隗磊軍，秦大燕，嚴(yán)勝杰

(廣西路橋工程集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530011)

0 引言

在橋梁建造中，尤其是大跨徑鋼管混凝土拱橋的建造中，在使用纜索吊裝系統(tǒng)對(duì)拱肋進(jìn)行吊裝施工時(shí)，往往需要大型門式起重塔架來配合，施工中它需要將重達(dá)數(shù)百噸的拱肋提升到幾十米甚至超過百米的高度[1]。高空中塔架會(huì)承受各種吊裝施工荷載以及風(fēng)載的作用，塔架的穩(wěn)定性得不到保障，因此，確保塔架在工作中不因荷載作用而導(dǎo)致失穩(wěn)是塔架設(shè)計(jì)工作的重要內(nèi)容。本文以馬灘紅水河大橋?yàn)橐劳泄こ?，以正常吊裝作業(yè)下的荷載組合為計(jì)算工況，通過選取每束纜風(fēng)索鋼絞線的變化根數(shù)來分析荷載組合作用下塔架的偏位和穩(wěn)定性，進(jìn)而通過計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比，提出滿足塔架穩(wěn)定性要求且經(jīng)濟(jì)合理的塔架纜風(fēng)索設(shè)計(jì)方案。

1 穩(wěn)定性理論

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)的臨界荷載即為結(jié)構(gòu)的屈曲荷載，通過求解結(jié)構(gòu)的平衡方程和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定特征方程[2]，可以求解得到結(jié)構(gòu)的屈曲荷載。

1.1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的特征方程

通常情況，在變形狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)的剛度平衡方程為：

[KE]{W}+[KG]{W}={F}

(1)

其中： [KE]——結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；

[KG]——結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣；

{ΔW}——結(jié)構(gòu)位移；

{F}——結(jié)構(gòu)所受荷載。

(2)

由式(1)可以求得在荷載{F}作用下的位移{W}。把{F}擴(kuò)大λ倍，則相應(yīng)的力和幾何剛度矩陣也擴(kuò)大λ倍，即：

([KE]+λ[KG]){W}=λ{(lán)F}

(3)

如果λ擴(kuò)大到一定程度，使得結(jié)構(gòu)達(dá)到即時(shí)平衡狀態(tài)，即當(dāng){W}改成{ΔW}，式(3)也能滿足，則：

([KE]+λ[KG])({W}+{ΔW})=λ{(lán)F}

(4)

同時(shí)滿足式(3)和式(4)的條件是：

([KE]+λ[KG]){ΔW}=0

(5)

式(5)即為計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)的特征方程式，假設(shè)方程有n階，則在理論上可以求解出n個(gè)不一樣的特征值λ1，λ2，…，λn。工程中我們要求最小的特征值也能滿足規(guī)范要求，假如最小特征值為λcr，那么臨界荷載值為λcr{F}。

1.2 穩(wěn)定特征方程的求解

穩(wěn)定特征方程求解的過程即為矩陣逆迭代的求解過程。把式(5)寫成：

(6)

則迭代求解格式為：

(7)

通過迭代求解，可求得結(jié)構(gòu)的最小特征值，也即結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)，進(jìn)而可求得結(jié)構(gòu)的臨界荷載值。

2 塔架的位移和穩(wěn)定性分析算例

綜合考慮實(shí)際地形地貌、現(xiàn)場(chǎng)布置情況及系統(tǒng)受力，馬灘紅水河特大橋柳州岸纜索吊裝系統(tǒng)塔架采用大型鋼管搭設(shè)，豎向主承重管采用φ610×14 mm和φ610×16 mm鋼管，立面斜桿采用φ219×6 mm鋼管，水平橫桿和斜桿采用φ168×5 mm鋼管。豎向主承重管的縱向間距為4 m，橫向間距為4.9 m，豎向每個(gè)節(jié)間的高度也為4 m，立柱主管每節(jié)長(zhǎng)8 m。柳州岸塔架總高138.6 m，主索塔架頂寬采用69 m。在Midas中建立塔架結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示：

圖1 馬灘紅水河特大橋塔架總體布置圖

2.1 塔架的荷載組合

塔架正常吊裝作業(yè)時(shí)主要考慮四種荷載作用：(1)結(jié)構(gòu)自重；(2)主索荷載；(3)扣掛荷載；(4)風(fēng)荷載。

本文以塔架正常吊裝作業(yè)下的荷載組合為計(jì)算工況，建立一組荷載組合進(jìn)行分析計(jì)算，即：塔架自重+塔架主索荷載+塔架扣掛荷載+塔架六級(jí)風(fēng)荷載。

2.1.1 主索荷載

依據(jù)《路橋施工計(jì)算手冊(cè)》(周水興等)“第14章 纜索吊裝施工”計(jì)算[3]，通過PTC Mathcad Prime 3.0軟件編寫計(jì)算程序，計(jì)算了主索吊重時(shí)對(duì)塔架的作用力。

2.1.2 扣掛荷載

拱肋采用斜拉扣掛法懸臂施工，拱肋分12段安裝節(jié)段，扣掛拱肋時(shí)拱肋質(zhì)量會(huì)通過扣索對(duì)塔架扣掛點(diǎn)產(chǎn)生力的作用，形成扣掛荷載。

在安裝第12階段臨時(shí)橫撐，合攏前最后一個(gè)階段，計(jì)算得出塔架扣點(diǎn)處扣索索力大小和方向。

2.1.3 風(fēng)荷載

正常吊裝作業(yè)下，大橋設(shè)計(jì)風(fēng)速為v0=13.8 m/s，依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[4]，計(jì)算得到的基本風(fēng)壓為k0=v02/1 600=0.12 kN/m2，其中，參數(shù)1 600是與空氣密度相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)值。

2.2 計(jì)算及結(jié)果分析

為了分析纜風(fēng)索對(duì)塔架穩(wěn)定性的影響，分別計(jì)算有纜風(fēng)索和無纜風(fēng)索時(shí)塔架的偏位和穩(wěn)定性。

圖2 無纜風(fēng)索時(shí)塔架偏位云圖

圖3 無纜風(fēng)索時(shí)塔架一階模態(tài)云圖

分析可得，在沒有纜風(fēng)索的情況下，塔架偏位達(dá)到3 183 mm，塔架屈曲分析一階模態(tài)特征值為6.9。對(duì)于塔架偏位移，塔架位移容許值取為L(zhǎng)/400=136 000/400=340 mm，因此，在沒有纜風(fēng)索的情況下塔架偏位是不滿足規(guī)范要求的[5](見圖2～3)。因此，對(duì)于大型纜索吊塔架，在多荷載組合作用下，有必要對(duì)塔架布置一定的纜風(fēng)索。

在塔架有纜風(fēng)索時(shí)，分別計(jì)算每束纜風(fēng)不同鋼絞線根數(shù)對(duì)塔架偏位的影響和一階模態(tài)特征值，進(jìn)而分析塔架合理的纜風(fēng)索配置。偏位見圖4～13。

圖4 一根鋼絞線塔架偏位云圖

圖5 二根鋼絞線塔架偏位云圖

圖6 三根鋼絞線塔架偏位云圖

圖7 四根鋼絞線塔架偏位云圖

圖8 五根鋼絞線塔架偏位云圖

圖9 六根鋼絞線塔架偏位云圖

圖10 七根鋼絞線塔架偏位云圖

圖11 八根鋼絞線塔架偏位云圖

圖12 九根鋼絞線塔架偏位云圖

圖13 十根鋼絞線塔架偏位云圖

分析圖4～13得知，在每束纜風(fēng)索只有一根鋼絞線時(shí)，塔架偏位為438.8 mm，塔架一階模態(tài)特征值為25.3；當(dāng)每束纜風(fēng)增加到5根鋼絞線時(shí)，塔架偏位為101.1 mm，塔架一階模態(tài)特征值為26.0；當(dāng)每束纜風(fēng)增加到10根鋼絞線時(shí)，塔架偏位為52.9 mm，塔架一階模態(tài)特征值為26.1。

現(xiàn)將上述分析結(jié)果匯總，如表1和圖14～15所示：

表1 鋼絞線根數(shù)對(duì)應(yīng)的塔架偏位和穩(wěn)定性參數(shù)表

圖14 不同鋼絞線塔架偏位曲線圖

圖15 不同鋼絞線一階模態(tài)特征值曲線圖

由圖14、圖15和表1可知，塔架配有纜風(fēng)索時(shí)，纜風(fēng)索鋼絞線的根數(shù)對(duì)塔架偏位是有影響的，當(dāng)每束纜風(fēng)鋼絞線根數(shù)在8根以內(nèi)時(shí)，影響是顯著的，在8根以上，影響趨于緩和；纜風(fēng)索鋼絞線的根數(shù)對(duì)塔架一階模態(tài)特征值影響不顯著，鋼絞線從1根增加到10根，一階模態(tài)特征值基本無變化。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以馬灘紅水河特大橋施工塔架為依托工程，通過對(duì)塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行偏位計(jì)算和穩(wěn)定性分析，得到了結(jié)構(gòu)的偏位移和穩(wěn)定性參數(shù)。通過分析數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)論：

(1)對(duì)于大型纜索吊塔架，在多荷載組合作用下，為確保塔架正常作業(yè)，有必要對(duì)塔架布置一定數(shù)量的纜風(fēng)索。

(2)改變每束纜風(fēng)鋼絞線的根數(shù)，塔架的偏位隨著鋼絞線的增加而減小，當(dāng)每束纜風(fēng)鋼絞線根數(shù)在8根以內(nèi)時(shí)，影響是顯著的，在8根以后，影響幅度趨于緩慢。

(3)改變每束纜風(fēng)鋼絞線的根數(shù)，鋼絞線從1根增加到10根，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性參數(shù)基本保持不變。

因此，馬灘紅水河大橋纜索吊裝體系塔架的纜風(fēng)索可以用8根鋼絞線來配置，既能使塔架位移滿足規(guī)范容許范圍，又能確保塔架結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性，而且從經(jīng)濟(jì)上也可以節(jié)約鋼絞線根數(shù)不至于每束纜風(fēng)索配置太多的鋼絞線。本文研究可為類似的大型復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)塔架的纜風(fēng)索布置分析提供一定的參考。