié)能減排比例如下圖所示：

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)：

（1）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，愿景水平α固定的情況下，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，此時(shí)節(jié)能減排比例先減再增加，當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例減小的幅度很大。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到臨界值時(shí)，此時(shí)節(jié)能減排比例從減小變?yōu)樵黾?。?dāng)選擇強(qiáng)度ω超過臨界值然后繼續(xù)增加時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度很大。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω繼續(xù)增加到一定數(shù)值時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度開始減小，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。

（2）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，愿景水平α固定的情況下，隨著成本c的增加，節(jié)能減排比例會減少。低的成本c對應(yīng)著高的節(jié)能減排比例，而中間的成本c對應(yīng)著中間的節(jié)能減排比例，同時(shí)高的成本c對應(yīng)著低的節(jié)能減排比例。

3. 愿景水平對于節(jié)能減排比例的影響

在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，成本c固定的情況下，我們討論在愿景水平α變化時(shí)選擇強(qiáng)度ω的變動(dòng)對于節(jié)能減排比例的影響。

我們利用數(shù)據(jù)分析來對理論進(jìn)行驗(yàn)證和擴(kuò)展，定義種群數(shù)量N=100，突變概率δ=0.005，選取的種群數(shù)量d=15，收益系數(shù)r=1.30，成本 c=1，采用三組不同的愿景水平α，分別為α=1.15，α=1.40，α=1.65，此時(shí)選擇強(qiáng)度ω不斷變化，而對應(yīng)的節(jié)能減排比例如下圖所示：

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)：

（1）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，成本c固定的情況下，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，此時(shí)節(jié)能減排比例不斷增加。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例增加的幅度很大，當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到臨界值時(shí)，此時(shí)節(jié)能減排比例增加的幅度開始減緩，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。

（2）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，成本c固定的情況下，隨著愿景水平α的增加，節(jié)能減排比例會增加。低的愿景水平α對應(yīng)著低的節(jié)能減排比例，而中間的愿景水平α對應(yīng)著中間的節(jié)能減排比例，同時(shí)高的愿景水平α對應(yīng)著高的節(jié)能減排比例。

五、研究結(jié)論及其啟示

本文的研究結(jié)論如下：

（1）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，成本c，愿景水平α固定的情況下，當(dāng)收益系數(shù)r處于低水平時(shí)，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，節(jié)能減排比例不斷增加。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例增加的速度很快。當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到足夠大的時(shí)候，節(jié)能減排比例增加的速度開始減緩，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。當(dāng)收益系數(shù)r處于中間水平和高水平時(shí)，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，此時(shí)節(jié)能減排比例先減小再增加；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例減小的幅度很大；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到臨界值時(shí)，此時(shí)節(jié)能減排比例從減小變?yōu)樵黾樱划?dāng)選擇強(qiáng)度ω超過臨界值然后繼續(xù)增加時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度很大；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω繼續(xù)增加到一定數(shù)值時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度開始減小，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，成本c，愿景水平α固定的情況下，隨著收益系數(shù)r的增加，節(jié)能減排比例會減少。

（2）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，愿景水平α固定的情況下，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，此時(shí)節(jié)能減排比例先減小再增加；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例減小的幅度很大；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到臨界值時(shí)，此時(shí)節(jié)能減排比例從減小變?yōu)樵黾?；?dāng)選擇強(qiáng)度ω超過臨界值然后繼續(xù)增加時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度很大；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω繼續(xù)增加到一定數(shù)值時(shí)，節(jié)能減排比例增加的幅度開始減小，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，愿景水平α固定的情況下，隨著成本c的增加，節(jié)能減排比例會減少。

（3）在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，成本c固定的情況下，隨著選擇強(qiáng)度ω的不斷增加，此時(shí)節(jié)能減排比例不斷增加；當(dāng)選擇強(qiáng)度ω在初始增加的時(shí)候，此時(shí)節(jié)能減排比例增加的幅度很大，當(dāng)選擇強(qiáng)度ω增加到臨界值時(shí)，此時(shí)節(jié)能減排比例增加的幅度開始減緩，最后節(jié)能減排比例的變化趨于平穩(wěn)。在種群數(shù)量N，突變概率δ，選取的種群數(shù)量d，收益系數(shù)r，成本c固定的情況下，隨著愿景水平α的增加，節(jié)能減排比例會增加。

由此判斷，我們得到的啟示如下：

一是在不考慮成本和愿景水平的情況下，政府應(yīng)采取措施使得收益系數(shù)保持在相對低的水平，同時(shí)將選擇強(qiáng)度保持在較高的水平，從而最大限度促進(jìn)節(jié)能減排比例的提高。此時(shí)值得注意的是，收益系數(shù)降低的過程中，節(jié)能減排水平會出現(xiàn)從先減少再增加的趨勢變動(dòng)到一直增加的情況，故而相對低的收益系數(shù)需要不斷加強(qiáng)保持。

二是在不考慮收益系數(shù)和愿景水平的情況下，政府應(yīng)采取措施使得成本保持在相對低的水平，同時(shí)將選擇強(qiáng)度保持在較高的水平，從而最大限度促進(jìn)節(jié)能減排比例的提高。此時(shí)值得注意的是，選擇強(qiáng)度的增加過程中，節(jié)能減排水平會出現(xiàn)先減少再增加的情況，故而相對高水平的選擇強(qiáng)度需要不斷加強(qiáng)保持。

三是在不考慮收益系數(shù)和成本的情況下，政府應(yīng)采取措施使得愿景水平保持在相對高的水平，同時(shí)將選擇強(qiáng)度保持在較高的水平，從而最大限度促進(jìn)節(jié)能減排比例的提高。當(dāng)政府必須同時(shí)權(quán)衡考慮收益系數(shù)、成本和愿景水平以及選擇強(qiáng)度的情況時(shí)，相應(yīng)系數(shù)之間會互相影響，而較低的收益系數(shù)、較低的成本和較高的愿景水平需要不斷加強(qiáng)保持，而選擇強(qiáng)度的討論需要通過理論模型進(jìn)行相應(yīng)取舍，從而需要政府采取措施來進(jìn)行最優(yōu)化決策，使得節(jié)能減排比例提高，而節(jié)能減排比例的提高意味著參與節(jié)能減排的企業(yè)數(shù)量增加，從而越有利于環(huán)境污染的治理。

值得注意的是，本文的演化博弈模型沒有考慮到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下的情況。當(dāng)引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)情況時(shí)，對于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，對應(yīng)于不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，相應(yīng)的多人演化博弈模型會發(fā)生顯著變化，愿景驅(qū)動(dòng)規(guī)則的作用機(jī)制需要進(jìn)一步探討，此時(shí)相應(yīng)系數(shù)需要進(jìn)一步擴(kuò)展，需要考慮度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長度等因素對于演化狀態(tài)的影響。從模型廣度來看，本文只分析了多人雪堆演化博弈和考慮閾值的多人公共物品演化博弈，對于其他博弈模型沒有過多涉及。例如多人獵鹿演化博弈和多人資源競爭演化博弈，都是非常有意義的多人演化博弈模型，適合進(jìn)行下一步討論的模型。

本文研究的選擇強(qiáng)度為一般選擇條件下，而當(dāng)選擇強(qiáng)度為弱選擇條件時(shí)，得出平均豐度公式之后，通過理論和數(shù)據(jù)分析來研究相應(yīng)系數(shù)變化對于平均豐度的影響，本文涉及很少，這些留作進(jìn)一步討論。政府可以通過設(shè)計(jì)政策使得收益系數(shù)處于低水平，同時(shí)成本處于低水平，而且愿景處于高水平，此時(shí)能最大限度地促進(jìn)節(jié)能減排比率的增加，從而促進(jìn)環(huán)境污染治理問題的解決。政府還可以通過設(shè)計(jì)政策使得選擇強(qiáng)度處于中間水平，當(dāng)選擇強(qiáng)度處于最優(yōu)臨界條件時(shí)，此時(shí)能最大限度促進(jìn)節(jié)能減排比率的增加，從而促進(jìn)環(huán)境污染治理問題的解決。

注釋：

① B. G. Galef， E. E. Whiskin， Conformity in Norway rats Animal Behaviour， 2008， 75， pp.2035-2039.

② W. Hoppitt， K. N. Laland， Social Learning： An Introduction to Mechanisms， Methods and Models， Princeton University Press， 2013， 342（6160）， pp.801-802.

③ S. Napel， Aspiration Adaptation in the Ultimatum Minigame， Games & Economic Behavior， 2003， 43（1），pp.86-106.

④ L. Deng， W. Zhang， C， Wang et al.， The Dynamics of the Discrete Ultimatum Game and the Role of the Expectation Level， Discrete Dynamics in Nature and Society， 2016， （5）， pp.1-8.

⑤ F. A. Matsen， M. A. Nowak， Win-stay， Lose-Shift in Language Learning From Peers， Proceedings of the Na-tional Academy of Sciences of the United States of America， 2004， 101（52）， pp.18053-18057.

⑥ J. Zhang， Y. P. Fang， W. B. Du et al.， Promotion of Cooperation in Aspiration-based Spatial Prisoners Dilemma Game， Physica a Statistical Mechanics & its Applications， 2011， 390（12）， pp.2258-2266.

⑦ T. Platkowski， Aspiration-Based Full Cooperation in Finite Systems of Players， Applied Mathematics and Co-mputation， 2015， 251（251）， pp.46-54.

⑧ 盧方元：《環(huán)境污染問題的演化博弈分析》，《系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐》2007年第9期。

⑨ 李昌峰、張孌英、趙廣川等：《基于演化博弈理論的流域生態(tài)補(bǔ)償研究——以太湖流域?yàn)槔?，《中國人口·資源與環(huán)境》2014年第1期。

⑩ 范如國、張應(yīng)青、羅會軍：《考慮公平偏好的產(chǎn)業(yè)集群復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)低碳演化博弈模型及其仿真分析》，《中國管理科學(xué)》2015年第S1期。

作者簡介：王先甲，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，湖北武漢，430072；夏可，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士研究生，湖北武漢，430072。

（責(zé)任編輯 陳孝兵）