朱學紅，鄒佳紋，韓飛燕，諶金宇

(1.中南大學商學院，湖南 長沙 410083；2．中南大學金屬資源戰(zhàn)略研究院，湖南 長沙 410083)

1 引言

隨著人們對金融資產(chǎn)的分配及風險管理的日益關注，金融市場波動率建模和預測成為人們關注的焦點，它在資產(chǎn)配置、金融風險管理、金融衍生品的定價以及投資組合策略的選擇等方面都有著非常廣泛的應用。由于有色金屬期貨市場是資本市場的重要組成部分，且有色金屬期貨市場是反映國民經(jīng)濟運行狀況的窗口之一，同時在全球經(jīng)濟格局發(fā)生轉變的背景下，不時出現(xiàn)的國際流動性過剩、能源商品價格上漲以及大宗商品期貨指數(shù)化投資等外部因素的變化深刻影響著有色金屬期貨市場。為此，本文嘗試將影響我國有色金屬期貨市場波動率的外部沖擊因素引入波動率模型中，以期提高有色金屬期貨波動率模型的擬合效果及預測能力，為期貨市場投資者提供風險管理的有力工具。

早期對金融波動率預測模型的研究使用日數(shù)據(jù)或更低頻數(shù)據(jù)，把波動率視作不可觀測的隱變量，通過對收益條件方差建模間接刻畫。20世紀80年代Engle[1]提出的自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional HeteroskedAsticity，ARCH)模型，以及Bollerslev[2]在此基礎上提出的GARCH模型，較好地刻畫了金融波動率的長記憶性，因此得到了學者們的廣泛關注，并拓展出EGARCH模型[3]、FIGARCH模型[4]等各種形式；然而，隨著計算機技術的迅速發(fā)展，日內高頻交易數(shù)據(jù)成為研究金融波動率的重要數(shù)據(jù)時[5-6]，Hansen和Lunde[7]研究指出，復雜GARCH族模型的樣本外預測能力并不優(yōu)于最初的GARCH(1，1)模型。諸多研究者試圖構造合適的模型以期利用高頻數(shù)據(jù)來提升模型的精確度。其中，Andersen和Bollerslev[8]，Andersen等[9]，以及Barndorff和Shephard[10]等提出以日內高頻收益平方和計算的“已實現(xiàn)波動”(Realized Volatility，RV)作為真實波動率的估計量，從而使金融波動率由隱變量轉變?yōu)榭梢灾苯咏？坍嫷娘@變量。在已實現(xiàn)波動的建模方面，Corsi[11]的HAR-RV(Heterogeneous Autoregressive model of the Realized Volatility)模型將市場波動視作高頻、中頻、低頻交易者共同作用的結果，通過對一日、一周、一月三種不同時間尺度已實現(xiàn)波動自回歸過程的疊加較好刻畫了波動持續(xù)性，而且可以用OLS進行估計，因此逐漸代替了缺乏明確經(jīng)濟詮釋的分整模型(Fractionally Integrated Model)從而得到了廣泛應用。Andersen等[12]在此基礎上提出區(qū)分跳躍波動與連續(xù)波動的HAR-RV-J與HAR-RV-CJ模型，并實證指出引入平方根與對數(shù)變換可以提高模型的擬合能力。張小勇和任德平[13]在HAR-RV-CJ模型的基礎上考慮隔夜信息的影響，對模型進行擴展最終形成了HAR-RV-CJN。瞿慧等[14]指出HAR族模型相比以往基于低頻數(shù)據(jù)的模型有著更好的預測精度。由于模型優(yōu)良的預測性能，近年來不少研究者都采用了HAR族模型對金融市場的波動率進行研究[15-19]，至此HAR族模型得到了廣泛的應用。

另一方面，隨著經(jīng)濟全球化的深入發(fā)展，中外市場的聯(lián)動性越來越強，中國有色金屬期貨市場越來越容易受到外部沖擊。在此背景下，許多學者日益關注外部沖擊對我國有色金屬期貨市場的影響。紀敏[20]、尹力博和韓立巖[21]構建了外部沖擊影響有色金屬等大宗商品價格的分析框架，將外部沖擊劃分為需求拉動沖擊、成本推動沖擊和貨幣沖擊三類。對于需求拉動沖擊的影響，在開放型經(jīng)濟條件下，隨著我國對國際有色金屬市場依賴程度的加深，我國有色金屬價格必然會受到國際需求的影響[22-23]。對于成本推動沖擊的影響，石油價格是有色金屬生產(chǎn)成本的主要組成部分，會直接造成有色金屬價格相應變化，因此許多學者探討石油價格的成本推動作用[24-26]；對于貨幣沖擊的影響，學者們重點關注利率、美元匯率及股票價格的影響，由于美元是銅等有色金屬的結算貨幣，在其他條件不變時，美元幣值變動會影響有色金屬價格變動，黃健柏等[27]、Zhu Xuehong等[28]探究了美元匯率對中國金屬價格的影響。而當利率變動時，融資成本的變動也會引起價格變動，同時，一般利率特別是聯(lián)邦基金利率會與美元匯率發(fā)生同向變動，從而間接通過美元匯率影響有色金屬價格，至于股票價格在某種程度上代表貨幣金融因素，其對金屬等大宗商品價格也具有重要影響[29-30]。

然而到目前為止，尚未有學者研究過引入外部沖擊指標對銅等有色金屬期貨波動率模型預測性能的改進，鑒于此，本文使用中國有色金屬期貨市場中銅價格的高頻波動率數(shù)據(jù)作為樣本，建立HAR-RV-CJN模型，并在此基礎上以加性形式引入外部沖擊變量改進提出HAR-RV-CJN-ES模型。最后，文章還實證檢驗了引入外部沖擊變量是否改進已實現(xiàn)波動模型的擬合效果和預測能力，并將HAR-RV-CJN-ES模型與HAR-RV-CJ、HAR-RV-CJN模型在擬合度與預測能力上進行對比。在具體分析中，由于銅是具有代表性的金屬，上市交易早、發(fā)育成熟、成交量大、流動性較好，數(shù)據(jù)的可得性和時間序列能很好滿足實證需要。所以，本文以銅為例展開分析。

2 理論基礎

2.1 HAR-RV模型

已實現(xiàn)波動率(RV)是基于日內高頻數(shù)據(jù)的波動度量，Andersen和Bollerslev[8]將已實現(xiàn)波動率定義為日內高頻收益率的平方和。將每個交易日分為M個時間段，第t日第j個區(qū)間的最后一個交易價格稱為pt,j,第t日的開盤價為pt,o，收盤價為pt,c，第t個交易日第j個時間段的收益率記為：

rt,j=lnpt，j-lnpt，j-1(j=1,2,3,…,M)

(1)

則第t個交易日的已實現(xiàn)波動率可以表示為：

(2)

現(xiàn)實的金融市場往往存在各種風險，風險套利廣泛充斥在市場的各個角落，因此，金融資產(chǎn)的價格不再是連續(xù)的，而是存在各種跳躍性波動，金融資產(chǎn)的對數(shù)價格在整個交易期間服從一個標準的連續(xù)跳躍離散過程[31]，該過程以隨機差分形式表示如下：

dp(t)=μ(t)dt+σ(t)dW(t)+k(t)dq(t)

(3)

其中μ(t)是連續(xù)且局部有限變動的漂移系數(shù)，σ(t)>0表示隨機波動過程，W(t)是標準布朗運動，q(t)是一個強度(單位時間內發(fā)生跳躍的次數(shù))為λ(t)的計數(shù)過程，k(t)dq(t)表示純跳躍部分。如果資產(chǎn)價格在t時刻有跳躍，那么dp(t)=1，否則，dp(t)=0；k(t)表示跳躍的幅度。跳躍的幅度k(t)和頻率λ(t)均為時變變量。

基于以上假設，二次變差可以分解為隨機波動所組成的連續(xù)變差Ct以及跳躍所帶來的非連續(xù)變差Jt兩部分，可以表示為：

(4)

其中右邊第一項稱為積分方差(Integrated variance，IV)，也叫連續(xù)變差部分(Ct)；右邊第二項是由價格過程的跳躍部分所形成的二次變差，也叫跳變差部分(Jt)，其中Nt表示在第t日跳躍發(fā)生的次數(shù)，kt,j表示第t日第j個跳躍的幅度。

根據(jù)Barndorff和Shephard[32]的研究，若資產(chǎn)價格過程不存在跳躍，當取樣頻率趨于無窮大時，已實現(xiàn)波動率是積分方差的一致估計；若資產(chǎn)價格過程存在跳躍時，已實現(xiàn)波動率依概率收斂于二次變差過程，即

(5)

研究采用Barndorff Xin和Shephard[32]所提出的已實現(xiàn)雙冪次變差(RealizedBipower Variation, RBV)以及相應的跳檢驗統(tǒng)計量(Zt)將已實現(xiàn)波動率中的連續(xù)部分和跳躍引起的非連續(xù)部分分離。

(6)

(7)

結合式子(3)和(7)可以得出，已實現(xiàn)波動率RVt(M)和已實現(xiàn)雙冪次變差RBVt(M)之差依概率收斂于二次變差過程中由跳躍形成的部分。

(8)

即在考慮跳躍過程的基礎上，已實現(xiàn)波動率的收斂結果除包含積分方差之外，還包含了跳躍對已實現(xiàn)波動率的影響。

研究采用Huang Xin和Tauchen[33]所提出的近似服從正態(tài)分布的跳檢驗統(tǒng)計量Zt檢驗跳躍的存在性：

(9)

其中RQVt是t日的四次方變差的估計量：

(10)

若資產(chǎn)價格過程不存在日內跳動，則Zt服從漸進標準正態(tài)分布，通過它可以檢驗已實現(xiàn)波動率是否存在跳躍。

基于跳檢驗統(tǒng)計量Zt，二次變差中的跳變差部分Jt可以用下式進行度量：

Jt=I(Zt>Φα)·(RVt-RBVt)

(11)

其中I為示性函數(shù)，Φα表示標準正態(tài)分布在顯著性水平α下對應的臨界值，本文選取α=0.99。相應的，二次變差中的連續(xù)部分的度量可以表示為：

Ct=I(Zt≤Φα)·RVt+I(Zt>Φα)·RBVt

(12)

在異質市場假說的基礎上，Crosi[11]提出了HAR-RV模型，具體模型如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2 HAR-RV-CJ模型

在HAR-RV模型的基礎上，Andersen等[12]首次考慮了跳躍方差對已實現(xiàn)波動率的影響，建立了HAR-RV-J模型，并進一步將已實現(xiàn)波動率分離成連續(xù)樣本路徑方差和跳躍方差，構建了HAR-RV-CJ模型，具體模型形式如下：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2.3 HAR-RV-CJN模型

Hansen和Lunde[34]將隔夜收益波動率納入到已實現(xiàn)波動率預測的研究考慮范圍之內，并給出了隔夜收益方差的建模估計方法，張小勇和任德平[13]將隔夜波動率、連續(xù)樣本路徑方差及離散跳躍方差納入到已實現(xiàn)波動率的預測研究范疇，構建了HAR-RV-CJN模型。具體模型形式如下：

(22)

(23)

(24)

2.4 基于SPA檢驗的預測模型比較

本文綜合參考魏宇和余怒濤[35]、王鵬和王建瓊[36]、瞿慧和程思逸[18]的研究成果，采用如下四種常用損失函數(shù)作為樣本外預測精度的衡量標準：

(25)

3 HAR-RV-CJN-ES模型

本文借鑒依據(jù)紀敏[20]、尹力博和韓立巖[21]的分析框架，從外需拉動沖擊、成本推動沖擊和貨幣沖擊三個層面選取外部沖擊變量。對于外部需求沖擊，本文依據(jù)鐘美瑞等[37]，選取倫敦金屬交易所的期銅庫存作為外部需求的代表，記為STOCK，銅庫存增加，反映銅需求減小，銅庫存減少，則反映銅需求增加；其次對于成本沖擊，由于石油價格是銅生產(chǎn)成本的主要組成部分，會直接造成有色金屬價格相應變化，因此本文依據(jù)Baffes[24]、Hammoudeh等[25]和Soytas等[26]，選取WTI原油價格作為成本沖擊的替代變量，記為OIL；對于貨幣沖擊，由于匯率的波動會直接造成我國銅進出口相對價格的變動，利率的高低能夠反映市場參與者的資金成本，從而推動銅價格的波動，而隨著國內外股票市場的聯(lián)動性的增強，大量的機構投資者參與跨市交易，股票價格作為貨幣金融因素，對我國銅期貨價格產(chǎn)生重要影響，因此本文分別依據(jù)Zhu Xuehong等[28]、鐘美瑞等[38]、田利輝和譚德凱[29]的研究選取美元指數(shù)、聯(lián)邦基金利率和標普500指數(shù)作為貨幣沖擊的代表，分別記為INDEX、INTEREST、BIAOPU。

研究對外部沖擊指標進行主成分分析后提取的具有代表性的成分F1，F(xiàn)2，作為外生變量引入HAR-RV-CJN模型中，建立HAR-RV-CJN-ES模型，具體形式如下：

(26)

其中，n為引入的主成分數(shù)，對系數(shù)βCD、βCW、βCM的估計表示不同周期的連續(xù)樣本方差對已實現(xiàn)波動率的影響，βJD、βJW、βJM直接度量了不同周期跳躍方差對已實現(xiàn)波動率的影響，βND、βNW、βNM的估計值則衡量不同周期的隔夜波動率對已實現(xiàn)波動率的影響，同理，通過對θi系數(shù)的估計，能夠知道每個主成分對已實現(xiàn)波動率的影響程度，即引入的外部沖擊變量對已實現(xiàn)波動率的預測能力相對于HAR-RV-CJN模型是否有進一步改善。

4 實證檢驗

4.1 數(shù)據(jù)處理

類似于Xu Xiaoqing和Fung[38]、朱學紅等[39]的銅期貨數(shù)據(jù)選擇方式，本文選取上海期貨交易所3個月到期的銅期貨的1 分鐘收盤價高頻數(shù)據(jù)為研究對象，樣本區(qū)間為2010年7月1日至2015年6月30日，同時選取同期外部沖擊指標數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。

標普500指數(shù)、美元指數(shù)、聯(lián)邦基金利率、原油價格和國際庫存這五個外部沖擊指標之間部分存在較強的相關性，因此有必要進行主成分分析。主成分分析的分析結果如表1所示。存在2個特征值均大于1的主成分，其累計貢獻率達到80%左右，因此通過對五個外部沖擊指標的主成分分析，提取出主成分F1，F(xiàn)2。

主成分載荷如表2所示，標普500指數(shù)、國際庫存在第一主成分上擁有較高的載荷，而美元指數(shù)、聯(lián)邦基金利率和原油價格在第二成分上擁有較高載荷。為了挖掘各主成分的經(jīng)濟含義，本文依據(jù)韓立巖和尹力博[30]，將各主成分對信息集內的變量進行回歸分析，并依據(jù)R2值最高的指標提取主成分信息。從回歸結果看，F(xiàn)1主要反映國際庫存信息，而F2則主要反映聯(lián)邦基金利率信息。

表1 外部沖擊指標主成分分析結果

表2 主成分載荷

對已實現(xiàn)波動率、連續(xù)變差部分、跳躍變差部分、隔夜波動率及其對數(shù)形式的8個時間序列進行描述性統(tǒng)計，結果如表3所示。

圖1 期銅的已實現(xiàn)波動率趨勢圖

圖2 期銅的連續(xù)變差部分趨勢圖

圖3 期銅的跳躍變差部分趨勢圖

圖4 期銅的隔夜波動率趨勢圖

從表3可知，從各變量的正態(tài)性來看，已實現(xiàn)波動率、連續(xù)變差部分、跳躍變差部分和隔夜波動率四個統(tǒng)計量的原序列的偏度和峰度都呈現(xiàn)出右偏和尖峰特征，而原序列的對數(shù)形式更接近于正態(tài)分布，因此，在后面的已實現(xiàn)波動率建模中，對各變量采取對數(shù)形式。

4.2 模型的估計與擬合結果分析

為了從不同的角度全面揭示我國期銅高頻波動率的特征和規(guī)律，分別對HAR-RV-CJ模型、HAR-RV-CJN模型以及HAR-RV-CJN-ES新模型進行參數(shù)估計，結果如表4所示。

為了更全面的檢驗三種波動方差對期銅已實現(xiàn)波動預測的影響，選取H=1、5、22，即：RVt+1、RVt+5、RVt+22分別代表短期、中期和長期的已實現(xiàn)波動率，然后對HAR-RV-CJ、HAR-RV-CJN和新構建的HAR-RV-CJN-ES模型采用Newey-West法進行參數(shù)估計，三種模型的估計結果如表4所示：

表3 日波動率成分的描述性統(tǒng)計

注：***、**、*分別表示在1%、5%、10%的顯著性水平下顯著

表4 參數(shù)估計結果

注：方括號內為系數(shù)所對應的標準差，*、**、***分別表示10%、5%、1%的顯著性水平下顯著。其中M1=HAR-RV-CJ；M2=HAR-RV-CJN；M3=HAR-RV-CJN-ES。

在表4中，通過對HAR-RV-CJ模型各區(qū)間的估計系數(shù)進行細致分析，可以發(fā)現(xiàn)期銅短期(H=1)和中期(H=5)的已實現(xiàn)波動率的預測上，不同周期連續(xù)變差部分對其具有顯著的影響，而不同周期的跳躍變差部分對已實現(xiàn)波動邊際影響的各系數(shù)都不顯著，則說明短中期內對于期銅已實現(xiàn)波動率的預測主要依賴于連續(xù)變差部分，對于跳躍變差部分的信息在銅期貨市場還未得到及時反饋。對于長期(H=22)的已實現(xiàn)波動率的預測估計上，不同周期的連續(xù)變差部分和跳躍變差部分在一定的置信水平下都對其產(chǎn)生顯著的影響，說明在長期上已實現(xiàn)波動率的預測依賴于連續(xù)和跳躍兩個波動成分，這意味著過去的連續(xù)和跳躍波動對未來已實現(xiàn)波動率存在持續(xù)性的影響。跳躍波動對未來已實現(xiàn)波動率在長期造成顯著影響的原因可能是由于以往導致跳躍波動的信息能夠在經(jīng)過較長時間的傳遞后被投資者所認知，進而影響到未來已實現(xiàn)波動率。

通過分析HAR-RV-CJN模型的參數(shù)估計結果可以發(fā)現(xiàn)，與HAR-RV-CJ模型的估計結果類似，HAR-RV-CJN模型在H=1和H=5的短中期內，大部分的跳躍波動部分和隔夜波動率的估計參數(shù)不顯著，則表明在短中期內只有連續(xù)波動部分對期銅已實現(xiàn)波動率的預測發(fā)揮作用。在H=22的長期已實現(xiàn)波動率的預測中，大部分的跳躍波動部分以及全部的隔夜波動率都對其預測產(chǎn)生顯著的影響，未來的已實現(xiàn)波動率會受到隔夜信息波動的持續(xù)性影響。而對于長期內連續(xù)變差部分和跳躍變差部分進行觀察可知，月連續(xù)變差部分βCM和日跳躍變差部分βJD的參數(shù)估計與HAR-RV-CJ模型相比較已變?yōu)椴伙@著，造成這種影響的原因可能是隔夜波動率的加入稀釋了這兩部分對已實現(xiàn)波動率的影響，也就是說隔夜波動率也是導致期銅價格波動的一個重要原因。

HAR-RV-CJN-ES模型的參數(shù)估計結果顯示，在短中期內HAR-RV-CJN-ES模型的估計結果與HAR-RV-CJ模型和HAR-RV-CJN模型的結果類似，連續(xù)變差部分的參數(shù)估計顯著，而跳躍變差部分、隔夜波動率和外部沖擊變量對其不產(chǎn)生顯著的影響，期銅的已實現(xiàn)波動率仍由連續(xù)變差部分決定。但在H=22的長期已實現(xiàn)波動率的預測上，引入的外部沖擊變量的估計參數(shù)θ1、θ2變得顯著，這說明外部沖擊變量對長期內期銅已實現(xiàn)波動率的預測產(chǎn)生不可忽略的的影響，也表明外部沖擊部分對已實現(xiàn)波動率的影響具有較強的滯后效應。

并且從參數(shù)正負情況來看，主要反映國際庫存信息的主成分F1的參數(shù)θ1的方向為負，表明國際庫存增加，期銅價格下降，符合理論預期；而主要反映聯(lián)邦基金利率信息的參數(shù)θ2的方向為正，與預期相反，依據(jù)鐘美瑞等[38]，這主要是由于目前美聯(lián)儲制定貨幣政策基本上遵循泰勒法則，也就是盯住目標的經(jīng)濟增長率和通貨膨脹率。因此，美國聯(lián)邦基金利率的提高與美國經(jīng)濟的成長是正向關系，從而構成了與銅價之間的正向關系。

將引入外部沖擊變量后的HAR-RV-CJN-ES模型在短期(H=1)、中期(H=5)和長期(H=22)已實現(xiàn)波動率的擬合效果與HAR-RV-CJ模型和HAR-RV-CJN模型進行比較與分析，整理結果如表5所示，調整后的擬合值(R2)代表各模型對未來不同時期已實現(xiàn)波動率的擬合效果，R2越大則代表擬合效果越好。

通過對表5的結果分析可知，一方面HAR-RV-CJ模型、HAR-RV-CJN模型和HAR-RV-CJN-ES模型對于未來已實現(xiàn)波動率的擬合效果從短期到長期逐步提高，這與前面的各模型的參數(shù)估計結果一致。另一方面，對于引入外部沖擊變量的HAR-RV-CJN-ES模型與其它模型相比較，無論是在短期、中期還是長期中，調整后的R2值都有所提高，表明新建的HAR-RV-CJN-ES模型提高了現(xiàn)有模型的擬合優(yōu)度，外部沖擊變量作為波動率的重要的外部影響因素，它的加入提高了模型的波動解釋能力，其中對于提高幅度長期最為顯著，中期次之，短期最小，分別為4.37%、0.81%和0.28%。

表5 模型的擬合結果

4.3 高頻波動率模型的預測能力分析

利用引入外部沖擊的HAR-RV-CJN-ES模型對期銅的波動率進行預測，與HAR-RV-CJ模型和HAR-RV-CJN模型的預測結果進行比較，并對各模型的預測能力進行分析。

本文將實證的數(shù)據(jù)區(qū)間按照4：1 的比例進行樣本外預測，其中2010年7月1日至2014年6月30日為估計區(qū)間，2014年7月1日至2015年6月30日為預測區(qū)間。表6是經(jīng)過1000次bootstrap模擬過程后的SPA檢驗結果。

由表6可以看出，短中期內，隔夜信息的加入使得HAR-RV-CJN模型的預測精度較HAR-RV-CJ模型有了小幅提升，而長期這種提升比較顯著。外部沖擊信息的加入使得HAR-RV-CJN-ES模型的精度在短中期相對于HAR-RV-CJN和HAR-RV-CJ并沒有顯著提升。然而在長期，引入外部沖擊后的HAR-RV-CJN-ES模型在四種損失函數(shù)標準下其P值均接近1，這說明在長期內已實現(xiàn)波動率的預測HAR-RV-CJN-ES模型的預測精度要遠好于HAR-RV-CJN和HAR-RV-CJ模型。

表6 模型的預測能力的SPA檢驗

注：括號內依次為MSE，MAE，HMSE，HMAE損失函數(shù)標準下所對應的P值

5 結語

本文在總結高頻波動率研究理論和模型的基礎上，采用上海期貨交易所的高頻交易數(shù)據(jù)對我國期銅波動率的度量和預測展開深入的研究，對一系列的外部沖擊變量進行相關系數(shù)分析與主成分分析，降低外部沖擊變量的維度，提取相應的主成分，進而將主成分引入現(xiàn)有的高頻波動率模型，建立HAR-RV-CJN-ES模型，并對模型的擬合效果與預測精度進行了分析。本文的主要結論如下：

(1)在短中期內，HAR-RV-CJN-ES模型連續(xù)變差部分的參數(shù)估計顯著，而跳躍變差部分、隔夜波動率和外部沖擊變量對其不產(chǎn)生顯著的影響，期銅的已實現(xiàn)波動率仍由跳躍變差部分決定。但在長期已實現(xiàn)波動率的預測上，外部沖擊變量對期銅已實現(xiàn)波動率的預測產(chǎn)生不可忽略的影響。

(2)對引入外部沖擊變量后的HAR-RV-CJN-ES模型的擬合效果從短期到長期逐步提高。無論是在短期、中期還是長期中，調整后的R2值都有所提高，HAR-RV-CJN-ES模型提高了現(xiàn)有模型的擬合優(yōu)度，外部沖擊變量作為波動率的重要影響因素，它的加入提高了模型的解釋能力，其中提升幅度在長期最為顯著，中期次之，短期最小。

HAR-RV-CJN-ES模型對有色金屬期貨波動率預測效果的提高，可以為有色金屬期貨市場風險管理提供可靠的依據(jù)，同時也為期貨投資者提供了良好的借鑒意義，以使其更好地進行期貨市場波動率的建模預測。下一步可根據(jù)該思路選擇影響不同期貨品種的相應宏觀經(jīng)濟指標，將模型應用于其他商品期貨以及指數(shù)期貨的波動率建模中，同時可進一步分析研究期貨市場波動率的獨特性，基于已有波動率模型從不同角度進行模型的優(yōu)化改進，以提髙期貨市場波動率的預測能力。