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        基于NSGA-Ⅱ的拖拉機(jī)傳動(dòng)箱齒輪系參數(shù)優(yōu)化

        2018-10-17 01:45:06楊思灶夏長高
        關(guān)鍵詞:齒數(shù)模數(shù)拖拉機(jī)

        楊思灶,夏長高

        (江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

        拖拉機(jī)傳動(dòng)箱的齒輪系統(tǒng)是拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分,拖拉機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)性能的好壞很大程度上取決于傳動(dòng)箱齒輪系。國內(nèi)拖拉機(jī)傳動(dòng)箱齒輪系大多利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行設(shè)計(jì),即根據(jù)經(jīng)驗(yàn)、公式估算等方法初選齒輪系各參數(shù),再進(jìn)行相關(guān)校核計(jì)算。這樣設(shè)計(jì)的傳動(dòng)箱存在結(jié)構(gòu)質(zhì)量大、效率不高等問題。因此,進(jìn)行拖拉機(jī)傳動(dòng)箱齒輪系的優(yōu)化研究十分必要。國內(nèi)不少研究人員對不同農(nóng)機(jī)的傳動(dòng)箱進(jìn)行了優(yōu)化研究,

        陳小亮[1]以輕量化為目標(biāo),對高速插秧機(jī)主變速箱的齒輪、軸和箱體的進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。張奇巍[2]利用Matlab優(yōu)化工具箱以體積最小為目標(biāo),對變速箱1擋齒輪副進(jìn)行了優(yōu)化。Yallamti Murali Mohan與R.C.Sanghvi等[3-4]利用多目標(biāo)遺傳算法對齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),降低了齒輪總質(zhì)量。但是上述文獻(xiàn)都沒有考慮到優(yōu)化后齒輪參數(shù)的變化可能會影響齒輪的嚙合效率。由于拖拉機(jī)傳動(dòng)箱通常擋位數(shù)較多,且?guī)в袆?dòng)力輸出(PTO,power take off)機(jī)構(gòu),不同于通常的汽車變速箱,其傳動(dòng)齒輪系較復(fù)雜,使得動(dòng)力從輸入到輸出之間需要通過多對齒輪的傳遞。由于每對嚙合齒輪都有一定的效率損失,必將導(dǎo)致傳動(dòng)箱總效率的下降。所以,在齒輪系設(shè)計(jì)過程中提高每對嚙合齒輪的嚙合效率顯得更加重要。同時(shí),因?yàn)橥侠瓩C(jī)傳動(dòng)箱的擋位數(shù)多、齒輪數(shù)多,齒輪在傳動(dòng)箱中的質(zhì)量比重也比通常的汽車變速箱大。為此,本文以輕量化和高效傳動(dòng)為雙目標(biāo)建立拖拉機(jī)傳動(dòng)箱齒輪系的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

        1 雙目標(biāo)優(yōu)化模型

        1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

        由于拖拉機(jī)傳動(dòng)箱齒輪系具有齒輪數(shù)多、齒輪嚙合對數(shù)多的特點(diǎn),導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)質(zhì)量大、嚙合效率損失大。因此,齒輪系的總嚙合效率與齒輪總質(zhì)量有較大的優(yōu)化空間,將其作為本文研究的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。

        1) 齒輪總體積的目標(biāo)函數(shù)

        在材料相同的情況下,齒輪的質(zhì)量與體積相關(guān),為了計(jì)算簡便,可將齒輪體積作為目標(biāo)函數(shù)。忽略齒形與軸孔,將齒輪視作一個(gè)圓柱,則

        (1)

        式中:V為齒輪系齒輪的總體積;bi為第i對齒輪副的齒寬;m為模數(shù);zi1為第i對齒輪副主動(dòng)齒輪的齒數(shù);zi2為第i對齒輪副從動(dòng)齒輪的齒數(shù)。

        2) 齒輪系嚙合效率的目標(biāo)函數(shù)

        忽略滾動(dòng)摩擦功率損失、將滑動(dòng)摩擦因數(shù)視為定值、忽略齒輪的加工誤差和安裝誤差,則直齒輪的平均嚙合效率公式為[5]

        (2)

        其中:

        (3)

        Q1=f-1+tanα

        (4)

        Q2=f-1-tanα

        (5)

        (6)

        (7)

        則齒輪系嚙合效率的目標(biāo)函數(shù)為

        (8)

        1.2 優(yōu)化變量

        根據(jù)上述分析,將各齒輪副齒輪的齒數(shù)zi1與zi2、模數(shù)m、壓力角α、齒寬bi作為設(shè)計(jì)變量。從工藝方面考慮,各擋齒輪應(yīng)該選用一種模數(shù),而從強(qiáng)度方面考慮,各擋齒輪應(yīng)選用不同的模數(shù)[6]。為了加工方便,降低成本,令各擋位齒輪的模數(shù)與壓力角相等。綜上所述,優(yōu)化變量為

        x=[xi]=[m,bi,α,zi1,zi2]

        (9)

        1.3 約束條件

        1) 性能條件約束

        性能條件約束包括齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束和彎曲疲勞強(qiáng)度約束。依據(jù)文獻(xiàn)[7]確定齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件如下。

        齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束:接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)應(yīng)不小于其相應(yīng)的最小安全系數(shù),即

        SHmin-SH≤0

        (10)

        式中:SHmin為接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù);SH為接觸強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)。SH的計(jì)算公式為

        (11)

        式中:σHlim為試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限;ZNT為接觸強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù);ZLVR為潤滑油膜影響系數(shù);ZW為工作硬化系數(shù);接觸強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù);ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù);ZE為材料彈性系數(shù);Zεβ為重合度與螺旋角系數(shù);Ft為端面內(nèi)分度圓上的名義切向力;bi為工作齒寬;d1為小齒輪分度圓直徑;u為齒數(shù)比;KA為使用系數(shù);KV為動(dòng)載系數(shù);KHβ為接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù);KHα為接觸強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù)。

        齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束:彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)應(yīng)不小于其相應(yīng)的最小安全系數(shù),即

        SFmin-SF≤0

        (12)

        式中:SFmin為彎曲強(qiáng)度的最小安全系數(shù);SF為彎曲強(qiáng)度的計(jì)算安全系數(shù)。SF的計(jì)算公式為

        (13)

        式中:σFE為彎曲疲勞強(qiáng)度基本許用應(yīng)力;YNT為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù);YδrelT為相對齒根圓角敏感系數(shù);YRrelT為相對齒根表面狀況系數(shù);YX為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的尺寸系數(shù);Ft為端面內(nèi)分度圓上的名義切向力;bi為工作齒寬;m為法向模數(shù);KFβ為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒向載荷分布系數(shù);KFα為彎曲強(qiáng)度計(jì)算的齒間載荷分配系數(shù);YFS為符合齒形系數(shù);Yεβ為重合度與螺旋角系數(shù)。

        2) 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則約束

        模數(shù)的約束:齒輪的模數(shù)直接影響齒輪的幾何大小和齒輪的抗彎疲勞強(qiáng)度,參考大量小型拖拉機(jī)變速箱采用的模數(shù),確定模數(shù)m的約束條件為

        2-m≤0,m-3.5≤0

        (14)

        齒數(shù)的約束:如果齒數(shù)過少,齒輪在加工時(shí)會產(chǎn)生根切現(xiàn)象,導(dǎo)致齒根厚度變薄,齒輪抗彎曲能力下降,重合度減少,影響傳動(dòng)的平穩(wěn)性。為了避免根切,標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的最小齒數(shù)為17。但由于本文研究對象可采用變位齒輪,因此放寬小齒輪最小齒數(shù)的約束,為

        14-zi1≤0

        (15)

        齒寬的約束:齒寬的大小通常由模數(shù)初定,它的大小直接影響齒輪的強(qiáng)度。一般直齒輪齒寬b=(4~8)m,相應(yīng)的約束條件為

        4m-bi≤0,bi-8m≤0

        (16)

        壓力角的約束:壓力角影響齒輪的效率和強(qiáng)度。一般壓力角的常用范圍為14.5°~25°,相應(yīng)的約束條件為

        14.5×π/180-α≤0

        α-25×π/180≤0

        (17)

        3) 設(shè)計(jì)要求約束

        針對具體的某款拖拉機(jī)變速箱,還有與其設(shè)計(jì)要求相關(guān)的約束條件,本文的研究對象還包含傳動(dòng)比要求和中心距要求。

        傳動(dòng)比約束條件為

        zi2/zi1-ii=0

        (18)

        中心距約束條件為

        (19)

        式中a為齒輪副中心距。

        2 雙目標(biāo)優(yōu)化模型求解方法

        傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法通常通過構(gòu)建一個(gè)評價(jià)函數(shù),將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)進(jìn)行求解,例如加權(quán)法、約束法、目標(biāo)規(guī)劃法等[8]。但是由于本文兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)中,一個(gè)是百分比,一個(gè)是體積,它們各自具有不同的量綱和物理意義,沒有共同的度量標(biāo)準(zhǔn),無法進(jìn)行定量比較,而且兩個(gè)目標(biāo)之間存在相互聯(lián)系和制約,因此傳統(tǒng)方法不能很好滿足求解該問題的要求。

        為了解決上述雙目標(biāo)優(yōu)化的求解問題,選擇使用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ,Non-dominated sorting Genetic Algorithm Ⅱ),能夠得到一組最優(yōu)解集,使得各目標(biāo)不能同時(shí)達(dá)到各自的最優(yōu)值, 最優(yōu)解集中的這些解之間無法進(jìn)一步比較互相間的優(yōu)劣性,該解集稱為Pareto最優(yōu)解集(Pareto optimal solutions)。再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況,權(quán)衡所有Pareto最優(yōu)解之后,從中選取一組最優(yōu)解作為本文雙目標(biāo)優(yōu)化問題的最終解。

        NSGA-Ⅱ的基本思想[9]:首先,隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模一定的初始種群,對其進(jìn)行非支配排序,初始化種群中每個(gè)個(gè)體的非支配排序值;其次,通過遺傳算法的選擇、交叉、變異得到第1代子代種群;然后,從第2代開始,將父代種群與子代種群合并,再對其進(jìn)行快速非支配排序,同時(shí)對每個(gè)非支配層中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算,根據(jù)非支配關(guān)系以及個(gè)體的擁擠度選取合適的個(gè)體組成新的父代種群;最后,通過遺傳算法的基本操作產(chǎn)生新的子代種群;依此類推,直到滿足程序結(jié)束的條件。相應(yīng)的程序流程如圖1所示。

        圖1 NSGA-Ⅱ基本流程

        3 實(shí)例分析

        3.1 優(yōu)化對象簡介

        選取某拖拉機(jī)傳動(dòng)箱為優(yōu)化對象,其傳動(dòng)方案如圖2所示。以傳動(dòng)箱的低1擋(1擋1對齒輪+高低擋低檔2對齒輪)為例,對其進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化。該擋位的傳遞路線如圖2中箭頭所指,原齒輪參數(shù)為:中心距a=105 mm;模數(shù)m=3;壓力角α=20°;1擋傳動(dòng)比為2.455,齒寬b1=15 mm,主動(dòng)齒輪齒數(shù)z11=20,從動(dòng)齒輪齒數(shù)z12=49;高低擋主動(dòng)齒輪副傳動(dòng)比為2.136,齒寬為12 mm,齒數(shù)z21=22,z22=47;高低擋從動(dòng)齒輪副傳動(dòng)比為2.136,齒寬為16 mm,齒數(shù)z31=22,z32=47。根據(jù)整機(jī)參數(shù)算得的3對齒輪副小齒輪上的最大扭矩分別為T1=112.45 N/m,T2=60.37 N/m,T3=128.98 N/m。根據(jù)式(1)算得的齒輪總體積為829 986 mm3;根據(jù)式(2)算得的總嚙合效率為96.859 2%。

        由于該傳動(dòng)箱前部還可加裝HST,因此中心距必須等于已選定的HST的中心距,即a=105 mm;小型拖拉機(jī)變速箱模數(shù)m取值為2、2.5、3、3.5。

        圖2 傳動(dòng)系統(tǒng)簡圖

        3.2 優(yōu)化的結(jié)果與分析

        遺傳算法中,種群個(gè)體數(shù)目N即初始解的個(gè)數(shù),N的取值越大,優(yōu)化結(jié)果越好,但是迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間也會越長。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),N的取值范圍在20~150之間,或者取值為變量個(gè)數(shù)nv的50倍但不超過200。最大遺傳代數(shù)Ngen即運(yùn)算的最大迭代次數(shù),Ngen的取值一般在100~500之間,或者取值為變量個(gè)數(shù)nv的100倍。

        利用Matlab優(yōu)化工具箱編寫程序求解該優(yōu)化問題。本文為了獲得更好的優(yōu)化結(jié)果,取N=200,Ngen=1 000,運(yùn)行優(yōu)化程序后最終得到的Parato最優(yōu)解,如圖3所示。

        圖3 雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

        優(yōu)化程序運(yùn)行后的齒寬和齒數(shù)結(jié)果均不是整數(shù),因此需要對其進(jìn)行圓整。優(yōu)化結(jié)果的參數(shù)圓整之后如表1所示。各優(yōu)化結(jié)果與原參數(shù)結(jié)果的總體積和總效率對比如表2所示。

        表1 雙目標(biāo)優(yōu)化圓整結(jié)果

        表2 各結(jié)果與原參數(shù)結(jié)果的對比

        結(jié)合表1和表2可以看出:變量壓力角α的優(yōu)化結(jié)果為25°,其中結(jié)果1~6的齒輪模數(shù)為3,齒輪總體積減少了6%~12%,齒輪系總嚙合效率提升了0.36%~0.46%;結(jié)果7~9的齒輪模數(shù)為2.5,齒輪系的嚙合效率提升較大(0.82%~0.85%),但齒輪總體積增加了9%~10%;結(jié)果10和11的齒輪模數(shù)為2,齒輪系的嚙合效率得到了大幅度提升(1.26%左右),但是齒輪總體積也增加了50%左右。經(jīng)過權(quán)衡,選取結(jié)果2為最終的優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化后的齒輪系嚙合效率為97.297 6%,與優(yōu)化前相比提高了0.45%,優(yōu)化后的齒輪總體積為770 886 mm3,與優(yōu)化前相比降低了7.12%。

        3.3 優(yōu)化后齒輪參數(shù)的最終確定

        經(jīng)過優(yōu)化,該傳遞路線各擋位的傳動(dòng)比i,中心距a,模數(shù)m,壓力角α,齒數(shù)zi1,zi2和齒寬bi都已確定。由于齒數(shù)經(jīng)過圓整,因此還需對齒輪進(jìn)行變位才能滿足中心距的要求。利用專業(yè)齒輪箱設(shè)計(jì)軟件Kisssoft,將已知參數(shù)和齒輪受力數(shù)據(jù)輸入軟件的齒輪副設(shè)計(jì)模塊,在變位系數(shù)中選擇最佳滑移率,可得到6個(gè)齒輪的最終變位系數(shù),如表3所示。

        表3 變位系數(shù)結(jié)果

        4 結(jié)束語

        本文建立了以齒輪系齒輪總體積最小、總嚙合效率最高為優(yōu)化目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型。提出了利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)求解該模型。以某拖拉機(jī)傳動(dòng)箱低1擋為例,利用Matlab對雙目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。結(jié)果表明:齒輪系總嚙合效率和齒輪總體積均得到了有益的結(jié)果。本研究為拖拉機(jī)傳動(dòng)箱齒輪系的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的思路。

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