丁雪楓, 馬 瑜

(上海大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200444)

目前，電動(dòng)汽車因其具有無尾氣排放、噪音小、污染小等優(yōu)點(diǎn)，得到了世界各國政府的大力支持.但是電動(dòng)汽車動(dòng)力電池若不能合理回收利用，會(huì)對環(huán)境造成嚴(yán)重污染.2020年前后，我國電動(dòng)汽車類動(dòng)力電池累計(jì)報(bào)廢量將達(dá)到12萬～17萬t，報(bào)廢動(dòng)力電池的回收利用需求將會(huì)越來越大[1].動(dòng)力電池回收受多種因素的影響，既涉及到企業(yè)的回收能力、基礎(chǔ)設(shè)施、回收處理技術(shù)水平等，也需要考慮回收成本、回收規(guī)模以及資源利用情況等.因此，合理回收及利用動(dòng)力電池對企業(yè)而言是一項(xiàng)艱巨但又不可避免的問題.

目前，對于動(dòng)力電池回收模式?jīng)Q策問題(battery recycling mode decision-making problem， BRMDP)的研究尚處于起步階段，主要的研究成果包括：Ordonez等[2]為使電池中有價(jià)值的元素得以有效回收利用，運(yùn)用定性分析法對鋰電池的回收和再生技術(shù)進(jìn)行研究；Turner等[3]分析比較了EPR(extended producer responsibility)和EOL(end of life)兩種制度對回收率、回收效率、管理成本等的影響，并得出EPR的有效實(shí)施更有利于動(dòng)力電池回收利用的結(jié)論；尤建新等[4]從環(huán)境質(zhì)量成本控制角度出發(fā)考慮動(dòng)力電池回收問題, 構(gòu)建對稱信息條件下及非對稱信息條件下廢棄動(dòng)力電池回收商的環(huán)境質(zhì)量成本控制模型和政府的環(huán)境質(zhì)量檢測成本控制模型，從而得出信息對稱條件下更有益于動(dòng)力電池回收的結(jié)論；姚海琳等[5]從動(dòng)力電池回收的經(jīng)濟(jì)、資源與環(huán)境效益角度，設(shè)計(jì)了制造商回收、銷售商回收和第三方回收3種回收模式，并采用定性方法分析比較3種回收模式.現(xiàn)有的研究多是從技術(shù)、制度層面，或者定性的角度對動(dòng)力電池的回收模式展開的，采用定量方法研究回收模式的文章較少，可查閱到的相關(guān)文章主要是從回收成本控制的角度進(jìn)行的回收問題研究.

多屬性決策 (multiple attribute decision making, MADM) 問題是指在考慮多個(gè)屬性的情況下，選擇最優(yōu)備選方案或進(jìn)行方案排序的決策問題.BRMDP是在考慮多種模糊或不確定影響因素的作用下，從最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行決策，因此屬于MADM問題.不確定語言變量(uncertain language variables，ULVs)能有效反映客觀事物的復(fù)雜不確定性以及人類思維的模糊性，因此常被用于解決MADM問題.但是由于評價(jià)者評價(jià)時(shí)受到專業(yè)限制以及主觀思維的影響，ULVs會(huì)有一定的局限性.Zhu等[6]基于ULVs提出了二維不確定語言變量(2-dimension uncertain linguistic variables，2DULVs)的概念.2DULVs增加了評價(jià)者對所給評價(jià)信息可靠性的描述，使得決策結(jié)果更加合理有效.Liu等[7]提出了2DULVs的運(yùn)算規(guī)則、聚合算子等，并應(yīng)用其解決多屬性群決策問題.

VIKOR法是由Opriconvic等[8]于2004年提出的一種MADM方法.VIKOR方法可以得到最佳妥協(xié)解，能有效解決有沖突準(zhǔn)則的決策問題，因此受到很多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.You等[9]在進(jìn)行供應(yīng)商選擇MADM問題時(shí)，提出了多準(zhǔn)則供應(yīng)商選擇的區(qū)間二元語義擴(kuò)展VIKOR法，通過實(shí)例驗(yàn)證了其方法在解決模糊信息條件下供應(yīng)商選擇的有效性；丁日佳等[10]在研究煤炭企業(yè)綜合競爭力時(shí)，基于VIKOR法對5個(gè)煤炭企業(yè)進(jìn)行實(shí)證研究，評價(jià)結(jié)果與煤炭企業(yè)綜合競爭力的實(shí)際情況相符.

結(jié)合2DULVs和VIKOR的優(yōu)勢，本文從定性和定量的角度，提出一種基于2DULVs的VIKOR法(即2DUL-VIKOR法)求解BRMDP.從定性角度分析影響動(dòng)力電池后的因素，并從定量角度進(jìn)行回收模式的評價(jià)、比較與選擇，這種方法有助于減少?zèng)Q策信息的丟失，更具有效性和穩(wěn)定性，有助于更準(zhǔn)確地做出決策.

1 背景知識

1.1 二維不確定語言變量

1.1.1不確定語言變量

設(shè)語言評價(jià)標(biāo)度為：S=(s0，s1，…，sL-1)，其中，sα∈S(α=0,1,…，L-1)表示語言變量，L為奇數(shù).設(shè)si與sj任意兩個(gè)語言變量，則它們具有如下性質(zhì)[11-12]：

(1)若i>j，則si?sj.

(2)存在負(fù)算子neg(si)=sL-1-i.

(3)若si≥sj，max(si,sj)=si.

(4)若si≤sj，min(si,sj)=si，si,sj∈S.

其中，性質(zhì)(1)中的“?”表示優(yōu)于.L一般選取3,5,7,9等，例如：若L為5，則表示S=(s0,s1,s2,s3,s4)=(很差，較差，中，好，很好).由于在運(yùn)算過程中語言決策信息可能會(huì)丟失，需要將離散語言轉(zhuǎn)化成連續(xù)語言.

1.1.2二維不確定語言變量

同上，為了減少評價(jià)信息的失真，一般將離散的語言評價(jià)集轉(zhuǎn)化成連續(xù)集.

1.1.32DULVs運(yùn)算規(guī)則

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.1.4Hamming距離

(6)

1.1.5期望值

(7)

1.2 聚合算子

1.2.1GWA(geometric weighted aggregation)算子

(8)

則GWA函數(shù)稱為廣義加權(quán)平均算子，簡稱GWA算子.

1.2.2PA(power average)算子

定義6[14]設(shè)(a1,a2,…,an)為實(shí)數(shù)集合，若滿足

(9)

1.2.32DULPGWA算子

(10)

其中，λ變量的取值范圍為(0，+∞)，則稱2DULPGWA為二維不確定語言變量廣義加權(quán)集結(jié)算子，簡稱2DULPGWA算子.

由公式(1)～(5)，可得

(11)

1.3 VIKOR法

VIKOR方法通過確定正理想解和負(fù)理想解，對各個(gè)評價(jià)對象的指標(biāo)值與理想解的接近程度進(jìn)行判斷.其中，正理想解是各評價(jià)指標(biāo)中的最佳值，而負(fù)理想解是各評價(jià)指標(biāo)中的最差值.VIKOR方法綜合考慮群體和個(gè)體的妥協(xié)關(guān)系，可從幾組備選方案中確定折衷方案.假設(shè)A=(A1,A2,…,Am)為m個(gè)方案的集合，C=(C1,C2,…,Cn)是n個(gè)指標(biāo)集合，方案Ai在考慮指標(biāo)Cj影響下的評價(jià)值為rij，構(gòu)成決策矩陣R=(rij)m×n，則VIKOR計(jì)算步驟如下[8]：

Step 1 將決策化信息集R=(rij)m×n轉(zhuǎn)化為規(guī)范化信息集D=(sij)m×n.

(12)

式中：I1和I2分別表示效益型和成本型的下標(biāo)集；N={1，2，3,…,n}.

Step 2 確定各個(gè)評價(jià)對象的理想解與負(fù)理想解為

(13)

Step 3 計(jì)算各評價(jià)對象的群體效用值、個(gè)別遺憾值分別為

(14)

(15)

Step 4 計(jì)算綜合排序指標(biāo)Qi.

(16)

當(dāng)滿足以下條件時(shí)，Qi排序中值最小的方案被認(rèn)為是最優(yōu)的方案.

條件1利益被接受的條件滿足

Q(a2)-Q(a1)≥1/(I-1)

式中：a1表示根據(jù)Qi排序得到的第一個(gè)備選方案；a2表示根據(jù)Qi排序得到的第二個(gè)備選方案；I為備選方案的數(shù)目.

條件2決策可靠性被接受的條件：對Qi值按照從小到大進(jìn)行排序，排在前兩位的結(jié)果滿足排在第一位的備選方案的群體效用值Si必須同時(shí)比排在第二位的備選方案的群體效用值小；或者根據(jù)R值排序結(jié)果，排在第一位的備選方案的個(gè)別遺憾值必須同時(shí)比排在第二位的備選方案的個(gè)別遺憾值小.

方案評判準(zhǔn)則：如果不滿足條件1和條件2中的任何一個(gè)，那么會(huì)得到一個(gè)折衷解集.

2 2DUL-VIKOR決策模型

2.1 問題描述

2.2 決策過程

這里，采用2DUL-VIKOR方法對所有備選方案進(jìn)行決策,決策過程如圖1所示.

圖1 2DUL-VIKOR方法基本流程圖

2DUL-VIKOR方法的具體決策步驟如下：

Stage 1 專家意見聚合.

(17)

(18)

(19)

Step 1.5 采用2DULPGWA算子聚合專家的評價(jià)信息.

(20)

Stage 2 變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重.

變異系數(shù)法是一種客觀賦權(quán)方法，它是利用各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)所包含的決策信息，并根據(jù)觀測值的變異程度大小，來確定指標(biāo)權(quán)重[15].此方法直接根據(jù)指標(biāo)實(shí)測值經(jīng)過一定數(shù)學(xué)處理后獲得權(quán)重信息，使用各個(gè)構(gòu)成要素內(nèi)部指標(biāo)權(quán)重的確定，因此指標(biāo)的信息價(jià)值可以得到充分體現(xiàn)，觀測值變異系數(shù)的大小可以較好地區(qū)分各個(gè)方案在評價(jià)指標(biāo)的重要程度.觀測值變異系數(shù)越大則賦予其權(quán)重值就越大；反之，權(quán)重值越小.假設(shè)指標(biāo)值rij是規(guī)范化的評價(jià)值.

(21)

(22)

Step 2.2 計(jì)算變異系數(shù)Yj.

,2,…,n

(23)

Step 2.3 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重wj.

,2,…,n

(24)

Stage 3 求解最優(yōu)方案.

(25)

Step 3.2 根據(jù)公式(14)～(16)，計(jì)算綜合指標(biāo)值Qi，并進(jìn)行降序排序，確定最優(yōu)解.

3 算例

3.1 案例描述

3.2 方案評價(jià)

采用所提出的2DUL-VIKOR方法對A企業(yè)電動(dòng)汽車動(dòng)力電池的回收模式進(jìn)行決策.

Stage 1 專家意見聚合.

表1 專家e1對方案Ai在指標(biāo)Cj影響下的2DUL評價(jià)矩陣

表2 專家e1針對3個(gè)備選方案的規(guī)范化評價(jià)值

表3 專家e1的支持度值

Step 1.5 根據(jù)公式(20)采用2DULPGWA算子對各專家評價(jià)進(jìn)行聚合，結(jié)果如表4所示.

表4 2DUL聚合決策矩陣

Stage 2 采用變異系數(shù)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重.

D1=0.194，D2=0.139，D3=0.121，D4=0.115，D5=0.122，D6=0.230.

Step 2.2 采用公式(23)計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)Yj.

Y1=0.443，Y2=0.316，Y3=0.274，Y4=0.429，Y5=0.493，Y6=0.512.

Step 2.3 采用公式(24)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重wj.

w1=0.180，w2=0.128，w3=0.111，w4=0.174，w5=0.200，w6=0.207.

Stage 3 求解最優(yōu)方案.

Step 3.2 根據(jù)公式(14)～(16)，計(jì)算綜合指標(biāo)值Qi，并根據(jù)Qi值進(jìn)行降序排序，確定最優(yōu)解.

S1=1.058，S2=0.903，S3=1.050；R1=0.267，R2=0.215，R3=0.231；Q1=1，Q2=0，Q3=0.627，其排序結(jié)果為：Q2Q3Q1.Qi同時(shí)滿足2.3節(jié)中Step4的條件1和條件2，故備選方案的排序?yàn)椋篈2?A3?A1.A2為最佳方案.

綜上所述，A企業(yè)選擇A2，即生產(chǎn)商聯(lián)盟對動(dòng)力電池進(jìn)行回收最為合適.A2回收模式的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在：①回收設(shè)施以及專業(yè)性較生產(chǎn)商自主回收更強(qiáng)；②生產(chǎn)商聯(lián)盟回收可分擔(dān)逆向物流回收成本；③動(dòng)力電池回收后資源的利用率較第三方回收模式更高.

4 結(jié)語

本文從電動(dòng)汽車生產(chǎn)商的角度針對動(dòng)力電池回收模式的多屬性群決策問題進(jìn)行研究，通過文獻(xiàn)回顧分析了2DULVs以及VIKOR法各自求解多屬性決策問題的優(yōu)勢及局限，提出了一種基于2DULVs與VIKOR相結(jié)合的2DUL-VIKOR法.首先，在進(jìn)行專家意見聚合時(shí)運(yùn)用2DULPGWA算子，確保聚合信息的準(zhǔn)確性；其次，運(yùn)用變異系數(shù)法求解指標(biāo)權(quán)重，保證其客觀性；結(jié)合VIKOR法求解聚合后的信息集并進(jìn)行排序，求得最優(yōu)解；最后結(jié)合實(shí)例對所提出的方法的有效性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證.現(xiàn)階段，綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益、回收成本以及資源利用方面的影響，動(dòng)力電池的回收采取生產(chǎn)商聯(lián)盟模式較為適合.