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(上海海事大學(xué) 航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201306)

0 引言

隨著自動(dòng)化港口的不斷建設(shè)和船運(yùn)業(yè)的飛速發(fā)展，對(duì)于起重機(jī)的裝卸效率的要求也越來(lái)越高。在起重機(jī)運(yùn)送貨物的過程中，起重機(jī)的加減速，風(fēng)的阻力和負(fù)載自身升降都會(huì)讓吊重產(chǎn)生搖擺[1]，使貨物無(wú)法及時(shí)到達(dá)指定位置，這直接影響了起重機(jī)的裝卸效率。目前，大部分的吊車由人工操作，負(fù)載的搖擺和起重機(jī)的運(yùn)行也由司機(jī)手動(dòng)控制，運(yùn)輸?shù)墓ぷ餍室蕾囁緳C(jī)的操作水平，也與碼頭自動(dòng)化的趨勢(shì)相反。所以為了輸送效率的提高及碼頭作業(yè)安全，起重機(jī)自動(dòng)防搖擺控制是十分必要的[2]。解決吊重的防搖擺問題對(duì)物流運(yùn)輸行業(yè)[3]的發(fā)展具有積極的意義[4]。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)行業(yè)和學(xué)者已經(jīng)對(duì)防搖控制做了大量的研究，提出了許多方法。按照控制系統(tǒng)的不同進(jìn)行分類[5]，可將防搖控制方法分為兩類：機(jī)械式防搖控制法和電子式防搖控制法。其中，電子式防搖控制法又分為開環(huán)防搖控制和閉環(huán)防搖控制。其區(qū)別在于開環(huán)[6]控制指控制系統(tǒng)中沒用使用反饋環(huán)節(jié)來(lái)控制擺角；閉環(huán)控制[7]指控制系統(tǒng)中含有傳感器來(lái)測(cè)量起重機(jī)的擺角，通過反饋環(huán)節(jié)控制吊重?fù)u擺的方法[8]。

閉環(huán)控制方法中需要利用傳感器采集所需要的信息，例如擺角，加速度等。將數(shù)據(jù)傳送至處理器的控制部分，由電腦進(jìn)行計(jì)算，得出最佳參數(shù)后，實(shí)時(shí)改變速度。然而此方法中的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜，參數(shù)也會(huì)受到工業(yè)環(huán)境的影響，在實(shí)時(shí)改變速度時(shí)會(huì)加速小車零件的老化。并且該方法需要的測(cè)量傳感器成本高昂，在實(shí)際應(yīng)用中不易實(shí)現(xiàn)，因此限制了該方法在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用。

對(duì)于開環(huán)控制方法，以加速度輸入的種類不同可以分為階躍輸入法和脈沖輸入法。對(duì)于階躍輸入法，上海振華集團(tuán)[9]提出了兩段加速的控制方法，假設(shè)小車系統(tǒng)為無(wú)阻尼的二階系統(tǒng)，輸入二段階躍，在3T/4時(shí)刻系統(tǒng)擺角回到0，其中T為系統(tǒng)的振蕩周期。在此基礎(chǔ)上，郁春麗[10]研究了階躍輸入下，小車系統(tǒng)為有阻尼的二階系統(tǒng)，并且提出了該系統(tǒng)二段加速，三段加速，……，n段加速控制方法，其中時(shí)間最優(yōu)解在二段加速下達(dá)到，擺角在3T/4時(shí)刻回到0。對(duì)于脈沖輸入法，河南衛(wèi)華集團(tuán)[11]的研究是：對(duì)于起重機(jī)系統(tǒng)，采用黑箱法，不分析其具體的物理特征，以小車的加速度作為輸入，擺角作為輸出，研究了當(dāng)輸入是二個(gè)，三個(gè)脈沖時(shí)，擺角在T/2，2T/3時(shí)刻回到0。

本文將河南衛(wèi)華集團(tuán)的二脈沖法、三脈沖法推廣為n脈沖法，研究了不同脈沖下的二階帶阻尼系統(tǒng)的防搖控制性能，以便為用戶提供更多的防搖方法選擇。

1 起重機(jī)動(dòng)態(tài)模型分析

考慮到起重機(jī)運(yùn)行中的實(shí)際情況，將起重設(shè)備中的水平運(yùn)行的小車，連接負(fù)載的繩索和吊重看成一個(gè)移動(dòng)的單擺系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 起重機(jī)吊重系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)原理

對(duì)以上模型作如下假設(shè)：

假設(shè)1：小車和負(fù)載看作是有一定質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，且起重機(jī)靜止不產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)2：繩索的質(zhì)量忽略不計(jì)，且長(zhǎng)度不可拉伸。

假設(shè)3：不考慮風(fēng)力和空氣阻力對(duì)負(fù)載的影響。

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：

(1)

(2)

在實(shí)際情況下，負(fù)載搖擺的角度一般不會(huì)超過±10°以內(nèi)[10]，因此可簡(jiǎn)化為sinθ≈θ。將式(2)帶入式(1)，整理可得：

(3)

(5)

將式(5)進(jìn)行拉普拉斯變換得：

(6)

該系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)是：

(7)

2 POSICAST輸入整形開環(huán)控制方法

O.J.M.Smith教授在50年代提出了POSICAST控制方法，理論的核心是相隔半周期的正弦函數(shù)可以相互抵消。輸入整形法[12]是一種開環(huán)控制方法，其技術(shù)是將整形器中的脈沖與初始輸入進(jìn)行卷積計(jì)算，將初始輸入整形成防搖需要的脈沖，然后控制整個(gè)系統(tǒng)。輸入整形器[13]實(shí)際包含不同個(gè)數(shù)，不同幅值和時(shí)滯的序列。這些參數(shù)通過動(dòng)力學(xué)模型得到的脈沖響應(yīng)組成的超越方程求解獲得，通過不同的時(shí)間點(diǎn)，給不同幅值的脈沖響應(yīng)，疊加后的擺角為零。即解下列方程使θ(t)為零：

(8)

其中：ωn為系統(tǒng)固有頻率，ξ為系統(tǒng)阻尼比，n為整形器中脈沖的個(gè)數(shù)，Ai為脈沖響應(yīng)的幅值，ti為脈沖響應(yīng)的延遲時(shí)間。

3 起重機(jī)防搖擺控制方法

本搖擺控制方法的控制原理來(lái)自Smith教授的半周期POSICAST方法，即當(dāng)?shù)谝粋€(gè)脈沖輸入系統(tǒng)后，延遲半個(gè)周期后再輸入一個(gè)幅值特定的脈沖，去抵消前一個(gè)脈沖帶來(lái)的擺動(dòng)，在時(shí)刻系統(tǒng)的擺角為零。經(jīng)過進(jìn)一步的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，脈沖的個(gè)數(shù)增加時(shí)，恰當(dāng)?shù)倪x擇脈沖的幅值，也可以得到良好的防搖效果。下面給出這些控制方法的詳細(xì)闡述和理論推導(dǎo)過程

推導(dǎo)過程中涉及到的一些等式如下：

α=ωn*ξ

(9)

(10)

3.1 二脈沖法

理論解釋：

3.2 三脈沖法

理論解釋：

3.3 四脈沖法

理論解釋：

3.4 六脈沖法

理論解釋：

進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，輸入任意個(gè)數(shù)的脈沖，擺角都可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻回到0。

3.5 n脈沖法

理論解釋：

4 基于POSICAST控制方法的仿真驗(yàn)證

其中:T=7.8 s，α=ωn*ξ=0.0128。

4.1 二脈沖法

該方法中，小車在加速和減速階段時(shí)，負(fù)載產(chǎn)生搖擺，在勻速行駛和靜止時(shí)，負(fù)載不產(chǎn)生搖擺。系統(tǒng)的加速度曲線，速度和擺角曲線見圖2。本次仿真中，在加速階段，輸入整形器中加速度脈沖的個(gè)數(shù)為2，脈沖輸入的時(shí)間間隔相等，脈沖的幅值遞減，小車運(yùn)行中進(jìn)行兩次加速。小車從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)，即從吊重開始搖擺到擺角為零所需時(shí)間為3.9 s，等于最后一次脈沖輸入的時(shí)刻T/2，符合理論計(jì)算，運(yùn)動(dòng)中小車產(chǎn)生的最大擺角為6.18°。減速階段小車和吊重的情況與加速階段一致。

圖2 二脈沖法

4.2 三脈沖法

圖3 三脈沖法

4.3 四脈沖法

圖4 四脈沖法

4.4 五脈沖法

圖5 五脈沖法

4.5 六脈沖法

圖6 六脈沖法

從以上的仿真可以看出，二脈沖法的擺角回零時(shí)間最短，為T/2，但是產(chǎn)生的最大擺角也最大。

4.6 小結(jié)

當(dāng)輸入為二脈沖到十脈沖，速度最大值和小車擺角最大值及擺角回零時(shí)間見表1。

從表1可以看出二脈沖輸入時(shí)，負(fù)載產(chǎn)生的擺角最大，擺角回到0的時(shí)間最短。隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加，最大擺角穩(wěn)定在4°左右，總體的趨勢(shì)是緩慢減少，而回到擺角的時(shí)間漸漸增大，越來(lái)越趨近于T。在階躍輸入控制法[10]中最優(yōu)解是，擺角在3T/4時(shí)刻回到0，此時(shí)擺角的值最大為7.5°；本方法中的最優(yōu)解是，擺角回零時(shí)間縮短為T/2，此時(shí)擺角最大為6°。所以相比于階躍輸入法，脈沖輸入法的回零時(shí)間減少，最大擺角變小。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)需

表1 二脈沖法到十脈沖法的防搖特性參數(shù)

求和實(shí)際情況，選擇不同個(gè)數(shù)的脈沖對(duì)應(yīng)的脈沖輸入法，控制擺角在相應(yīng)時(shí)間回到0。

5 總結(jié)

本文研究了起重機(jī)小車運(yùn)行時(shí)吊重的搖擺問題，通過分析小車的動(dòng)力模型，分析了加速度與擺角的關(guān)系，基于輸入整形法，提出了一族脈沖輸入下起重機(jī)的電子防搖方法。除了理論計(jì)算，還在Matlab中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本方法具有良好的防搖效果。