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一、引言

量塊是長(zhǎng)度傳遞的標(biāo)準(zhǔn)，干涉測(cè)量技術(shù)中常用其作為高精度參數(shù)的測(cè)試。目前，一等量塊通常使用小數(shù)重合法在K?ster干涉儀或Twyman干涉儀中測(cè)量[1-3,5,7]。通過干涉方法獲得量塊參數(shù)的方法大致可分為兩種類型。第一種類型是基于靜態(tài)干涉圖的條紋分析。一種典型的方法是使用兩種以上不同波長(zhǎng)，通過數(shù)字圖像處理的方法，在單色干涉圖中定位條紋中心來獲得量塊的中心長(zhǎng)度的小數(shù)部分，這種方法只需要在傳統(tǒng)干涉儀中添加圖像探測(cè)器(通常是CCD攝像機(jī))[3]。然而這種方法的算法非常復(fù)雜，并且有時(shí)條紋分析軟件并不能自動(dòng)處理干涉圖。另一種基于靜態(tài)條紋分析的方法是通過傅里葉變換處理具有載頻的干涉圖[4,5]這種方法雖然可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測(cè)量，但算法的復(fù)雜程度和計(jì)算時(shí)間也顯著增加。第二種類型采用時(shí)域移相算法測(cè)量[7-9]，能夠在短時(shí)間內(nèi)自動(dòng)測(cè)量量塊。時(shí)域移相算法不僅可以測(cè)量量塊中心長(zhǎng)度的小數(shù)部分，還可以測(cè)量量塊的表面面形分布。但是這種方法需要精確的移相器，并且需要有效消除數(shù)據(jù)采集期間的環(huán)境噪聲。

在本文中，量塊參數(shù)從具有一定空間載頻的靜態(tài)干涉圖中獲得，其載頻通過傾斜干涉儀的參考鏡引入。在計(jì)算機(jī)中生成具有該空間頻率的虛擬正弦光柵，加載在干涉圖上以獲得莫爾圖案。移動(dòng)光柵周期的1/4，得到另一個(gè)具有π/2移相的莫爾條紋圖。同樣，還可以得到另外兩幅具有π/2移相量的莫爾條紋圖案。在通過低通濾波器去除上述四個(gè)莫爾條紋圖中的高頻條紋后，就得到了四幅移相量分別為π/2的干涉圖，再利用四步移相算法恢復(fù)波前。在該方法中，靜態(tài)干涉圖的分析雖依然采用時(shí)域移相算法，但不再需要移相器。另外，通過數(shù)學(xué)方法引入移相可避免相關(guān)誤差，通過處理實(shí)際干涉圖即可得到最終結(jié)果。

二、原理

通過傾斜干涉儀的參考鏡，可以獲得具有線性載波頻率的干涉圖。測(cè)試光可用方程(1)表示：

I(x,y)=a+bcos[2πfx+Φ(x,y)]

(1)

式中，a表示干涉圖的背景光強(qiáng)，b/a表示對(duì)比度，Φ(x,y)是待測(cè)相位。

上述參考光可表示為：

I(x,y)=1+cos(2πfrx+Φr)

(2)

這里fr表示載頻頻率，Φr表示初始參考相位。莫爾條紋可由兩項(xiàng)疊加得到：

s(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-Φr]

+0.5·bcos[2π(f+fr)x+Φ+Φr]

+a·cos(2πfx+Φ)+bcos(2πfrx+Φr)

(3)

如果使用適當(dāng)?shù)臑V波器，則可以從莫爾條紋中提取具有測(cè)試相位的干涉圖?？杀硎緸椋?/p>

s(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-Φr]

(4)

如果參考干涉圖的移相量Φr分別為0，π/2，π，3π/2，則經(jīng)過濾波后的四幅干涉圖可表示為：

S1(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ]

S2(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-π/2]

S3(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-π]

S4(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-3π/2]

(5)

可以看出，以這種方式獲得的表達(dá)式與四步移相中的表達(dá)式相同，然后可以通過PSI算法計(jì)算待測(cè)相位：

(6)

如果f=fr，結(jié)果則為待測(cè)相位，如果不是，則結(jié)果表示傾斜的波前，消傾斜后即可得到待測(cè)相位。

三、實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)在Twyman干涉儀上實(shí)現(xiàn)，用兩個(gè)頻率穩(wěn)定的He-Ne激光器(分別為633nm和543nm)作為光源。圖1所示為傾斜Twyman干涉儀中的參考鏡獲得的具有載波頻率的干涉圖。

圖1 具有載頻的量塊干涉圖

圖2 虛光柵產(chǎn)生的莫爾條紋圖

在用傅里葉變換處理圖1所示干涉圖之后，頻域中傅立葉頻譜的中心對(duì)應(yīng)于空間載波頻率。利用所獲得的fr，可以由計(jì)算機(jī)根據(jù)等式(2)生成虛擬光柵(也稱為參考干涉圖)。通過將實(shí)際干涉圖(圖1)與虛擬參考干涉圖(莫爾條紋)重疊，如公式(3)所示，即得到如圖2所示結(jié)果。通過選擇合適的濾波器，可以將如表達(dá)式(4)中所示的具有頻率偏差f-fr的干涉圖與莫爾條紋分離，如圖3所示。由于頻率偏差f-fr遠(yuǎn)小于載波頻率f和參考頻率fr，所以要選擇合適的低通濾波器或帶阻濾波器。將參考干涉圖的初始相位φr分別設(shè)置為0，π/2，π，3π/2，即可獲得在相鄰干涉圖之間具有精確π/2移相的四幅干涉圖。

圖3 分別具有π/2移相的四幅干涉圖

從上述干涉圖中提取量塊及研合面面形，面形分布如圖4所示。

圖4 量塊面形和研合面

用一個(gè)平面擬合研合面的面形數(shù)據(jù)。整個(gè)表面的傾斜量，包含量塊頂面的數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)擬合平面消除。并且將整個(gè)面形沿z軸平移至研合面平面面形數(shù)據(jù)平均值為零的位置。因此，在量塊中心處可以獲得量塊的中心長(zhǎng)度的小數(shù)部分。通過改變干涉儀的光源，可以在不同波長(zhǎng)下獲得中心長(zhǎng)度的其他小數(shù)部分。然后使用小數(shù)重合法計(jì)算量塊的中心長(zhǎng)度。

四、結(jié)論

本文采用虛擬光柵莫爾技術(shù)測(cè)量量塊參數(shù)，僅需要分析一個(gè)靜態(tài)干涉圖，避免了時(shí)域移相法在獲取多個(gè)干涉圖期間引入額外的環(huán)境噪聲(例如溫度變化和空氣湍流)。另一方面，虛擬光柵是通過數(shù)學(xué)方法引入移相量，成功地避免了傳統(tǒng)時(shí)域移相干涉儀中移相器的線性和非線性誤差。然而，由于不能從單個(gè)靜態(tài)干涉圖精確地判斷實(shí)際條紋順序，所以本文所提方法不能確定波前的方向。在調(diào)整載波頻率的方向和判斷條紋順序號(hào)時(shí)必須小心謹(jǐn)慎。