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(1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109; 2.上海無線電設(shè)備研究所,上海 200090)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是利用衛(wèi)星進(jìn)行自動(dòng)地理位置定位的系統(tǒng)，允許小型電子接收機(jī)通過接收衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號(hào)確定自身位置。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)是具備全球覆蓋能力的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。目前，只有美國的GPS和俄國的GLONASS是屬于運(yùn)行中的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)預(yù)計(jì)到2020年達(dá)到全球覆蓋的能力；歐盟的Galileo導(dǎo)航系統(tǒng)仍然處于初步部署狀態(tài)，最早也要到2020年才能運(yùn)行[1]。

美國的GPS全球定位系統(tǒng)耗時(shí)20年，到1994年全部建成并投入使用。該系統(tǒng)由20 180 km軌道上的21顆工作衛(wèi)星和3顆備份衛(wèi)星組成，均勻分布在六個(gè)傾角為55°的軌道平面上，周期為11小時(shí)58分鐘，可以為用戶提供全球性、全天候、連續(xù)實(shí)時(shí)和高精度的三維位置、速度和時(shí)間信息，是迄今為止全球技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1-3]。該定位系統(tǒng)具體由三部分構(gòu)成：空間星座部分、地面控制部分和用戶設(shè)備部分。空間星座部分就是24顆衛(wèi)星，采用碼分多址(CDMA)區(qū)分，每顆衛(wèi)星以相同的頻率和調(diào)制方式采用各自唯一的偽隨機(jī)碼發(fā)射信號(hào)。地面控制部分則是一個(gè)主控制站，5個(gè)全球監(jiān)測站和3個(gè)地面控制站組成。用戶設(shè)備部分就是全球任意位置的各種GPS接收機(jī)、數(shù)據(jù)處理軟件等，其作用是通過接收GPS衛(wèi)星信號(hào)，提取觀測到的衛(wèi)星信息和參數(shù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，實(shí)現(xiàn)定位和導(dǎo)航[4]。

衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，尤其在測繪、勘探、車輛定位、軍工等方面[5]。定位精度是衛(wèi)星導(dǎo)航最為重要的指標(biāo)之一，是指測量點(diǎn)位誤差分布的離散于密集程度，是測量點(diǎn)位于真是點(diǎn)為之差的概率統(tǒng)計(jì)幾何平均值[6]。本文從衛(wèi)星導(dǎo)航的測量原理出發(fā)，按照單點(diǎn)定位方法，對(duì)真實(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行定位誤差進(jìn)行仿真研究。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航測量原理

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位設(shè)備通過接收多顆衛(wèi)星發(fā)布的信號(hào)，結(jié)合星歷表信息，測量和解算出每顆衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)時(shí)的位置參數(shù)和GPS系統(tǒng)的時(shí)間參數(shù)。衛(wèi)星導(dǎo)航定位設(shè)備內(nèi)裝有與GPS系統(tǒng)時(shí)間同步的精密時(shí)鐘，可用于測量衛(wèi)星信號(hào)在空間的傳播時(shí)間，計(jì)算衛(wèi)星到定位設(shè)備的距離。如果已知GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位設(shè)備與三顆衛(wèi)星的距離時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)定位設(shè)備的三維導(dǎo)航定位[7]。即：分別以三顆衛(wèi)星為中心，以所知的三顆衛(wèi)星的距離為半徑，繪制三個(gè)球面，衛(wèi)星導(dǎo)航定位設(shè)備就位于球面的交點(diǎn)。

距離計(jì)算是全球?qū)Ш蕉ㄎ粶y量的關(guān)鍵，主要從接收信號(hào)中提取。導(dǎo)航定位設(shè)備接收到的不同的衛(wèi)星發(fā)射出的信號(hào)，其延時(shí)和附加的多普勒頻移是不同的。位于用戶接收機(jī)正上方的衛(wèi)星沒有多普勒頻移，其最近距離為20 183 km，位于地平線方向上的衛(wèi)星就有最大的多普勒頻移，其最大值可達(dá)±5 kHz，最大距離為25 783 km。一個(gè)典型的GNSS信號(hào)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GNSS信號(hào)結(jié)構(gòu)

GNSS信號(hào)通常是由載波、偽隨機(jī)碼和導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息相乘而得到。對(duì)于幾種不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，其具體的參數(shù)有所不同，比如載波頻率、編碼方式等[8-9]。

上述公式還可以進(jìn)一步詳細(xì)表達(dá)為：

式中，

對(duì)流層模型和電離層模型對(duì)偽距測量具有重要作用。標(biāo)準(zhǔn)大氣可表示為：

p=1013.25×(1-2.2557×10-5h)5.2568

T=15.0-6.5×10-3h+273.15

其中:z為天頂角(rad)。

通過使用廣播的電離層參數(shù)pion=(α0,α1,α2,α3,β0,β1,β2,β3)，并利用如下各式可推導(dǎo)出電離層延遲模型，也叫Klobuchar模型：

ψ=0.0137/(El+0.11)-0.022

φi=φ+ψcosAz

λi=λ+ψsinAz/cosφi

φm=φi+0.064cos(λi-1.617)

t=4.32×104λi+ti

F=1.0+16.0×(0.53-El)3,

2 定位方法

本文仿真是采用最小二乘估計(jì)方法來進(jìn)行單點(diǎn)定位計(jì)算。假設(shè)給定一個(gè)測量矢量y，并可以用未知參數(shù)矢量x和隨機(jī)測量誤差v的線性方程表示：

y=Hx+v(2-28)

最小平方代價(jià)函數(shù)JLS定義為均方誤差之和：

則可以進(jìn)一步表示為：

JLS=(y-Hx)T(y-Hx)

為了最小化代價(jià)函數(shù)，可以另其梯度為零，則：

如果測量不滿足線性關(guān)系，而是非線性函數(shù)關(guān)系：

y=h(x)+v(2-33)

其中:h(x)是未知參數(shù)矢量x的函數(shù)，利用泰勒級(jí)數(shù)展開：

忽略二階以上泰勒展開項(xiàng)，可近似為：

y≈h(x0)+H(x-x0)+v

上述計(jì)算要求初始參數(shù)x0比較接近真實(shí)值；但如果初始參數(shù)并不接近真實(shí)值，則可以通過迭代方法改進(jìn)：

如果迭代收斂，最終將得到估計(jì)的參數(shù)：

上述迭代最小二乘法又通常稱為高斯-牛頓法。值得注意的是簡單的高斯-牛頓方法其迭代并不總是收斂，尤其是具有較大非線性度的測量方程。針對(duì)這種情況可以采用最為流行的LM(Levenberg-Marquardt)法。

3 衛(wèi)星定位誤差源分析

從衛(wèi)星定位方法可得出，導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位準(zhǔn)確度產(chǎn)生誤差的因素有：

衛(wèi)星自身、信號(hào)傳播路徑、用戶接收設(shè)備三個(gè)部分[10]。衛(wèi)星部分包括衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星屏蔽角；信號(hào)傳播誤差：大氣電離層以及對(duì)流層的存在，從而對(duì)衛(wèi)星傳輸信號(hào)造成的時(shí)延、衛(wèi)星傳輸信抵達(dá)地球表面后，由于存在多路徑傳播導(dǎo)致的信號(hào)干涉等；由于接收方的信號(hào)接收設(shè)備問題導(dǎo)致的測量誤差，以及由于相對(duì)論效應(yīng)導(dǎo)致的接收設(shè)備的時(shí)鐘誤差。

3.1 衛(wèi)星部分誤差

衛(wèi)星自身導(dǎo)致的誤差因素有衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星時(shí)鐘差和衛(wèi)星屏蔽角三種。

衛(wèi)星的星歷誤差即衛(wèi)星實(shí)際所在的位置與星歷中的位置不一致而導(dǎo)致的誤差。該誤差包含兩個(gè)部分：其一，星座自主導(dǎo)航確定的衛(wèi)星位置誤差；其二，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中的地球定向參數(shù)誤差。

衛(wèi)星的時(shí)鐘誤差會(huì)對(duì)作用于導(dǎo)航系統(tǒng)于軌道內(nèi)的自身導(dǎo)航以及傳輸于用戶的衛(wèi)星星歷，嚴(yán)重影響最終的導(dǎo)航精度。

測距誤差即為導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間與衛(wèi)星時(shí)鐘之間的差值與光速的乘積。為減小誤差，在進(jìn)行系統(tǒng)導(dǎo)航前，對(duì)之前數(shù)個(gè)時(shí)段的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲取時(shí)鐘差參數(shù)。在導(dǎo)航進(jìn)行過程中，該系統(tǒng)參數(shù)發(fā)送給用戶，并用于較準(zhǔn)。

在定位過程中，可觀測到的衛(wèi)星數(shù)量越多，定位精度計(jì)算中，可應(yīng)用的信息越多，導(dǎo)航定位也越準(zhǔn)確。為方便表述，將“可觀測到的衛(wèi)星數(shù)量多少的量”，用衛(wèi)星屏蔽角來表示。即衛(wèi)星屏蔽角越大，可觀測到的衛(wèi)星數(shù)量越多。

3.2 信號(hào)傳播誤差

信號(hào)傳播誤差是指衛(wèi)星發(fā)向地面接收設(shè)備的信號(hào)在傳輸途中中受到介質(zhì)、折射、多徑等影響導(dǎo)致信號(hào)傳輸延遲產(chǎn)生的偏差。信號(hào)傳播延遲包括電離層、對(duì)流層延遲以及多路徑延遲。

電離層距離地面50～1 000 km，電離層內(nèi)存在大量自由電子和帶電離子，從而導(dǎo)致衛(wèi)星信號(hào)傳輸速度及路徑發(fā)生微小偏離，最終影響定位精度。

對(duì)流層距離地表低于50 km，對(duì)流層中的大氣溫度、壓力、濕度會(huì)對(duì)傳輸信號(hào)的高頻部分的傳輸帶來時(shí)延，對(duì)其傳輸速率會(huì)造成一定的影響。

多路徑效應(yīng)影響是由于衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)地面后存在多路徑傳播導(dǎo)致信號(hào)干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生定位結(jié)果偏差。導(dǎo)航系統(tǒng)工作時(shí)，衛(wèi)星導(dǎo)航定位設(shè)備接收到附近物體反射的衛(wèi)星信號(hào)，將與天線直接收到的衛(wèi)星信號(hào)形成疊加和干涉，導(dǎo)致多路徑誤差的產(chǎn)生。

3.3 用戶接收設(shè)備引入偏差

用戶接收設(shè)備引入偏差主要指接收機(jī)在測量過程中引入的定位偏差。它主要包括因接收設(shè)備的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程中帶來的測量誤差，以及相對(duì)論效應(yīng)引入的接收設(shè)備時(shí)鐘誤差。

用戶接收設(shè)備定位誤差可分為系統(tǒng)定位誤差和隨機(jī)定位誤差。系統(tǒng)定位誤差主要指衛(wèi)星導(dǎo)航測試設(shè)備在設(shè)計(jì)、調(diào)試和使用過程中，在滿足指標(biāo)的前提下，定位結(jié)果存在一個(gè)固定的偏差。系統(tǒng)定位誤差可以通過更好的儀器設(shè)備、多次測試等手段，減小系統(tǒng)定位誤差。隨機(jī)定位誤差主要指衛(wèi)星導(dǎo)航接收設(shè)備不可避免的受到內(nèi)部的電子元器件產(chǎn)生的熱噪聲和散彈噪聲的影響，且這些噪聲隨設(shè)備開啟加電時(shí)間越長，溫度越高，噪聲越大，這些隨機(jī)誤差將直接導(dǎo)致衛(wèi)星導(dǎo)航定位偏差。

相對(duì)論效應(yīng)是指在不同的運(yùn)動(dòng)速度、加速度條件下，在衛(wèi)星的時(shí)鐘和接收設(shè)備的時(shí)鐘之間產(chǎn)生相對(duì)時(shí)鐘差的現(xiàn)象，再乘以光速就是實(shí)際產(chǎn)生的測量誤差。

4 運(yùn)動(dòng)軌跡建模

依據(jù)上述誤差分析，衛(wèi)星導(dǎo)航定位與衛(wèi)星、信號(hào)傳播、接收設(shè)備三個(gè)方面的多個(gè)細(xì)節(jié)相關(guān)。在運(yùn)動(dòng)軌跡建模過程中，考慮所有的因素將使問題過分復(fù)雜化。因此，本誤差分析仿真主要著重考慮衛(wèi)星屏蔽角、電離層延遲、對(duì)流層延遲以及多路徑延遲的變化，對(duì)汽車、飛機(jī)、輪船的運(yùn)動(dòng)軌跡，在位移誤差、速度誤差方面進(jìn)行建模和仿真。

采用Matlab軟件，根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航測量原理和定位方法，對(duì)一條真實(shí)的汽車運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行建模，并以這條軌跡作為參考來研究衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差的結(jié)果。

假定初始位置誤差rebn=[4,2,3](北、東、地，單位m)，初始速度誤差vebn=[0.05,-0.05,0.1](北、東、地，單位m/s)。

真實(shí)的載體運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2、3所示。該軌跡模擬的是汽車60 s時(shí)間內(nèi)的位移、速度的運(yùn)動(dòng)情況。

圖3 真實(shí)載體速度

5 位移誤差仿真分析

5.1 影響參數(shù)敏感度仿真

為探索位移誤差變化規(guī)律，并驗(yàn)證定位誤差仿真模型有效性。對(duì)衛(wèi)星屏蔽角、電離層誤差、對(duì)流層誤差、多路徑效應(yīng)進(jìn)行獨(dú)立依次變化，進(jìn)行仿真、驗(yàn)證和計(jì)算。

設(shè)定初始條件：假設(shè)初始估計(jì)位置rinit=[0,0,0]m(ECEF)，接收周期T=1 s，衛(wèi)星屏蔽角θmask=10，電離層誤差riono=2 m，對(duì)流層誤差rtrop=0.2 m，多徑效應(yīng)誤差rtrack=1 m，初始接收時(shí)鐘偏差rclock=10 000 m，初始接收時(shí)鐘漂移vclock=100 m/s。

仿真結(jié)果如4所示。從圖4位移誤差變化可以看出，北向位移和東向位移誤差均在2 m范圍內(nèi)波動(dòng)；地向位移誤差則在5 m范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖4 衛(wèi)星屏蔽角10度位移誤差

衛(wèi)星屏蔽角從10變化到20，即θmask=20時(shí)，仿真結(jié)果如圖5所示。與初始狀態(tài)相比較，只增大了衛(wèi)星屏蔽角(意味著觀測到的衛(wèi)星數(shù)量減少)，各個(gè)方向的位移誤差明顯增大，約為前者的2倍。因此，這說明了觀測到的衛(wèi)星數(shù)量對(duì)導(dǎo)航誤差影響較大。

圖5 衛(wèi)星導(dǎo)航位移誤差#2

同樣的方法分別對(duì)電離層延遲、對(duì)流層延遲和多徑效應(yīng)進(jìn)行仿真，結(jié)果如下。

與初始條件相比較，僅電離層延遲引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結(jié)果表明，位移誤差產(chǎn)生了一個(gè)固定的偏移，但波動(dòng)幅值變化很小；

與初始條件相比較，僅對(duì)流層延遲引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結(jié)果表明，位移誤差產(chǎn)生了一個(gè)固定的偏移，但波動(dòng)幅值變化很??；

與初始條件相比較，僅多徑效應(yīng)引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結(jié)果表明，多徑效應(yīng)誤差增大后，各向位移誤差波動(dòng)均增大。

5.2 不同載體運(yùn)動(dòng)的位置誤差分析

在汽車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，可觀測到的衛(wèi)星數(shù)量、電離層和對(duì)流層延遲以及多徑效應(yīng)引起的誤差對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航精度存在影響。其他載體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在這些因素下，是否會(huì)有其他的變化。為此，對(duì)飛機(jī)和輪船進(jìn)行仿真對(duì)比。

5.2.1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)仿真

設(shè)定飛機(jī)運(yùn)動(dòng)初始條件：運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為418 s，且初始條件為初始估計(jì)位置rinit=[0,0,0]m(ECEF)，接收周期T=1 s，衛(wèi)星屏蔽角θmask=10，電離層誤差riono=2 m，對(duì)流層誤差rtrop=0.2 m，多徑效應(yīng)誤差rtrack=1 m，初始接收時(shí)鐘偏差rclock=10 000 m，初始接收時(shí)鐘漂移vclock=100 m/s。

模擬的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)如圖6所示。

圖6 飛機(jī)參考運(yùn)動(dòng)位移

仿真得到的衛(wèi)星導(dǎo)航位移誤差變化如圖7所示。

圖7 衛(wèi)星導(dǎo)航位移誤差(飛機(jī))

5.2.2 輪船運(yùn)動(dòng)仿真

設(shè)定輪船運(yùn)動(dòng)初始條件：運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為300 s，且初始條件為初始估計(jì)位置rinit=[0,0,0]m(ECEF)，接收周期T=1 s，衛(wèi)星屏蔽角θmask=10，電離層誤差riono=2 m，對(duì)流層誤差rtrop=0.2 m，多徑效應(yīng)誤差rtrack=1 m，初始接收時(shí)鐘偏差rclock=10 000 m，初始接收時(shí)鐘漂移vclock=100 m/s。

模擬的艦船運(yùn)動(dòng)軌跡如8所示。

圖8 輪船參考運(yùn)動(dòng)位移

仿真得到的衛(wèi)星導(dǎo)航位移誤差，如圖9所示。

圖9 衛(wèi)星導(dǎo)航位移誤差(輪船)

從汽車、飛機(jī)、輪船三種常見載體的運(yùn)動(dòng)仿真判斷，說明了載體的運(yùn)動(dòng)方式對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位位置計(jì)算的影響很小。

6 速度誤差仿真分析

同樣方法，分別對(duì)汽車、飛機(jī)、輪船的的速度建立Matlab仿真模型，進(jìn)行仿真分析，有以下結(jié)論：

1)初始狀態(tài)的速度誤差變化情況，北向速度和東向速度誤差均在0.05 m/s內(nèi)波動(dòng)；地向速度誤差偏大，在0.1 m/s范圍內(nèi)波動(dòng)。

2)與初始條件相比較，只增大了衛(wèi)星屏蔽角(意味著觀測到的衛(wèi)星數(shù)量減少)，速度誤差也明顯增大，除了東向速度誤差變化不大外，北向和地向速度誤差均增大約2倍。因此，這說明了觀測到的衛(wèi)星數(shù)量對(duì)導(dǎo)航誤差影響較大。

3)與初始條件相比較，只是對(duì)流層延遲引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結(jié)果表明，對(duì)流層誤差變化并不影響速度誤差的變化。這說明電離層和對(duì)流層對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的影響規(guī)律相似。

4)與初始條件相比較，只是多徑效應(yīng)引起的誤差增大到原來2倍，其它條件不變。仿真結(jié)果表明，多徑效應(yīng)誤差變化仍然并不影響速度誤差的變化。

5)對(duì)汽車、飛機(jī)和輪船為載體運(yùn)動(dòng)的速度誤差進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，速度誤差和位移誤差的變化相似，即載體的運(yùn)動(dòng)方式對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航定位算法的影響很小。

7 結(jié)束語

針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的誤差分析問題，進(jìn)行了大量的仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果均表明，對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航而言，不同載體的運(yùn)動(dòng)對(duì)導(dǎo)航誤差的影響很小，同時(shí)其誤差特性是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，不會(huì)隨時(shí)間累積而增加。對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航的精度影響較大的是可觀測到的衛(wèi)星數(shù)量、電離層和對(duì)流層延遲以及多徑效應(yīng)。