王建偉，張海林

(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的半雙工通信已不能滿足用戶的需求。全雙工通信作為5G通信中的一項關(guān)鍵技術(shù)，允許信號接收和發(fā)送同時同頻進(jìn)行，可以有效地利用頻譜資源，降低系統(tǒng)時延[1-2]。大規(guī)模MIMO同樣作為5G關(guān)鍵技術(shù)之一，通過在基站端布置成百上千根天線，可以有效提升數(shù)據(jù)速率和鏈路可靠性[3-4]。在新一代無線通信系統(tǒng)中，多種技術(shù)相結(jié)合已經(jīng)成為一種趨勢[5-6]。

由于接收天線可以收到自身節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號，全雙工通信面臨嚴(yán)重的自干擾問題。現(xiàn)有的自干擾消除技術(shù)主要分為兩大類：主動干擾消除和被動干擾消除。主動干擾消除通過在通信鏈路部分模塊加入有源信號消除自干擾的影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種射頻端快速自適應(yīng)干擾抵消算法。文獻(xiàn)[8]提出了一種變窗長全雙工自干擾信道估計算法。被動天線消除技術(shù)主要是通過天線自身特性和信號傳播特點(diǎn)來設(shè)計天線模式，達(dá)到干擾消除的目的。近幾年，天線分離技術(shù)作為一種被動自干擾消除技術(shù)，受到越來越多的關(guān)注[9]。文獻(xiàn)[5]提出了一種全雙工大規(guī)模天線系統(tǒng)中天線分配算法。文獻(xiàn)[10]分析了全雙工大規(guī)模MIMO系統(tǒng)迫零線性處理下的最優(yōu)天線比。文獻(xiàn)[11]分析了每個用戶使用半雙工模式，并且裝備多個天線的天線分配。

在之前的文獻(xiàn)中，天線分配問題的研究大都基于理想信道狀態(tài)信息，然而當(dāng)天線數(shù)目變大時，很難獲取理想的信道狀態(tài)信息。本文研究了在存在信道估計誤差的情況下，最優(yōu)的天線分配問題。首先推導(dǎo)出系統(tǒng)和速率表達(dá)式，同已有的文獻(xiàn)相比，該表達(dá)式具有更緊下界?；诤退俾氏陆?，將原始的天線分配問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，以系統(tǒng)和速率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，通過拉格朗日標(biāo)準(zhǔn)算法，獲取最優(yōu)的天線分配。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮單小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，包括一個宏基站BS和K個用戶。所有用戶和BS工作在全雙工模式。假定基站配置M根天線，其中發(fā)送天線數(shù)目為Nt，接收天線數(shù)目為Nr。用戶配備雙天線，一根為發(fā)送天線，另一根為接收天線。

1.1 傳輸鏈路

基站端的接收信號可以表示為：

用戶端接收到的信號可以表示為：

1.2 信道估計

在信道估計階段，所有用戶和基站同時同頻發(fā)送導(dǎo)頻信號，則基站端的發(fā)送天線和接收天線接收到的導(dǎo)頻信號可以分別表示為：

式中，τ為導(dǎo)頻信號長度；為下行和上行導(dǎo)頻信號功率。根據(jù)MMSE信道估計，信道矩陣可以表示為其中，為信道估計誤差。根據(jù)MMSE信道估計特性，可以認(rèn)為為獨(dú)立同分布變量，其每一列相互正交，第k個對角線元素可以分別表示為和

2 系統(tǒng)和速率漸進(jìn)性分析

基站端采用MMSE信號檢測準(zhǔn)則，上行波束賦形矩陣P和下行預(yù)編碼矩陣F可以表示為：

2.1 上行鏈路

將式(4)代入式(1)，基站接收到的第k個用戶的信號可以表示為：

式中，等式右邊第1項為所需要的信號，功率為uP；第2項為系統(tǒng)噪聲In；第3項為信道估計誤差噪聲Ie；第4項為自干擾Is。根據(jù)文獻(xiàn)[12]，有如下引理。

引理 1給定矩陣其中x中元素為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，滿足則

根據(jù)引理1和Lindeberg-Ledvy中心極限定理，Ie可以表示為如下形式：

根據(jù)式(6)～式(9)，可以獲得用戶在基站端上行鏈路信干噪比為：

根據(jù)香農(nóng)定理和杰森不等式，上行鏈路遍歷容量可以表示為：

2.2 下行鏈路

將式(4)代入式(1)，第k個用戶接收到的信號可以表示為：

式中，等式右邊第1項為所需要的信號；第2項為信道估計誤差干擾；第3項為上行信號產(chǎn)生的自干擾；第4項為噪聲。

采用和上行鏈路同樣的處理方法，下行鏈路用戶端信干噪比為：

下行鏈路遍歷容量為：

2.3 同已有算法的對比分析

文獻(xiàn)[10,13]采用Wishart矩陣[12]進(jìn)行信號干噪比分析。基于Wishart矩陣特性，上行鏈路的和速率的下界可以表示為：

證明：根據(jù)文獻(xiàn)[11]引理2.10，式(5)中In、Ie、的期望可以分別表示為：

綜上，可以獲得用戶在基站端信干噪比，從而得到式(17)。證畢。

當(dāng)用戶數(shù)目K變大時，式(17)獲取的上行和速率變小，對比式(11)和式(17)可以看出，本文所提算法同傳統(tǒng)算法相比具有更緊下界。

3 最優(yōu)天線分配

根據(jù)獲取的上行鏈路和下行鏈路速率的下界，系統(tǒng)和速率可以表示為：

約束條件為：

定義a為接收天線比例，令則最優(yōu)化問題P1可以表示為：

求解R(a)關(guān)于a的二階偏導(dǎo)可得：所以R(a)是關(guān)于a的凹函數(shù)。P1存在最優(yōu)解*a，則收發(fā)天線最優(yōu)比可以表示為：

不失一般性，當(dāng)只有一個用戶的時候，對R(a)進(jìn)行求導(dǎo)，并等于0，可以得到：

該結(jié)果可以很容易擴(kuò)展到多用戶場景。

根據(jù)式(26)，可得如下結(jié)論：

4)當(dāng)每個用戶采用相同的大尺度衰落系數(shù)，*a正比于上行導(dǎo)頻功率，反比于下行導(dǎo)頻功率。

4 仿真結(jié)果

仿真參數(shù)設(shè)置如下：用戶到基站接收天線的距離，基站發(fā)送天線到用戶的距離，均勻分布在[10 m,15 m]范圍內(nèi)。不同用戶之間的距離均勻分布在[5 m,10 m]。接收天線和發(fā)送天線的距離為1 m?；咎炀€到用戶之間的大尺度衰落因子可以表示為為用戶到基站天線端的距離。為路徑損耗因子。

圖1給出了和速率下界基于天線數(shù)目變化曲線，并和文獻(xiàn)[10]中的和速率下界進(jìn)行比較。其中由圖1可以看出，文中提出的和速率的下界高于傳統(tǒng)和速率下界，當(dāng)天線數(shù)目越大，系統(tǒng)和速率越大。當(dāng)天線數(shù)目趨于無限大時，本文算法同傳統(tǒng)算法趨于一致。

圖1 和速率隨天線數(shù)目的變化

圖2 和速率隨天線分配因子的變化

圖3給出天線數(shù)目不同時，和速率隨最優(yōu)收發(fā)天線比的變化曲線。參數(shù)設(shè)置分別為Pd=3dB，從圖中可以看出當(dāng)天線數(shù)目變大，最優(yōu)天線比趨向于0.5。

圖4給出了最優(yōu)收發(fā)天線比同發(fā)送速率的變化曲線。其中參數(shù)設(shè)置為圖4表明最優(yōu)收發(fā)天線比正比于上行發(fā)送功率，反比于下行發(fā)送功率。

圖3 不同天線數(shù)目下的系統(tǒng)性能對比

圖4 最優(yōu)天線比vs信號發(fā)送功率

5 結(jié)束語

本文提出了全雙工大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)天線分配算法。不同于已有的文獻(xiàn)，研究存在信道估計誤差情況下的系統(tǒng)性能。針對全雙工大規(guī)模MIMO網(wǎng)絡(luò)，基站使用迫零線性信號處理方法，首先推導(dǎo)在大規(guī)模天線數(shù)目下的系統(tǒng)和速率的緊下界。以系統(tǒng)和速率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，通過標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化方法，獲取最優(yōu)的天線分配。理論分析和仿真結(jié)果表明：1)收發(fā)天線比正比于上行發(fā)送功率，反比于下行發(fā)送功率。2)當(dāng)天線數(shù)目趨于無窮大的時候，最優(yōu)天線比趨近于1。