,燕威,

(1.中國(guó)民航大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

在20世紀(jì)70年代中期，電路板的測(cè)試是通過(guò)在線測(cè)試進(jìn)行的，表面貼裝技術(shù)對(duì)板上互連測(cè)試造成了更大的困難。為了找到解決測(cè)試問(wèn)題的方案，一批科學(xué)家在1980年中組建聯(lián)合測(cè)試行動(dòng)小組(JTAG)。1990年，JTAG推出了基于邊界掃描的測(cè)試技術(shù)，被稱為IEEE1149.1標(biāo)準(zhǔn)[1]。邊界掃描技術(shù)的發(fā)展帶動(dòng)了邊界掃描算法的而不斷的發(fā)展。

目前國(guó)內(nèi)外相關(guān)的邊界掃描測(cè)試算法很多，各有其優(yōu)缺點(diǎn)，通常可分為三類，第一類是采用無(wú)限制短路故障模型的常規(guī)測(cè)試算法，第二類是采用有限制短路故障模型的結(jié)構(gòu)測(cè)試算法，第三類是利用測(cè)試過(guò)程中所獲取的信息對(duì)測(cè)試向量集進(jìn)行優(yōu)化的自適應(yīng)算法[2]。本文在分析了常規(guī)測(cè)試算法等權(quán)值互連測(cè)試算法的基礎(chǔ)上，將結(jié)構(gòu)測(cè)試算法的思想應(yīng)用到等權(quán)值算法上，提出了基于有限制短路故障關(guān)系的改進(jìn)等權(quán)值互連測(cè)試算法。

1 等權(quán)值算法

1.1 等權(quán)值算法概述

1.2 等權(quán)值算法分析

抗誤判定理[4]：權(quán)值為W的一個(gè)固定權(quán)值診斷算法的測(cè)試集(Matrix of Test Vectors，MTV)是一個(gè)獨(dú)立的貫序測(cè)試向量(Sequential Test Vector,STVs)矩陣。

推論[4]：由獨(dú)立STVs組成的測(cè)試集MTV對(duì)如下故障無(wú)征兆誤判現(xiàn)象：

1)S-A-0/1，S-D-k；

2)W-A/O。

由于等權(quán)值算法生成的測(cè)試向量具有固定的權(quán)值，通過(guò)上述的抗誤判定理和推論可以得出該算法不存在征兆誤判。等權(quán)值算法和改良計(jì)數(shù)算法具有相同的緊湊性指標(biāo)，并且具備較強(qiáng)的故障檢測(cè)能力[3]。等權(quán)值算法減少了征兆誤判的出現(xiàn)，但是征兆混淆率還是較高，并且征兆混淆主要發(fā)生在相似的STV之間[5]。以表1中測(cè)試矩陣為例說(shuō)明，假設(shè)n3和n7短路在一起，n4和n6也短路在一起，它們的貫序測(cè)試響應(yīng)向量(Sequential Response Vector，SRV)均為11011，無(wú)法判斷是哪兩組網(wǎng)絡(luò)之間發(fā)生短路,即發(fā)生混淆。等權(quán)值算法同傳統(tǒng)的改良計(jì)數(shù)算法、WOA算法在測(cè)試生成的過(guò)程中均未能充分利用電路板的結(jié)構(gòu)信息[3]，即該算法的前提仍然是假設(shè)電路板中的所有網(wǎng)絡(luò)均可能發(fā)生短路故障。

表1 等權(quán)值算法測(cè)試矩陣

2 算法改進(jìn)思路及過(guò)程

2.1 算法改進(jìn)思路

產(chǎn)生誤判和混淆需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件:1)算法生成的測(cè)試向量本身存在發(fā)生征兆誤判和征兆混淆的可能；2)分配到發(fā)生短路網(wǎng)絡(luò)上的STV能夠滿足征兆誤判和征兆混淆的發(fā)生條件[8]。因此，有兩種避免發(fā)生誤判和混淆的方法:第1種，提高算法生成的測(cè)試向量自身抗誤判和抗混淆的能力；第2種，在算法生成測(cè)試向量不變的條件下, 為網(wǎng)絡(luò)分配STV，使誤判和混淆發(fā)生條件不滿足，從而降低誤判和混淆的發(fā)生概率。以表1說(shuō)明，如果把n2和n3的STV互換，則n3和n7短路的SRV為11101，n4和n6短路的SRV為11011，則不發(fā)生混淆。因此，若是能夠?qū)TV進(jìn)行分組，將不易發(fā)生混淆的STV分在一組。同時(shí)利用電路板的結(jié)構(gòu)信息對(duì)電路板網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行適當(dāng)分組，將發(fā)生短路概率大的網(wǎng)絡(luò)分在一組。最后將把不易發(fā)生混淆的STV組分配發(fā)生短路概率大的網(wǎng)絡(luò)組，從概率的角度上則可以降低誤判和混淆發(fā)生的可能性。

目前邊界掃描測(cè)試算法優(yōu)化包括兩類典型的問(wèn)題，第一類是滿足完備性指標(biāo)尋找緊湊性指標(biāo)最小的測(cè)試向量集，第二類是確定緊湊性指標(biāo)尋找完備性指標(biāo)最佳的測(cè)試向量集[6]。因此目前的算法優(yōu)化方向主要集中在如何在緊湊性和完備性指標(biāo)之間折中，尋求征兆誤判和征兆混淆率低的測(cè)試向量集，而利用電路板結(jié)構(gòu)信息優(yōu)化測(cè)試向量的方法較少。

綜合以上內(nèi)容，陶瓷與酒的結(jié)合在歷史上由來(lái)已久，對(duì)于現(xiàn)代酒類包裝設(shè)計(jì)工作的展開(kāi)來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)人員必須能在確保陶瓷這一傳統(tǒng)文化元素發(fā)揮出自身作用的同時(shí)，保證酒類產(chǎn)品外包裝設(shè)計(jì)的創(chuàng)新性。

2.2 算法改進(jìn)過(guò)程

如前面章節(jié)中所述，分組的目標(biāo)是將不發(fā)生混淆的STV分在一組，同時(shí)將易發(fā)生短路故障的網(wǎng)絡(luò)盡可能分在同一組內(nèi)。因此優(yōu)化分組的過(guò)程主要分為兩步，即首先是對(duì)STV分組，然后對(duì)電路板網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分組。

2.2.1 STV分組

通過(guò)對(duì)表1的STV進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，由于分配給各網(wǎng)絡(luò)的STV具有相同的權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)N1、N2、N3和N4的第1位相同，第2至5位是移位“1”序列。同樣N5、N6和N7的前兩位相同，第3至5位是移位“1”序列，因此我們可以定義測(cè)試相似組對(duì)STV進(jìn)行分組。

定義1(測(cè)試相似組[9])測(cè)試相似組是指組內(nèi)的測(cè)試向量前i位值相同，i+1位至最后位由移位“1”算法組成。

根據(jù)定義可將表1 的測(cè)試矢量集分為三個(gè)測(cè)試相似組，如表2所示。由于每個(gè)測(cè)試相似組中，相異部分由移位“1”序列組成，所以相似組內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生征兆混淆，不同的測(cè)試相似組之間才會(huì)產(chǎn)生征兆混淆。

表2 測(cè)試相似組

2.2.2 電路板網(wǎng)絡(luò)分組

研究表明,電路板的管腳之間距離的長(zhǎng)短會(huì)對(duì)管腳之間發(fā)生短路的概率產(chǎn)生影響。這種影響關(guān)系可以采用衰減函數(shù)來(lái)描述,如公式(1)[7]：

(1)

其中：pm和pn代表兩個(gè)任意的管腳，L0代表兩個(gè)管腳間的最小距離(取決于制造工藝)，Lm代表管腳間發(fā)生短路的最大可能物理距離，L為任意兩管腳間的實(shí)際距離，T0為最鄰近的兩個(gè)管腳間發(fā)生短路的可能性，A為遠(yuǎn)大于1的衰減系數(shù)，代表相對(duì)于管腳距離的增大短路的概率衰減大小。通過(guò)衰減函數(shù)可以看出來(lái)，不同的網(wǎng)絡(luò)之間短路的概率不同，因此電路板網(wǎng)絡(luò)之間的短路故障是有限制。

網(wǎng)絡(luò)由相互連接的多個(gè)焊點(diǎn)構(gòu)成，網(wǎng)絡(luò)之間發(fā)生短路的可能性為各焊點(diǎn)短路的可能性的概率和，網(wǎng)絡(luò)之間發(fā)生短路故障的可能性為：

(2)

將式子展開(kāi)，并忽略無(wú)窮小項(xiàng)，可得網(wǎng)絡(luò)之間的短路概率eij：

(3)

網(wǎng)絡(luò)之間發(fā)生短路的可能性可以通過(guò)上式進(jìn)行計(jì)算，給定閾值?T0(不同的電路板閾值?T0的選取不同)。當(dāng)eij

通過(guò)上述計(jì)算方法，獲取各網(wǎng)絡(luò)之間的短路概率,在此基礎(chǔ)上，建立網(wǎng)絡(luò)短路關(guān)系圖G=(V,E)，其中V={v1,v2,…,vn}，E=eij。其中vi表示網(wǎng)絡(luò)，E=eij表示vi與vj之間短路概率，圖1是某電路板的網(wǎng)絡(luò)短路關(guān)系圖[7]，下章節(jié)中將用此短路故障圖為研究對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分組。圖中Ni代表網(wǎng)絡(luò)，圖中網(wǎng)絡(luò)間的權(quán)值代表短路概率，β是與電路板制造工藝有關(guān)的常數(shù)，圖中權(quán)值為0的網(wǎng)絡(luò)之間的邊進(jìn)行了省略。

圖1 某電路板的有限制網(wǎng)絡(luò)短路關(guān)系圖

2)網(wǎng)絡(luò)分組

通過(guò)對(duì)圖1的電路板的網(wǎng)絡(luò)短路關(guān)系圖的分析，可以將其等價(jià)為一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向完全圖G(V,E)，其中V={v1,v2,…vn}代表網(wǎng)絡(luò)，E=eij代表權(quán)值，即網(wǎng)絡(luò)間短路概率。對(duì)于該無(wú)向完全圖G，邊集E的權(quán)值之和是個(gè)常數(shù)，因此將網(wǎng)絡(luò)分組問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)向完全圖G的分割問(wèn)題。即為求滿足不同子圖間的邊權(quán)值之和最大值的分割，即滿足公式(4)：

(4)

該問(wèn)題是帶權(quán)無(wú)向圖的k-最大割問(wèn)題，是NP-hard問(wèn)題，目前沒(méi)有多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)的精確求解算法[11]。對(duì)于具有大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的電路板來(lái)說(shuō)，需要采用一種能夠在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較好的網(wǎng)絡(luò)分組策略的方法。因此本文采用啟發(fā)式分組算法。

算法的思想是，首先計(jì)算各網(wǎng)絡(luò)之間的權(quán)值矩陣D，然后計(jì)算單個(gè)網(wǎng)絡(luò)與其他所有網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值之和，根據(jù)權(quán)值之和對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降序排序，選擇權(quán)值之和最少的分組構(gòu)造初始分組，最后再對(duì)分組結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)于給定的分組數(shù)k，啟發(fā)式算法的主要步驟如下：

a)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)之間的權(quán)值矩陣D。

b)對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)vi，計(jì)算其與其它所有網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值之和ei=∑eij，并根據(jù)ei對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行降序排序。依據(jù)排序結(jié)果順次對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分組。

d)對(duì)分組進(jìn)行優(yōu)化。檢查是否存在網(wǎng)絡(luò)vi，將其從當(dāng)前分組移動(dòng)到另一分組時(shí)，總的權(quán)值會(huì)下降。如果存在則對(duì)vi行移動(dòng)，直到找不到在這樣的網(wǎng)絡(luò)。

通過(guò)章節(jié)2.2中的電路板網(wǎng)絡(luò)分組算法對(duì)圖1所示的電路板網(wǎng)絡(luò)短路關(guān)系圖進(jìn)行分組，最終分組結(jié)果為G1={n4,n1,n8,n6}，G2={n5,n7,n9}，G3={n2,n3}。

2.2.3 STV補(bǔ)償

網(wǎng)絡(luò)分組結(jié)果與章節(jié)2.2.1的STV分組結(jié)果結(jié)合，得到優(yōu)化后的測(cè)試矩陣如表3所示。

表3 優(yōu)化后的測(cè)試矩陣

考慮到網(wǎng)絡(luò)分組只是將短路概率大的網(wǎng)絡(luò)分在同一組，而不同的網(wǎng)絡(luò)組之間仍存在短路的可能，為了減少組間可能出現(xiàn)混淆，可以通過(guò)增大測(cè)試向量集的緊湊指標(biāo)，從而達(dá)到完備性指標(biāo)提高。由于走步“1”算法是完備性算法，可以選擇走步“1”序列作為補(bǔ)充向量，為了滿足向量的緊湊性指標(biāo)要求，補(bǔ)充向量的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因此可以選擇組間走步“1”序列，補(bǔ)充向量的個(gè)數(shù)與測(cè)試相似組的個(gè)數(shù)相同。表4為最終改進(jìn)后的等權(quán)值測(cè)試向量集。

3 改進(jìn)的算法分析

改進(jìn)的等權(quán)值算法的測(cè)試向量集如上表所示，改進(jìn)的算法的緊湊性指標(biāo)為(P+N)，其中N為測(cè)試相似組的數(shù)目。與等權(quán)值算法相比，緊湊性指標(biāo)提高了，表5給出了不同網(wǎng)絡(luò)下數(shù)目下，兩種算法的緊湊性指標(biāo)。

表4 最終改進(jìn)后的測(cè)試矩陣

表5 兩種算法的緊湊性指標(biāo)比較

表6給出了不同網(wǎng)絡(luò)下不考慮網(wǎng)絡(luò)分組情況下的兩種算法的征兆誤判率和征兆混淆率。但是由于網(wǎng)絡(luò)的合理分組，給測(cè)試相似組分配了短路概率大的網(wǎng)絡(luò)組，因此征兆混淆發(fā)生的概率降低，改進(jìn)的等權(quán)值算法的實(shí)際征兆混淆率應(yīng)比表6中的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)低。

表6 兩種算法的征兆誤判率和征兆混淆率

4 結(jié)論

針對(duì)等權(quán)值算法在利用電路板結(jié)構(gòu)信息方面的不足,提出了一種基于網(wǎng)絡(luò)有限制短路故障關(guān)系的改進(jìn)等權(quán)值算法。與等權(quán)值算法相比,本文提出的算法充分利用了電路板結(jié)構(gòu)信息，通過(guò)對(duì)測(cè)試矢量和電路板網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分組，給短路故障發(fā)生概率高的網(wǎng)絡(luò)組分配不發(fā)生混淆的測(cè)試向量組，雖然不能完全避免混淆的發(fā)生，但是可以從概率的角度降低征兆混淆發(fā)生幾率，從而提高等權(quán)值算法的測(cè)試能力。