， ，

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.中水北方勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津 300222)

1 研究背景

碾壓混凝土壩綜合了常態(tài)混凝土壩和碾壓土石壩的優(yōu)點(diǎn)，兼具節(jié)約材料，簡(jiǎn)化工藝，降低成本等特征，是一種適宜推廣和應(yīng)用的筑壩技術(shù)，促進(jìn)了我國(guó)水資源的高效利用[1-2]。壩體典型裂縫和碾壓成層結(jié)構(gòu)是此類(lèi)大壩的主要損傷性結(jié)構(gòu)指標(biāo)。龐作會(huì)[3]將完整巖體和節(jié)理概化為RCC(Roller Compacted Concrete)本體和層面，建立多層結(jié)構(gòu)模型，模擬分析了RCC的彈塑性變形及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。張小剛等[4]以不同裂紋長(zhǎng)度的有層面碾壓混凝土試件為對(duì)象，研究了帶裂紋碾壓混凝土層面強(qiáng)度尺寸和邊界效應(yīng)。張旭輝[5]運(yùn)用子模型方法建立碾壓層面和碾壓縫面有限元模型，研究層縫強(qiáng)度對(duì)于拱壩整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。張仲卿[6]認(rèn)為碾壓混凝土壩體沿層面開(kāi)始滑動(dòng)，滑動(dòng)面沿著結(jié)合質(zhì)量差的層面呈臺(tái)階式破壞是碾壓混凝土重力壩及拱壩的破壞機(jī)理。周林仁等[7]通過(guò)分析鋼筋混凝土開(kāi)裂機(jī)理和開(kāi)裂后裂縫力學(xué)行為，采用有限元方法建立了RC(Reinforced Concrete)結(jié)構(gòu)含裂縫損傷模型。田雙珠等[8]將一種鋼混黏結(jié)滑移模型引入有限元軟件ANSYS，推導(dǎo)了適用于有限元分析的裂縫寬度計(jì)算公式?，F(xiàn)階段對(duì)碾壓混凝土的力學(xué)行為和裂縫損傷特性研究較多，但是考慮碾壓成層與壩身裂縫同時(shí)存在的狀況研究較少。本文將要通過(guò)有限元模擬技術(shù)，對(duì)多種損傷形式的高碾壓混凝土壩，在泄洪激勵(lì)作用下的壩體振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行深入分析，旨在為我國(guó)的高壩安全運(yùn)行管理提供理論和技術(shù)支撐。

2 數(shù)值模型設(shè)計(jì)

2.1 工程概況

某特大型水利樞紐是金沙江下游河段的4個(gè)水電梯級(jí)中的最上游梯級(jí)。該樞紐大壩主體于2015年12月開(kāi)工，目前仍在建設(shè)階段。水電站擋水建筑物為混凝土雙曲拱壩，采用壩身表中孔和岸邊泄洪洞結(jié)合的方式泄洪，壩身上布置5個(gè)表孔、6個(gè)中孔，表孔尺寸12 m×16 m，中孔尺寸6 m×7 m，設(shè)計(jì)洪峰流量35 800 m3/s。拱壩最大壩高270 m，拱冠梁頂厚9.95 m，底厚46.25 m，厚高比0.171。河床建基面高程718 m，壩頂高程988 m，壩高270 m，拱冠梁頂厚9.95 m，底厚46.25 m，厚高比0.171。該工程具有典型的高水頭、大流量、窄河谷特點(diǎn)。

2.2 模型建立

模擬計(jì)算采用該拱壩原體型，坐標(biāo)系采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，x軸方向表示垂直水流指向右岸；y軸方向表示順?biāo)鞣较颍粃軸方向?yàn)樨Q直向上方向。壩體材料假設(shè)為碾壓混凝土，采用8節(jié)點(diǎn)SOLID65號(hào)單元模擬壩體，SOLID45號(hào)單元模擬拱壩地基，地基面底部固結(jié)、四面法向約束。模型地基深度方向取0.7倍壩高，上游方向取0.4倍壩高，下游模擬至水墊塘的二道壩(300 m)，沿壩肩方向取0.4倍壩高。動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算中施加Rayleigh阻尼。

壩體每隔一定高度設(shè)置一定厚度的軟弱結(jié)構(gòu)層，用以模擬碾壓成層結(jié)構(gòu)，碾壓層厚度取為1.0 m[5-6]，碾壓層數(shù)目取8層，其軟弱結(jié)構(gòu)層的強(qiáng)度通過(guò)折減材料彈性模量的方法模擬[5]。通過(guò)查找國(guó)內(nèi)外拱壩實(shí)際開(kāi)裂相關(guān)文獻(xiàn)[9-12]，總結(jié)了20座碾壓、常態(tài)混凝土拱壩的裂縫位置分布情況，發(fā)現(xiàn)開(kāi)裂較大并嚴(yán)重危及拱壩安全的裂縫類(lèi)型和分布主要是：壩肩沉降造成的豎向貫穿裂縫、拱冠梁位置拉開(kāi)的豎向貫穿裂縫、壩踵與基巖交界面上應(yīng)力拉裂的豎向貫穿裂縫。因此，壩體設(shè)置5條裂縫，即左右壩肩各一條豎向貫穿裂縫(90 m)、拱冠位置一條豎向貫穿裂縫(60 m)、左右壩踵與基巖交界面上各一條豎向貫穿裂縫(30 m)。實(shí)際工程中，壩體混凝土雖然開(kāi)裂，但錯(cuò)位仍然非常小。因此壩體裂縫使用接觸單元模擬，罰剛度系數(shù)設(shè)為1.0，采用不分離不滑動(dòng)的粗糙接觸形式。打開(kāi)線性搜索，使用不對(duì)稱(chēng)矩陣的完全NR(Newton-Raphson)法求解利于收斂。

圖1 拱壩實(shí)體模型圖Fig.1 Solid model of arch dam

2.3 荷載反演

在泄流激勵(lì)下，壩體的振源主要是表中孔脈動(dòng)壓力荷載、泄洪水流沖擊水墊塘脈動(dòng)荷載以及水墊塘涌浪荷載。計(jì)算模型施加的荷載，采用同類(lèi)工程已知的典型脈動(dòng)荷載功率譜密度曲線，反演脈動(dòng)壓力荷載時(shí)程線并進(jìn)行歸一化處理[13-14]。此計(jì)算得到的動(dòng)位移響應(yīng)，反映的是單位脈壓作用下的壩體振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。測(cè)點(diǎn)典型脈動(dòng)壓力的功率譜密度圖如圖2所示，反演所得典型歸一化脈壓時(shí)程線及功率譜圖如圖3和圖4所示。

圖2 測(cè)點(diǎn)典型脈動(dòng)壓力功率譜密度Fig.2 Power spectral density curve of typical fluctuating pressure at measuring point

圖3 表孔歸一化脈動(dòng)壓力反演時(shí)程線Fig.3 Time-history curve of inversed fluctuating pressure with the surface spillway normalization

圖4 反演脈動(dòng)壓力功率譜密度(歸一化前)Fig.4 Power spectral density curve of inversed fluctuating pressure(before normalization)

由圖4對(duì)比原脈壓信號(hào)功率譜圖(圖2)，水流能量在頻率區(qū)間上的分布一致，都集中在0～0.5 Hz，屬于水流脈動(dòng)頻率范圍。同時(shí)反演信號(hào)主頻0.322 Hz與原主頻0.313 Hz吻合，說(shuō)明反演信號(hào)與原脈壓信號(hào)具有相同的頻域特性。

3 結(jié)果分析

3.1 碾壓層參數(shù)對(duì)碾壓混凝土拱壩的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律

在壩體上模擬5道裂縫的情況下，碾壓成層彈性模量折減比例、碾壓成層的厚度、碾壓軟弱層數(shù)目對(duì)拱壩動(dòng)力響應(yīng)的影響結(jié)果見(jiàn)表1—表3。

綜合以上計(jì)算結(jié)果，在模型模擬碾壓層彈性模量折減到10%，碾壓層厚度取為1.00 m，碾壓層的模擬層數(shù)取為8層的時(shí)候，模型有最大動(dòng)位移均方根。

表1 軟弱層不同彈性模量壩體最大動(dòng)位移均方根Table 1 Root mean square of the maximumdynamic displacement of dam body with different moduliof elasticity of soft layer

注：碾壓層厚度取為1.0 m，碾壓層數(shù)目取8層，未折減彈性模量Ec為3.00×104N/mm2

表2 軟弱層不同厚度壩體最大動(dòng)位移均方根

注：碾壓層的彈模折減量比例10%，即3.00 GPa，碾壓層數(shù)目取為8層

表3 軟弱層不同數(shù)量壩體最大動(dòng)位移均方根Table 3 Root mean square of the maximum dynamicdisplacement of the dam with different number ofsoft layer

注：碾壓層的厚度取為1.0 m，碾壓層彈模折減量到10%，即3.00 GPa

3.2 拱冠梁與拱圈動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律

3.2.1 高碾壓混凝土拱壩拱圈和拱冠梁動(dòng)力響應(yīng)分析

建立4種類(lèi)型碾壓混凝土拱壩模型，即無(wú)成層無(wú)裂縫模型(簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)損傷)、有成層無(wú)裂縫的單損傷模型(簡(jiǎn)稱(chēng)成層損傷)、無(wú)成層有裂縫的單損傷模型(簡(jiǎn)稱(chēng)裂縫損傷)、有成層有裂縫雙損傷模型(簡(jiǎn)稱(chēng)雙損傷)，研究高碾壓混凝土壩壩體拱冠梁與拱圈動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。提取測(cè)點(diǎn)y向動(dòng)位移均方根，動(dòng)力響應(yīng)如圖5(a)和圖5(b)所示。結(jié)果表明：拱冠梁節(jié)點(diǎn)的動(dòng)位移均方根，從下到上隨著壩體高度增加而增加；拱壩壩頂節(jié)點(diǎn)的動(dòng)位移均方根，在壩軸線處值最大，兩側(cè)壩肩處較小，特別在裂縫兩側(cè)，節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移迅速減小。從1/4拱處(距壩中心節(jié)點(diǎn)100 m左右)到兩岸壩肩處，當(dāng)存在裂縫損傷時(shí)，其節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移迅速減小，受成層損傷影響較小。所以，碾壓混凝土拱壩流激振動(dòng)的位移響應(yīng)，與常態(tài)混凝土拱壩的流激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律相符合[15]。

3.2.2 高碾壓混凝土拱壩各部位動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析

表4列出了4種模型拱冠梁上節(jié)點(diǎn)最大動(dòng)位移均方根，表5列出左右壩肩節(jié)點(diǎn)最大動(dòng)位移均方根。

表4 拱冠梁上節(jié)點(diǎn)最大動(dòng)位移(順河y方向)均方根Table 4 Root mean square of the maximumdisplacement (along the y direction of river)of nodes on the crown beam

注：①與②對(duì)比成層影響;①與③對(duì)比裂縫影響;②與④對(duì)比裂縫影響;③與④對(duì)比成層影響

(1)成層結(jié)構(gòu)與裂縫結(jié)構(gòu)對(duì)于壩體拱冠梁部位的動(dòng)位移影響。對(duì)比①、②與③，發(fā)現(xiàn)帶成層損傷和裂縫損傷模型的節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移更大，相對(duì)于無(wú)損傷模型，其影響量分別為4.2%和3.6%左右，說(shuō)明成層結(jié)構(gòu)和裂縫結(jié)構(gòu)都會(huì)加大拱冠梁部位的動(dòng)位移，且受成層損傷的影響更大。由②與④和③與④的對(duì)比可知，帶雙損傷的動(dòng)位移更大，說(shuō)明壩身含有成層軟弱結(jié)構(gòu)時(shí)，壩體開(kāi)裂會(huì)使得拱冠梁部位的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)一步增大，雙損傷模型對(duì)拱冠梁部位動(dòng)力響應(yīng)的影響量為7.6%左右，為單獨(dú)受成層損傷影響和裂縫損傷影響的疊加。

表5 壩肩處節(jié)點(diǎn)最大動(dòng)位移(順河y方向)均方根Table 5 Root mean square of the maximumdisplacement(along the y direction of river)of nodes on the abutment

注：裂縫使得壩肩分成了與基巖連接和與壩身連接2部分，括號(hào)內(nèi)數(shù)值為與基巖連接壩肩的動(dòng)位移值。⑤與⑥對(duì)比成層影響；⑤與⑦對(duì)比裂縫影響；⑥與⑧對(duì)比裂縫影響；⑦與⑧對(duì)比成層影響

(2)成層結(jié)構(gòu)與裂縫結(jié)構(gòu)對(duì)于壩體壩肩部位的動(dòng)位移影響。針對(duì)⑤、⑥、⑦對(duì)比，說(shuō)明成層結(jié)構(gòu)和裂縫結(jié)構(gòu)都會(huì)加大壩肩部位的動(dòng)位移。與無(wú)損傷模型相比，成層損傷的影響量為17.8%左右，而裂縫損傷的影響量為229%(-45.1%)左右，說(shuō)明裂縫損傷對(duì)壩肩部位的動(dòng)力損傷遠(yuǎn)大于成層損傷。裂縫使得壩肩分成了與基巖連接的壩肩以及與壩身連接的壩肩兩部分，裂縫結(jié)構(gòu)使得與壩身連接的壩肩的動(dòng)力響應(yīng)顯著增大，而與基巖連接的壩肩動(dòng)力響應(yīng)減小。由⑥與⑧和⑦與⑧對(duì)比，得到帶雙損傷的動(dòng)位移更大，說(shuō)明當(dāng)壩身含有成層軟弱結(jié)構(gòu)時(shí)，壩體開(kāi)裂，會(huì)使得壩肩部位的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)一步增大。

3.3 損傷部位的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律

3.3.1 無(wú)損傷模型與成層損傷模型與雙損傷模型的成層部位動(dòng)力響應(yīng)比較

拱壩成層損傷模型通過(guò)碾壓軟弱層模擬拱壩損傷，提取軟弱層處節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)，與無(wú)損傷和雙損傷拱壩響應(yīng)對(duì)比。在壩體的8條水平碾壓縫上，沿成層提取5個(gè)節(jié)點(diǎn)，無(wú)損傷和雙損傷模型也提取同樣部位節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)，每種模型測(cè)點(diǎn)位置如圖6所示。以下僅列出第1，3，5，7碾壓層的動(dòng)位移結(jié)果圖，動(dòng)位移結(jié)果見(jiàn)圖7所示。

圖6 每種模型提取動(dòng)位移響應(yīng)的測(cè)點(diǎn)位置圖Fig.6 Position of extracted nodes in each model

圖7 3種模型4個(gè)碾壓層各測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移均方根Fig.7 Root mean square of dynamic displacement of nodes in four rolling layers of three models

從圖7中可以分析，8層不同高度水平碾壓軟弱層節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移的對(duì)比看，壩高150 m以上的4層軟弱層，雙損傷模型的測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移均方根大于帶成層損傷模型測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移，帶成層損傷模型的測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移均方根大于無(wú)損傷模型測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移，而且越靠近中心拱冠相差越大，靠近兩側(cè)壩肩相差越小，而壩高150 m以下帶損傷與無(wú)損傷模型測(cè)點(diǎn)的動(dòng)位移均方根則相差不大，說(shuō)明在表中孔脈動(dòng)壓力荷載作用下，碾壓成層結(jié)構(gòu)的存在，使得壩體上部，特別是孔口附近壩體振動(dòng)增大，而遠(yuǎn)離孔口的壩體下部受到影響較小。而且雙損傷模型的8層水平碾壓層處動(dòng)位移明顯大于無(wú)損傷處動(dòng)位移，而成層損傷拱壩動(dòng)位移和無(wú)損傷拱壩對(duì)比動(dòng)力響應(yīng)變化不明顯，說(shuō)明壩體有成層損傷存在時(shí)，裂縫損傷將進(jìn)一步加劇對(duì)壩體成層損傷部位的動(dòng)力響應(yīng)。

3.3.2 無(wú)損傷模型與裂縫損傷模型與雙損傷模型的裂縫部位動(dòng)力響應(yīng)比較

拱壩裂縫損傷模型通過(guò)接觸單元模擬拱壩損傷，提取裂縫處節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)，與無(wú)損傷和雙損傷拱壩響應(yīng)對(duì)比。沿拱壩5條模擬裂縫方向，提取每條裂縫上5個(gè)節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)，無(wú)損傷和雙損傷同樣部位節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行提取，每種模型豎向裂縫提取節(jié)點(diǎn)位置如圖7所示。無(wú)損傷和帶裂縫損傷和雙損傷節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移響應(yīng)如圖8所示。

圖8 3種模型裂縫各測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移均方根圖Fig.8 Root mean square of dynamic displacement of crack nodes in three models

從圖8中可以看出，壩肩處裂縫的動(dòng)位移最大，拱冠處裂縫次之，壩基處裂縫的動(dòng)位移最小，總體符合規(guī)律；從裂縫損傷動(dòng)位移和無(wú)損傷動(dòng)位移對(duì)比來(lái)看，裂縫損傷模型壩肩處的動(dòng)位移均方根明顯比無(wú)損傷模型大很多，主要是因?yàn)閴渭缣幰坏┏霈F(xiàn)裂縫，使得基巖難以約束拱壩變形，使得壩肩裂縫處動(dòng)位移變大，而拱冠與壩基處的裂縫所受約束較多，裂縫測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移均方根增大的不多。從裂縫損傷動(dòng)位移和雙損傷動(dòng)位移對(duì)比來(lái)看，壩身裂縫處測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移要比單純裂縫損傷要大，同時(shí)也明顯比無(wú)損傷拱壩大很多，說(shuō)明壩體存在碾壓層縫時(shí)，一旦出現(xiàn)裂縫，更難以約束拱壩變形，壩肩處動(dòng)位移將進(jìn)一步變大。

4 結(jié) 論

針對(duì)高碾壓混凝土拱壩，提出了其碾壓成層結(jié)構(gòu)和壩身裂縫的數(shù)值模擬方式，建立了無(wú)損傷、裂縫損傷、成層損傷和雙損傷4種模型，對(duì)拱冠梁以及拱圈和損傷部位進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算分析，研究在“多損傷、強(qiáng)干擾”條件下高碾壓混凝土壩的振動(dòng)特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的變化規(guī)律。

(1)通過(guò)對(duì)碾壓層參數(shù)對(duì)高碾壓混凝土拱壩流激振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律的分析可知：碾壓軟弱成層結(jié)構(gòu)的彈性模量越小，厚度越大，數(shù)量越多，都會(huì)使模型的動(dòng)位移響應(yīng)增大。

(2)針對(duì)碾壓混凝土拱壩拱冠梁和拱圈動(dòng)力響應(yīng)分析可知：在表中孔單位脈動(dòng)壓力荷載作用下，拱冠梁節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移均方根隨著壩體高度的增大而增大，拱圈節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移均方根在壩軸線處值最大，兩側(cè)壩肩處較小，特別在裂縫兩側(cè)，節(jié)點(diǎn)動(dòng)位移迅速減小。對(duì)比4種模型的拱冠梁及壩肩處測(cè)點(diǎn)的動(dòng)位移均方根，碾壓成層結(jié)構(gòu)以及裂縫結(jié)構(gòu)都會(huì)使得拱冠梁以及壩肩部位的動(dòng)力響應(yīng)增大，且拱冠梁部位受成層損傷影響較大，而壩肩部位受裂縫損傷影響較大。并且當(dāng)同時(shí)存在2種損傷時(shí)，2種損傷還將相互影響，使得壩身的動(dòng)位移進(jìn)一步增大。

(3)針對(duì)碾壓混凝土拱壩損傷部位的動(dòng)力響應(yīng)分析可知：在表中孔單位脈動(dòng)壓力荷載作用下，碾壓成層結(jié)構(gòu)的存在，使得壩體上部，特別是孔口附近壩體振動(dòng)增大，而遠(yuǎn)離孔口的壩體下部受到影響較小。此外，壩肩處一旦出現(xiàn)裂縫，基巖將難以約束拱壩變形，壩肩裂縫處動(dòng)位移將顯著變大。而拱冠與壩基處的裂縫測(cè)點(diǎn)動(dòng)位移均方根增大的不多，裂縫損傷對(duì)泄流激勵(lì)下拱壩動(dòng)力響應(yīng)影響較大。總體上看，同時(shí)存在2種損傷的情況下，拱壩流激振動(dòng)將進(jìn)一步增大，對(duì)壩身安全最為不利。