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(西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

0 引言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)憑借其抗多徑衰落能力強、實現(xiàn)起來較為簡單、頻譜的利用率也較高等諸多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于各種無線通信系統(tǒng)中。然而，OFDM 技術(shù)也存在一些缺陷[1]，如為了對抗多徑效應(yīng)，引入的循環(huán)前綴使得系統(tǒng)的頻譜效率大大的降低；由于在時域采用矩形窗對符號進(jìn)行整形，導(dǎo)致旁瓣功率的泄露很大；而且還存在系統(tǒng)不夠靈活和對頻偏敏銳的問題。故在此背景下，濾波器組多載波技術(shù)/交錯正交幅度調(diào)制(filter bank based multi-carrier/-offset quadrature amplitude modulation, FBMC/-OQAM)技術(shù)方案逐步變成新的多載波技術(shù)研究熱點之一，由于其在頻譜旁瓣泄露低、無需循環(huán)前綴(頻譜效率高)、接收端無需嚴(yán)格正交同步以及基于多相濾波器結(jié)構(gòu)的高效實現(xiàn)技術(shù)等方面的突出優(yōu)勢，F(xiàn)BMC技術(shù)已大體上變?yōu)閷砜梢蕴娲?OFDM技術(shù)的作為 5G 物理層的一種可選的相關(guān)技術(shù)措施[2]。

在FBMC系統(tǒng)中因為相鄰的濾波器之間只是在實數(shù)域是滿足正交的，那么也就是說在該系統(tǒng)虛部的固有干擾只存在于復(fù)數(shù)域，那么在OFDM系統(tǒng)信道估計中使用到的諸多傳統(tǒng)的算法在FBMC/OQAM系統(tǒng)中就無法使用。針對虛部干擾問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多關(guān)于FBMC系統(tǒng)的信道估計方法。根據(jù)不同的干擾處理機制，將這些導(dǎo)頻輔助的信道估計算法分為以下三類：第一是基于干擾消除的信道估計方法，這種方法主要是在發(fā)送端對導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使固有干擾不會影響于導(dǎo)頻位置，這是最直接的一類信道估計方法。比如文獻(xiàn)[3]提出了輔助導(dǎo)頻法(auxiliary pilot, AP)，這種方法適合于導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)是離散的，占用時頻資源最少，濾波器組的信息在接收端則不需要，第二是基于干擾利用的信道估計算法，例如文獻(xiàn)[4]中提出的干擾近似方法(Interference Approximation Method,IAM)，這種方法不是把固有干擾消除掉，而是近似的去估計它，然后將其看作其中一部分的等效導(dǎo)頻能量(偽導(dǎo)頻)，進(jìn)而提高導(dǎo)頻符號的等效導(dǎo)頻功率，從而提高系統(tǒng)信道估計的性能。文獻(xiàn)[5]在干擾近似法的基礎(chǔ)上提出了一種IAM-R導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是由實數(shù)值構(gòu)成的，通過虛部干擾相加增加了偽導(dǎo)頻的功率。文獻(xiàn)[6]在IAM-R的基礎(chǔ)上，通過在導(dǎo)頻中引入虛數(shù)來改變導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，得到部分為純實數(shù)的等效導(dǎo)頻值，進(jìn)一步構(gòu)成 IAM-I結(jié)構(gòu)，比IAM-R導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)提升了2dB的性能優(yōu)勢。文獻(xiàn)[7]在 IAM-I 結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高每個導(dǎo)頻處的等效功率，從而采用兩列實值導(dǎo)頻序列，提出了IAM-C結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[8]摒棄兩側(cè)為0的特性，提出了新的結(jié)構(gòu)IAM-E-C，該結(jié)構(gòu)具有更高的等效導(dǎo)頻功率，經(jīng)仿真證明IAM-E-C 抗噪性能最佳，其次依次為 IAM-C，IAM-I，IAM-R。文獻(xiàn)[9]在IAM-C結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上使兩列的導(dǎo)頻序列均為實數(shù)值，算法表示為L-IAM-C，其信道估計性能相似于 IAM-C 算法性能。第三是基于干擾規(guī)避的信道估計方法，此類方法主要通過運算的技巧或者濾波來推導(dǎo)出信道頻域響應(yīng)，在整個系統(tǒng)中都沒有涉及到固有干擾的計算，優(yōu)點就是濾波器組的信息無論在發(fā)送端還是接收端都不需要。即文獻(xiàn)[5]提出的成對導(dǎo)頻法(POP)，利用在相鄰符號位置處信道的擬不變的特性，在運算方面把系統(tǒng)的固有干擾抵消掉，進(jìn)而得到信道的頻率響應(yīng)。

文中為了獲得更高的等效導(dǎo)頻功率，在IAM算法的基礎(chǔ)上將中間列導(dǎo)頻兩側(cè)的導(dǎo)頻數(shù)據(jù)取實虛相鄰形成一個新的三列導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，同時為了獲得更為精確的信道估計值而采用多次迭代方法，從而改善信道估計性能。通過理論的分析和仿真進(jìn)而驗證了該算法的可行性。

1 FBMC/OQAM系統(tǒng)模型

FBMC/OQAM 系統(tǒng)[10]如圖1所示，它是由OQAM預(yù)處理和OQAM后處理、綜合濾波器組和分析濾波器組等四部分組成。其中在發(fā)送端，OQAM預(yù)處理是為了確保系統(tǒng)在實數(shù)域的正交性，將發(fā)送端發(fā)送的信號di(mM),i=1,...,M-1，經(jīng)過星座圖映射以后，對該復(fù)數(shù)符號進(jìn)行實部和虛部部分分開處理，時間間隔交錯半個符號周期即成為傳輸符號am,n。綜合濾波器組則是由反向傅立葉變換和多相結(jié)構(gòu)組成的，主要是將經(jīng)過OQAM預(yù)處理之后的輸出信號，分別在占有不同寬度頻帶的子載波上進(jìn)行調(diào)制，之后再經(jīng)過相加來合并成一個寬帶信號。而加上的多相結(jié)構(gòu)則很大程度的降低了計算復(fù)雜度。同理在接收端，分析濾波器組由傅立葉變換和多相結(jié)構(gòu)組成，主要工作是把子載波信號從寬帶信號中解調(diào)出來，OQAM后處理則是對調(diào)制到子載波上的信號取實部，再經(jīng)過實數(shù)和復(fù)數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，把實數(shù)信號重新構(gòu)建成復(fù)數(shù)信號。P/S和S/P則分別表示并串和串并變換。基于此，F(xiàn)BMC/OQAM系統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)功能則可以實現(xiàn)，從而還原原始信號。

圖1 FBMC/OQAM系統(tǒng)框圖

FBMC/OQAM 系統(tǒng)經(jīng)過發(fā)送端綜合濾波器組后的基帶等效離散信號表達(dá)式為：

(1)

M表示FBMC/OQAM系統(tǒng)的總的子載波數(shù)，am,n是發(fā)送的實值符號，即第n個 FBMC/OQAM 符號中的第m個子載波上。為方便描述，將時頻格點(Time Frequency Point,TFP) (m,n)表示為發(fā)送的第m個子載波在第n個FBMC符號上的位置。gm,n(k)則是在時頻格點(m,n)處調(diào)制的原型函數(shù)，又叫作子載波基函數(shù)。其表達(dá)式為：

(2)

對特殊設(shè)計的原型濾波器函數(shù)，讓不同的時頻格點(m,n)和(p,q)處的原型函數(shù)在實數(shù)域進(jìn)行內(nèi)積有：

(3)

其中：R為取實部的操作符，只有當(dāng)m=p時，δm,p=1，否則δm,p=0。即證明了濾波器之間的干擾項在頻域上是純虛數(shù)的，它的實部是零，也就是滿足實正交性。

然而在接收端，接收到的符號之間并不存在正交性，還存在有虛部干擾項，這些干擾也就是純虛數(shù)干擾，表達(dá)式為：

(4)

表的值

假設(shè)每個子載波的信道為平坦信道，則在接收端接收到的第p個子載波上的第q個FBMC/OQAM符號表達(dá)式為：

yp,q=Hp,qap,q+Ip,q+ηp,q

(5)

Hp,q表示信道在頻域上的響應(yīng)，ηp,q為加性高斯白噪聲，Ip,q表示FBMC /OQAM符號的虛部干擾，表達(dá)式為：

(6)

假設(shè)原型函數(shù)有良好的時頻聚集性，則對Ip,q有貢獻(xiàn)的是時頻格點(p,q)的一階鄰域。那么造成FBMC系統(tǒng)信中道估計的最大問題就是該虛部干擾項，致使在OFDM系統(tǒng)中的通常使用的傳統(tǒng)的經(jīng)典的信道佑計方法，在FBMC系統(tǒng)中不能直接應(yīng)用。然后要處理的問題就是怎樣減小格點處導(dǎo)頻受到的周圍鄰居符號的影響，從而使信道估計方法達(dá)到最佳[12]，即設(shè)計一個合適的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，使虛部干擾Ip,q近似最小，則公式(5)可以寫成：

Hp,q(ap,q+jup,q)+ηp,q=Hp,qcp,q+ηp,q

(7)

式中，cp,q=ap,q+jup,q表示在時頻格點(p,q)處的發(fā)送的等效導(dǎo)頻數(shù)據(jù)，第一項為導(dǎo)頻數(shù)據(jù)ap,q，第二項為周圍鄰居符號產(chǎn)生的虛部固有干擾項up,q，也稱為偽導(dǎo)頻數(shù)據(jù)；Ωp,q為時頻格點(p,q)的一階鄰域。

當(dāng)在時頻格點傳輸?shù)膶?dǎo)頻符號am,n和它的鄰居范圍Ωp,q已知時，公式(7)中的up,q可以被近似估計，即能得出信道頻域響應(yīng)在時頻格點處的信道估計值[13]，即：

(8)

2 基于迭代的IAM前導(dǎo)信道估計方法

2.1 導(dǎo)頻功率最大化的IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

由式(8)可知，IAM算法的估計性能是由等效導(dǎo)頻的功率決定的，通過最大化等效導(dǎo)頻的能量來降低信道估計受到的噪聲的影響。不管什么樣的原型濾波器函數(shù)及其干擾權(quán)重系數(shù)大多有特定的形式，可以通過這些系數(shù)來對進(jìn)行設(shè)計導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。干擾權(quán)重的系數(shù)矩陣可以寫作：

(9)

水平方向?qū)?yīng)的是時間，豎直方向?qū)?yīng)的是頻率。矩陣當(dāng)中的所有變量都可以由以下公式來計算得到

(10)

本文假設(shè)δ=0.2058,β=0.2393,γ=0.5664，通常γ,β>δ。對應(yīng)的是表1中的干擾權(quán)重系數(shù)的值。文獻(xiàn)中提到的基于干擾近似的IAM-R,IAM-I,IAM-C,IAM-E-C等四種IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如下：

圖2 基于干擾近似的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

相應(yīng)的等效導(dǎo)頻功率為PIAM-R=a2(1+4β2)=1.2291a2。

文獻(xiàn)[7]已證明 E-IAM-C 抗噪性能最佳，其次依次為 IAM-C，IAM-I，IAM-R。

2.2 新IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)等效導(dǎo)頻功率最小值最大化準(zhǔn)則，對導(dǎo)頻進(jìn)行設(shè)計，其導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 新IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

由干擾權(quán)重的系數(shù)矩陣公式可知，在新IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)中由于導(dǎo)頻數(shù)據(jù)

a

p,q

的取值為[1

j

-1 -

j

]循環(huán)，所以要把等效導(dǎo)頻符號的取值分成實數(shù)和虛數(shù)來分析討論：

經(jīng)過分析可知，本文提出的新的基于迭代的IAM前導(dǎo)信道估計算法的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)頻功率在IAM-C和E-IAM-C之間波動，有更強的抗噪能力，而兩項合起來的導(dǎo)頻功率決定了性能。同時采用基于迭代的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法，對數(shù)據(jù)用原始的信道估計值進(jìn)行解調(diào)后，再對相鄰的子載波間和符號間的干擾進(jìn)行重構(gòu)，經(jīng)過再次的估計，可以得到更高精度的估計結(jié)果值[14]。

新IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)信道估計算法的步驟：

步驟1：對接收端所接收到的第一列和第三列的導(dǎo)頻信號利用第二列的信道估計值進(jìn)行 FBM-C/OQAM 解調(diào)。

步驟2：利用公式(7)和公式(8)計算第二列導(dǎo)頻受到的導(dǎo)頻位置周圍的數(shù)據(jù)的干擾，可以得到：

(9)

實驗的結(jié)果證明，在迭代兩次以后，迭代收斂。

3 新導(dǎo)頻結(jié)算法仿真與分析

3.1 新導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法仿真

為了檢驗算法的可行性，論文在不同的信道環(huán)境下對以上提到的各個不同的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法進(jìn)行Matlab仿真分析進(jìn)行驗證。傅立葉變換長度為M=128，原型濾波器的長度為L=4 m，子載波頻率為1.8×109Hz，系統(tǒng)采樣頻率為32 MHz，信道環(huán)境為車載ITU-VA信道環(huán)境和步行ITU-PA信道環(huán)境。具體仿真參數(shù)如表2所示。

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 在ITU-VA信道下算法性能比較

圖5 在ITU-PA信道下算法性能比較

圖4是在車載ITU-VA信道環(huán)境下的誤碼率仿真曲線圖，仿真圖中OFDM為未經(jīng)過干擾處理的基于IAM的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)下的傳統(tǒng)的OFDM信道估計，IAM-C是IAM-C導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計算法，No iteration、One iteration、Two iteration分別為在新的基于IAM的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法下的沒有迭代、迭代1次、迭代2次的信道估計算法。從圖中可以看出，由于IAM-C采用三列導(dǎo)頻，使得等效導(dǎo)頻功率較大，算法的性能較好，而論文所提出的新的基于迭代的IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法相比IAM-C算法來說，沒有迭代的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)與IAM-C算法的性能相比較差，經(jīng)過迭代一次后的算法性能有了很大的提升，迭代兩次后的算法性能略有提升，即能夠保持傳統(tǒng)的IAM-C結(jié)構(gòu)算法估計性能的同時，由于引入了虛數(shù)導(dǎo)頻，經(jīng)過計算證明使得等效導(dǎo)頻功率在幾者之間最大，從而使得抗噪性能增強，估計性能進(jìn)一步得到提升，但迭代兩次以后有所收斂。在高信噪比條件下因為FBMC/OQAM系統(tǒng)存在不準(zhǔn)確的時間分散，因此存在內(nèi)在的干擾殘留，所以沒有CP-OFDM系統(tǒng)的信道估計性能佳。

圖5是在步行ITU-PA信道環(huán)境下的誤碼率仿真曲線圖，仿真圖中OFDM為未經(jīng)過干擾處理的基于IAM的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)下的傳統(tǒng)的OFDM信道估計，IAM-C是IAM-C導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計算法，No iteration、One iteration、Two iteration分別為在新的基于IAM的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法下的沒有迭代、迭代1次、迭代2次的信道估計算法。從圖中可以看出，沒有迭代的信道估計算法性能最差，IAM-C算法的性能較好，迭代以后的性能明顯比沒有迭代的算法性能要好得多，相似于IAM-C算法的性能。在BER為10-4數(shù)量級處，迭代兩次以后的性能要比IAM-C算法的性能提高大約0.1dB。由于導(dǎo)頻功率的增大，使得抗噪性能增強，估計性能進(jìn)一步得到提升，但迭代兩次以后迭代收斂。在高信噪比條件下因為FBMC/OQAM系統(tǒng)存在不準(zhǔn)確的時間分散，因此存在內(nèi)在的干擾殘留，所以沒有CP-OFDM系統(tǒng)的信道估計性能佳。

3.2 新導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法復(fù)雜度分析

對IAM-C算法進(jìn)行分析，由文獻(xiàn)[9]可知，IAM-C算法需要先對M(子載波數(shù))維矩陣進(jìn)行求逆運算，再對M維矩陣進(jìn)行兩次乘法運算。同時若信道估計方法是采用LS算法，則需要進(jìn)行M次除法。當(dāng)子載波個數(shù)更大時，就會有更大的求逆運算量；再次，在重構(gòu)導(dǎo)頻去消除周圍數(shù)據(jù)對導(dǎo)頻的干擾時，要有濾波器組的信息才能實現(xiàn)。新IAM算法在進(jìn)行信道估計時，需要對等效導(dǎo)頻進(jìn)行計算。所以要進(jìn)行4M次乘法，M次加法，若采用LS信道估計，則還要進(jìn)行M次除法。計算量和IAM-C 算法相比，降低了很多。但是新算法需要有濾波器組的信息才能實現(xiàn)計算等效導(dǎo)頻。

4 結(jié)束語

論文針對FBMC/OQAM系統(tǒng)中傳統(tǒng)的干擾近似算法信道估計性能有限的問題，提出了一種基于迭代的IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的前導(dǎo)信道估計算法，從理論上分析了算法的性能，并與IAM算法進(jìn)行比較，由于新導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)算法在中間導(dǎo)頻序列兩邊的導(dǎo)頻互為相反數(shù)，因而提高了等效導(dǎo)頻功率，經(jīng)過迭代以后還可以使得到的信道估計值更為精確。仿真表明，在ITU車載信道環(huán)境和步行信道環(huán)境下，論文所提出的新的基于迭代的IAM前導(dǎo)信道估計算法在保持其傳統(tǒng)信道估計性能的同時，得到了更精確的信道估計值。新的IAM算法因為兩邊取相反數(shù)，因而減少了導(dǎo)頻開銷，降低了算法復(fù)雜度，在以后5G的高速率數(shù)據(jù)傳輸移動場景中有著非常重要的作用。