陳志鵬，彭 兆+,郭順生，王 磊

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學(xué) 湖北省數(shù)字制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

1 問題的提出

裝備制造業(yè)是一種先進(jìn)制造業(yè)，主要為國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)家建設(shè)提供各種類型的生產(chǎn)技術(shù)裝備，如礦產(chǎn)資源的井采及露天開采設(shè)備，大型火電、水電、核電成套設(shè)備等，這些裝備都具有大型且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點(diǎn)。而在目前的市場(chǎng)環(huán)境下，為了滿足客戶定制需求，企業(yè)又需要按訂單對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行個(gè)性化設(shè)計(jì)，從而造成了同類型產(chǎn)品的差異化。在對(duì)這些定制產(chǎn)品進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品生產(chǎn)工藝和資源需求量各不相同，對(duì)生產(chǎn)資源進(jìn)行采購(gòu)時(shí)，傳統(tǒng)的采購(gòu)策略難以適應(yīng)這種復(fù)雜的情況。因此，根據(jù)產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃來優(yōu)化生產(chǎn)資源的采購(gòu)策略、降低生產(chǎn)成本，是本文要研究的問題。

在制造業(yè)的生產(chǎn)成本構(gòu)成中，生產(chǎn)資源的庫(kù)存成本作為主要控制對(duì)象，近年來引起了國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注。GREEN[1]和LABY[2]在JIT(just in time)模式下對(duì)影響企業(yè)采購(gòu)效率的主要因素進(jìn)行了分析，前者分析了企業(yè)在運(yùn)用傳統(tǒng)采購(gòu)模型時(shí)遇到的問題，并針對(duì)這些問題提出了新的解決方案來提升企業(yè)的采購(gòu)效率；后者分析了企業(yè)決策過程對(duì)采購(gòu)效率和庫(kù)存的影響，并在已有研究的基礎(chǔ)上提出了基于多倉(cāng)庫(kù)協(xié)同采購(gòu)的混合模型。MOROZOV[3]等基于項(xiàng)目導(dǎo)向型組織進(jìn)行考慮，對(duì)項(xiàng)目實(shí)施過程中的生產(chǎn)資源供應(yīng)問題進(jìn)行研究，提出了同時(shí)優(yōu)化項(xiàng)目管理與企業(yè)流程的概念模型。采購(gòu)策略會(huì)影響企業(yè)的庫(kù)存成本和生產(chǎn)成本，為準(zhǔn)確計(jì)算庫(kù)存成本，紀(jì)鵬程[4-5]研究了在復(fù)雜環(huán)境下對(duì)庫(kù)存成本精確建模的方法，并結(jié)合鋼鐵企業(yè)原材料占用大量企業(yè)資金的情況，研究了在隨機(jī)提前期和多品種多供應(yīng)商供貨的環(huán)境下，對(duì)企業(yè)庫(kù)存成本進(jìn)行精確建模的問題。陳铓[6]在連續(xù)時(shí)變需求下對(duì)可維修備件的庫(kù)存進(jìn)行了優(yōu)化，降低了其總庫(kù)存成本。周凌[7]在單周期按訂單組裝(Assemble-to-Order, ATO)的生產(chǎn)模式下，利用BASS擴(kuò)散模型對(duì)客戶訂單進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了組裝廠商的利潤(rùn)時(shí)間連續(xù)模型來優(yōu)化生產(chǎn)庫(kù)存。以上研究初步討論了生產(chǎn)與庫(kù)存間的優(yōu)化關(guān)系，RUAN[8]則進(jìn)一步提出要考慮庫(kù)存狀態(tài)來制定批量采購(gòu)策略。劉春玲[9]也建立了采購(gòu)決策模型來優(yōu)化不同部件的采購(gòu)批量和采購(gòu)周期。這些研究對(duì)庫(kù)存成本進(jìn)行精確分析，逐步將庫(kù)存控制與采購(gòu)策略優(yōu)化相結(jié)合，通過建立模型來求解較優(yōu)的采購(gòu)策略，以降低庫(kù)存成本，取得了一定的效果。但這類研究在考慮庫(kù)存成本時(shí)不是從單個(gè)訂單或項(xiàng)目出發(fā)，而是假設(shè)企業(yè)對(duì)資源的需求符合一定的分布規(guī)律，并建模優(yōu)化訂貨批量和訂貨點(diǎn)，因此對(duì)于訂單生產(chǎn)型制造企業(yè)的適用性較差。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在近期的研究中將采購(gòu)與生產(chǎn)相結(jié)合來進(jìn)行考慮。夏海洋等[10-11]在研究供應(yīng)商與采購(gòu)商之間的采購(gòu)關(guān)系時(shí)，考慮兩方的共同利益，建立了生產(chǎn)-庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化模型，運(yùn)用該模型來求解單供應(yīng)商和單采購(gòu)商的生產(chǎn)-庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化問題，并給出了求解最優(yōu)生產(chǎn)批量、最優(yōu)再訂貨點(diǎn)和訂貨量的優(yōu)化算法。付開放[11]在OEM(original equipment manufacturer)供應(yīng)商的產(chǎn)出率具有學(xué)習(xí)效應(yīng)與遺忘效應(yīng)的情形下，建立了采購(gòu)商與供應(yīng)商的集成決策成本模型。郉香園等[12]提出將物料采購(gòu)和生產(chǎn)過程協(xié)同管理，以過程協(xié)同控制為核心，建立了采購(gòu)物料協(xié)同控制模型。ALFIERI等[13]利用生產(chǎn)計(jì)劃來提取資源需求信息，制定資源采購(gòu)計(jì)劃。DIXIT等[14]對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的生產(chǎn)工序進(jìn)行分析，研究了生產(chǎn)時(shí)間不確定時(shí)庫(kù)存成本的優(yōu)化問題。TABRIZI等[15]和FU[16]研究了同時(shí)規(guī)劃項(xiàng)目生產(chǎn)和資源采購(gòu)的問題，為了降低生產(chǎn)成本，TABRIZI將生產(chǎn)時(shí)間和生產(chǎn)費(fèi)用的不確定性作為影響因素進(jìn)行考慮，建立了混合整數(shù)模型，并將這兩個(gè)因素的不確定性作為模型求解的限制條件；FU全面考慮了生產(chǎn)過程中的資源價(jià)格、訂貨費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用，建立了成本模型，并求得最優(yōu)的采購(gòu)策略，為項(xiàng)目經(jīng)理提供運(yùn)營(yíng)建議。在對(duì)模型進(jìn)行求解時(shí)，以上兩者均在約束條件下，利用基于遺傳算法的混合啟發(fā)式算法來求解。DAI等[17- 18]以項(xiàng)目為對(duì)象，從原材料價(jià)格波動(dòng)方面來考慮庫(kù)存成本問題，并將項(xiàng)目的整個(gè)周期分成幾個(gè)階段，分別優(yōu)化每個(gè)階段內(nèi)的資源采購(gòu)策略。DAI在對(duì)原材料價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，對(duì)各采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)的資源采購(gòu)量進(jìn)行優(yōu)化；SHU針對(duì)不同的價(jià)格區(qū)間和資源需求量分別優(yōu)化采購(gòu)策略。綜合考慮生產(chǎn)過程和采購(gòu)策略來降低生產(chǎn)資源的庫(kù)存成本，已逐漸成為降低生產(chǎn)成本的主要途徑，引起了各方學(xué)者的關(guān)注。

綜上所述，目前的研究主要考慮資源價(jià)格的波動(dòng)和需求分布規(guī)律兩個(gè)因素，來建立成本控制模型，并求解最優(yōu)采購(gòu)批量和訂貨點(diǎn)。部分研究考慮了生產(chǎn)排產(chǎn)和采購(gòu)流程等因素進(jìn)行優(yōu)化，但沒有針對(duì)裝備制造行業(yè)的特性進(jìn)行研究，這類以訂單生產(chǎn)為主要生產(chǎn)方式的企業(yè)，更加注重生產(chǎn)成本的控制。本文對(duì)這類企業(yè)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在生產(chǎn)資源的采購(gòu)和管理方面存在以下問題：①企業(yè)經(jīng)常超前采購(gòu)一些價(jià)格高、精密度高且較難保管的資源，增加了資金占用成本和庫(kù)存管理成本；②對(duì)部分資源的采購(gòu)不及時(shí)，造成了生產(chǎn)延誤損失。為了解決這些問題，本文首先分析了產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃和資源需求信息，然后考慮采購(gòu)資金占用成本、庫(kù)存管理成本和缺貨成本，建立了庫(kù)存成本優(yōu)化模型；并利用啟發(fā)式算法求解最優(yōu)采購(gòu)策略，整個(gè)流程如圖1所示。

2 生產(chǎn)資源采購(gòu)策略優(yōu)化

2.1 問題描述及變量定義

裝備制造企業(yè)的產(chǎn)品是客戶定制化的大型復(fù)雜設(shè)備，具有生產(chǎn)周期長(zhǎng)、資源消耗量大的特點(diǎn)。在多產(chǎn)品并行生產(chǎn)過程中，各產(chǎn)品的加工工藝不同，對(duì)各種資源的需求量也不相同，制定合適的采購(gòu)策略來配合生產(chǎn)，并盡量降低成本，是一個(gè)十分復(fù)雜的問題。在不能確定采購(gòu)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的情況下，本文參考之前的相關(guān)研究[19-20]，提出基于時(shí)間序列的生產(chǎn)資源采購(gòu)策略優(yōu)化方法。首先通過生產(chǎn)計(jì)劃來獲取采購(gòu)時(shí)間序列，然后建立庫(kù)存成本優(yōu)化模型，優(yōu)化基于時(shí)間序列的生產(chǎn)資源采購(gòu)策略。

假設(shè)有產(chǎn)品a和b需要生產(chǎn)，根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃獲取生產(chǎn)工序的相關(guān)信息；則通過生產(chǎn)計(jì)劃來獲取采購(gòu)時(shí)間序列可分為4步：

(1) 提取各道工序的開始日期和結(jié)束日期，形成工序時(shí)間點(diǎn)集合。

(2) 以天為單位建立時(shí)間坐標(biāo)軸，將工序時(shí)間點(diǎn)集合中最早的工序開始日期所在月份的第一天設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，最晚的工序結(jié)束日期所在月份的最后一天作為終點(diǎn)。兩者間的時(shí)間跨度即為工序集合的時(shí)間跨度，記為k。

(3) 將各道工序的開始日期映射到坐標(biāo)軸上，獲取對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，作為采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)集合，如{3,27,56,…}。

(4) 選取坐標(biāo)集合中互不相同的時(shí)間點(diǎn)并排序，作為采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)集合，稱該集合為采購(gòu)時(shí)間序列。

本文考慮生產(chǎn)資源的采購(gòu)資金占用成本、庫(kù)存管理成本和生產(chǎn)延誤成本來進(jìn)行建模，結(jié)合企業(yè)實(shí)際作如下假設(shè)：

(1) 企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)按工序段進(jìn)行，各工序段的加工順序有先后約束。

(2) 企業(yè)的庫(kù)存空間、采購(gòu)資金等庫(kù)存資源不作為采購(gòu)策略的限制條件。

(3) 在生產(chǎn)進(jìn)行過程中，只考慮生產(chǎn)資源供應(yīng)情況的限制。

(4) 在不考慮采購(gòu)提前期的情況下，本文優(yōu)化的采購(gòu)策略中使用的采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)為到貨日期。

在滿足以上假設(shè)的情況下，基于時(shí)間序列的生產(chǎn)資源采購(gòu)策略優(yōu)化問題可以描述為：設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品生產(chǎn)任務(wù)集合為T= {t1,t2,…,tn}，生產(chǎn)資源種類集合定義為R={r1,r2,…,rm}，工序集合定義為P={p1,p2,…,pg}。通過某幾道加工工序pi的組合，可以完成生產(chǎn)任務(wù)ti，而完成每道工序pi需要一定種類和數(shù)量的生產(chǎn)資源ri。下面建立基于時(shí)間序列的庫(kù)存成本優(yōu)化模型，來優(yōu)化生產(chǎn)資源的采購(gòu)策略，為了方便模型的建立，設(shè)定如下變量：

I為企業(yè)資金投資日均回報(bào)率；

N為灰狼種群的灰狼個(gè)體數(shù)量；

u為庫(kù)存成本優(yōu)化模型中成本項(xiàng)目的個(gè)數(shù)；

Ei為庫(kù)存成本優(yōu)化模型的第i個(gè)成本項(xiàng)目；

f為企業(yè)單次采購(gòu)的固定成本；

rpi為生產(chǎn)資源i的單價(jià)；

ici為單位時(shí)間內(nèi)單位數(shù)量的生產(chǎn)資源i的庫(kù)存管理費(fèi)用；

dpi為任務(wù)i的單位時(shí)間延期損失；

psij為任務(wù)i的第j道工序開始時(shí)間；

peij為任務(wù)i的第j道工序結(jié)束時(shí)間；

rbij為企業(yè)在時(shí)間點(diǎn)i對(duì)生產(chǎn)資源j的采購(gòu)量；

ipi表示在時(shí)間點(diǎn)i是否進(jìn)行采購(gòu)；

teij表示生產(chǎn)任務(wù)i在第j天的工作量是否完成；

rqij為生產(chǎn)資源j在時(shí)間點(diǎn)i的庫(kù)存量；

dti為任務(wù)i的生產(chǎn)延期時(shí)間；

Oc為資金占用成本；

Mc為生產(chǎn)資源庫(kù)存管理成本；

Dc為生產(chǎn)延誤成本；

F為生產(chǎn)資源的總庫(kù)存成本。

2.2 庫(kù)存成本模型建立

建立庫(kù)存成本優(yōu)化模型，并構(gòu)建如下評(píng)價(jià)函數(shù)：

(1)

式中：u=3，E1=Oc，E2=Mc，E3=Dc。

(1) 資金占用成本(Oc)是指采購(gòu)占用企業(yè)資金時(shí)產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本。采購(gòu)占用的資金即采購(gòu)成本，包括固定采購(gòu)成本和可變采購(gòu)成本。固定采購(gòu)成本即每次采購(gòu)都需要支出的固定費(fèi)用，記為f；可變采購(gòu)成本與采購(gòu)資源的數(shù)量相關(guān)，即所采購(gòu)的生產(chǎn)資源總價(jià)。

(2)

(3)

式中：h為采購(gòu)時(shí)間序列中采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)的個(gè)數(shù)，tsi為第i個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)與最晚采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)的時(shí)間間隔。

(2) 庫(kù)存管理成本(Mc)由生產(chǎn)資源的在庫(kù)量決定，是指企業(yè)庫(kù)存資源的管理費(fèi)用，

(4)

(3) 生產(chǎn)延誤成本(Dc)是指由于生產(chǎn)資源采購(gòu)不及時(shí)，而造成的生產(chǎn)延誤損失，

(5)

(6)

結(jié)合企業(yè)實(shí)際，要求采購(gòu)的生產(chǎn)資源數(shù)量必須滿足生產(chǎn)任務(wù)對(duì)資源的需求總量。為此，采用罰函數(shù)法結(jié)合上述評(píng)價(jià)函數(shù)，構(gòu)建無(wú)約束的廣義目標(biāo)函數(shù)：

北京市160人次；江蘇省98人次；廣東省49人次；上海市47人次；浙江省45人次；湖南省37人次；山東、河南兩省各31人次；湖北省29人次；四川省23人次；遼寧省15人次；福建、吉林兩省各14人次；陜西、貴州兩省各13人次；安徽、甘肅兩省各12人次；云南、河北及天津市各10人次(10人次以下省市從略)。在本次統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)，我國(guó)大陸的省級(jí)行政區(qū)，除了青海省和西藏自治區(qū)外，各省市都有供職于不同機(jī)構(gòu)的研究者參與社會(huì)治理研究，并有數(shù)量不等的論文得以在國(guó)內(nèi)發(fā)表。共有721篇有關(guān)文獻(xiàn)標(biāo)注了作者供職機(jī)構(gòu)，占本次統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)有關(guān)文獻(xiàn)總量的81.652%。

F(x)=F+δ(gen)H(x)。

(7)

本文根據(jù)解違反約束條件的程度，來確定懲罰力度；采用PARSONPOULO[21]提出的一種非固定多段映射罰函數(shù)法來動(dòng)態(tài)確定懲罰因子，并結(jié)合本問題調(diào)整了相應(yīng)的參數(shù)，具體調(diào)整如下：

(8)

qj(x)=max{0,pj(x)}，

(9)

pj(x)=hj(x)，

(10)

hj(x)=|npj-rpj(x)|，

(11)

(12)

(13)

staj=0.05npj。

(14)

式中：rpj(x)是采購(gòu)策略對(duì)第j類資源的采購(gòu)總量，npj是生產(chǎn)任務(wù)對(duì)該類資源的需求總量?？紤]到資源運(yùn)輸損耗及質(zhì)量波動(dòng)，企業(yè)在采購(gòu)資源的時(shí)候允許超量采購(gòu)，超量標(biāo)準(zhǔn)一般為需求總量的5%～10%。本文將分段映射函數(shù)的分段間隔設(shè)為資源需求總量的5%，如式(14)所示。

3 基于IGWO算法的優(yōu)化求解方法

灰狼優(yōu)化(Gray Wolf Optimization, GWO)算法是MIRJALILI等[22]于2014年提出來的，該算法模仿灰狼種群的領(lǐng)導(dǎo)層級(jí)和捕食機(jī)制，將狼群個(gè)體分為α、β、δ、ω四種類型；并將狼群的捕食活動(dòng)分為尋找獵物、包圍獵物和襲擊獵物3個(gè)步驟。

3.1 參數(shù)定義

GWO具有較好的計(jì)算魯棒性和全局搜索能力，在函數(shù)優(yōu)化方面，已被證明在求解精度和收斂速度上均優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法[23-24]。本文所要求解的采購(gòu)策略矩陣是一個(gè)二維矩陣，可將其作為灰狼個(gè)體的位置坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，故本文選用GWO作為求解算法，并對(duì)主要的矩陣變量定義如下。

定義1工序時(shí)間矩陣PT。PT矩陣描述了各道工序的開始和結(jié)束日期。定義PT=[PS,PE]，其中：PS為工序的開始日期矩陣，PS=(psij)n×g；PE為工序的結(jié)束日期矩陣，PE=(peij)n×g。元素psij和peij分別表示第i個(gè)生產(chǎn)任務(wù)的第j道工序的開始日期和結(jié)束日期，如果生產(chǎn)任務(wù)i不存在工序段j，則對(duì)應(yīng)位置的矩陣元素為0。

定義2資源采購(gòu)策略矩陣RB。RB矩陣描述生產(chǎn)資源采購(gòu)策略，表示在采購(gòu)時(shí)間序列中的各個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)對(duì)各類資源的采購(gòu)量，

RB=(rbij)h×m。

(15)

式中：h為依據(jù)采購(gòu)時(shí)間序列獲得的采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)量，m為生產(chǎn)資源種類數(shù)量。

資源采購(gòu)策略矩陣是本文的優(yōu)化對(duì)象，為減少變量個(gè)數(shù)，需要對(duì)該矩陣做扁平化處理。由上文可知，RB的每一行代表在相應(yīng)的采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)對(duì)各類資源的采購(gòu)量。從上至下對(duì)每一行所對(duì)應(yīng)的采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)按月進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)在小組內(nèi)的各個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)開始加工的工序，并匯總工序?qū)Ω黝愘Y源的需求量。選擇需求量最小的資源作為該組的優(yōu)化對(duì)象，以確定在該小組內(nèi)的每個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)對(duì)該資源的采購(gòu)量，之后按照工序?qū)ζ渌Y源的需求量與對(duì)該類資源的需求量的比例關(guān)系，等比例地計(jì)算在每個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)對(duì)其他資源的采購(gòu)量。如此，一個(gè)RB矩陣可以被處理成為一個(gè)h×1維的矩陣，作為一個(gè)灰狼個(gè)體的坐標(biāo)，故灰狼種群的位置坐標(biāo)的形式為X=xij(i=1,2,3,…,h；j=1,2,3,…,N)。

定義3生產(chǎn)資源庫(kù)存量矩陣RQ。RQ描述生產(chǎn)資源的庫(kù)存量，RQ= (rqij)m×k，其元素rqij表示第i類資源在第j天的庫(kù)存量。

3.2 算法求解

運(yùn)用庫(kù)存成本優(yōu)化模型來優(yōu)化求解生產(chǎn)資源采購(gòu)策略，需要輸入的參數(shù)包括各個(gè)生產(chǎn)任務(wù)的工序信息、每道工序?qū)Ω黝愘Y源的需求量及資源單價(jià)等，輸出結(jié)果為優(yōu)化后的生產(chǎn)資源采購(gòu)策略。具體算法流程如圖2所示。

為提高算法效率，本文改進(jìn)了原始GWO算法，提出改進(jìn)灰狼優(yōu)化(Improved GWO, IGWO) 算法，改進(jìn)部分如下：

(1) 適應(yīng)度評(píng)估 首先對(duì)灰狼個(gè)體坐標(biāo)進(jìn)行解碼，得到采購(gòu)策略，然后帶入庫(kù)存成本模型來計(jì)算庫(kù)存成本，通過懲罰函數(shù)計(jì)算懲罰項(xiàng)，最后采用均一化方法將廣義目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為如下適應(yīng)度函數(shù)：

(16)

式中：X為灰狼種群的編碼集合，x為灰狼個(gè)體的編碼，Ocmin=minOC(X)，Mcmin=minMc(X)，Dcmin=minDc(X)，Ocmax=maxOc(X)，Mcmax=maxMc(X)，Dcmax=maxDc(X)。在求解{Ocmin,Mcmin,Dcmin}和{Ocmax,Mcmax,Dcmax}時(shí)，利用初始種群對(duì)其初始化，在求解過程中與當(dāng)前群體中的最小、最大值進(jìn)行比較替換。

(2)位置更新 在GWO算法中，由α,β,δ執(zhí)行追捕行為，ω跟隨前三者對(duì)獵物跟蹤圍剿，最終完成捕食任務(wù)。在灰狼捕食過程中首先需要對(duì)獵物進(jìn)行包圍，計(jì)算每個(gè)灰狼個(gè)體與獵物之間的距離：

D=|C×Xp(t)-X(t)|。

(17)

式中：Xp(t)表示第t代時(shí)獵物位置；X(t)表示第t代時(shí)灰狼個(gè)體的位置；C為擺動(dòng)因子，

C=2r1。

(18)

式中:r1為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

灰狼個(gè)體位置更新：

X(t+1)=Xp(t)-A×D。

(19)

式中：A為收斂因子，

A=2ar2-aD。

(20)

式中：r2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)，a隨迭代次數(shù)的增加從2線性遞減到0。

在狼群接近目標(biāo)的過程中，原始GWO算法的位置更新方程對(duì)α、β和δ表現(xiàn)出同等重要性，這種情形下α 狼的領(lǐng)導(dǎo)位置與最優(yōu)解應(yīng)占有的比例沒有被體現(xiàn)出來。因此，本文使用新的位置更新方程，在創(chuàng)建一個(gè)與適應(yīng)度值成比例的概率分布后，通過該分布來更新灰狼個(gè)體的位置：

(21)

(22)

式中：f(x)為灰狼個(gè)體的適應(yīng)度值，X1，X2，X3分別是利用式(19)計(jì)算的個(gè)體以α、β和δ為目標(biāo)移動(dòng)后的坐標(biāo)。

(3)灰狼變異 按照上述灰狼坐標(biāo)形式進(jìn)行優(yōu)化，其結(jié)果可能會(huì)不符合要求，即在多個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)對(duì)資源的采購(gòu)總量都很小，這表明企業(yè)需要頻繁地進(jìn)行小批量采購(gòu)，不符合實(shí)際需求。因此，在優(yōu)化過程中要對(duì)最優(yōu)灰狼個(gè)體進(jìn)行變異處理，在上文所提到的采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)分組中，如果某個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)的資源采購(gòu)量小于特定值，要將該點(diǎn)的資源采購(gòu)量加到同組內(nèi)的其他采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)，此處的采購(gòu)量設(shè)為0。依據(jù)灰狼坐標(biāo)的初始化過程，可以計(jì)算出在平均分配方式下各個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)需要采購(gòu)的資源數(shù)量，即判斷所需的特定值。這種變異操作不僅可以減少采購(gòu)次數(shù)，還可以避免灰狼種群出現(xiàn)早熟和陷入局部最優(yōu)解。

4 應(yīng)用算例

唐山某建材裝備制造企業(yè)是訂單生產(chǎn)型企業(yè)，本文以其生產(chǎn)資源采購(gòu)策略優(yōu)化問題為例，對(duì)所提出的基于時(shí)間序列的生產(chǎn)資源采購(gòu)策略優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。算法運(yùn)行環(huán)境為IntelCore(TM) i3 CPU，主頻3.6 GHz，內(nèi)存4 GB，Windows7 64位操作系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)仿真軟件采用MATLAB R2013a。

4.1 初始化參數(shù)及數(shù)據(jù)

假定在某一時(shí)刻，企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)集合為{t1,t2,t3,t4,t5}，各生產(chǎn)任務(wù)的加工工序集合分別為{p1,p3,p4,p6,p7,p8,p9}，{p4,p5,p6,p8,p9,p10,p11,p12}，{p10,p11,p12,p13,p14,p15}，{p3,p4,p5,p6,p13,p9}，{p2,p5,p6,p4,p7,p3,p12}，生產(chǎn)所需的資源種類有{r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,r10}，甘特圖如圖3所示，圖中矩形內(nèi)的數(shù)字為工序編號(hào)，其他實(shí)例參數(shù)如表1～表3所示。

表1 生產(chǎn)任務(wù)數(shù)據(jù)

任務(wù)編號(hào)工序編號(hào)資源編號(hào)所需資源數(shù)量/kg日延期成本/元11,3,4,6,7,8,9,1;2,5;7;4,5,8;4;4;310;5,11;6;4,8,8;4;10;5100024,5,6,8,9,10,11,122,3;5,6;2,4,5;4;8;6;9;1,1010,20;4,8;4,16,15;2;8;45;12;10,81200310,11,12,13,14,151;3,5;1;7,9;5;1020;1,5;4;2,10;5;20100043,4,5,6,13,93,5;2;1;5,9;10;8,912,15;5;4;8,5;10;4,8150052,5,6,4,7,3,121;2;4,5;3;8;6;7,919;23;4,5;11;10;8;6,51300

表2 工序相關(guān)數(shù)據(jù)

表3 生產(chǎn)資源相關(guān)數(shù)據(jù)

在上述實(shí)例參數(shù)的基礎(chǔ)上，本文確定GWO算法的相關(guān)參數(shù)為：算法最大迭代次數(shù)Gen=300，群體規(guī)模PopSize=30，單次采購(gòu)固定成本f=5000元。

4.2 算法運(yùn)行結(jié)果及對(duì)比

經(jīng)過10次算法計(jì)算，得到最低的總成本為170 620元，對(duì)應(yīng)的(Oc，Mc,Dc)為(65 070,105 550,0)，單位為元。將該算法同GWO、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)和粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法進(jìn)行對(duì)比，種群中最優(yōu)個(gè)體的總成本進(jìn)化曲線如圖4所示。

圖4表示4種算法的成本曲線進(jìn)化圖?？梢钥闯?，4種算法都能快速收斂。與GWO算法相比，IGWO算法有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，收斂速度也較快；并且在全局最優(yōu)解的尋找能力上，IGWO強(qiáng)于PSO算法和GA。圖5～圖7分別表示利用IGWO算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，資金占用成本、庫(kù)存管理成本和生產(chǎn)延誤成本的進(jìn)化曲線；表4是優(yōu)化之后的采購(gòu)策略，結(jié)果表明需要在(8,10,50,80,115,145,160,207,242,277) 這幾個(gè)采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)采購(gòu)相應(yīng)的資源。

4.3 采購(gòu)策略對(duì)比

從表5的庫(kù)存成本對(duì)比可以看出，優(yōu)化之后的采購(gòu)策略能有效降低庫(kù)存成本。因此，對(duì)于這種產(chǎn)品生產(chǎn)周期長(zhǎng)、資源消耗量大的訂單生產(chǎn)型裝備制造企業(yè)而言，本文所提的采購(gòu)策略優(yōu)化方法比傳統(tǒng)采購(gòu)策略更有優(yōu)勢(shì)。

4.4 算法復(fù)雜度分析

本文針對(duì)裝備制造企業(yè)采購(gòu)策略進(jìn)行研究，問題集中在如何從h個(gè)不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)中選出最佳采購(gòu)時(shí)間節(jié)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的m種資源的采購(gòu)數(shù)量組合，使得制造過程總庫(kù)存成本最低。問題規(guī)模大小可視作h×m，且h≤k，在裝備制造企業(yè)實(shí)際背景下h<

表4 采購(gòu)策略優(yōu)化結(jié)果

表5 采購(gòu)策略成本對(duì)比

(1)初始化種群需要進(jìn)行N×h次賦值運(yùn)算。

(2)計(jì)算N個(gè)灰狼個(gè)體的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值是Oc,Mc,Dc和懲罰項(xiàng)之和，計(jì)算Oc和懲罰項(xiàng)的復(fù)雜度是O(m×h)；對(duì)Mc和Dc進(jìn)行計(jì)算要先模擬生產(chǎn)過程，以得到相應(yīng)的資源庫(kù)存量信息和生產(chǎn)延誤時(shí)間，故Mc的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為O(k×m)，Dc的計(jì)算復(fù)雜度為O(n×k)，懲罰項(xiàng)的計(jì)算復(fù)雜度為O(h×m)，則個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算復(fù)雜度為O(m×h+n×k+k×m+h×m)，即O(m×k)。

(3)選擇適應(yīng)度最高的3項(xiàng)灰狼個(gè)體，計(jì)算復(fù)雜度為O(N×N)。

(4)位置更新及變異，計(jì)算復(fù)雜度為O(N×h×m)。

因此，在算法運(yùn)行g(shù)en次時(shí)，最壞情況下算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(gen×N×k×m+gen×N×N)。同理可求出算法的空間復(fù)雜度為O(k×m)。由此可見，算法求解時(shí)間將隨工序集合時(shí)間跨度的增長(zhǎng)而增加，隨所需資源種類的增多而增加。當(dāng)算法參數(shù)固定時(shí)，算法的求解時(shí)間與任一單獨(dú)變量成線性關(guān)系，而非指數(shù)關(guān)系，因而適用于裝備制造企業(yè)采購(gòu)化。

為驗(yàn)證上述分析，本文固定算法參數(shù)，設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。分別測(cè)量所需資源種類數(shù)為5、10、15，工序集合時(shí)間跨度為170、316、455時(shí)算法的運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果如表6所示。觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，算法的運(yùn)行時(shí)間與資源種類數(shù)線性相關(guān)，與工序集合時(shí)間跨度線性相關(guān)。

表6 算法時(shí)間復(fù)雜度分析 s

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)裝備制造企業(yè)的生產(chǎn)資源采購(gòu)策略進(jìn)行優(yōu)化，首先從生產(chǎn)計(jì)劃中獲取采購(gòu)時(shí)間序列，之后考慮資金占用、庫(kù)存管理和延誤成本建立庫(kù)存成本優(yōu)化模型，并運(yùn)用IGWO算法進(jìn)行求解。該理論模型和求解方法具有以下特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)：

(1) 結(jié)合裝備制造企業(yè)訂單生產(chǎn)模式的特點(diǎn)，以產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)為對(duì)象提出庫(kù)存成本優(yōu)化模型，能更加直觀和有效地控制產(chǎn)品的生產(chǎn)成本。

(2) 采用時(shí)間序列的概念，以工序開始日期的集合作為生產(chǎn)資源采購(gòu)策略的采購(gòu)時(shí)間點(diǎn)集合，對(duì)采購(gòu)策略初始化后，利用庫(kù)存成本優(yōu)化模型來優(yōu)化采購(gòu)策略。

(3) 鑒于GWO算法是一類基于無(wú)約束的優(yōu)化技術(shù)，引入非固定多段映射罰函數(shù)法來構(gòu)建廣義目標(biāo)函數(shù)，并改進(jìn)了原始GWO算法。

本文針對(duì)企業(yè)某段時(shí)間范圍內(nèi)的資源采購(gòu)策略進(jìn)行優(yōu)化，以滿足該段時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)品生產(chǎn)對(duì)生產(chǎn)資源的需求，并降低成本，屬于靜態(tài)優(yōu)化方法。但是在生產(chǎn)執(zhí)行的過程中，任何生產(chǎn)異?；蛘哔Y源價(jià)格波動(dòng)都會(huì)對(duì)采購(gòu)策略的實(shí)施產(chǎn)生影響，因此下一步的工作是將資源價(jià)格波動(dòng)和生產(chǎn)異常等因素考慮進(jìn)模型中。