胡 源，王麗麗，劉祥偉

（安徽理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 引言

近年來(lái)，科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，公寓自動(dòng)門(mén)禁的功能也日益完善，但是由于現(xiàn)代公寓人員流動(dòng)環(huán)境的復(fù)雜性，導(dǎo)致了公寓門(mén)禁管理系統(tǒng)在限制人員進(jìn)出時(shí)有著很多缺陷，因此如何設(shè)計(jì)優(yōu)化門(mén)禁管理系統(tǒng)模型是整篇文章的重點(diǎn).

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都在行為輪廓以及建模優(yōu)化方面進(jìn)行研究.在文獻(xiàn)[1]中介紹了Petri網(wǎng)的相關(guān)定義和基本概念，并且利用相關(guān)的概念定義來(lái)對(duì)實(shí)際生活中的系統(tǒng)進(jìn)行基于Petri網(wǎng)來(lái)建立的模型，并且能夠準(zhǔn)確地分析業(yè)務(wù)流程的可達(dá)性，通過(guò)活動(dòng)間的關(guān)系對(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)[3]給出了在門(mén)禁系統(tǒng)工作時(shí)，如何針對(duì)異常情況進(jìn)行問(wèn)題解決的方法建議.文獻(xiàn)[4]提出了在滿(mǎn)足門(mén)禁系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境正確的情況下，如何規(guī)劃避免錯(cuò)誤行為的問(wèn)題想法.文獻(xiàn)[5]給出了在業(yè)務(wù)流程建模時(shí)，將一個(gè)綜合模型和結(jié)構(gòu)樹(shù)通過(guò)挖掘其中的模塊，將其變化域與責(zé)任模型相結(jié)合來(lái)分析.文獻(xiàn)[6]介紹了一種在Petri網(wǎng)中進(jìn)行可達(dá)性檢查的技術(shù)，利用組合性來(lái)提高一些眾所周知的例子的性能.文獻(xiàn)[7]給出了一個(gè)在存在內(nèi)部連通網(wǎng)絡(luò)的情況下，如何設(shè)計(jì)門(mén)禁運(yùn)行系統(tǒng)的想法.文獻(xiàn)[8]提出了一種診斷過(guò)程模型之間行為差異的技術(shù).給定兩個(gè)過(guò)程模型，它確定它們是否在行為上是等價(jià)的，如果沒(méi)有，它會(huì)描述它們?cè)谛袨殛P(guān)系方面的差異:如因果依賴(lài)或沖突,在一個(gè)模型中而不在另一個(gè)模型中.該方法作為原型實(shí)現(xiàn)，在業(yè)務(wù)流程模型和BPMN中作為輸入流程模型，并以自然語(yǔ)言生成差異語(yǔ)句.

本文以基于Petri網(wǎng)的公寓門(mén)禁運(yùn)行流程為例，建立源使用流程模型.同時(shí)以Petri網(wǎng)的基本定義與相關(guān)概念為基礎(chǔ)，對(duì)源模型進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)用戶(hù)方便快捷開(kāi)啟門(mén)禁的同時(shí)，能夠最大化地保障用戶(hù)安全的相關(guān)問(wèn)題.

本文的第二節(jié)介紹Petri網(wǎng)相關(guān)概念；第三節(jié)建立公寓門(mén)禁運(yùn)行流程模型并通過(guò)分析源模型中活動(dòng)間的交互關(guān)系以及存在的問(wèn)題對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化；第四部分模型正確性分析和驗(yàn)證；第五部分總結(jié)全文，展望未來(lái)工作.

2 基本概念

定義1（流程模型Petri網(wǎng)）[1]一個(gè)流程模型Petri網(wǎng)PN=(P,T,F,C)是一個(gè)四元組，滿(mǎn)足以下條件：

（1）P是有限庫(kù)所集，T是有限變遷集；

（2）P≠?，T≠? 且 P∩T=?；

（3）F=(P×T)∪(T×P)表示 PN 的流關(guān)系且(P∪T,F)是強(qiáng)連通圖；

(4)dom(F)∪cod(F)=P∪T 其中

dom(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(x,y∈F)}；

cod(F)={x∈P∪T|?y∈P∪T,(y,x)∈F}.

（5）C={ang,xor,or}是流程網(wǎng)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型.

我們用X=P∪T表示所有的節(jié)點(diǎn)，用F+表示流關(guān)系F的不自反傳遞閉包.對(duì)x∈X,*x={y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}表示 x 的前集，x*={y|y∈P∪T∧(x,y)∈F}表示x的后集.

定義2（變遷發(fā)生規(guī)則）[2]一個(gè)四元組PN=(P,T;F,M0)稱(chēng)作Petri網(wǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)：

（1）N=(P,T,F)為一個(gè)網(wǎng)；

（2）M:P→Z*為標(biāo)識(shí)（或狀態(tài)）函數(shù)，M0對(duì)于變遷是初始標(biāo)識(shí)；

（3）變遷發(fā)生規(guī)則：

1）變遷t∈T可以發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)?s∈*t:M(s)≥1，記作 M[t＞；

2）在標(biāo)識(shí)M下使能的變遷t發(fā)生后，得到一個(gè)新的標(biāo)識(shí)M'（記為M[t＞M')），則有，

定義3(可達(dá)性)[6]設(shè)PN=(P,T;F,M)是一個(gè)流程模型 Petri網(wǎng).如果存在 t∈T，M[t＞M'，則稱(chēng) M'為從M 直接可達(dá).如果存在變遷序列 σ=＜t1,…,tn＞,n∈N和標(biāo)識(shí)序列M1,…,Mn∈M使得

則稱(chēng)Mn為從M可達(dá)的.從M可達(dá)的一切標(biāo)識(shí)的集合記為R(M).約定M∈R(M).

圖1

如圖1基于Petri網(wǎng)可達(dá)性建立模型，記M0[1,0,0,0],M1[0,1,1,0],M2[0,0,0,1]在初始狀態(tài)M0下，變遷 t1，t2，t3都是使能的，即 M0[t1＞M1[t2,t3[M2.

定義4[1]（行為輪廓）設(shè)(N,M0)是一個(gè)網(wǎng)，初始標(biāo)識(shí)為M0.對(duì)任給的變遷對(duì)(t1,t2)∈(T×T)滿(mǎn)足下面關(guān)系;

（1）若 t1?t2且 t2≯t1，則稱(chēng)嚴(yán)格序關(guān)系，記作t1→t2；

（2）若 t1≯t2且 t2?t1，則稱(chēng)嚴(yán)格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

（3）若 t1≯t2且 t2≯t1，則稱(chēng)排他關(guān)系，記作 t1∥t2；

（4）若 t1?t2且 t2?t1，則稱(chēng)交叉序關(guān)系，記作t1×t2；

（5）所有關(guān)系的集合叫作網(wǎng)系統(tǒng)的行為輪廓，記作

3 基于Petri網(wǎng)的門(mén)禁運(yùn)行流程建模優(yōu)化分析

本部分首先基于Petri網(wǎng)建立源使用流程模型，其次分析源模型中所存在的問(wèn)題，進(jìn)而通過(guò)對(duì)該模型增加庫(kù)所或變遷的方式進(jìn)行模型優(yōu)化，使其具有適用性和有效性.

本文通過(guò)介紹門(mén)禁系統(tǒng)運(yùn)行流程，介紹并說(shuō)明了Petri網(wǎng)建模的優(yōu)化性.在實(shí)際生活中，門(mén)禁系統(tǒng)應(yīng)用于多個(gè)生活場(chǎng)景，例如：大學(xué)校園宿舍樓都安裝了門(mén)禁系統(tǒng)，以控制非正常學(xué)生進(jìn)出公寓，也預(yù)防了一部分的安全隱患問(wèn)題.然而，實(shí)際的門(mén)禁運(yùn)行流程存在諸多不完善的地方.如圖2所示為門(mén)禁運(yùn)行流程源模型圖.

圖2 門(mén)禁運(yùn)行流程源模型圖

表1 圖2變遷符號(hào)的含義

用戶(hù)準(zhǔn)備進(jìn)入公寓，在門(mén)禁系統(tǒng)上刷入住卡片，門(mén)禁系統(tǒng)識(shí)別卡片信息后上傳至后臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)并與數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)用戶(hù)信息進(jìn)行匹配，若與數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)信息相匹配，則系統(tǒng)認(rèn)定為此公寓住戶(hù)，并反饋開(kāi)啟門(mén)禁的指令至系統(tǒng)，隨后系統(tǒng)便打開(kāi)門(mén)禁，住戶(hù)即可進(jìn)入公寓.若上傳信息與數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)用戶(hù)信息不匹配，則系統(tǒng)認(rèn)定為非此公寓住戶(hù)，并反饋錯(cuò)誤信息，禁止系統(tǒng)打開(kāi)門(mén)禁，刷卡者無(wú)法進(jìn)入公寓.圖2所示模型基本能夠?qū)崿F(xiàn)完整的門(mén)禁運(yùn)行流程，但是存在如下一些問(wèn)題:門(mén)禁使用方法局限、運(yùn)行方式單一、開(kāi)關(guān)閉系統(tǒng)不完善等問(wèn)題.同時(shí)對(duì)于一些限定時(shí)間進(jìn)入的公寓系統(tǒng)此模型并不太適用.例如某公寓限定晚十一點(diǎn)之前可通過(guò)門(mén)禁進(jìn)入，即過(guò)了晚上十一點(diǎn)，即使刷卡信息正確，但是門(mén)禁系統(tǒng)仍不打開(kāi).我們針對(duì)如上問(wèn)題對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，如圖3.

圖3 門(mén)禁流程模型優(yōu)化圖

表2 圖3變遷符號(hào)的含義

圖3為門(mén)禁系統(tǒng)運(yùn)行流程模型優(yōu)化圖，針對(duì)圖1所出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行模型優(yōu)化.在該模型中，存在允許通過(guò)時(shí)間段的情況下，在允許門(mén)禁開(kāi)啟的時(shí)間范圍內(nèi)，通過(guò)刷取正確信息的門(mén)禁卡，即可打開(kāi)門(mén)禁，住戶(hù)即可進(jìn)入公寓.解決了開(kāi)關(guān)閉系統(tǒng)不完善，運(yùn)行方式單一的問(wèn)題；同時(shí)在非允許開(kāi)啟門(mén)禁的時(shí)間段內(nèi)，若刷取了正確的門(mén)禁卡，系統(tǒng)仍然不開(kāi)啟門(mén)禁.同時(shí)為了避免正確住戶(hù)刷錯(cuò)了門(mén)禁卡需要重新刷取正確門(mén)禁卡的情況，也進(jìn)行了模型的優(yōu)化.通過(guò)讓住戶(hù)重新刷取正確門(mén)禁卡即可打開(kāi)門(mén)禁系統(tǒng)，使得住戶(hù)進(jìn)入公寓，這解決了門(mén)禁使用方法局限的問(wèn)題.

4 模型正確性分析和驗(yàn)證

本文第三部分詳細(xì)介紹了在門(mén)禁運(yùn)行使用流程中，存在如下問(wèn)題：使用方法局限、運(yùn)行方式單一、開(kāi)關(guān)閉系統(tǒng)不完善等問(wèn)題；當(dāng)存在限定時(shí)間范圍時(shí)，門(mén)禁系統(tǒng)運(yùn)行處理各類(lèi)問(wèn)題情況等.圖3門(mén)禁系統(tǒng)運(yùn)行流程模型優(yōu)化圖針對(duì)如上問(wèn)題進(jìn)行了解決.

與圖2相比，圖3增加了s1=t5(t6+t7)+t5(t8+t9)這一變遷序列,幫助解決了限定時(shí)間范圍內(nèi)門(mén)禁系統(tǒng)通過(guò)與否的情況.同時(shí)s2=t3t10t11t12t13t1變遷序列改善了住戶(hù)刷錯(cuò)門(mén)禁卡的情況，通過(guò)重新刷取正確的門(mén)禁卡來(lái)進(jìn)入公寓.通過(guò)增加上述控制環(huán)節(jié)，使得源模型得到有效地優(yōu)化.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于Petri網(wǎng)構(gòu)建的門(mén)禁系統(tǒng)運(yùn)行模型給出了門(mén)禁運(yùn)行系統(tǒng)優(yōu)化模型，通過(guò)分析原有模型在系統(tǒng)運(yùn)行中存在的不足，通過(guò)增加庫(kù)所和變遷的方式對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化.解決了用戶(hù)在實(shí)際生活中使用門(mén)禁系統(tǒng)出現(xiàn)的運(yùn)行方式單一，使用方法局限，門(mén)禁開(kāi)關(guān)閉系統(tǒng)不完善等一系列問(wèn)題.

本文基于Petri網(wǎng)所建立的優(yōu)化模型也有一定的局限性.比如在非允許開(kāi)啟門(mén)禁時(shí)間段中，正確住戶(hù)想進(jìn)入公寓的情況，針對(duì)這一問(wèn)題，沒(méi)有給出具體說(shuō)明及解決辦法.未來(lái)我們將針對(duì)這些問(wèn)題來(lái)一一進(jìn)行解決.