向家松，文寶萍，高幼龍，葉振南

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.中國地質(zhì)調(diào)查局水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心，河北 保定 071000)

巖土體滲透系數(shù)是控制各類地質(zhì)環(huán)境中地下水滲流特征的關(guān)鍵參數(shù)之一?；颅h(huán)境中，滑體滲透系數(shù)決定著滑坡對降雨入滲或庫水位波動的響應(yīng)特征。已有研究發(fā)現(xiàn)，庫水位升、降時，滑坡穩(wěn)定性與滑體滲透系數(shù)呈現(xiàn)顯著的負相關(guān)和正相關(guān)關(guān)系[1～2]。然而，當(dāng)滑體物質(zhì)顯著非均質(zhì)時，通過室內(nèi)試驗和野外測試獲取的滑體滲透系數(shù)離散性和變異性極大，給分析滑坡區(qū)滲流場時滲透系數(shù)的選取造成極大困擾。當(dāng)研究區(qū)有較豐富的地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)時，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)反演巖土滲透系數(shù)是公認的有效途徑之一?；跀?shù)值方法反演模擬地下水滲流場、將反演結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合獲取巖土滲透系數(shù)是目前國內(nèi)外研究的基本途徑。如魏進兵等[3]根據(jù)庫水位及滑坡區(qū)地下水位監(jiān)測資料，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法反演泄灘滑坡滑體滲透系數(shù)，基于數(shù)值模擬正演檢驗反演參數(shù)的準(zhǔn)確度；王凱等[4]基于數(shù)值模擬和逐漸逼近法擬合三馬山滑坡浸潤線，進而獲取滑體滲透系數(shù)。

基于地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)反演獲取巖土滲透系數(shù)的準(zhǔn)確性受制于監(jiān)測頻率與監(jiān)測時長。所以，確定反演滲透系數(shù)的最優(yōu)監(jiān)測頻率和最優(yōu)監(jiān)測時長是保證反演結(jié)果可靠的基本前提。然而，已有研究僅聚焦于滲透系數(shù)反演結(jié)果的求取，極少關(guān)注監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長對反演結(jié)果的影響。周仰效等[5～7]對區(qū)域地下水位監(jiān)測頻率與滲流場、滲透系數(shù)關(guān)系進行了深入研究，基于多組諧函數(shù)的時間序列分析法，提出最優(yōu)監(jiān)測頻率為地下水位趨勢特征線、周期特征線與平穩(wěn)隨機變量特征線的最大頻率。Kim等[8]提出了基于周期特征的最優(yōu)監(jiān)測頻率。但是，不同于流域內(nèi)地下水位的小振幅、長周期變化，水庫環(huán)境中滑坡區(qū)地下水位隨庫水位波動具有顯著的大振幅、短周期特點，地下水位變化幅度可達數(shù)米甚至數(shù)十米。基于諧函數(shù)疊加擬合方法，獲取的最優(yōu)監(jiān)測頻率誤差較大。李漪等[9]針對庫區(qū)滑坡地下水浸潤線基本特征，在分析了高頻率地下水監(jiān)測數(shù)據(jù)后，提出刻畫三峽庫區(qū)碎石土滑坡地下水浸潤線的監(jiān)測頻率不小于4 d/次。然而，這一研究僅考慮監(jiān)測數(shù)據(jù)對浸潤線幾何形態(tài)的影響，未考慮庫水與地下水的水力聯(lián)系及其對浸潤線的控制作用，后者則直接受制于滑體滲透系數(shù)。隨著地下水位自動監(jiān)測儀器的普及，監(jiān)測頻率可以任意設(shè)置，但是數(shù)據(jù)采集頻率設(shè)置不當(dāng)或造成數(shù)據(jù)量太大或遺漏有效信息，所以確定地下水監(jiān)測的相對最優(yōu)頻率(或最低數(shù)據(jù)采集頻率)，依然非常必要。對地下水位監(jiān)測時長與巖土滲透系數(shù)反演結(jié)果的關(guān)系，國內(nèi)外尚無研究涉及。受經(jīng)費、野外環(huán)境、儀器特性和滑坡動態(tài)等條件制約，滑坡區(qū)地下水位監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長多種多樣，監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長對滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的影響如何，尚無定論。

基于上述問題，本文以三峽庫區(qū)李家坡滑坡為例，探尋水庫環(huán)境中反演滑體滲透系數(shù)的地下水位最優(yōu)監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長。該滑坡為典型的碎石土滑坡，是三峽庫區(qū)實施地下水位自動監(jiān)測、并且監(jiān)測時間最長的滑坡之一。為尋找反演滑體滲透系數(shù)的相對最優(yōu)監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長，將以小時自動記錄的監(jiān)測數(shù)據(jù)按5個不同頻率、90 d為基本時長提取數(shù)據(jù)，共計形成5個不同頻率、13個不同時長的65組實測數(shù)據(jù)。通過滲流場反演模擬和反演結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合途徑，以反演結(jié)果的穩(wěn)定性和離散性為評價指標(biāo)，分析地下水位監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長對滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的影響，依據(jù)高穩(wěn)定性、低離散性原則，評價反演結(jié)果，確定相對最優(yōu)監(jiān)測頻率與監(jiān)測時長。

1 研究方法

借鑒前人經(jīng)驗，本文通過滲流場反演模擬、反演結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合的途徑探尋反演滑體滲透系數(shù)的相對最優(yōu)監(jiān)測頻率與監(jiān)測時長。

1.1 滲流場反演模擬方法

考慮到包括地下水動態(tài)監(jiān)測在內(nèi)的滑坡監(jiān)測通常按斷面布設(shè)，本次研究基于剖面二維滑坡模型，進行滑坡區(qū)滲流場數(shù)值模擬。采用目前國內(nèi)外公認較成熟的有限元數(shù)值模擬軟件GeoStudio的SEEP/W模塊，模擬滑坡滲流場?；w滲透系數(shù)試算初值依據(jù)滑體特征在經(jīng)驗值的最大和最小值變化范圍內(nèi)賦值。

1.2 水位誤差函數(shù)與搜尋誤差最小值的優(yōu)化方法

誤差控制是反演分析的關(guān)鍵。采用最小二乘法構(gòu)建模擬水位值與每組數(shù)據(jù)實測水位值的誤差函數(shù)d(k)。每組實測數(shù)據(jù)所得的水位誤差最小時的反演參數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的擬求反演參數(shù)：

(1)

式中：k——飽和滲透系數(shù)/(m·d-1)，反演中以飽和滲透系數(shù)范圍作為變量約束條件，即：kmin≤k≤kmax；

N——特定監(jiān)測頻率和時長實測數(shù)據(jù)次數(shù)；

hi(k)——滑體飽和滲透系數(shù)為k時，第i次反演模擬水位/m；

hi*——第i次實測水位值/m。

參數(shù)反演分析是一個非常耗時的試算過程，確定合理參數(shù)變化范圍是提高效率和保證反演準(zhǔn)確度的關(guān)鍵。反演分析中誤差最小值搜尋的優(yōu)化技術(shù)很多，如逐步掃描法、黃金分割法、單純形法、梯度算法、遺傳算法等[10]。本文采用逐步掃描法。其基本原理是：以較大步長確定參數(shù)的較小范圍，在較小范圍內(nèi)逐步縮小步長，直至獲取該條件下誤差最小的反演參數(shù)。

1.3 評價指標(biāo)選取

為定量評價監(jiān)測頻率、監(jiān)測時長對反演結(jié)果的影響，選用穩(wěn)定性和離散性兩個指標(biāo)分別評價反演所得滲透系數(shù)對水位變化的敏感程度和結(jié)果本身的變異程度。

反演滲透系數(shù)的不穩(wěn)定性表現(xiàn)為極小的水位誤差會引起反演滲透系數(shù)的很大變化[11]。本次研究將設(shè)定水位誤差變化范圍內(nèi)反演滲透系數(shù)的變化值為穩(wěn)定性指標(biāo)(S，圖1)。該值越小，反演所得滲透系數(shù)越穩(wěn)定(式2)。當(dāng)不考慮地下水對滑坡巖土的物理和化學(xué)作用時，力學(xué)作用是地下水對滑坡的最主要作用，當(dāng)水位變化小于0.1 m時，地下水的力學(xué)作用差異很小。故設(shè)定水位誤差為0.1 m。

S=|K1-K2|

(2)

式中：S——穩(wěn)定性指標(biāo)/(m·d-1)；

K1,K2——設(shè)定水位誤差范圍內(nèi)反演滲透系數(shù)的極小、極大值/(m·d-1)。

圖1 反演滲透系數(shù)穩(wěn)定性指標(biāo)示意圖Fig.1 Diagram showing the definition of the stability index of the inversion coefficients of permeability to the certain water level error

反演滲透系數(shù)的離散性表現(xiàn)為不同監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長時所得反演結(jié)果與其平均值的偏離程度，以統(tǒng)計學(xué)上標(biāo)準(zhǔn)差為評價指標(biāo)：

(3)

式中：σk——反演滲透系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

ki——特定監(jiān)測頻率下，第i個監(jiān)測時長反演所得的滲透系數(shù)/(m·d-1)；

N——監(jiān)測時長中基本時長單位的個數(shù)。

從式(2)和式(3)可以看出，穩(wěn)定性和離散性指標(biāo)越小，反演結(jié)果越理想。

2 李家坡滑坡滑體滲透系數(shù)反演

2.1 滑坡基本特征

李家坡滑坡位于巫山縣大寧河左岸。后緣高程300 m，前緣剪出口高程145 m，坡面呈臺階狀，前陡后緩，平均坡度30°；滑坡最寬400 m，最長350 m?；w由較松散的崩坡積碎塊石土組成，土石比3∶7；碎石巖性為泥巖、泥灰?guī)r、灰?guī)r，粒徑2～20 cm，局部見漂礫；滑體均厚15 m?；瑤а厮槭僚c下伏基巖界面發(fā)育，由飽和軟塑狀淺黃色粉質(zhì)黏土夾碎石組成，碎石含量<20 %，滑帶厚1.5～3 m?；惨匀B系中統(tǒng)巴東組一段(T2b1)灰?guī)r為主，產(chǎn)狀278°∠31°(圖2)。

圖2 李家坡滑坡工程地質(zhì)剖面圖Fig.2 Engineering geological profile of the Lijiapo landslide1—滲壓計及其編號;2—庫水位計;3—雨量計;4—監(jiān)測孔及其編號;5—庫水位及高程; 6—滑帶;7—碎石土;8—灰?guī)r;9—第四系滑坡堆積體;10—三疊系中統(tǒng)巴東組;11—數(shù)值模擬范圍

基于滑坡結(jié)構(gòu)判斷，滑坡內(nèi)地下水為以滑帶為隔水層、賦存于碎石土滑體的潛水，受庫水和大氣降水補給，向水庫排泄。

2.2 滑坡區(qū)地下水與地表水監(jiān)測

中國地質(zhì)調(diào)查局水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心于2010年底在滑坡前部布置兩個地下水位監(jiān)測孔SK1、SK2，孔底安裝鉆孔型全自動滲壓計(VW-1、VW-2)。同時在滑坡中、前部分別安裝全自動雨量計和庫水位計(圖2)。各類監(jiān)測數(shù)據(jù)1 h自動采集1次，并實時傳輸至控制中心。

監(jiān)測結(jié)果顯示，監(jiān)測孔SK1內(nèi)地下水水位隨庫水位波動不斷變化，最大變幅26 m。監(jiān)測孔SK2內(nèi)地下水位，除了每年雨季期間呈現(xiàn)波動特征外，其余時段一直穩(wěn)定于184 m；雨季該孔內(nèi)地下水位最高上升約5 m(圖3)。SK1監(jiān)測孔孔底高程在庫水位波動范圍內(nèi)，故該處地下水與庫水水力聯(lián)系密切，同時受降雨影響；監(jiān)測孔SK2因孔底高程在庫水位波動范圍外，故地下水位變化與庫水位波動無關(guān)，僅受降雨影響。SK1孔內(nèi)地下水位動態(tài)顯示，庫水位下降和上升階段，地下水位分別高于和低于庫水位。反映庫水位上升期，地下水受庫水補給；反之，地下水向水庫排泄。

圖3 地下水位隨庫水位、降水量變化曲線Fig.3 Variation in groundwater levels with reservoir water level and precipitation

2.3 數(shù)值模型建立

由于滑坡前部坡面較陡，平均坡度約40°，無明顯匯水區(qū)域，降雨對滑坡的影響主要表現(xiàn)為在坡后入滲、而后轉(zhuǎn)化為地下水，故數(shù)值模擬選取以監(jiān)測孔SK2所在斷面位置為后部邊界的滑坡范圍為模擬區(qū)域(圖2)。數(shù)值模型從上至下分為碎石土、滑帶土、滑床基巖三層(圖4)。假定滑床基巖、滑帶不透水，則滑帶與滑體界面為隔水邊界，模擬范圍內(nèi)175 m高程以下坡面為變水頭邊界，水頭由庫水位波動幅度決定；175 m高程以上，降雨入滲轉(zhuǎn)化為SK2孔內(nèi)及其以上坡內(nèi)地下水，故在SK2監(jiān)測孔處設(shè)置變水頭邊界，水頭由實測水位決定。計算模型采用不規(guī)則四邊形與三角形混合網(wǎng)格。在數(shù)值模型上對應(yīng)SK1監(jiān)測孔位置設(shè)立地下水位計算監(jiān)測點。依據(jù)2011年1月1日SK1、SK2孔實測地下水位和實際庫水位，生成初始地下水浸潤線(圖4)。

圖4 李家坡滑坡滲流場模擬計算模型Fig.4 Model of the Lijiapo landslide used for numerical simulation of the seepage field

滑體碎石土滲透性較好，具有中等—較強透水性，故基于經(jīng)驗設(shè)定擬反演的飽和滲透系數(shù)變化范圍0.1～10 m/d。模擬計算所需的飽和含水量、殘余含水量依據(jù)其與飽和滲透系數(shù)的經(jīng)驗關(guān)系確定[12]。

2.4 實測數(shù)據(jù)分組

李家坡滑坡地下水位自動監(jiān)測數(shù)據(jù)的采集頻率為1 h/次，監(jiān)測時間2011年1月1日～2014年3月15日，累計監(jiān)測時長1 170 d。為分析監(jiān)測頻率對反演結(jié)果的影響，將監(jiān)測數(shù)據(jù)按不同監(jiān)測頻率重新提取，本次研究設(shè)置1 d/次、5 d/次、10 d/次、15 d/次和30 d/次，共計5個監(jiān)測頻率。同理將監(jiān)測時長按90 d為1個基本時長單位，分為13段不同時長，分別是90，180，270，…，1 170 d。二者組合生成5×13=65組不同監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長實測數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果分析與討論

按照前述的實測數(shù)據(jù)分組方案，完成65個工況的數(shù)值模擬。每一工況下，按照公式(1)，在滲透系數(shù)0.1～10 m/d范圍內(nèi)，采用逐步掃描法，確定水位誤差最小的反演滲透系數(shù)。反演結(jié)果列于表1。

表1 李家坡滑坡滑體滲透系數(shù)(k)反演結(jié)果與水位誤差(d)Table 1 Results of the inversion coefficients of permeability of materials of the Lijiapo landslide and water level error

3.1 水位誤差變化特征

圖5為反演水位誤差隨監(jiān)測時長和監(jiān)測頻率變化曲線。限于篇幅，圖5中僅列出部分曲線。

圖5 水位誤差隨監(jiān)測頻率、監(jiān)測時長的變化曲線Fig.5 Variation in water level error of the inversion coefficients of permeability with frequency and interval of monitoring

如圖5所示，不同監(jiān)測時長時，水位誤差隨監(jiān)測頻率降低呈現(xiàn)增大后緩慢減小或緩慢增加趨勢。當(dāng)監(jiān)測時長小于360 d時，水位誤差在監(jiān)測頻率降低到15 d/次后緩慢減小，并且誤差值隨監(jiān)測時長增大而減??；當(dāng)監(jiān)測時長大于360 d時，水位誤差在在監(jiān)測頻率降低到15 d/次后緩慢增大；但監(jiān)測時長不大于810 d時，誤差增大不顯著，否則誤差增大顯著。監(jiān)測頻率相同時，監(jiān)測時長越短，數(shù)據(jù)量越少，所以水位誤差隨監(jiān)測縮短而減小特征不具評價意義。圖5還顯示，除監(jiān)測頻率30 d/次外，其余監(jiān)測頻率時所得水位誤差均隨監(jiān)測時長增大呈現(xiàn)增大繼而漸趨平穩(wěn)之勢，且頻率越高誤差趨于穩(wěn)定所需監(jiān)測時長越短；監(jiān)測頻率1 d/次、5 d/次時，水位誤差基本穩(wěn)定時長為360 d；監(jiān)測頻率10 d/次和15 d/次時，水位誤差趨于穩(wěn)定的時長為900 d；監(jiān)測頻率30 d/次時，水位誤差隨監(jiān)測時長增大而持續(xù)增大。監(jiān)測時長相同時，監(jiān)測頻率越高，水位誤差越小。綜合水位誤差隨監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長的變化特征，監(jiān)測時長不大于810 d、監(jiān)測頻率高于15 d/次時，可以獲得水位誤差相對最小、且基本穩(wěn)定的反演結(jié)果。

3.2 監(jiān)測頻率和時長對滲透系數(shù)反演結(jié)果的影響

按式(2)、式(3)計算的不同監(jiān)測頻率和不同監(jiān)測時長組合所得的65個工況下滑體反演滲透系數(shù)的穩(wěn)定性指標(biāo)S和離散性指標(biāo)(標(biāo)準(zhǔn)差σk)分別列于表2、表3。由于監(jiān)測時長90 d時，同一頻率下僅有一個反演滲透系數(shù)，故此時無標(biāo)準(zhǔn)差，離散性不具分析意義。

3.2.1監(jiān)測頻率對滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的影響

圖6為反演結(jié)果穩(wěn)定性和離散性指標(biāo)隨監(jiān)測頻率變化曲線。限于篇幅，在此僅列出部分曲線。如前所述，穩(wěn)定性指標(biāo)值越大，反演結(jié)果穩(wěn)定性越低；離散性指標(biāo)值越大，反演結(jié)果離散性越大。由圖6可見，不同監(jiān)測時長時，反演結(jié)果穩(wěn)定性隨監(jiān)測頻率降低而降低；當(dāng)監(jiān)測時長大于270 d、監(jiān)測頻率從15 d/次提高到10 d/次時，反演結(jié)果穩(wěn)定性顯著增高，反映監(jiān)測頻率10 d/次是影響滲透系數(shù)反演結(jié)果穩(wěn)定性的臨界頻率；相同監(jiān)測頻率時，反演結(jié)果穩(wěn)定性隨監(jiān)測時長增大而增高。

圖6還顯示，反演結(jié)果離散性均隨監(jiān)測頻率降低而逐漸增大；監(jiān)測頻率高于且等于10 d/次時，離散性指標(biāo)保持在0.5左右的較低水平；反之，反演結(jié)果離散性迅速增大。同理可認為監(jiān)測頻率10 d/次是影響反演滲透系數(shù)離散性的臨界頻率。

3.2.2監(jiān)測時長對滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的影響

表2 不同監(jiān)測頻率和時長的反演滲透系數(shù)穩(wěn)定性指標(biāo)Table 2 Stability index of the inversion coefficients of permeability based on the monitoring data with different frequencies and intervals /(m·d-1)

表3 不同監(jiān)測頻率和時長的反演滲透系數(shù)離散性指標(biāo)Table 3 Discreteness index of the inversion coefficients of permeability based on the monitoring data with different frequencies and intervals

圖7為反演結(jié)果穩(wěn)定性和離散性指標(biāo)隨監(jiān)測頻率變化曲線。由圖7可見，反演結(jié)果穩(wěn)定性隨監(jiān)測時長增加而提高；監(jiān)測頻率不低于15 d/次時，監(jiān)測時長大于270 d后，反演結(jié)果穩(wěn)定性相繼穩(wěn)定，且不隨監(jiān)測時長變化；反之，反演結(jié)果穩(wěn)定性隨監(jiān)測時長增加逐步增高，但未現(xiàn)平穩(wěn)趨勢；相同監(jiān)測時長時，反演結(jié)果穩(wěn)定性隨監(jiān)測頻率提高而改善。

圖7還顯示，反演結(jié)果離散性隨監(jiān)測時長增加而逐漸減??；相同監(jiān)測時長時，反演結(jié)果離散性隨監(jiān)測頻率提高而減??；監(jiān)測頻率不低于15 d/次時，離散性指標(biāo)在量值上接近，且均保持在0.5左右的較低水平；反之，反演結(jié)果離散性指標(biāo)量值上降幅較快，但均處于大于1.0的較高水平。

圖6 穩(wěn)定性和離散性指標(biāo)隨監(jiān)測頻率變化曲線Fig.6 Variation in stability index and discreteness index with monitoring frequency

圖7 穩(wěn)定性和離散性指標(biāo)隨監(jiān)測時長變化曲線Fig.7 Variation in stability index and discreteness index with monitoring interval

綜合水位誤差與滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果穩(wěn)定性、離散性隨地下位監(jiān)測頻率、監(jiān)測時長的變化特征，在以下3個條件下，可得較理想的反演結(jié)果：1)監(jiān)測頻率1 d/次、監(jiān)測時長大于270 d；2)監(jiān)測頻率5 d/次、監(jiān)測時長大于270 d；3)監(jiān)測頻率10 d/次，監(jiān)測時長大于540 d。若兼顧成本因素，5 d/次和270 d分別為相對最優(yōu)的監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長。

4 結(jié)論

(1)反演所得的水位誤差與監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長密切相關(guān)。監(jiān)測時長不大于810 d、監(jiān)測頻率高于15 d/次時，可獲得誤差相對最小、且基本穩(wěn)定的反演結(jié)果。

(2)滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的穩(wěn)定性、離散性隨監(jiān)測頻率降低分別呈降低和增大趨勢；監(jiān)測頻率低于10 d/次時，滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性明顯降低。

(3)滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果的穩(wěn)定性、離散性隨監(jiān)測時長增大分別呈增高和減小趨勢；監(jiān)測頻率不低于15 d/次時，反演結(jié)果穩(wěn)定性在監(jiān)測時長大于270 d后逐漸平穩(wěn)，離散性亦處于較低水平。

(4)綜合反演水位誤差和滲透系數(shù)穩(wěn)定性、離散性隨監(jiān)測頻率、監(jiān)測時長變化特征，監(jiān)測頻率1 d/次或5 d/次、監(jiān)測時長270 d，或監(jiān)測頻率10 d/次、監(jiān)測時長540 d，碎石土滑坡滑體滲透系數(shù)反演結(jié)果比較理想。若兼顧成本因素，5 d/次和270 d分別為相對最優(yōu)的監(jiān)測頻率和監(jiān)測時長。