趙亞蘭,郭紅兵
(1.陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院, 西安 710018; 2.長安大學(xué) 公路學(xué)院, 西安 710064)
儲料斗主要用于貯存顆粒狀或粉狀物料,被廣泛應(yīng)用于公路、建筑等土建工程類行業(yè)之中。在卸料過程中,儲料斗內(nèi)的物料顆粒體呈現(xiàn)出相對離散的運動狀態(tài)。然而,針對儲料斗內(nèi)物料顆粒體所呈現(xiàn)出的離散化流動狀態(tài)的數(shù)值分析,有限元方法不能很好地模擬其顆粒狀非均勻連續(xù)結(jié)構(gòu),離散元方法則為此類問題提供了解決思路與途徑[1-3],在顆粒狀或粉狀物料力學(xué)行為的數(shù)值分析方面得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。由于儲料斗內(nèi)部側(cè)壁與物料顆粒體之間的摩擦作用條件不同,在儲料斗底部出口的正上方位置,有可能會形成物料顆粒之間接觸力的“拱形”分布,從而產(chǎn)生“鎖閉”效應(yīng);或者,由于儲料斗底壁與水平面之間所夾底角的角度太小,引起儲料斗內(nèi)的物料顆粒體有可能出現(xiàn)“核心流”的流動狀態(tài),從而導(dǎo)致儲料斗內(nèi)的物料顆粒不能正常卸除或無法完全卸除。針對諸如此類的儲料斗卸料問題,本文采用離散元方法,運用二維顆粒流程序(PFC2D),首先,從細(xì)觀角度對儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動特性進行數(shù)值模擬,闡釋儲料斗內(nèi)物料顆粒體流動狀態(tài)的細(xì)觀力學(xué)機理;其次,進一步分析在離散元數(shù)值模擬過程中,如何實現(xiàn)儲料斗內(nèi)物料顆粒體卸料的伺服控制墻體機制;最后,基于對儲料斗內(nèi)物料顆粒體“核心流”與“塊狀流”的流動特性對比分析,研究如何合理設(shè)計儲料斗底壁與水平面之間所夾底角的角度值大小,為進一步優(yōu)化儲料斗的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。
包括構(gòu)建儲料斗-物料顆粒體系統(tǒng)的計算模型及離散元模型,以及實現(xiàn)對伺服控制墻體(儲料斗內(nèi)部側(cè)壁)機制的離散元數(shù)值模擬兩大部分。
利用二維顆粒流程序PFC2D,構(gòu)建儲料斗的墻體模型和物料顆粒體模型,形成儲料斗-物料顆粒體系統(tǒng)[6-7];并設(shè)定物料顆粒體的目標(biāo)空隙率VV=12%、最小顆粒直徑dmin=0.01 m,以及最大顆粒直徑與最小顆粒直徑的比值dmax/dmin=1.5,儲料斗-物料顆粒體系統(tǒng)的計算模型及離散元模型見圖1。為了加快儲料斗內(nèi)物料顆粒體的初始擠密壓實過程,在初始階段,程序未給墻體單元(儲料斗內(nèi)部側(cè)壁)與物料顆粒體單元之間設(shè)定相應(yīng)的摩擦因數(shù);當(dāng)程序自有的伺服控制墻體機制被激活之后,再賦予墻體單元(儲料斗內(nèi)部側(cè)壁)與物料顆粒體單元之間相應(yīng)的摩擦值。由圖1可知:在計算模型中,儲料斗由4個墻體組成,儲料斗內(nèi)的物料顆粒體呈初始密實狀態(tài),儲料斗內(nèi)部的側(cè)壁(兩側(cè)墻體AD和BC)是固定的,一旦儲料斗底部的出口(墻體AB)被移除,兩側(cè)墻體AD和BC就限制了儲料斗內(nèi)物料顆粒體的側(cè)向流動。在程序自有的伺服控制墻體機制作用下,儲料斗計算模型的頂部墻體EF沿豎向移動,其移動速度由程序自動調(diào)整,以保證程序施加在伺服控制墻體單元(兩側(cè)墻體AD和BC)上的應(yīng)力始終為恒定不變的指定值。
圖1 儲料斗-物料顆粒體系統(tǒng)的計算模型及離散元模型
基于儲料斗-物料顆粒體系統(tǒng)的計算模型及離散元模型,利用二維顆粒流程序PFC2D,設(shè)定物料顆粒體單元與伺服控制墻體單元(兩側(cè)墻體AD和BC)之間的摩擦因數(shù)值,并在伺服控制墻體單元上施加指定的目標(biāo)應(yīng)力值[8];隨著程序的循環(huán)運行,當(dāng)施加在伺服控制墻體單元上的應(yīng)力達(dá)到預(yù)期值時,儲料斗底部的出口(墻體AB)就會被移除;在重力作用下,儲料斗斗內(nèi)物料顆粒體就會向下流動。在物料顆粒體向下流動(卸料)過程中,程序會及時自動更新與物料顆粒體單元相接觸的伺服控制墻體單元的長度范圍(接觸面積),以及其相應(yīng)的接觸應(yīng)力值。程序循環(huán)運行并進行實時監(jiān)測,直至其環(huán)運行終止,程序會自動記錄伺服控制墻體單元上應(yīng)力和速度的變化,以及物料顆粒單元與伺服控制墻體單元、顆粒與顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能。通過以上步驟,程序分析模擬了在卸料過程中,物料顆粒體-墻體之間的接觸面積隨著頂部墻體EF沿豎向不斷下移而持續(xù)變化的具體過程;同時,程序分析模擬了物料顆粒單元之間、物料顆粒體單元與伺服控制墻體單元之間的接觸應(yīng)力分布狀態(tài),實現(xiàn)了對伺服控制墻體機制的數(shù)值模擬。
為了模擬物料顆粒體與儲料斗側(cè)壁墻體之間的無摩擦情況,在程序中設(shè)定物料顆粒體單元之間的摩擦因數(shù),以及物料顆粒體單元與墻體單元之間的摩擦因數(shù)分別為1.0和0,以此實現(xiàn)物料顆粒體與儲料斗側(cè)壁墻體之間無摩擦條件下,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)及其流動特性分析[8-10]。初始狀態(tài)下儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)見圖2和圖3,程序經(jīng)過 2 500次周期性循環(huán)運行之后達(dá)到該初始狀態(tài)。在這個階段,程序施加在儲料斗側(cè)壁伺服控制墻體上的目標(biāo)應(yīng)力為5 MPa。由圖3可知,隨著程序的不斷循環(huán)運行,施加在儲料斗側(cè)壁伺服控制墻體上的應(yīng)力從4.74 MPa增至5 MPa,這表明:在該初始狀態(tài)下,物料顆粒體施加在墻體上的初始壓力為4.74 MPa;在程序自有的伺服控制墻體機制作用下,儲料斗頂部墻體EF沿豎向向下移動,從而向儲料斗內(nèi)的物料顆粒體施加壓力,最終使其目標(biāo)應(yīng)力達(dá)到5 MPa(圖2中物料顆粒單元之間的最大接觸力比圖1中的相應(yīng)值更大一些)。
圖2 初始狀態(tài)下儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)(無摩擦條件下)
圖3 施加在伺服控制墻體上的應(yīng)力隨時間的演變過程(無摩擦條件下)
在卸料開始之后,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)見圖4、圖5和圖6。程序經(jīng)過另一個5 000次周期性循環(huán)運行之后達(dá)到該狀態(tài)。
由圖4可知,儲料斗底部的出口(墻體AB)已經(jīng)被移除,物料顆粒已經(jīng)開始從儲料斗底部流出;由程序自有的伺服控制墻體機制作用下,儲料斗頂部墻體EF已經(jīng)開始向下移動,以保證施加在物料顆粒體上的壓應(yīng)力為恒定不變的指定目標(biāo)應(yīng)力值。在儲料斗內(nèi)物料顆粒體的上部區(qū)域,其物料顆粒單元之間的接觸力呈“拱形”分布;但由于物料顆粒體單元與儲料斗側(cè)壁墻體單元之間為無摩擦狀態(tài),儲料斗底部出口的正上方位置區(qū)域未形成物料顆粒單元之間接觸力的“拱形”分布,從而不會阻止物料顆粒從儲料斗底部的出口流出。
由圖5可知,當(dāng)儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后,儲料斗頂部的伺服控制墻體EF施加給物料顆粒體的壓應(yīng)力突然下降,并在一個平均值附近波動,該平均值低于指定的目標(biāo)應(yīng)力5 MPa。根據(jù)伺服控制墻體EF上的應(yīng)力“波動”現(xiàn)象可分析得出:圖4所示的儲料斗內(nèi)物料顆粒單元之間接觸力所呈現(xiàn)的“拱形”分布狀態(tài)極不穩(wěn)定,從而使得物料顆粒呈連續(xù)流動狀態(tài),不斷破壞著整個儲料斗-物料體系統(tǒng)的內(nèi)部平衡。
由圖6可知,當(dāng)儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后,物料顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能呈單調(diào)增大的變化趨勢,這說明物料顆粒單元之間呈連續(xù)滑動狀態(tài)。
以上分析表明,由于物料顆粒體與儲料斗側(cè)壁墻體之間為無摩擦狀態(tài),整個儲料斗-物料顆粒體系統(tǒng)呈現(xiàn)出極不穩(wěn)定的流動狀態(tài)。隨著儲料斗內(nèi)物料顆粒的不斷流動,位于儲料斗上部區(qū)域的物料顆粒單元之間的接觸力分布沒有形成“拱形”的可能性。由此可見,如果儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)繼續(xù)“循環(huán)”,儲料斗內(nèi)的物料顆粒體一定能夠全部卸除流出,最終成為空的儲料斗。
圖4 開始卸料之后儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)(無摩擦條件下)
圖5 施加在伺服控制墻體上的應(yīng)力隨時間的演變過程(無摩擦條件下)
圖6 物料顆粒之間接觸點上累積摩擦能隨時間的演變過程(無摩擦條件下)
為了模擬物料顆粒與墻體之間的摩擦狀態(tài),在程序中設(shè)定物料顆粒體單元之間的摩擦因數(shù),以及物料顆粒體單元與墻體單元之間的摩擦因數(shù)分別為2.6和2.6;以此實現(xiàn)物料顆粒體與儲料斗側(cè)壁墻體之間有摩擦條件下,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)及其流動特性分析[8-10]。初始狀態(tài)下儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)見圖7~10。程序經(jīng)過另一個 10 000次周期性循環(huán)運行之后達(dá)到該狀態(tài)。
由圖7可知,程序?qū)⑽锪项w粒體與儲料斗側(cè)壁墻體之間設(shè)定較高的摩擦值,使得物料顆粒體內(nèi)部產(chǎn)生“鎖閉”效應(yīng),在儲料斗底部開口的正上方位置區(qū)域形成了物料顆粒單元之間的接觸力“拱形”分布,阻止了更多的物料顆粒從儲料斗底部開口流出。
由圖8、9可知,物料顆粒單元之間的接觸力“拱形”分布的穩(wěn)定性,又體現(xiàn)在伺服控制墻體的應(yīng)力和速度上。當(dāng)儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后,伺服控制墻體上的應(yīng)力值和速度值均有所波動。隨著儲料斗底部開口的正上方位置區(qū)域的物料顆粒接觸力“拱形”分布的進一步發(fā)展,以及物料顆粒體中“鎖閉”效應(yīng)的產(chǎn)生,伺服控制墻體EF上的應(yīng)力等于目標(biāo)應(yīng)力5 MPa,而其向下移動的速度趨于零,這表明物料顆粒已停止向下流動。
由圖10可知,當(dāng)儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后,同時,在儲料斗底部開口的正上方位置區(qū)域,物料顆粒接觸力的“拱形”分布已經(jīng)形成,物料顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能呈單調(diào)增加的變化趨勢;當(dāng)儲料斗底部開口的正上方位置區(qū)域的物料顆粒接觸力“拱形”分布呈穩(wěn)定狀態(tài)時,物料顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能不再變化。
以上分析表明,由于物料顆粒體與儲料斗側(cè)壁墻體之間的摩擦因數(shù)值較高,整個儲料斗底部開口的正上方位置區(qū)域的物料顆粒接觸力呈現(xiàn)出穩(wěn)定狀態(tài)的“拱形”分布,從而在物料顆粒體中產(chǎn)生“鎖閉”效應(yīng),導(dǎo)致儲料斗內(nèi)的物料顆粒流動僅發(fā)生在卸料的初始階段;當(dāng)儲料斗底部開口的正上方位置區(qū)域的物料顆粒接觸力形成穩(wěn)定狀態(tài)的“拱形”分布時,儲料斗內(nèi)的物料顆粒就會停止流動,最終導(dǎo)致絕大部分物料顆粒殘留在儲料斗內(nèi),造成物料的浪費。
圖7 初始狀態(tài)下儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)(有摩擦條件下)
圖8 施加在伺服控制墻體上的應(yīng)力隨時間的演變過程(有摩擦條件下)
圖9 伺服控制墻體向下移動速度隨時間的演變過程(有摩擦條件下)
圖10 物料顆粒單元之間接觸點上累積摩擦能隨時間的演變過程(有摩擦條件下)
在實際工程應(yīng)用中,由于儲料斗底壁與水平面之間所夾底角的角度問題,在卸料過程中,有可能會引起儲料斗內(nèi)物料顆粒體呈現(xiàn)出“核心流”或“塊狀流”兩種流動狀態(tài)[8,11-13]。儲料斗內(nèi)物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”二者之間的差異性,主要體現(xiàn)在其流動方式有所不同。顧名思義,“核心流”是指從儲料斗底部出口流出的物料顆粒主要來自于儲料斗內(nèi)物料顆粒體的中心區(qū)域,在“核心流”狀態(tài)下,物料顆粒體以“管道”方式流出,“核心流”現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生在淺底壁、小角度的儲料斗卸料過程中。這種淺底壁、小角度的儲料斗結(jié)構(gòu)設(shè)計,有可能會導(dǎo)致在儲料斗底部的邊側(cè)位置存在無物料顆粒流動的“死角”區(qū)域,即當(dāng)卸料結(jié)束后,儲料斗底部的邊側(cè)位置仍滯留有一部分物料顆粒,無法被排至儲料斗底部的開口之外。在工程實踐中,應(yīng)盡可能避免出現(xiàn)“核心流”現(xiàn)象,以防止造成大量的物料浪費?!皦K狀流”是指在卸料過程中,儲料斗內(nèi)的所有物料顆粒均處于運動狀態(tài),儲料斗內(nèi)物料顆粒體的應(yīng)力分布不允許“管道”流動現(xiàn)象出現(xiàn),因此,在“塊狀流”狀態(tài)下,儲料斗內(nèi)的所有物料顆粒均會被全部卸除排出。
由于儲料斗具有幾何對稱性,因此在對儲料斗內(nèi)物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”進行對比分析時,利用二維顆粒流程序(PFC2D)對儲料斗的計算模型進行了簡化,只采用了1/2平面模型,其精度滿足離散元數(shù)值分析的相關(guān)要求。為了監(jiān)測儲料斗內(nèi)物料顆粒的流動狀態(tài),在構(gòu)建儲料斗內(nèi)物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”的計算模型時,對位于水平位置的物料顆粒單元施加了較深的顏色,并對相對應(yīng)的物料顆粒體單元添加了流動標(biāo)記(見圖11~18)。
為了分析儲料斗內(nèi)物料顆粒體出現(xiàn)“核心流”時的流動狀態(tài)及流動特性,程序?qū)α隙酚嬎隳P椭械妆谂c水平面之間夾角的角度值設(shè)定為17°,由于其夾角值較小,在卸料過程中會導(dǎo)致“核心流”發(fā)生。儲料斗內(nèi)物料顆粒體的“核心流”流動狀態(tài)見圖11~14。
圖11 儲料斗內(nèi)物料顆粒體的初始分布狀態(tài)(“核心流”)
圖12 卸料初期儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài)(“核心流”)
圖11為“核心流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體的初始分布狀態(tài),也是靜止?fàn)顟B(tài)下儲料斗內(nèi)物料顆粒體“核心流”的二維離散元模型。在儲料斗底部的出口打開之前,儲料斗內(nèi)所有的物料顆粒體均處于靜止?fàn)顟B(tài);當(dāng)發(fā)生“核心流”時,為了準(zhǔn)確監(jiān)測儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài),程序在物料顆粒體中水平方向的窄帶上標(biāo)記了較深的顏色,除此之外,儲料斗內(nèi)所有的物料顆粒體單元均具有相同的材料屬性。
圖12為卸料初期,“核心流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài),即當(dāng)儲料斗中卸除少量物料之后,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)。由圖12可以看出:在卸料初期,位于儲料斗的幾何對稱軸附近中心區(qū)域的物料顆粒體具有明顯向下流動的趨勢,但是,在距儲料斗的幾何對稱軸附近的中心區(qū)域相對較遠(yuǎn)端位置處,其中標(biāo)記了較深顏色的水平方向窄帶內(nèi)的物料顆粒尚未被擾動。
圖14 卸料結(jié)束后儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài)(“核心流”)
圖13為卸料過程中,“核心流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體呈“管道”流動狀態(tài),即允許卸料之后,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)。由圖13可以看出:在卸料過程中,儲料斗內(nèi)物料顆粒體以“管道”方式流出,但是,在距儲料斗的幾何對稱軸附近的中心區(qū)域相對較遠(yuǎn)端位置處,其中標(biāo)記了較深顏色的水平方向窄帶內(nèi)物料顆粒單元的水平標(biāo)記線仍相對完整。
圖14為卸料結(jié)束后,“核心流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài),即卸料結(jié)束時,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的最終狀態(tài)。由圖14可以看出:在儲料斗卸料結(jié)束后,仍有一小部分處于靜止平衡狀態(tài)的物料顆粒滯留在儲料斗內(nèi),無法被完全卸除掉。
為了分析儲料斗內(nèi)物料顆粒體出現(xiàn)“塊狀流”時的流動狀態(tài)及流動特性,程序?qū)α隙酚嬎隳P椭械妆谂c水平面之間夾角的角度值設(shè)定為45°,在卸料過程中會導(dǎo)致“塊狀流”發(fā)生。儲料斗內(nèi)物料顆粒體的“塊狀流”流動狀態(tài)見圖15~18。
圖15 塊狀流儲料斗內(nèi)物料顆粒體的初始分布狀態(tài)(“塊狀流”)
圖16 卸料初儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài)(“塊狀流”)
圖15為“塊狀流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體的初始分布狀態(tài),也是靜止?fàn)顟B(tài)下儲料斗內(nèi)物料顆粒體“塊狀流”的二維離散元模型,其他與“核心流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體的初始狀態(tài)相同。
圖16為卸料初期,“塊狀流”儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài),即當(dāng)儲料斗中卸除少量物料之后,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)。由圖16可以看出:在卸料初期,儲料斗內(nèi)所有物料顆粒體的流動標(biāo)記線(圖中標(biāo)記了較深顏色的水平方向的窄帶)均發(fā)生移動,這說明儲料斗內(nèi)所有的物料顆粒體均在移動。
圖17 卸料中儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài)(“塊狀流”)
圖18 卸料后期儲料斗內(nèi)物料顆粒體的分布狀態(tài)(“塊狀流”)
圖17和圖18分別為程序經(jīng)過 15 000次和 25 000次周期性循環(huán)之后,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動狀態(tài)。由圖17和圖18可以看出:在整個卸料過程中,儲料斗內(nèi)物料顆粒體的“管道”流動均未發(fā)生,儲料斗內(nèi)所有的物料顆粒體都隨著卸料過程而不斷運動著,并且在卸料結(jié)束后,儲料斗內(nèi)所有的物料顆粒體被全部卸除掉。
1) 儲料斗內(nèi)物料顆粒體的流動特性分析結(jié)果表明:① 物料顆粒體與墻體之間無摩擦?xí)r,料斗內(nèi)物料顆粒體能不斷流動,位于料斗上部區(qū)域的顆粒單元之間的接觸力分布不會形成“拱形”分布,料斗內(nèi)的物料顆粒體能全部卸除。② 物料顆粒體與墻體之間有摩擦?xí)r,儲料斗上部區(qū)域的物料顆粒接觸力會形成一個穩(wěn)定狀態(tài)的“拱形”分布,物料顆粒流動僅發(fā)生在卸料初始階段,由于物料顆粒與墻體之間的摩擦和“拱形”分布,中后階段物料顆粒從料斗底部無法流出。
2) 儲料斗內(nèi)物料顆粒體的核心流與塊狀流對比分析結(jié)果表明:① 當(dāng)儲料斗底壁與水平面之間的夾角為17°時,會導(dǎo)致核心流發(fā)生,料斗內(nèi)的物料顆粒體以“管道”方式流出,當(dāng)料斗卸料結(jié)束后,仍有一小部分處于平衡狀態(tài)的物料顆粒位于“死角”區(qū)域,滯留在料斗內(nèi)無法卸除;② 當(dāng)儲料斗底壁與水平面之間的夾角為45°時,料斗在卸料過程發(fā)生塊狀流,所有的物料顆粒都隨著料斗的卸料過程而不斷運動,最終所有的物料顆粒會被全部卸除。
3) 由以上分析結(jié)果可以得出,在實際工程應(yīng)用中,對儲料斗結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計時,應(yīng)重點解決好兩個問題:① 合理選擇用于儲料斗制作的優(yōu)質(zhì)基材,以保證物料顆粒體與儲料斗側(cè)壁之間的相互摩擦作用應(yīng)盡可能小一些;也就是說,儲料斗側(cè)壁的內(nèi)表面應(yīng)盡可能光滑一些,以防止在卸料時產(chǎn)生物料顆粒之間接觸力的“拱形”分布和“鎖閉”效應(yīng),從而導(dǎo)致儲料斗內(nèi)的物料顆粒不能正常卸除;在卸料結(jié)束之后,應(yīng)及時清理儲料斗內(nèi)側(cè)壁表面的殘留物,或者采用噴涂隔離劑等措施予以保障;② 合理設(shè)計儲料斗底壁與水平面之間的夾角值,以防止該夾角值過小(α≤17°)而導(dǎo)致“核心流”發(fā)生。建議儲料斗底壁與水平面之間的夾角值不宜小于45°,以保證在卸料過程中,物料顆粒體的“管道”流動現(xiàn)象不會發(fā)生;在卸料結(jié)束之后,儲料斗內(nèi)所有的物料顆粒都能被全部卸除而得以應(yīng)用,從而提高工程類物料顆粒材料(瀝青混合料、礦粉、煤渣等)的實際使用效能。