亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        導(dǎo)數(shù)定義的極限模型在極限運(yùn)算中的應(yīng)用

        2018-10-18 10:58:40楊艷兵
        關(guān)鍵詞:增量導(dǎo)數(shù)例題

        楊艷兵

        (常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇常州 213164)

        眾所周知,導(dǎo)數(shù)概念牛頓、萊布尼茲等數(shù)學(xué)家在解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中歸納、提煉出來(lái)的,是對(duì)客觀世界中的某些數(shù)量關(guān)系的精辟描述,是微積分學(xué)中的重要基礎(chǔ)概念。它對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科乃至整個(gè)自然科學(xué)的發(fā)展都起到了至關(guān)重要的作用。在高等數(shù)學(xué)中,我們可以利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值以及其相關(guān)問(wèn)題。高等職業(yè)院校學(xué)生對(duì)于利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則計(jì)算各種類(lèi)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)掌握得比較好,但是他們往往對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的具體極限形式理解模糊,且在利用導(dǎo)數(shù)解決一些問(wèn)題的創(chuàng)造性思維上難以展開(kāi)。學(xué)生存在這些問(wèn)題的主要原因有兩點(diǎn):其一是教師在教學(xué)的過(guò)程中,對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)不夠,一味注重訓(xùn)練學(xué)生對(duì)于各種類(lèi)型函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算,導(dǎo)致最后學(xué)生舍本逐末,竟不知導(dǎo)數(shù)為何物了;其二是高職學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)的抽象定義形式有恐懼感,自然而然就不認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)最初的面目了。本文主要是在復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)定義的極限形式的基礎(chǔ)上,給出其在極限運(yùn)算中的一些應(yīng)用。

        1 函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義的極限形式

        函數(shù)在一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)定義如下:

        設(shè)函數(shù) y=f( x)在點(diǎn)x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量在x0處有增量Δx時(shí),函數(shù)相應(yīng)地有增量Δ y = f( x0+Δ x) - f( x0),如果極限存在,稱(chēng)函數(shù) y=f( x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),此極限值為函數(shù)y=f( x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),記為

        若令 x = x0+Δx ,則 Δ x = x - x0,當(dāng) Δx→0時(shí), x→x0,于是函數(shù) y=f( x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)還可以記為:

        2 導(dǎo)數(shù)定義的極限形式在極限運(yùn)算中的應(yīng)用

        此外,通過(guò)分析可知,若令

        關(guān)于第二重要極限一般都是用夾逼準(zhǔn)則進(jìn)行證明,這種證明方法比較復(fù)雜麻煩,且其原理對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)也較難掌握。故此題中的極限求法,也是第二重要極限的一種比較簡(jiǎn)潔的證明。

        分析:該極限與上一例題本是同根生,進(jìn)行換元代換可以化為上一例題,但此題也可構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式,利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

        分析:在極限的運(yùn)算中,該極限一般采用根式有理化的方式計(jì)算。但學(xué)生初次見(jiàn)到這個(gè)題目一般會(huì)有點(diǎn)懵,主要原因是一般的根式有理化中的題目一般都是比較具體的數(shù)字,如很少同時(shí)出現(xiàn)x和Δx。若是對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義形式熟悉,此題也可另辟新徑,下面的計(jì)算過(guò)程非常簡(jiǎn)單根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的極限形式

        3 結(jié)語(yǔ)

        根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義形式可知,導(dǎo)數(shù)的極限形式本質(zhì)上是函數(shù)增量與自變量增量之比在自變量增量趨于零時(shí)的極限,故應(yīng)用其求極限的本質(zhì)就是根據(jù)要證明或計(jì)算的極限形式,構(gòu)造某個(gè)具體函數(shù)的“增量之比”的極限,從而解決問(wèn)題。

        通過(guò)以上例題我們可以發(fā)現(xiàn)利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)證明或計(jì)算一些極限,給學(xué)生一種耳目一新的體驗(yàn),增加了一種新的計(jì)算極限的方法。同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的極限形式的記憶和理解,拓展了導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用空間。

        猜你喜歡
        增量導(dǎo)數(shù)例題
        提質(zhì)和增量之間的“辯證”
        解導(dǎo)數(shù)題的幾種構(gòu)造妙招
        由一道簡(jiǎn)單例題所引發(fā)的思考
        由一道簡(jiǎn)單例題所引發(fā)的思考
        “價(jià)增量減”型應(yīng)用題點(diǎn)撥
        向量中一道例題的推廣及應(yīng)用
        關(guān)于導(dǎo)數(shù)解法
        問(wèn)渠哪得清如許 為有源頭活水來(lái)
        基于均衡增量近鄰查詢的位置隱私保護(hù)方法
        導(dǎo)數(shù)在圓錐曲線中的應(yīng)用
        国产成人精品日本亚洲18| 国产乱子轮xxx农村| 老师开裆丝袜喷水视频| 国产欧美va欧美va香蕉在线| 欧美丰满少妇xxxx性| 特级婬片国产高清视频| 免费男人下部进女人下部视频| 色婷婷精品| 国产av精国产传媒| AV无码一区二区三区国产| 精品一区二区三区影片| av网站可以直接看的| 国产精品久久国产精麻豆| 蜜桃视频羞羞在线观看| 国产在线观看91一区二区三区| 成品人视频ww入口| 日本最大色倩网站www| 人妻少妇精品视频一区二区三区| 亚洲国产无线乱码在线观看| 国产综合精品久久亚洲| 久久婷婷国产综合精品| 国产大片在线观看91| 亚洲激情综合中文字幕| 成人午夜高潮a∨猛片| 亚洲一区二区三区四区五区六 | 国产顶级熟妇高潮xxxxx| 一本一本久久a久久精品综合麻豆 国产va免费精品观看 | 久久99国产亚洲高清观看韩国 | 国产熟人av一二三区| 日韩一欧美内射在线观看| 久久精品国产亚洲AV高清wy| 中文字幕一区二区三区6| 国产精品免费一区二区三区四区| 亚洲av日韩精品久久久久久久| 国产熟女高潮视频| 91精品国产福利尤物免费| 亚洲国产一区久久yourpan| 国产又黄又湿又爽的免费视频| 一本一道久久精品综合| 亚洲精品成人片在线观看精品字幕| 荡女精品导航|