鄧 超，王遠(yuǎn)航，吳 軍，夏 爽，陶志奎

(1.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 43007；2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 510610)

0 引言

高可靠性、長壽命機(jī)電裝備在航空航天和軍工等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，這些裝備的結(jié)構(gòu)功能復(fù)雜、生產(chǎn)樣本少、退化狀況多變、故障模式多樣等。隨著使用時(shí)間的增加，機(jī)電裝備的一些性能會(huì)發(fā)生退化，而其退化程度與其壽命必定存在一定的聯(lián)系，故根據(jù)裝備的退化數(shù)據(jù)可以預(yù)測出裝備的健康狀態(tài)和剩余壽命。

基于退化數(shù)據(jù)的可靠性分析在航空航天領(lǐng)域使用較為廣泛，文獻(xiàn)[1-2]使用多個(gè)退化特征量和壽命之間的關(guān)系來預(yù)估設(shè)備在各個(gè)時(shí)間的可靠度。李偉[3]建立了多個(gè)參數(shù)融合的航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化失效模型，并進(jìn)行了可靠性分析。Yang等[4]根據(jù)多性能參數(shù)退化的相關(guān)性分析，建立了具有獨(dú)立和非獨(dú)立的多性能參數(shù)的存儲(chǔ)可靠性模型，實(shí)現(xiàn)了以多性能參數(shù)退化為基礎(chǔ)的構(gòu)件存儲(chǔ)可靠性評(píng)估。一般常用的方法是運(yùn)用隨機(jī)分布對(duì)性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其中維納過程因其良好的分析計(jì)算能力，在性能退化建模方面具有顯著的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[5-7]運(yùn)用維納過程的模型參數(shù)，設(shè)計(jì)了基于逆高斯過程的性能退化建模與剩余壽命預(yù)測方法。但維納過程建模多用于單性能退化建模。

另外，機(jī)電裝備健康狀態(tài)評(píng)估采用多種綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)健康狀況進(jìn)行評(píng)估。常用的健康狀態(tài)評(píng)估方法有模型法、模糊評(píng)價(jià)法、層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)、逼近理想解法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution, TOPSIS)、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法、灰色理論、證據(jù)理論等[8-11]。但是其中，AHP和模糊理論主觀性和經(jīng)驗(yàn)性比較強(qiáng)，權(quán)重值、模糊規(guī)則及隸屬函數(shù)等很難確定；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法、灰色理論、證據(jù)理論評(píng)估方法也比較復(fù)雜。本文以機(jī)電裝備作為研究對(duì)象，建立基于融合維納過程的多性能退化模型，并根據(jù)該模型提出基于逼近理想解法的健康狀態(tài)評(píng)估方法。

1 基于維納過程的性能退化建模

1.1 維納過程退化建模方法

維納過程來源于Brown在研究懸浮微粒在液體中作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)提出的布朗運(yùn)動(dòng)，即漂移參數(shù)為0的一元維納過程。在高倍顯微鏡下，液體其實(shí)是由許許多多分子組成的，液體分子不間斷地做無規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，不斷地與懸浮微粒隨機(jī)撞擊，由此產(chǎn)生位移，由中心極限定理可把液體分子的運(yùn)動(dòng)位移看作一個(gè)正態(tài)分布。同理，裝備在一段時(shí)間內(nèi)的性能退化量是很多隨機(jī)的同分布的微小性能退化量之和，并且這些微小退化量的數(shù)目與時(shí)間成正比，則可以說退化量是服從正態(tài)分布的[12]。

假設(shè)有n個(gè)樣品，初始時(shí)刻性能退化量都為0。在時(shí)刻t1至tm對(duì)樣本性能退化量進(jìn)行m次測量，得到測量值：

記Δxij=X(tij)-X(ti(j-1))，Δxij為樣本i在時(shí)刻ti(j-1)和tij之間的性能退化量。根據(jù)維納過程性質(zhì)可知Δxij～N(μΔtij,σ2Δtij)，其中Δtij=tij-ti(j-1)，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m，則可以推出似然函數(shù)為：

(1)

根據(jù)式(1)求參數(shù)μ，σ2的極大似然估計(jì)得：

(2)

1.2 多性能融合維納過程退化建模

目前針對(duì)性能退化建模的研究大都根據(jù)單性能退化數(shù)據(jù)來建立，當(dāng)該性能參數(shù)退化量超過某一閾值，則產(chǎn)品或裝備失去指定的功能，即失效。但是實(shí)際上產(chǎn)品或裝備的性能可由多個(gè)性能參數(shù)描述，并且這些性能參數(shù)都可能隨時(shí)間的推移和裝備的運(yùn)行而發(fā)生退化，這些性能的退化程度有所不同，退化機(jī)理也有所不同，但多個(gè)性能參數(shù)之間可能存在獨(dú)立或相關(guān)的聯(lián)系，如果將這種聯(lián)系納入退化模型，會(huì)使退化模型更加精確而有效。設(shè)有n個(gè)產(chǎn)品的p個(gè)性能服從維納過程，在t時(shí)刻性能退化量為(X1(t)X2(t) …Xp(t))′，并且X1(0)=X2(0)=…=Xp(0)=0，這些性能參數(shù)的性能閾值為l1,l2,…,lp。則多性能融合維納過程退化建模的過程如下：

步驟1考慮多個(gè)性能參數(shù)之間是否相關(guān)。兩個(gè)性能參數(shù)之間的關(guān)系可以用隨機(jī)變量相關(guān)性系數(shù)公式來描述：

(3)

式中vab=Cov(ya(t),yb(t))是兩個(gè)隨機(jī)變量a與b之間的協(xié)方差Cov(ya(t),yb(t))=E[(ya(t)-μa(t))(yb(t)-μb(t))]。vab∈[0，1]，當(dāng)vab=1時(shí)，說明兩個(gè)性能參數(shù)之間完全線性相關(guān)；當(dāng)0

(4)

Δxij～N(μΔtij,ΔtijΣ)。

式中：μ為各個(gè)性能參數(shù)μ組成的矩陣，Σ為多個(gè)性能參數(shù)的協(xié)方差矩陣。由于所有產(chǎn)品的所有性能參數(shù)都是在等距離時(shí)間下測量得到，則Δtij=Δt，令μΔ=μΔt,ΣΔ=ΔtΣ;則Δxij～N(μΔ,ΣΔ)。可以運(yùn)用多元正態(tài)分布的性質(zhì)來估計(jì)μΔ和ΣΔ，即：

(5)

則可以得到：

(6)

2 基于馬氏距離的健康狀態(tài)空間劃分

不同級(jí)別的健康狀態(tài)可以認(rèn)為是對(duì)應(yīng)于不相同的健康模式，所以裝備的健康狀態(tài)評(píng)估相當(dāng)于模式識(shí)別問題。采用基于距離的度量標(biāo)準(zhǔn)來解決該模式識(shí)別問題，不僅可以有效的將裝備健康狀態(tài)進(jìn)行分類評(píng)級(jí)，而且可以將裝備趨近完全故障(或偏離絕對(duì)健康)的程度定量描述，具有較好的實(shí)踐意義。因此，運(yùn)用距離進(jìn)行健康狀態(tài)空間劃分，待測樣本與健康樣本之間距離值越小，說明其對(duì)應(yīng)的裝備狀態(tài)越健康；反之距離值越大，表明對(duì)應(yīng)的裝備健康狀態(tài)越差，也就愈接近于失效或故障。常用的距離測度有絕對(duì)值距離、歐氏距離、切比雪夫距離、蘭氏距離和馬氏距離等。本文利用馬氏距離來劃分健康狀態(tài)空間。

2.1 狀態(tài)特征矩陣構(gòu)建

設(shè)正常狀態(tài)下的特征數(shù)據(jù)表達(dá)為Xi=(Xi1,Xi2,…,Xim)，其中Xij表示第i次監(jiān)測的第j個(gè)特征。建立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的樣本矩陣：

首先將每個(gè)特征數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，一般標(biāo)準(zhǔn)化的方法主要有min-max標(biāo)準(zhǔn)化，z-score標(biāo)準(zhǔn)化和Decimal scaling小數(shù)定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。本文選用z-score標(biāo)準(zhǔn)化，即

最后得出標(biāo)準(zhǔn)化后觀測數(shù)據(jù)的馬氏距離：

2.2 空間劃分

一般情況下，如果所觀測性能合適，且馬氏距離適用，不正常性能值的MD值會(huì)比正常性能值的MD值高。MD值越高則表示裝備性能退化越厲害。將裝備的健康狀態(tài)劃分為5個(gè)區(qū)間，即健康、亞健康、正常、劣化、故障。

(1)健康 裝備所有性能參數(shù)均在正常范圍內(nèi)，系統(tǒng)能夠完全正常運(yùn)行，與出廠時(shí)的狀態(tài)相差微小，離故障還有較遠(yuǎn)時(shí)間。

(2)亞健康 裝備出現(xiàn)少量質(zhì)量缺陷，但性能參數(shù)值遠(yuǎn)未達(dá)到性能閾值，有性能退化的跡象。

(3)正常 可以看出有性能退化的趨勢，在接近規(guī)定性能閾值，此時(shí)可以提出檢修計(jì)劃。

(4)劣化 十分靠近或已經(jīng)達(dá)到性能閾值，明顯可以看出性能退化趨勢，質(zhì)量缺陷的情況可能已出現(xiàn)過多次，發(fā)生故障概率已大大增加，如果在實(shí)際工作中應(yīng)該停止使用，并進(jìn)行維修。

(5)故障 部分或者所有檢測的性能參數(shù)已超過性能閾值，裝備已完全不能實(shí)現(xiàn)其原有的功能，此時(shí)已無維修的必要。

將測量到的性能數(shù)據(jù)和基于維納過程預(yù)測出的性能數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

進(jìn)而計(jì)算MD值：

通過經(jīng)驗(yàn)假設(shè)不同狀態(tài)空間之間的界限所對(duì)應(yīng)MD值，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來最終確認(rèn)分界的MD值，則可以達(dá)到定量評(píng)判每個(gè)性能值所對(duì)應(yīng)的裝備健康狀態(tài)空間的位置。

3 基于逼近理想解法的健康狀態(tài)評(píng)估

TOPSIS是由Hwang和Yoon在1981年首次提出，是一種根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法。逼近理想解法主要通過構(gòu)建理想解，計(jì)算各對(duì)象與正、負(fù)理想解距離，進(jìn)而排序?qū)Ρ鹊贸鰧?duì)象優(yōu)劣性。本文將馬氏距離與逼近理想解法相結(jié)合既可以有效地反映出各性能指標(biāo)之間的關(guān)系，又能用一種直觀科學(xué)定量的方法來評(píng)估裝備健康狀況?；赥OPSIS的健康狀態(tài)評(píng)估流程如圖1所示。

具體評(píng)估步驟如下：

步驟1構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)矩陣。

其中m指研究對(duì)象的個(gè)數(shù)，n指屬性指標(biāo)的個(gè)數(shù)。xij指的是第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)屬性指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的值(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。)

步驟2對(duì)矩陣A規(guī)范化處理。排除不相同的屬性指標(biāo)之間數(shù)量級(jí)與量綱影響，以此解決屬性指標(biāo)不可統(tǒng)一度量的問題。

式中rij指第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)下經(jīng)過規(guī)范化處理后的值。

步驟3計(jì)算價(jià)值矩陣。

步驟4確定正理想解S+和負(fù)理想解S-。

其中，對(duì)于效益型指標(biāo)Cj(指標(biāo)值越大最后所得績效越高的指標(biāo))：

丨1≤i≤m},

對(duì)于成本型指標(biāo)Cj(指標(biāo)值越小最后所得績效越高的指標(biāo))：

丨1≤i≤m},

步驟5計(jì)算各對(duì)象與正理想解、負(fù)理想解的馬式距離。計(jì)算第i天性能值A(chǔ)i到S+和S-的馬氏距離。

(7)

d(Ai,s+)=

d(Ai,s-)=

步驟6計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)貼近度。

夏熱冬暖地區(qū)裝配式民用建筑混凝土預(yù)制外墻板熱工性能分析 趙立華 段驍健 鄭林濤 等 2018/02 46

(8)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)(如圖2)具有X、Y兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，X、Y方向的行程為300 mm×500 mm，500 mm行程以內(nèi)的重復(fù)定位精度為5 um。采用半閉環(huán)伺服運(yùn)動(dòng)控制，通過光柵尺測試工作臺(tái)實(shí)際位置，能動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)獲取各軸運(yùn)動(dòng)到設(shè)定位置時(shí)旋轉(zhuǎn)編碼器和光柵尺位置差值，每隔一段時(shí)間(0.5 ms～100 ms可調(diào))獲取一組測量數(shù)據(jù)。每隔2個(gè)月(60天)進(jìn)行一次檢測，選取Y軸位移為檢測對(duì)象。性能退化數(shù)據(jù)如表1所示，其中Y1為雙向定位精度，Y2為雙向重復(fù)定位精度，Y3為反向間隙誤差，Y4為直線度。

表1 精度和誤差測量值μm

性能060120180240300360420480閾值Y114.2016.0217.1718.0820.1821.6724.2325.5626.8928.40Y24.154.314.455.125.335.686.376.947.348.30Y33.804.104.505.306.006.407.107.508.207.60Y43.924.304.504.805.606.307.408.008.907.84

4.1 單性能維納過程

Xi(i=1,2,3,4)為性能退化量，即某時(shí)刻性能測量值與初始值的差值：Δxi=X(tj)-X(t(j-1))，Δxi為設(shè)備在時(shí)刻t(j-1)和tj之間的性能退化量。Δt=tj-t(j-1)為測量時(shí)間間隔。根據(jù)式(2)，得到單性能維納過程(如表2)。

表3 單性能維納過程的退化量預(yù)測結(jié)果 μm

4.2 多性能融合維納過程

首先判斷4個(gè)性能參數(shù)的相關(guān)性，如表4可見性能參數(shù)之間線性相關(guān)。所以按照性能參數(shù)線性相關(guān)的計(jì)算方法來計(jì)算。

表4 性能參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)表

Δxijk為第i個(gè)產(chǎn)品在ti(j-1)k時(shí)刻和tijk時(shí)刻之間第k(k=1，2，3)個(gè)性能參數(shù)的退化量：

Δxij1=Xij1-Xi(j-1)1=

[1.82 1.15 0.91 2.10 1.49 2.56 1.33]，

Δxij2=Xij2-Xi(j-1)2=

[0.16 0.14 0.67 0.21 0.35 0.69 0.57],

Δxij3=Xij3-Xi(j-1)3=

[0.30 0.40 0.80 0.70 0.40 0.70 0.40],

Δxij4=Xij4-Xi(j-1)4=

[0.38 0.20 0.30 0.80 0.70 1.10 0.6]。

則Δxij表示為Δxij=(Δxij1Δxij2Δxij3Δxij4)′。

根據(jù)多元維納過程的性質(zhì)能推出Δxij服從多維正態(tài)分布，即：

Δxij～N(μΔtij,ΔtijΣ)。

Δtijk=tijk-ti(j-1)k=Δt=60，從而可以得出：

進(jìn)而可以推出：

表5 多性能維納過程的退化量預(yù)測結(jié)果 μm

表6 多性能融合維納過程預(yù)測結(jié)果 μm

4.3 健康狀態(tài)評(píng)估實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)表1所示性能參數(shù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行健康狀態(tài)計(jì)算。具體步驟如下：

步驟1構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)矩陣：

步驟2規(guī)范化處理和構(gòu)建價(jià)值矩陣。4個(gè)性能退化數(shù)據(jù)是X和Y軸方向的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，都是位移(或偏差)，因此量綱相同。對(duì)于數(shù)控機(jī)床來言，X、Y方向的運(yùn)動(dòng)同樣重要，都直接影響機(jī)床的加工特性，所以認(rèn)為權(quán)重相同。由于量綱相同，權(quán)重賦值也相同，價(jià)值矩陣即為評(píng)價(jià)矩陣。

步驟3確定正理想解與負(fù)理想解。性能數(shù)值越小表示退化得越小，以性能狀態(tài)最優(yōu)為正理想解，退化程度越嚴(yán)重為負(fù)理想解，可見，這4個(gè)性能項(xiàng)均為成本型指標(biāo)。以t=0時(shí)的性能參數(shù)值為正理想解，根據(jù)4.2節(jié)預(yù)測4個(gè)性能項(xiàng)性能參數(shù)值，當(dāng)t=480時(shí)有性能參數(shù)達(dá)到性能閾值，此時(shí)可設(shè)定為失效狀態(tài)，以t=480時(shí)的性能參數(shù)值為負(fù)理想解，則

S+={14.2,4.15,3.8，3.92}，

S-={26.89,7.34,8.2，8.9}。

計(jì)算多個(gè)性能參數(shù)之間協(xié)方差矩陣Σ：

求協(xié)方差矩陣∑的逆Σ-1：

Σ-1=

步驟4求解各性能數(shù)據(jù)的馬氏距離和貼近度：

其中Ai為第2i(i=1,2,…,7)個(gè)月4個(gè)性能項(xiàng)的測量數(shù)據(jù)。

A1=[16.02 4.31 4.1 4.3],

S+={14.2,4.15,3.8，3.92}，

S-={26.89,7.34,8.2，8.9}，

同樣地，計(jì)算得出其他時(shí)間馬氏距離與貼近度，結(jié)果如表7所示。

表7 試驗(yàn)平臺(tái)不同時(shí)間貼近度

續(xù)表7

步驟6對(duì)貼近度進(jìn)行排序。貼近度越大反映綜合性能越優(yōu)，越小則反映綜合性能越差。

從圖3可以看出，第2個(gè)月試驗(yàn)平臺(tái)為輕微退化，第4到10個(gè)月處于中度退化，退化程度隨時(shí)間遞增，到第12個(gè)月平臺(tái)已嚴(yán)重退化，第14個(gè)月平臺(tái)失效。同時(shí)，本文利用隱Markov模型對(duì)以上試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估，圖4為基于隱Markov模型的健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果，可見第12個(gè)月劣化狀態(tài)概率已達(dá)50%，故障的發(fā)生率增加，很快出現(xiàn)失效?？梢?，基于隱Markov模型的健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果與本文的基于馬氏距離的空間劃分健康狀態(tài)評(píng)估結(jié)果一致，但基于隱Markov模型的健康狀態(tài)評(píng)估反映某時(shí)刻各種健康狀態(tài)的概率，不能明確裝備在某時(shí)間段的健康狀態(tài)，本文的評(píng)估方法則可以確定裝備在某時(shí)間段的健康狀態(tài)。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)機(jī)電裝備的健康狀態(tài)評(píng)估方法進(jìn)行了研究，提出多性能融合維納過程的性能退化建模方法，實(shí)現(xiàn)多性能退化量的預(yù)測。利用馬氏距離劃分健康狀態(tài)空間，并提出基于TOPSIS的健康狀態(tài)評(píng)估方法，判斷機(jī)電裝備在某時(shí)間段的健康狀態(tài)。最后，通過實(shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)健康狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，通過一系列計(jì)算分析證明了本文方法的準(zhǔn)確性與有效性。未來將研究優(yōu)化多性能參數(shù)相關(guān)性的方法，解決多性能融合維納過程中計(jì)算量較大的問題，并繼續(xù)研究健康狀態(tài)空間劃分策略，提高客觀性評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的精準(zhǔn)化。