高 潔

（1.四川大學—香港理工大學 災后重建與管理學院，成都 610207;2.四川旅游學院 經(jīng)濟管理學院，成都 610100）

1 問題的提出

近些年，再制造在許多行業(yè)都非常普遍[1]，從打印機墨盒，計算機，家具、電器設備、工程機器到汽車行業(yè)[2]，已成為企業(yè)盈利和迅速擴大的業(yè)務。例如，通過使用可重用的部件和材料，施樂公司在其制造過程中節(jié)約40%～65%制造費用[3]。實踐表明，廢舊產(chǎn)品回收再制造不僅有助于提高企業(yè)對資源的利用率、塑造良好的社會形象，而且也能為企業(yè)創(chuàng)造利潤、提高競爭力。

由于閉環(huán)供應鏈的定價策略直接影響到供應鏈系統(tǒng)運作效率，因此受到國內(nèi)外學者的廣泛關注。Savaskan RC等[4]研究了不同回收渠道對閉環(huán)供應鏈中定價及利潤的影響；顧巧論等[5]分別得出Stackelberg博弈和Nash均衡兩個非合作博弈的定價決策和一個聯(lián)合定價決策，并對比分析了不同定價策略的效率；葛靜燕等[6]用博弈論方法分析了零售商負責回收的二級閉環(huán)供應鏈在分散決策下的最優(yōu)價格策略，并得出了閉環(huán)供應鏈存在雙重邊際加價效應的結(jié)論。王文賓等[7]討論了回收努力程度與產(chǎn)品定價的區(qū)別，分析了制造商與零售商的利潤隨消費者偏好系數(shù)的變化規(guī)律。顏榮芳等[8]構建了再制造閉環(huán)供應鏈差別定價模型，分別討論了集中化和分散化決策下的最優(yōu)定價決策問題。高潔等[9]分集中決策和分散決策兩種情況研究技術許可下閉環(huán)供應鏈的定價決策問題。從已有文獻來看，多數(shù)文獻僅考慮了產(chǎn)品的定價策略而未考慮服務水平策略對再制造閉環(huán)供應鏈的影響。然而，研究表明服務水平不僅會影響消費的購買需要和企業(yè)的定價決策，還會對供應鏈系統(tǒng)收益產(chǎn)生影響[10-13]。關于閉環(huán)供應鏈定價與服務決策相關研究的文獻主要有：盧震等[10]研究了在具有服務和回收再制造的雙渠道下，閉環(huán)供應鏈的渠道設計問題;朱海波[11]研究了考慮服務水平的閉環(huán)供應鏈網(wǎng)絡規(guī)劃模型；Wu[12]研究了一個制造商，一個再制造商和一個共同零售商之間的價格和服務競爭，使用兩階段優(yōu)化方法和Nash博弈；Zhang等[13]主要探討零售服務對集中式和分散式雙渠道閉環(huán)供應鏈中的渠道成員的定價決策和渠道績效的影響。基于以上研究，本文主要考慮了廢舊產(chǎn)品收集過程中的反向渠道競爭，并針對制造商和零售商之間不同類型的權利結(jié)構，即制造商Stackelberg博弈，零售商Stackelberg博弈和Nash博弈來對比討論3種不同權利結(jié)構下的定價和服務水平策略問題。

本文分析了一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應鏈，制造商可以通過新的組件和原材料生產(chǎn)新的產(chǎn)品，也可以通過再制造廢舊產(chǎn)品為新產(chǎn)品。為了增加廢舊產(chǎn)品回收率，本文假設，制造商和零售商競都可以從客戶手中回收廢舊產(chǎn)品且存在競爭關系，使用博弈論模型，主要研究以下問題。（1）從整體閉環(huán)供應鏈的角度，三種類型的渠道權力結(jié)構（制造商Stackelberg，零售商Stackelberg和Nash博弈），哪一種是最好？（2）最佳零售商增值服務水平、價格和廢舊產(chǎn)品回收率在三種不同的博弈模型下如何變化？（3）研究了零售商增值服務水平和渠道回收競爭強度對供應鏈成員最優(yōu)決策的影響。（4）然后，比較了不同權利結(jié)構下制造商、零售商和整個供應鏈的利潤。

2 相關參數(shù)符號說明及模型的前提假設

2.1 相關參數(shù)符號說明

考慮一個由單個制造商和單個零售商組成的單周期二級供應鏈。其中，制造商只通過零售商銷售其新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品。制造商與零售商均進行回收活動，兩條回收渠道之間存在競爭，制造商利用回收的舊產(chǎn)品進行再制造。制造商、零售商之間的相互關系及相關決策變量如圖1所示。

圖1 閉環(huán)供應鏈結(jié)構模型

本文構建模型主要用到的參數(shù)符號有：a表示潛在市場規(guī)模；α表示兩回收渠道之間的競爭強度，取值范圍為：0≤α＜1；β表示消費者對零售價格的敏感系數(shù)；θ表示零售商增值服務對需求的敏感系數(shù)；p表示單位產(chǎn)品零售價格；s表示零售商提供的增值服務水平；D表示對產(chǎn)品的市場需求；w表示單位產(chǎn)品批發(fā)價格；cm表示新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本；cr表示再制造產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本；τm表示制造商的回收率；τr表示零售商的回收率；b表示零售商將回收的廢舊產(chǎn)品賣給制造商得到的單位補貼，且0＜b≤cm-cr；C表示規(guī)模參數(shù)。

2.2 模型的前提假設

本文的研究將基于以下假設：

假設1：假設再生產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本cr低于新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本cm，即cr＜cm[11]。

因此，制造商的平均單位成本可以表示為-c=(1-τ)cm+τcr，其中τ=τm+τr。令 Δ=cm-cr,則平均單位成本可以表示為-c=cm-τΔ。

假設2：假設當回收廢舊產(chǎn)品時兩個逆向渠道之間存在競爭，根據(jù)文獻[14],制造商和零售商的廢舊產(chǎn)品回收率滿足以下關系：

其中0≤α＜1,Im和Ir分別代表制造商和零售商為回收廢舊產(chǎn)品所做出的投資成本。

假設3：假設零售商可以提供增值服務來刺激市場需求，零售商提供增值服務的成本函數(shù)可以表述為[17,18]：

假設4：假設制造商生產(chǎn)的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品質(zhì)量一致，且以相同的價格批發(fā)給零售商，同時消費者對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的接受程度相同[14]。

假設5：假設與價格相關的市場需求函數(shù)是線性的[15]，設為：

假設6：假設制造商和零售商的信息完全對稱，且制造商擁有的產(chǎn)能足以滿足產(chǎn)品的市場需求。

3 三種渠道權利結(jié)構下的閉環(huán)供應鏈決策模型

本文擬分制造商與零售商Nash博弈(無領導者的市場博弈)、制造商-Stackelberg博弈、零售商-Stackelberg博弈三種渠道權力結(jié)構對雙渠道回收且零售商提供增值服務情況下再制造閉環(huán)供應鏈的有關問題進行研究。在這三個分散決策模型中，零售商和制造商都是風險中性和理性的，即整個決策過程中雙方都是以最大化自己的利潤為目的。

根據(jù)上述說明和假設，可得制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

將Im和Ir代入公式（1）和公式（2），可以得到：

3.1 模型N：制造商和零售商Nash博弈

制造商和零售商Nash博弈即無領導者的市場博弈，假設制造商和零售商同時做出決策，制造商決定批發(fā)價格w和回收率τm，零售商決定零售價p，增值服務水平s和回收率τr。為了使πm和 πr最大化，先研究一些相關命題。

命題1：（1）利潤函數(shù)πm是關于w和τm的聯(lián)合凹函數(shù)；（2）利潤函數(shù) Πr是關于p和τr的聯(lián)合凹函數(shù)，然而，無法判斷Πr是關于p和s的聯(lián)合凹函數(shù)。

證明：求出 πm關于w和τm的二階導數(shù)，得到海塞矩陣:

所以,πm是關于w和τm的聯(lián)合凹函數(shù)。

同理可證 πr是關于p和τr的聯(lián)合凹函數(shù)，但 πr不是關于p，s和τr的聯(lián)合凹函數(shù)。

結(jié)論（1）表明可以通過對函數(shù)Πr一階求導得到w和τm的最優(yōu)值；結(jié)論（2）表明不能通過對函數(shù)Πr一階求導直接得到出 p,τr和 s的最優(yōu)值，然而對于任何給定的s，Πr有關于 p和 τr的唯一最優(yōu)解，因此可以使用兩階段優(yōu)化方法來解決這個問題，即首先對一個給定的s得到Πr的最優(yōu)解，然后推導出使πr最大化的s的最優(yōu)解。

根據(jù)命題1，有以下結(jié)論：

命題2：對于給定的 s，制造商和零售商的最優(yōu)解如下：

從命題2，可以發(fā)現(xiàn)：

即，對于任何給定的s，隨著α的增加，制造商和零售商廢舊產(chǎn)品的回收率減少，而制造商的批發(fā)價格和零售商的零售價格隨著α的增加而增加，這一結(jié)果和文獻[14]是一致的。

為了驗證服務水平s對零售價格 p,批發(fā)價格w,制造商廢舊產(chǎn)品回收率τm和零售商廢舊產(chǎn)品回收率τr的影響，基于 pN*(s),wN*(s),(s)和(s)，得到以下結(jié)論：

命題3：在N模型中，服務水平s對零售價格 p,批發(fā)價格w,制造商廢舊產(chǎn)品回收率τm和零售商廢舊產(chǎn)品回收率τr的影響如下：

命題3中（1）表明，對于給定的α，最優(yōu)批發(fā)價格，零售價格，制造商回收率和零售商回收率隨著s的增加而增加。這與人們的直覺相一致，即如果服務水平高，市場需求將會增加，制造商和零售商的回收率也將會增加，批發(fā)價格和零售價格也會更高；從（1）中還能得到，對于給定的α，pN*(s)關于服務水平s的變化率比wN*(s)關于服務水平s變化率的要大。

命題3：中（2）表明，當服務水平s超過閾值時，服務水平s增加一個單位所發(fā)生的成本高于零售價格的增加，這意味著提供更高的服務水平時零售商的邊際利潤下降。然而，當服務水平低于閾值，如果服務水平增加一個單位，零售價格將增加超過產(chǎn)生的服務費用，這意味著零售商可以通過提高服務水平來獲利。

將公式（8）代入公式（7）,可以得到：

將公式（10）代入公式（6）至公式（8）,可以推導出最優(yōu)的批發(fā)價格，最優(yōu)的零售價格，最優(yōu)的廢舊產(chǎn)品回收率。

3.2 模型M:制造商Stackelberg博弈

在制造商領導的Stackelberg博弈中，制造商是領導者而零售商是追隨者。這種競爭模式在實踐中很普遍。在這種情形下，制造商首先給出新產(chǎn)品的單位批發(fā)價格w和廢舊產(chǎn)品的回收率τm，然后，零售商根據(jù)制造商的決策，給出新產(chǎn)品的單位零售價格 p，廢舊產(chǎn)品回收率τr和服務水平s。

從公式（6）和公式（7），得到以下結(jié)論：

命題4：對于給定的 s,制造商和零售商的最優(yōu)決策如下:

類似于N模型，通過分析得出：對于給定的s，批發(fā)價格wM*和零售價格 pM*隨著α的增加而上漲，而制造商的廢舊產(chǎn)品回收率和零售商的廢舊產(chǎn)品回報率隨著α的增加而降低。

為了驗證服務水平s對零售價格 p,批發(fā)價格w,制造商廢舊產(chǎn)品回收率τm和零售商廢舊產(chǎn)品回收率τr的影響，基于 pM*(s),wM*(s),(s)和(s)，得到以下結(jié)論：

命題5：在M模型中，服務水平s對零售價格 p,批發(fā)價格w,制造商廢舊產(chǎn)品回收率τm和零售商廢舊產(chǎn)品回收率τr的影響如下：

命題5中（1）表明,對于給定的α,最優(yōu)批發(fā)價格wM*,零售價格pM*,制造商的廢舊產(chǎn)品回收率和零售商的廢舊產(chǎn)品回收率隨著服務水平s的增加而增大。但零售商的邊際利潤并不總是會隨著s的增加而增大。

命題5中（2）表明，對于給定的α，當服務水平s低于閾值時,零售商能夠通過改進服務水平獲利，但是當服務水平s超過閾值時，提供更高的服務水平則零售商的邊際利潤下降。

將公式（11）代入公式（7）中，可以得到：

將公式（13）代入公式（6）和公式（7）和公式（11），可以得到最優(yōu)批發(fā)價格，零售價格，廢舊產(chǎn)品回收率和渠道利潤。

3.3 模型R：零售商-Stackelberg博弈

隨著零售商的力量的顯著增加，例如國際零售巨頭沃爾瑪、家樂福等，比其他供應鏈成員在各自的供應鏈中更占主導地位。在零售商領導的Stackelberg博弈中，零售商首先決策零售價格 p，廢舊產(chǎn)品回收率τr和服務水平s，然后，制造商根據(jù)零售商的決策，給出新產(chǎn)品的批發(fā)價格w和廢舊產(chǎn)品回收率τm。由于問題的復雜性，本文采用兩階段優(yōu)化法進行分析。第一階段，對于給定的服務水平s推導出最優(yōu)零售價格和廢舊產(chǎn)品回收率；第二階段，基于上階段得到的最優(yōu)解得到最優(yōu)服務水平s。得到如下命題：

命題6：對于給定的s,制造商和零售商的最優(yōu)決策如下：

命題7：在R模型中，服務水平s對零售價格 p,批發(fā)價格w,制造商廢舊產(chǎn)品回收率τm和零售商廢舊產(chǎn)品回收率τr的影響如下：

與上述模型相似，在R模型中，可以得出對于給定的α,最優(yōu)批發(fā)價格wM*,零售價格 pM*,制造商的廢舊產(chǎn)品回收率和零售商的廢舊產(chǎn)品回收率都隨著服務水平s的增加而增加。對于服務水平s也同樣存在閾值，當服務水平s低于閾值，零售商可以通過提高服務水平獲利，但是當服務水平s超過閾值時，提供更高的服務水平則零售商的邊際利潤下降。

將公式（14）代入公式（7）得到：

將公式（16）代入公式（6）至公式（7）和公式（14），可以推導出最優(yōu)批發(fā)價格,最優(yōu)零售價格,最優(yōu)產(chǎn)品回收率和渠道利潤。

4 三種博弈模型之間的比較

上文總結(jié)了三種博弈模型的最優(yōu)解，通過比較可得出以下結(jié)論：

命題8：三種權利結(jié)構模型下的最優(yōu)廢舊產(chǎn)品回收率滿足 τM*＜τR*＜τN*。

命題8表明競爭強度不影響三種模型下的廢舊產(chǎn)品回收率的大小關系，比較發(fā)現(xiàn)N模型下制造商回收廢舊產(chǎn)品是最優(yōu)的，而M模型是最不好的選擇。因此，從環(huán)境保護的角度來看，沒有領導者的市場對整個行業(yè)有益。然而，當整個行業(yè)只考慮兩種Stackelberg模型時，R模型優(yōu)于M模型。

命題9：三種權利結(jié)構博弈模型下最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)零售價格滿足以下關系：wM*＞wN*＞wR*和 pR*＞pM*＞pN*。

命題9表明，無論競爭強度如何，批發(fā)價格最高的是M模型，最低的是R模型。

這是因為在制造商Stackelberg博弈模型下，制造商有很強的批發(fā)價格最大化的動機。類似的，在零售商Stackelberg模型下，零售商有足夠的權力來迫使制造商設置更低的批發(fā)價格[16]。然后通過比較，進一步發(fā)現(xiàn)在三種權利結(jié)構模型中R模型的零售價格價格是最高的，而N模型中零售價格是最低的。這與一般所認為的更低的批發(fā)價格將會導致降低零售價格相違背，原因是在零售商Stackelberg博弈模型下，零售商不僅可以迫使制造商設置較低的批發(fā)價格，也可以強迫消費者接受更高的零售價格。

命題10：三種權利結(jié)構模型下的最優(yōu)服務水平排序關系如下：sM*＜sN*＜sR*。

從命題10：可以觀察到R模型下服務水平是最高的，而M模型下最低。

這是因為，在R模型中，由于更高的零售價格所帶來的利潤增加，抵消了由于更高的服務水平而導致的每單位收入的損失。因此，在零售商Stackelberg模型下，零售商將設置更高的服務水平。然而，在M模型中，由于較高的服務水平導致的利潤增加無法抵消由于較高的批發(fā)價格而導致的每單位收入的損失。因此，在制造Stackelberg模型下，零售商將設置更低的服務水平。

命題11：制造商的利潤，零售商的利潤和整個供應鏈利潤關系如下和

從命題11，可以發(fā)現(xiàn)在M模型中制造商的利潤最大，而在R模型中制造商的利潤最小，然而，零售商的利潤則正好相反。因此，有直接激勵制造商和零售商成為領袖。然而整個供應鏈的的利潤在N模型，即沒有市場領袖時是最大的。然而，無市場領導者的市場結(jié)構不是一種穩(wěn)定的市場結(jié)構，因為Stackelberg領導者總是能獲得更多利潤，制造商和零售商都有成為市場領導者的愿望。

5 結(jié)論

本文通過建立博弈模型，分析三種不同渠道權利結(jié)構下零售商增值服務水平和回收競爭強度對供應鏈中各成員最優(yōu)決策的影響并進行比較。通過兩階段優(yōu)化方法，得出三種不同權利結(jié)構下制造商和零售商的最優(yōu)批發(fā)價格，零售價格和廢舊產(chǎn)品回收率，并比較了三個不同博弈模型的最優(yōu)值。

通過研究，本文得出以下結(jié)論：（1）整個行業(yè)以及消費者在都受益于無領導的市場結(jié)構；（2）即使所有最優(yōu)解都受到競爭強度的影響，但并未改變?nèi)N權利結(jié)構模型下最優(yōu)解的大小排序；（3）零售商增值服務水平對閉環(huán)供應鏈在不同權利結(jié)構下的制造商和零售商的定價和回收決策，以及渠道績效有重要影響，然而在每一種博弈模型中存在一個服務水平上限，因此，零售商無限制提高服務水平的決策并不是最優(yōu)的；（4）在Stackelberg博弈模型中，制造商和零售商都有動力成為領導者以獲得更多利潤；（5）與直覺相反，通過研究發(fā)現(xiàn)在三種博弈模型下零售商領導的Stackelberg博弈模型下的零售價格是最高的。