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(衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

無人機(jī)通過機(jī)間信息交互實(shí)現(xiàn)機(jī)間信息共享，進(jìn)行無人機(jī)共同執(zhí)行任務(wù)，并且增加無人機(jī)探索方式，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置，從而有效提高無人機(jī)工作性能[1]。無人機(jī)協(xié)同工作時(shí)，需要互相了解各自的相對(duì)位置情況，因此高精度的無人機(jī)相對(duì)定位是無人機(jī)機(jī)間協(xié)作的前提[2]。

目前對(duì)于無人機(jī)協(xié)同工作，可通過衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)得到各個(gè)無人機(jī)間的絕對(duì)位置，從而獲得無人機(jī)間的相對(duì)位置信息，達(dá)到無人機(jī)機(jī)間相對(duì)定位的目的[3]。但是，隨著現(xiàn)代科技技術(shù)的飛速發(fā)展，電子信號(hào)干擾技術(shù)發(fā)展迅速，而衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)傳輸鏈路脆弱易受欺騙干擾，在復(fù)雜干擾環(huán)境下依靠衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位的無人機(jī)協(xié)同工作模式已經(jīng)不能得到可靠地保障。找到一種復(fù)雜環(huán)境下可靠的導(dǎo)航定位方法尤為重要。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種隱蔽的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，通過無人機(jī)自身慣導(dǎo)信息也可以獲得無人機(jī)間相對(duì)位置關(guān)系，但是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)存在誤差隨時(shí)間累積的問題，長(zhǎng)時(shí)間工作情況下定位精度不能保障[4]。數(shù)據(jù)鏈同樣具有很強(qiáng)的抗干擾能力，并且可以滿足復(fù)雜環(huán)境下的無人機(jī)之間的通信與測(cè)距功能[5]。針對(duì)上述問題，將機(jī)間測(cè)距與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合使用，提出一種可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下適用于高運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的機(jī)間相對(duì)定位算法，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下可靠的相對(duì)定位能力。該方法可在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不可用時(shí)作為應(yīng)急備份導(dǎo)航系統(tǒng)。

1 機(jī)間慣導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位原理

慣導(dǎo)系統(tǒng)的定位誤差呈正態(tài)分布，并且慣導(dǎo)定位誤差隨時(shí)間積累。為每架無人機(jī)裝備高精度測(cè)距數(shù)據(jù)鏈，用來進(jìn)行無人機(jī)間實(shí)時(shí)相互測(cè)距，并傳輸無人機(jī)之間慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的信息和無人機(jī)之間的測(cè)距信息[6]。通過機(jī)間慣性導(dǎo)航系統(tǒng)提供的現(xiàn)在時(shí)刻和前兩個(gè)時(shí)刻的速度信息與數(shù)據(jù)鏈測(cè)距信息協(xié)同建立最小二乘相對(duì)定位方程，估計(jì)出無人機(jī)間相對(duì)位置信息。以數(shù)據(jù)鏈測(cè)距值與最小二乘相對(duì)定位結(jié)果的差值作為觀測(cè)量，通過秩虧網(wǎng)平差算法對(duì)相對(duì)定位誤差進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)一步修正相對(duì)定位結(jié)果。

1.1 機(jī)間協(xié)同相對(duì)定位原理

在動(dòng)態(tài)條件下無人機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將無人機(jī)間相對(duì)位置變化看作由無人機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度引起的偽距變化，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)在足夠短時(shí)間內(nèi)將無人機(jī)相對(duì)速度矢量在機(jī)間相對(duì)位置矢量上的投影作為無人機(jī)相對(duì)矢量的變化。因此，進(jìn)行慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同相對(duì)定位時(shí)，由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的速度信息得到機(jī)間近似偽距變化率，將數(shù)據(jù)鏈測(cè)距值作為機(jī)間偽距真值，由此建立慣導(dǎo)速度與數(shù)據(jù)測(cè)距值間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。具體推導(dǎo)過程如下。

(1)

圖1 相對(duì)位置關(guān)系示意圖

(2)

1.2 機(jī)間測(cè)距原理

對(duì)于集群飛行器，由于機(jī)間數(shù)據(jù)鏈信號(hào)傳播距離短，并且可采用點(diǎn)波束等形式進(jìn)一步加強(qiáng)接收功率，因此相對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)，在干擾環(huán)境下機(jī)間數(shù)據(jù)鏈具有更高的抗干擾能力，適用于在復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)獲取機(jī)間觀測(cè)量信息。通過數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行機(jī)間測(cè)距并利用數(shù)據(jù)鏈通信將無人機(jī)間的測(cè)距信息和慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的信息在無人機(jī)間進(jìn)行交互。

機(jī)間數(shù)據(jù)鏈測(cè)距是通過機(jī)間發(fā)射無線電信號(hào)進(jìn)行測(cè)距，無線電測(cè)距的實(shí)現(xiàn)包括單向單程測(cè)距、雙向雙程測(cè)距和雙向單程測(cè)距。由于單向單程測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)全局同步需要高精度晶振，代價(jià)高昂。雙向雙程測(cè)距方法，需要以相應(yīng)的次序進(jìn)行無人機(jī)機(jī)間測(cè)距，這種測(cè)距方法不能實(shí)現(xiàn)高速實(shí)時(shí)測(cè)距能力，并且這種測(cè)距方法的設(shè)備組成較為復(fù)雜?；谏鲜鲈颍槍?duì)機(jī)間測(cè)距本文采用一種非相干無線電測(cè)距方法——雙向單程測(cè)距方法[8]。

采用雙向單程測(cè)距方法，無人機(jī)之間可通過通信獲得各無人機(jī)間時(shí)鐘不同步值得方法，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)間時(shí)間同步。因此，每個(gè)無人機(jī)只需要有自己的時(shí)鐘即可，并且每個(gè)無人機(jī)在接收其他無人機(jī)的測(cè)距信號(hào)時(shí)，同時(shí)發(fā)送測(cè)距信號(hào)，這種測(cè)距方法，不需要復(fù)雜的設(shè)備，并且能夠進(jìn)行高速實(shí)時(shí)的測(cè)距，具體測(cè)距算法如下。

無人機(jī)i通過數(shù)據(jù)鏈向其他無人機(jī)發(fā)送測(cè)距信號(hào)，并且接收其他無人機(jī)傳送來的測(cè)距信號(hào)。假設(shè)無人機(jī)間測(cè)得的測(cè)距信號(hào)傳輸時(shí)間為tij，兩無人機(jī)之間的時(shí)鐘差異為Δtij，無人機(jī)i接收到的測(cè)距信號(hào)時(shí)間為，無人機(jī)j接收到的測(cè)距信號(hào)時(shí)間為，則可得以下關(guān)系式：

T1=tij+Δtij

(2)

T2=tij-Δtij

(3)

則由式(2)和(3)計(jì)算得:

(4)

(5)

通過以上公式可知，機(jī)間測(cè)距值可通過機(jī)間測(cè)距信號(hào)傳播時(shí)間乘機(jī)間測(cè)距信號(hào)傳輸速率得到。由此可以看出，雙向單程測(cè)距既可以實(shí)現(xiàn)機(jī)間信息傳遞，又可以實(shí)現(xiàn)機(jī)間測(cè)距，并解決了機(jī)間時(shí)鐘不統(tǒng)一的問題。

2 機(jī)間相對(duì)定位模型與算法

機(jī)間慣導(dǎo)誤差對(duì)數(shù)據(jù)鏈信號(hào)觀測(cè)的影響表現(xiàn)為由相對(duì)速度誤差引起的多普勒誤差和由相對(duì)位置誤差引起的偽距誤差[9]。設(shè)無人機(jī)搭載的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差近似一致，利用機(jī)間數(shù)據(jù)鏈進(jìn)行測(cè)距，并與慣導(dǎo)輸出的信息建立機(jī)間相對(duì)定位方程，估計(jì)機(jī)間相對(duì)定位誤差。針對(duì)方程的求解，提出最小二乘相對(duì)定位算法。

(6)

t2，t3時(shí)刻兩節(jié)點(diǎn)間相對(duì)位置分別由兩點(diǎn)在空間中的相對(duì)速度對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分可近似為t2，t3時(shí)刻兩點(diǎn)間相對(duì)位置空間矢量。

(7)

則可得到機(jī)間相對(duì)定位方程為：

GX=P

(8)

X=(GTG)-1GTP

(9)

由于最小二乘相對(duì)定位算法是基于機(jī)間相對(duì)速度在機(jī)間相對(duì)位置矢量上投影的運(yùn)算，相對(duì)定位運(yùn)算時(shí)間是瞬時(shí)而不是周期內(nèi)偽距變化，相對(duì)定位時(shí)間頻率越低，等效于偽距差觀測(cè)的誤差越大，時(shí)間頻率越高，越接近于多普勒變化，得到的相對(duì)定位結(jié)果誤差越小[10]。

利用最小二乘法求解出的機(jī)間相對(duì)定位結(jié)果仍然存在一定誤差，通過最小二乘相對(duì)定位結(jié)果與機(jī)間數(shù)據(jù)鏈測(cè)距值為基礎(chǔ)建立秩虧網(wǎng)平差誤差方程，來估計(jì)機(jī)間相對(duì)定位誤差，對(duì)最小二乘相對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行修正，從而將機(jī)間相對(duì)定位精度提高到更高水平[11]。

由于慣導(dǎo)定位誤差呈現(xiàn)出正態(tài)分布，并且多套慣性導(dǎo)航系統(tǒng)使用在同一平臺(tái)，通過將慣導(dǎo)輸出值進(jìn)行加權(quán)平均可以減少慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差，國(guó)外在高價(jià)值有人機(jī)應(yīng)用中有所研究，但對(duì)于載荷、成本有限的小型化無人機(jī)，搭載多套慣導(dǎo)系統(tǒng)并不現(xiàn)實(shí)，因此將加權(quán)平均的思想引用到無人機(jī)集群中。由無人機(jī)間慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的速度信息計(jì)算得到的無人機(jī)間距離和利用數(shù)據(jù)鏈測(cè)距得到的測(cè)距值之差作為量測(cè)量，結(jié)合測(cè)繪平差中秩虧自由網(wǎng)平差算法，來估計(jì)計(jì)算得到的無人機(jī)之間相對(duì)位置誤差，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)集群相對(duì)定位誤差精度的提高。機(jī)間相對(duì)定位誤差模型及秩虧自由網(wǎng)平差校正算法如下。

(10)

(11)

(12)

設(shè)代求參數(shù)向量為x=[δxij,δyij,δzij]T，將式(12)寫成矩陣形式為:

L=Bx+Δ

(13)

由于機(jī)間相對(duì)定位中各個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均為待定點(diǎn)，上述方程起算數(shù)據(jù)不足，缺乏必要起算點(diǎn)，并且系數(shù)矩陣為秩虧矩陣，在計(jì)算時(shí)結(jié)合測(cè)量平差理論，利用秩虧網(wǎng)平差算法進(jìn)行計(jì)算。

V=Bx-L

(14)

式中，V為Δ估計(jì)值，L為觀測(cè)值，B為系數(shù)矩陣。

由于系數(shù)矩陣B為奇異矩陣，利用最小二乘準(zhǔn)則得到法方程為：

Nx=W

(15)

式中，N=BTPB，W=BTPL，由于系數(shù)矩陣B為秩虧矩陣，法方程系數(shù)矩陣N也為奇異矩陣，法方程解不唯一。為了得到相對(duì)定位誤差參數(shù)的唯一解，由最小二乘最小范數(shù)準(zhǔn)則，xTPxx=min得最小范數(shù)解：

(16)

3 仿真分析

仿真條件設(shè)置如下：兩架無人機(jī)分別編號(hào)為1、2；無人機(jī)1初始位置坐標(biāo)為[100,100,100]，初始速度為200 m/s；無人機(jī)2初始位置坐標(biāo)為[1,1,100]，初始速度為200 m/s；機(jī)載數(shù)據(jù)鏈傳輸無人機(jī)間的相互測(cè)距值，機(jī)間數(shù)據(jù)鏈測(cè)距精度為1 m；無人機(jī)均裝載相同精度的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，陀螺隨機(jī)常值漂移為0.01°/h。相對(duì)定位的計(jì)算周期為1 s。在仿真中認(rèn)為無人機(jī)裝備的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)均為同精度，在仿真計(jì)算中取等權(quán)值，仿真計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 機(jī)間慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈相對(duì)定位仿真流程圖

仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3是機(jī)間慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同相對(duì)定位結(jié)果。圖4是機(jī)間慣導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈相對(duì)定位誤差結(jié)果。

圖3 相對(duì)定位結(jié)果

圖4 相對(duì)定位誤差

圖3中點(diǎn)虛線表示由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的相對(duì)定位結(jié)果，點(diǎn)橫線表示由最小二乘相對(duì)定位方法得到的相對(duì)定位結(jié)果，短虛線表示經(jīng)過秩虧網(wǎng)平差算法修正后得到相對(duì)定位結(jié)果，實(shí)線表示無人機(jī)之間實(shí)際相對(duì)定位結(jié)并且果。從圖3中可以看出，通過最小二乘相對(duì)定位方法將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的相對(duì)定位發(fā)散速度降低，同時(shí)提高了相對(duì)定位精度。利用秩虧網(wǎng)平差算法對(duì)最小二乘相對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行校正使相對(duì)定位結(jié)果發(fā)散速度趨于平穩(wěn)，使相對(duì)定位結(jié)果更接近真實(shí)情況。

圖4中虛線為最小二乘相對(duì)定位誤差曲線，實(shí)線為秩虧網(wǎng)平差校正后相對(duì)定位誤差曲線。從圖中可以看出，通過秩虧網(wǎng)平差算法降低了最小二乘相對(duì)定位誤差發(fā)散速度，并提高了相對(duì)定位精度。

從表1中可以看出，慣導(dǎo)系統(tǒng)在100 s內(nèi)的相對(duì)定位統(tǒng)計(jì)誤差為346.87 m，通過最小二乘算法得到的相對(duì)定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)誤差為104.51 m，將慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)定位精度提高了3.32倍。再經(jīng)過秩虧網(wǎng)平差算法對(duì)相對(duì)定位結(jié)果的校正，相對(duì)定位統(tǒng)計(jì)誤差為43.91 m，將最小二乘相對(duì)定位精度提高了2.38倍。綜上所述，通過慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同定位算法，將慣導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)定位精度提高了7.89倍。

表1 相對(duì)定位統(tǒng)計(jì)誤差

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)能力，提出了通過機(jī)間數(shù)據(jù)相互測(cè)距的距離信息與慣導(dǎo)信息結(jié)合的無人機(jī)機(jī)間相對(duì)定位系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)無人機(jī)間兩點(diǎn)相對(duì)定位，通過最小二乘定位算法有效延緩了慣導(dǎo)位置誤差發(fā)散速度，并且通過秩虧自由網(wǎng)平差算法實(shí)現(xiàn)了慣導(dǎo)信息相對(duì)位置誤差的修正，將機(jī)間動(dòng)態(tài)相對(duì)定位精度提高到原來的7.89倍。基于慣導(dǎo)/數(shù)據(jù)鏈的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位算法解決了純慣導(dǎo)條件下的單鏈路慣導(dǎo)協(xié)同相對(duì)定位問題。并且基于機(jī)間數(shù)據(jù)鏈與慣導(dǎo)結(jié)合的機(jī)間動(dòng)態(tài)相對(duì)定位系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的抗干擾能力，在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不可用時(shí)，可作為應(yīng)急備份導(dǎo)航系統(tǒng)。

本文提出的基于最小二乘的相對(duì)定位算法具有線性誤差，使用最小二乘相對(duì)定位算法需要無人機(jī)間具有很高的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)的情況得到的相對(duì)定位結(jié)果誤差較大。秩虧網(wǎng)平差算法解決了系數(shù)矩陣秩虧問題，但是在兩點(diǎn)間慣導(dǎo)協(xié)同相對(duì)定位中具有一定局限性，秩虧網(wǎng)平差算法在有多個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，具有多個(gè)修正參考值，對(duì)于相對(duì)定位誤差修正更加準(zhǔn)確，因此本文提出的機(jī)間慣導(dǎo)數(shù)據(jù)鏈協(xié)同相對(duì)定位算法，可以應(yīng)用到無人機(jī)集群網(wǎng)絡(luò)中，通過加權(quán)秩虧網(wǎng)平差算法實(shí)現(xiàn)無人機(jī)集群的相對(duì)定位。