徐 棟，李 勇，劉東東，魯亞凱

(移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶郵電大學(xué))，重慶 400065))(*通信作者電子郵箱1530093795@qq.com)

0 引言

現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)通常采用頻率因子為1的復(fù)用方式[1]，用戶間存在嚴(yán)重的互干擾，因此如何有效解決干擾成為無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)重要的難題?，F(xiàn)有的干擾處理方法包括正交化、干擾隨機(jī)化等。與其他的干擾處理方法不同，干擾對(duì)齊(Interference Alignment, IA)能夠有效地消除干擾，提升系統(tǒng)容量，因此逐漸引起了人們廣泛的關(guān)注。干擾對(duì)齊的核心思想[2]是通過(guò)發(fā)送端預(yù)編碼技術(shù)和接收端的干擾抑制技術(shù)將干擾子信號(hào)壓縮在一個(gè)不滿秩的子空間內(nèi)，從而使得期望信號(hào)能夠在干擾子空間的正交補(bǔ)空間中進(jìn)行傳輸，即實(shí)現(xiàn)期望信號(hào)無(wú)干擾的傳輸。

盡管干擾對(duì)齊在處理干擾方面有著優(yōu)秀的系統(tǒng)性能，但是它對(duì)系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)要求比較高，很多算法也是基于理想CSI情況下進(jìn)行研究。雖然經(jīng)典干擾對(duì)齊算法[3]可以求得預(yù)編碼矩陣的閉式解，但是這些閉式解只存在于某些特定的情況下，例如3用戶場(chǎng)景下，收發(fā)端配備相同的天線數(shù)且需要知道全部的信道狀態(tài)信息，當(dāng)用戶增多或者兩端天線數(shù)不相等時(shí)閉式解將不存在，這時(shí)可以采用迭代算法來(lái)求解干擾對(duì)齊。文獻(xiàn)[4]提出了一種最小干擾泄漏(Minimum Interference Leakage, Min-IL)算法，嘗試在接收端將來(lái)自其他發(fā)送端的干擾信號(hào)最小化，以減小干擾信號(hào)對(duì)期望信號(hào)的影響。雖然該算法能夠完全將干擾信號(hào)對(duì)齊到特定的子空間內(nèi)，在高信噪比(Signal-to-Noise Ratio， SNR)時(shí)有較好的系統(tǒng)性能，但是它忽略了期望信號(hào)功率，在低信噪比時(shí)，系統(tǒng)性能不是很理想。最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio, Max-SINR)算法考慮了干擾信號(hào)和噪聲對(duì)期望信號(hào)的影響，相比Min-IL算法在低信噪比場(chǎng)景中可以有效提升系統(tǒng)性能，但是該算法不易收斂，且并不一定保證它的收斂性[5]。

雖然分布式干擾對(duì)齊算法利用信道的互易性只需要知道本地CSI，降低了對(duì)信道信息的要求，但是該算法還是基于理想CSI來(lái)設(shè)計(jì)收發(fā)機(jī)。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，信道狀態(tài)信息的獲取往往受到多種因素[6-7]的影響，而非理想CSI的獲取也需要一定的開銷。發(fā)送端的信道信息獲取一般有兩種方式：一種是直接在接收端進(jìn)行信道估計(jì)然后通過(guò)接收端的有限反饋發(fā)送給發(fā)送端；另一種是在時(shí)分雙工系統(tǒng)中利用信道的互易性獲得。由于受到信道估計(jì)誤差、量化誤差、反饋時(shí)延等因素的影響，發(fā)送端獲得的CSI與真實(shí)的CSI會(huì)有一定的誤差，系統(tǒng)只能獲得部分CSI或是帶有誤差的CSI，當(dāng)非理想的CSI采用統(tǒng)計(jì)信息方法建模時(shí)，信道為估計(jì)值和誤差統(tǒng)計(jì)值之和。因此一些文獻(xiàn)開始對(duì)有信道誤差條件下的干擾對(duì)齊方案進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[8]基于X信道模型提出了一種穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法，雖然能有效提升系統(tǒng)性能，但該算法是基于2用戶模型系統(tǒng)的，限制了該算法的應(yīng)用范圍，不利于大規(guī)模使用。在多小區(qū)環(huán)境中，文獻(xiàn)[9]給出了一種非理想狀態(tài)下的最小干擾泄漏算法，該算法可以有效提升邊緣用戶的誤碼率性能，但忽略了期望信號(hào)的功率，沒(méi)有使期望信號(hào)功率達(dá)到最大。文獻(xiàn)[10]中的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法考慮了信道之間的相關(guān)性，提出了一種平均均方誤差(Average Mean Square Error,AMSE)算法，利用信道的互易性建立方程，該方案可以獲得較優(yōu)的系統(tǒng)和速率，但是處理過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，并不適于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于三角分解的穩(wěn)健IA算法，首先利用三角分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)干擾抑制矩陣；該算法雖然取得了良好的性能，但應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中還是有一定的差距。

針對(duì)以上文獻(xiàn)算法存在的問(wèn)題，本文提出了一種將信道狀態(tài)誤差考慮在內(nèi)的權(quán)值可調(diào)的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法。不同于Max-SINR算法，本文算法的迭代算法被證明是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，在低信噪比時(shí)本文的穩(wěn)健干擾對(duì)齊算法相比其他干擾對(duì)齊算法有更好的系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個(gè)有K個(gè)用戶的MIMO干擾系統(tǒng)，系統(tǒng)模型如圖1所示。每個(gè)發(fā)送端配備MT根發(fā)送天線，每個(gè)接收機(jī)配備MR根接收天線。假定di是每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)流，其中發(fā)送端j到接收端i的干擾信道可以表示為Hij∈CMR×MT。

接收端k的接收信號(hào)可以表示為：

(1)

圖1 K用戶MIMO干擾信道模型

由于要將期望信號(hào)和干擾信號(hào)對(duì)齊到不同的子空間，根據(jù)干擾對(duì)齊準(zhǔn)則預(yù)編碼Vk和干擾抑制矩陣Uk可以被設(shè)計(jì)為：

(2)

(3)

(4)

則相應(yīng)的約束條件為：

(5)

2 穩(wěn)健權(quán)值可調(diào)干擾對(duì)齊方案

在傳統(tǒng)分布式IA算法中，Min-IL算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)干擾對(duì)齊，但是并沒(méi)有考慮到如何使期望信號(hào)功率達(dá)到最大。最大信干噪比算法考慮到了期望信號(hào)幅度，通過(guò)最大化接收端的信噪比來(lái)實(shí)現(xiàn)比較好的系統(tǒng)性能，但是其求解過(guò)程過(guò)于復(fù)雜而且并不能保證算法的收斂性。基于以上原因，文獻(xiàn)[12]提出了一種權(quán)值可調(diào)(Adjustable Weight, AW)的干擾對(duì)齊算法，該算法同時(shí)考慮期望子信號(hào)與干擾子信號(hào)的相互影響，根據(jù)信噪比的不同設(shè)置一個(gè)動(dòng)態(tài)權(quán)值α=ae-bSNR，在低信噪比時(shí)可以有效提升系統(tǒng)性能。

對(duì)于接收端k，其干擾抑制矩陣在接收端把信號(hào)空間分成期望信號(hào)子空間和干擾子空間兩個(gè)部分，因此泄漏信號(hào)可以分為兩個(gè)部分：期望信號(hào)泄漏到干擾空間的信號(hào)和干擾信號(hào)泄漏到期望信號(hào)子空間的信號(hào)?？紤]到實(shí)際情況下信號(hào)在傳輸?shù)倪^(guò)程中往往受到各種因素的影響，使得信號(hào)與理想信道狀態(tài)信息之間存在一定的誤差，根據(jù)最小化目標(biāo)函數(shù)加權(quán)和準(zhǔn)則，推導(dǎo)出有誤差函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

根據(jù)矩陣知識(shí)可知‖A‖F(xiàn)=tr(AHA)，A⊥(A⊥)=I-AAH,因此式(6)化簡(jiǎn)為：

(7)

(8)

假設(shè)用Uopt,k表示給定的Hki和Vi條件下Uk的最優(yōu)值，那么Uopt,k的dk個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為：

(9)

同理給定的Ui，最優(yōu)預(yù)編碼向量Vopt,i為:

(10)

則化簡(jiǎn)為：

(11)

那么Uopt,k的dk個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為：

(12)

假設(shè)L(Uk(n),Vi(n))表示第n次迭代后得到的目標(biāo)函數(shù)。由于Uk(n+1)干擾抑制矩陣是由目標(biāo)函數(shù)L(Uk(n),Vi(n))迭代得到，對(duì)于給定的Vi(n)在第n+1次迭代，取目標(biāo)函數(shù)的前dk個(gè)最小特征值組成干擾抑制矩陣，所以L(Uk(n),Vi(n))≥L(Uk(n+1),Vi(n))。同理，對(duì)于給定的Uk(n+1)，預(yù)編碼Vk(n+1)是由L(Uk(n+1),Vi(n))迭代得到，取前dk個(gè)最小的特征值組成，所以L(Uk(n+1),Vi(n))大于或等于L(Uk(n+1),Vi(n+1))，綜合兩次迭代可得L(Uk(n),Vi(n))≥L(Uk(n+1),Vi(n+1))。即在迭代過(guò)程中，目標(biāo)函數(shù)是遞減的。由于L(Uk(n),Vi(n))表示的是干擾泄露的能量和期望信號(hào)泄漏的能量加權(quán)和，由于泄漏的能量不可能為負(fù)數(shù)，即L(Uk(n),Vi(n))≥0，因此目標(biāo)函數(shù)L(Uk,Vi)單調(diào)遞減，最終會(huì)收斂到某一確定值。

通過(guò)以上分析可知，L(Uk,Vi)是一個(gè)有界的單調(diào)遞減函數(shù)，因此通過(guò)反復(fù)迭代預(yù)編碼Vi和干擾抑制矩陣Uk，不斷更新最終會(huì)得到滿足條件的最優(yōu)解。

3 具有信道誤差的自由度及容量分析

span[Hi1V1,Hi2V2, …,Hi(i-1)Vi-1,Hi(i+1)Vi+1,…,

(13)

其中span[*]表示將來(lái)自其他發(fā)射端的干擾信號(hào)張?jiān)谕粋€(gè)空間內(nèi)。為了使系統(tǒng)的總的自由度達(dá)到最大，必須把不同方向的干擾信號(hào)對(duì)齊在同一方向，因此式(13)可以進(jìn)一步優(yōu)化為：

span[Hi1V1]=span[Hi2V2]=…=

span[Hi(i-1)V(i-1)]=…=

span[HiKVK]; ?i∈1,2,…,K

(14)

由于信道估計(jì)等因素的影響，現(xiàn)實(shí)生活中的信道狀態(tài)信息往往并不是理想的，而是有一定的誤差。這時(shí)干擾對(duì)齊需要做的是將來(lái)自其他接收端的干擾信號(hào)和信道誤差信號(hào)同時(shí)對(duì)齊到干擾抑制矩陣的零空間內(nèi)。

span[(Hi1+Ei1)V1, (Hi2+Ei2)V2, …,

(Hi(i-1)+Ei(i-1))Vi-1, (Hi(i+1)+Ei(i+1))Vi+1,…,

(15)

式(15)表示加入信道誤差之后信號(hào)，由矩陣?yán)碚摽芍?，在加入信道誤差矩陣之后，具有信道誤差的矩陣空間的維度將大于或等于式(14)所占用的空間維度。此時(shí)對(duì)于接收端k來(lái)說(shuō),來(lái)自其他發(fā)送端的干擾和信道矩陣維度更大，且干擾泄漏到期望信號(hào)子空間的概率也會(huì)越大。

在加入信道誤差之后，系統(tǒng)和速率[13]在誤差的影響下也隨之改變，所以信道存在誤差條件下系統(tǒng)的和速率為：

(16)

其中Qyi yi為用戶i收到的期望信號(hào)的功率，即：

(17)

QIi Ii表示用戶i的干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)功率，滿足式(18):

(18)

4 仿真結(jié)果與分析

為了對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用Matlab對(duì)系統(tǒng)容量、能量效率等性能進(jìn)行仿真。采用K=4對(duì)用戶、發(fā)射端和接收端都配置3根天線，每個(gè)用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)流為1，迭代次數(shù)為500。所有信道都是獨(dú)立同分布的瑞利信道，每個(gè)信道矩陣都服從復(fù)高斯分布、零均值單位方差。權(quán)值的大小對(duì)系統(tǒng)的性能有著重要的影響，本文首先仿真了權(quán)值大小對(duì)系統(tǒng)頻譜效率的影響。

圖2仿真了信噪比分別取值0 dB、10 dB、20 dB、30 dB時(shí)，系統(tǒng)的頻譜效率隨權(quán)值大小的變化。從圖2中可以看出，權(quán)值在一定范圍內(nèi)可以提升頻譜效率，特別是10 dB時(shí)，頻譜效率提升明顯，信噪比越大頻譜效率的波動(dòng)就越小。當(dāng)α取值為1時(shí)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)期望信號(hào)的作用，忽視信號(hào)間的干擾，從而導(dǎo)致自由度的大幅下降。其中當(dāng)權(quán)值為0.02時(shí)，四種信噪比下的頻譜效率都有所提升。雖然固定權(quán)值(Constant Weight, CW)能有效地提升系統(tǒng)性能，但它只是一個(gè)粗略的表示，并不能細(xì)致地展示權(quán)值大小對(duì)頻譜效率的影響，并且不同信噪比下的最優(yōu)權(quán)值有所不同。為了更好地展示不同信噪比下的最優(yōu)權(quán)值，根據(jù)頻譜效率變換曲線，本文把權(quán)值設(shè)置成一個(gè)指數(shù)形式，其中a=0.045,b=0.027，更能夠滿足頻譜隨信噪比的變化趨勢(shì)。

圖2 不同權(quán)值下系統(tǒng)頻譜效率的性能比較

圖3體現(xiàn)了權(quán)值隨信噪比的調(diào)整過(guò)程。從圖3中可以看出，固定權(quán)值算法的權(quán)值保持固定狀態(tài)，始終為0.02；而權(quán)值可調(diào)算法的權(quán)值隨著信噪比的的增大而減小，這是因?yàn)殡S著信噪比的增大，期望信號(hào)處于次要地位，干擾成為影響系統(tǒng)的主要因素，此時(shí)減小權(quán)重有利于系統(tǒng)性能的提升。

圖4對(duì)比了權(quán)值可調(diào)算法在不同信道模型和不同信道誤差下系統(tǒng)頻譜效率。瑞利信道多用于沒(méi)有直射路徑而是通過(guò)反射到達(dá)接收端的情況，萊斯信道多用于既有直射鏈路又有反射鏈路的情況。通過(guò)對(duì)比分析可知，在瑞利信道中系統(tǒng)性能明顯優(yōu)于萊斯信道的系統(tǒng)性能。萊斯信道主要用于收發(fā)兩端存在直射的系統(tǒng)。由于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中隨著移動(dòng)用戶的增多，尤其在城市密集區(qū)域，信號(hào)往往要經(jīng)過(guò)多次反射才能到達(dá)接收端，為了符合一般性，本文采用瑞利信道進(jìn)行系統(tǒng)性能的仿真。

圖3 不同信噪比下權(quán)值的比較

圖4 權(quán)值可調(diào)算法在不同信道模型和

圖5所示為理想信道條件下，不同干擾對(duì)齊算法下的系統(tǒng)頻譜效率。從圖5中可以看出，相比AW和CW算法，Min-IL算法系統(tǒng)頻譜效率較低。這是因?yàn)镸in-IL算法只考慮了干擾信號(hào)泄漏到其他子空間的功率，并沒(méi)有考慮如何使期望功率達(dá)到最大；CW算法不僅考慮了干擾信號(hào)的影響還考慮了期望信號(hào)的影響，所以能夠提高期望信號(hào)頻譜效率；而AW算法可以通過(guò)信噪比的變化自動(dòng)調(diào)整權(quán)值，進(jìn)一步改善系統(tǒng)的性能。在低信噪比時(shí)，AW算法考慮了期望信號(hào)與權(quán)值之間的關(guān)系，因此AW算法的性能明顯高于Min-IL算法和CW算法。這是因?yàn)锳W算法在低信噪比時(shí)可以通過(guò)提高權(quán)值來(lái)獲得優(yōu)于其他方案的信號(hào)強(qiáng)度，但在高信噪比時(shí)，干擾成為影響系統(tǒng)的主要因素，此時(shí)應(yīng)減小期望信號(hào)的權(quán)重，僅考慮自由度的干擾對(duì)齊算法也能獲得較好的性能，因此在高信噪比時(shí)AW算法的性能會(huì)越來(lái)越趨近分布式干擾對(duì)齊算法。

圖6所示為在不同信道誤差情況下，權(quán)值可調(diào)干擾對(duì)齊算法的系統(tǒng)性能。圖6以Min-IL算法作為基準(zhǔn)比較了AW算法和CW算法，并逐漸增加信道誤差。從圖6中可以看出，在信道誤差情況下，權(quán)值可調(diào)干擾對(duì)齊系統(tǒng)頻譜效率是最優(yōu)的，但隨著信道誤差的增大，系統(tǒng)性能也不斷降低，誤差越大，系統(tǒng)頻譜效率降低越明顯。這是由于信道誤差的存在，接收端的干擾抑制矩陣很難將干擾信號(hào)完全抑制在迫零的子空間內(nèi)，誤差越大，干擾子空間所需要的維數(shù)也就越大。

圖5 理想信道條件下不同干擾對(duì)齊算法的系統(tǒng)頻譜效率

圖6 不同信道誤差下干擾對(duì)齊算法的系統(tǒng)頻譜效率

定義平均能量效率為一定帶寬內(nèi)每焦耳能量能夠傳輸?shù)男畔⒘?，能量效率表達(dá)式為η=lb(1+SINRk)/P(k)，其單位為b/(Hz·J)，其中SINRk表示發(fā)送端的信干噪比,P(k)表示發(fā)送端的發(fā)送功率。圖7為信道誤差為0.05時(shí)系統(tǒng)的平均能量效率圖。從圖7中可知，在誤差CSI條件下，穩(wěn)健Min-IL干擾對(duì)齊算法的能量效率最低，在低信噪比時(shí)差距比較大，隨著信噪比的增加，算法之間的差距逐漸減小。采用權(quán)值可調(diào)干擾對(duì)齊算法的系統(tǒng)平均能量效率與采用最小干擾泄漏算法時(shí)相比，有一定的提高。

圖7 不同算法的平均能量效率比較(信道誤差為0.05)

圖8表示幾種算法在每個(gè)發(fā)射端發(fā)射功率為5 dB時(shí)的平均頻譜效率與迭代次數(shù)的比較，以理想信道狀態(tài)信息即誤差方差為0的權(quán)值可調(diào)干擾對(duì)齊算法為基準(zhǔn)，可以看出當(dāng)誤差為0時(shí)系統(tǒng)的頻譜效率是最高的，但權(quán)值可調(diào)算法的收斂性相對(duì)較慢。固定權(quán)值干擾對(duì)齊算法與最小干擾泄漏算法的收斂性比較而言相差比較小，權(quán)值可調(diào)算法的收斂性要慢于固定權(quán)值算法。

圖8 不同算法的收斂性比較

5 結(jié)語(yǔ)

由于傳統(tǒng)的干擾對(duì)齊方案對(duì)系統(tǒng)的信道狀態(tài)信息要求比較高，而現(xiàn)實(shí)生活中信道狀態(tài)信息的測(cè)量和估計(jì)往往存在誤差，這使得系統(tǒng)性能衰減比較嚴(yán)重?；诖吮疚奶岢隽艘环N基于權(quán)值可調(diào)的穩(wěn)健干擾對(duì)齊方案，在考慮了信道誤差的情況下優(yōu)化預(yù)編碼和干擾抑制矩陣。仿真結(jié)果表明本文算法不僅能有效降低信道誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響，還有效地提升了系統(tǒng)容量和誤碼率性能。