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(西北農(nóng)林科技大學(xué) a.水利與建筑工程學(xué)院；b.旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100)

1 研究背景

在當(dāng)前的水利水電工程中，弧形鋼閘門因其本身具有的啟閉省力、埋件少、泄流條件好等優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。因此，弧形鋼閘門的結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化也得到了較多關(guān)注。

傳統(tǒng)的鋼閘門結(jié)構(gòu)設(shè)計是設(shè)計者依據(jù)設(shè)計要求和已有實踐經(jīng)驗，按照鋼閘門設(shè)計規(guī)范[1]進(jìn)行，設(shè)計完成后通過容許應(yīng)力法進(jìn)行結(jié)構(gòu)驗算，因設(shè)計過程中設(shè)計者個人知識和實踐能力的局限性以及規(guī)范中的過多簡化等問題，造成設(shè)計結(jié)果的安全裕度往往過高，材料浪費現(xiàn)象嚴(yán)重。為了使弧形鋼閘門結(jié)構(gòu)更加合理和材料利用更加充分，國內(nèi)有許多學(xué)者對弧形閘門結(jié)構(gòu)布置和尺寸進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，如劉禮華等[2]通過約束變尺度法對閘門結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化計算，得到了合理的閘門布置型式；練繼建等[3]利用數(shù)學(xué)優(yōu)化方法進(jìn)行了弧形鋼閘門主框架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計；王正中[4]支承處主縱梁橫截面的轉(zhuǎn)角為0，研究了縱向框架平面內(nèi)表孔及深孔三支臂弧形鋼閘門的合理布置，這些研究為實際工程提供了很好的指導(dǎo)作用，但這些研究中均未將拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用到鋼閘門結(jié)構(gòu)設(shè)計之中。

拓?fù)鋬?yōu)化[5-6]是尋找結(jié)構(gòu)在滿足特定功能要求前提下最優(yōu)材料布置的設(shè)計。拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的最高層次，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)中最具前景和創(chuàng)新性的計算，由于國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究，目前在各行各業(yè)[7-8]中得到了廣泛的應(yīng)用。

朱軍祚等[9]、屈超等[10]利用拓?fù)鋬?yōu)化理論，得出了弧形鋼閘門支臂的樹狀結(jié)構(gòu)布置型式；肖衛(wèi)華[11]、李旭東等[12]、麥麥提吐孫·庫爾班[13]分別將拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用于平面閘門、二維深孔弧形閘門的結(jié)構(gòu)布置之中，得到了滿足規(guī)范要求的拓?fù)錁?gòu)型；蔡坤等[14-16]、閆冬[17]利用變密度法，同時考慮分部拓?fù)鋬?yōu)化的方法探討了雙支臂、雙斜支臂以及三支臂水工弧形閘門的拓?fù)鋬?yōu)化布置，但這些方法僅局限于二維平面內(nèi)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。本文在以上研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深孔弧門支臂的三維拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

2 拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)描述

本文采用變密度法(SIMP)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，以單元的偽密度為設(shè)計變量，以單元的剛度最大(撓度最小)為目標(biāo)函數(shù)，體積剩余率為約束條件，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)描述為

式中：K，U和F分別為全局剛度矩陣、全局位移向量和全局力向量；uε和kε分別為單元位移矢量和單元剛度矩陣；設(shè)計變量xε為單元的偽密度；xmin為單元偽密度的下限(0

3 基于Optistruct的拓?fù)鋬?yōu)化過程

Optistruct是基于SIMP方法的拓?fù)鋬?yōu)化模塊，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析時，需要確定弧形鋼閘門的基本幾何尺寸、邊界條件和主要外荷載。拓?fù)鋬?yōu)化具體步驟如下：

(1)確定弧形閘門的設(shè)計域和非設(shè)計域，在本文研究中將支臂所在范圍設(shè)定為設(shè)計域，支撐框架所在范圍為非設(shè)計域。

(2)輸入外荷載及約束，外荷載為施加在弧門面板上的梯形水荷載，約束為弧門支鉸處、閘門底端以及閘門兩側(cè)的位移約束。

(3)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計變量為單元的偽密度，目標(biāo)函數(shù)為剛度最大(撓度最小)，約束條件為臨界體積剩余率。

(4)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化迭代運算，得到拓?fù)浣Y(jié)果，經(jīng)過多次嘗試和對比，在考慮運算量和經(jīng)濟(jì)性的前提下，對拓?fù)鋬?yōu)化控制卡片進(jìn)行如下設(shè)置，迭代次數(shù)(經(jīng)試算本文取30)，最小成員尺寸(本文取2倍單元尺寸)，折減系數(shù)(本文取為0.6)。

(5)根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果并考慮實際工程應(yīng)用，在考慮局部穩(wěn)定要求的前提下建立有限元分析模型，對拓?fù)錁?gòu)型進(jìn)行有限元數(shù)值分析。

4 應(yīng)用實例

4.1 基本參數(shù)

選取某水利樞紐工程的深孔主縱梁二支臂弧形鋼閘門，具體參數(shù)如下所述。

4.1.1 尺寸參數(shù)

底檻高程：1 829.4 m；支鉸高程：1 835.4 m；設(shè)計水頭：96.38 m；校核水位：1 934.4 m；面板半徑：8 m；孔口尺寸：5 m×5 m(寬×高)。

4.1.2 材料參數(shù)

材料采用Q345B鋼材，鋼材的材料重度為γg=78.5 kN /m3，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3。

強(qiáng)度校核：折算應(yīng)力按照Von-Mises準(zhǔn)則(第四強(qiáng)度理論)計算，根據(jù)《水利水電工程鋼閘門設(shè)計規(guī)范》(SL 74—2013)查得Q345B鋼的應(yīng)力指標(biāo)為：抗拉、抗壓和抗彎容許應(yīng)力[σ]=225 MPa；局部承壓容許應(yīng)力[σcd]=225 MPa。

剛度條件：主梁的最大位移μ≤(1/600)l，即主梁的最大撓度不超過主梁計算跨度l的1/600。

4.2 深孔弧門拓?fù)鋬?yōu)化

依據(jù)上述閘門布置參數(shù)及材料參數(shù)，建立拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖1所示。

圖1 深孔弧門拓?fù)鋬?yōu)化模型Fig.1 Topology model of the deep orifice radial gate

坐標(biāo)系：由坐標(biāo)原點沿水流前進(jìn)方向為x軸正方向，由坐標(biāo)原點垂直水流方向為y軸正方向，豎直向上為z軸正方向。

設(shè)計域與非設(shè)計域的選擇：三維拓?fù)鋬?yōu)化的初始模型中非設(shè)計域厚度為0.4 m(非設(shè)計域的厚度會影響支臂的拓?fù)錁?gòu)型，本文多次嘗試后選取為該尺寸)；設(shè)計域為支鉸線所在位置到非設(shè)計域的支臂位置所在范圍。

作用荷載：計算水頭為96.38 m，靜水壓力按梯形分布荷載的形式施加于弧門面板上進(jìn)行計算。

約束條件：非設(shè)計域底端由于底檻的約束，使其y，z軸方向上的位移為0；非設(shè)計域左、右兩側(cè)由于閘墩作用，使其y軸方向的線位移為0、繞x軸和z軸方向的轉(zhuǎn)角位移為0；支鉸處各方向的線位移為0，繞x軸、z軸方向的轉(zhuǎn)角位移為0。

拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為剛度最大(撓度最小)，約束條件為體積剩余率(7%)，優(yōu)化迭代次數(shù)30(使實心截面構(gòu)件最大等效應(yīng)力為承載極限的一半，為工程中常用空心(箱型)截面構(gòu)件強(qiáng)度安全留有余地)，劃分單元尺寸為0.2 m，單元數(shù)為14 950。

經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果如圖2所示。圖中，D為主干截面寬度；H為主干截面高度；d1，h1分別為支臂上分支截面寬度、截面高度；d2，h2分別為支臂下分支截面寬度、截面高度。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.2 Result of topology optimization

為更清楚地顯示所得拓?fù)浣Y(jié)果，保留單元密度在(0.5,1)之間的單元。由拓?fù)浣Y(jié)果可以得出深孔弧門支臂的三維拓?fù)錁?gòu)型為Y型樹狀結(jié)構(gòu)，該結(jié)果較以往弧門的二維拓?fù)浣Y(jié)果更為合理。

4.3 樹狀結(jié)構(gòu)有限元分析

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果在ANSYS中建立有限元分析模型，如圖3所示。圖中，T-H，T-D，t11，t12，t21，t22均為壁厚。

圖3 樹狀結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.3 Finite analysis model of tree structure

考慮工程實際需要，支臂及主縱梁均用箱型截面，以BEAM188梁單元模擬；支臂的截面尺寸(高度和寬度)依據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果尺寸確定，截面厚度依據(jù)規(guī)范局部穩(wěn)定要求(寬厚比≤40)確定，計算荷載和約束與實際相同，主梁截面抗彎剛度與樹枝截面剛度相同。

結(jié)合閘門構(gòu)件強(qiáng)度驗算通用方法，應(yīng)力分析主要以等效應(yīng)力(Mises應(yīng)力)結(jié)果來分析。結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力分布如圖4(a)所示。由等效應(yīng)力云圖可以得出樹狀結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力最大值為116 MPa<[σ]=225 MPa，強(qiáng)度滿足規(guī)范要求。

圖4 樹狀結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力分布與整體位移云圖Fig.4 Equivalent stress and holistic displacement of tree structure

結(jié)構(gòu)位移云圖如圖4(b)所示。由位移云圖可以看出樹狀結(jié)構(gòu)支臂位移最大值為6.64 mm<8.33 mm，剛度滿足規(guī)范要求。

在考慮樹狀結(jié)構(gòu)幾何-材料雙重非線性的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析計算，通過荷載-位移曲線判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，并獲得結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)為1.22，穩(wěn)定安全系數(shù)為結(jié)構(gòu)極限荷載與水荷載的比值，即樹狀結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

綜上所述拓?fù)鋬?yōu)化所得樹狀結(jié)構(gòu)在水荷載作用下，其強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。

4.4 對比分析

工程常用的深孔閘門支臂結(jié)構(gòu)為V型二支臂，為對比本文拓?fù)渲П劢Y(jié)構(gòu)與常用支臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣性，在保證支臂及縱向主梁豎直方向截面寬度不變的前提下，建立與樹狀支臂結(jié)構(gòu)材料用量相同的常用V型二支臂結(jié)構(gòu)(如圖5)進(jìn)行對比分析。圖中，h3為支臂高度，t31，t32為壁厚。

圖5 V型二支臂結(jié)構(gòu)有限元分析模型Fig.5 Finite analysis model of V-shaped dual-arm structure

對V型二支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定性驗算，所得結(jié)果如圖6所述。

圖6 V型二支臂結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力分布與整體位移云圖Fig.6 Equivalent stress distribution and holistic displacement of V-shaped dual-arm structure

V型二支臂結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力最大值為137 MPa<[σ]=225 MPa滿足規(guī)范要求。V型結(jié)構(gòu)支臂的最大變形為7.89 mm<8.33 mm，滿足規(guī)范要求。

在考慮樹狀結(jié)構(gòu)幾何-材料雙重非線性的基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析計算，通過荷載-位移曲線判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，并穩(wěn)定安全系數(shù)為1.06(見表1)，即V型二支臂結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

表1 樹狀結(jié)構(gòu)與V型二支臂結(jié)構(gòu)對比Table 1 Comparison between tree structure andV-shaped dual-arm structure

綜上，相同材料用量和滿足規(guī)范強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的基礎(chǔ)上，樹狀結(jié)構(gòu)較V型二支臂結(jié)構(gòu)整體變形減小15.8%，應(yīng)力最大值減小15%，應(yīng)力分布更為均勻，穩(wěn)定安全系數(shù)更高，故樹狀支臂結(jié)構(gòu)型式更優(yōu)。

5 結(jié) 論

(1)基于變密度法的三維拓?fù)鋬?yōu)化得到了深孔弧形閘門支臂的樹狀構(gòu)型，并采用等效截面法建立了滿足局部穩(wěn)定要求的箱型截面結(jié)構(gòu)分析模型，三維有限元分析表明，箱型截面樹狀結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和整體穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。

(2)通過與規(guī)范中常用V型二支臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析表明，拓?fù)鋬?yōu)化的樹枝狀支臂結(jié)構(gòu)整體位移減小15.8%，最大應(yīng)力減小15%且整體分布更加均勻。三維拓?fù)鋬?yōu)化方法可以應(yīng)用于深孔弧形閘門的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計當(dāng)中。