董事爾，李瀟，[埃及]Hazem，孫傲雪，鮮岸江

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圓管狀鋼結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中因子研究現(xiàn)狀

董事爾，李瀟*，[埃及]Hazem，孫傲雪，鮮岸江

（西南石油大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 成都 610500）

管狀結(jié)構(gòu)由于優(yōu)良的結(jié)構(gòu)性能和簡(jiǎn)潔的外觀，被廣泛應(yīng)用于海上設(shè)施、桁架、高層建筑、航站樓、火車站、大型體育場(chǎng)、避雷針、道路信號(hào)桿等。應(yīng)力集中會(huì)引起脆性材料斷裂，使物體產(chǎn)生疲勞裂紋，從而造成構(gòu)件破壞。在管狀鋼結(jié)構(gòu)的焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞設(shè)計(jì)中，應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)著重考慮。應(yīng)力集中因子反映了應(yīng)力集中的程度，是一個(gè)大于1的系數(shù)，它的大小取決于節(jié)點(diǎn)的幾何形狀、焊縫尺寸及加載情況。就迄今為止一些學(xué)者對(duì)管狀鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中因子所做的研究進(jìn)行整理，并進(jìn)行總結(jié)與探討，著重討論了圓形空心截面管狀鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中因子的確定及其評(píng)估方法，對(duì)一些學(xué)者推導(dǎo)出的應(yīng)力集中因子公式的準(zhǔn)確性及適用性做了簡(jiǎn)要對(duì)比，并提出了下一步的研究方向。

應(yīng)力集中因子；疲勞；管狀節(jié)點(diǎn)；參數(shù)方程

目前，由鋼管型材制成的三維結(jié)構(gòu)在桁架、海上風(fēng)力發(fā)電塔、導(dǎo)管架平臺(tái)、高層建筑等各種結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用。相比于傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)，管狀鋼結(jié)構(gòu)的管狀截面具有最大限度地減小水動(dòng)力的內(nèi)在特性，并且具有較高的抗扭剛度和較大的強(qiáng)度重量比。因此，從施工成本和強(qiáng)度的角度來(lái)看，利用管狀空心截面是有利的。

通常在海上平臺(tái)使用的管狀截面是圓形空心截面，對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)、橋梁和高層建筑則矩形或方形空心截面均有使用。本文著重討論圓形空心截面的管狀鋼結(jié)構(gòu)。由兩個(gè)或多個(gè)管狀鋼結(jié)構(gòu)的連接被稱為管狀連接。對(duì)于由兩根直徑不同的管子組成的管狀節(jié)點(diǎn)，直徑較大的管稱為弦，而直徑較小的管稱為支撐，如圖1所示。結(jié)構(gòu)中經(jīng)常使用的管狀節(jié)點(diǎn)如圖2所示。

許多結(jié)構(gòu)在使用期間會(huì)承受周期性的環(huán)境或操作荷載，如風(fēng)、浪、冰和交通荷載等。通常，疲勞損傷會(huì)發(fā)生在這些結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

圖1 弦與支撐

圖2 幾種結(jié)構(gòu)中常見的管狀節(jié)點(diǎn)

1 管狀節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布和空心圓管焊接節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中因子

一個(gè)節(jié)點(diǎn)的總應(yīng)力可視為管狀節(jié)點(diǎn)的不同應(yīng)力疊加的結(jié)果，如圖3所示，主要是由于結(jié)構(gòu)作用而產(chǎn)生的名義應(yīng)力、以維持不同的構(gòu)件之間的相容性而產(chǎn)生的幾何應(yīng)力和由于在節(jié)點(diǎn)處的不連續(xù)性而產(chǎn)生的局部應(yīng)力。

（1）名義應(yīng)力，可以使用簡(jiǎn)單梁理論和疊加原理來(lái)計(jì)算（不考慮局部焊接效應(yīng)和幾何不連續(xù)性），即為：

式中：為軸向載荷，kN；為橫截面積，m2；為應(yīng)用彎矩，kN·m；為慣性矩，m4；為橫截面所求點(diǎn)到中性軸的距離，m。

圖3 管狀T型節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中分布

（2）幾何應(yīng)力σ，又叫熱點(diǎn)應(yīng)力，用于計(jì)算管狀節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。由于連接桿和弦桿的變形不同，管壁試圖彎曲以保持其相容性，從而產(chǎn)生幾何應(yīng)力。這也導(dǎo)致了膜應(yīng)力的分布。

（3）局部應(yīng)力，主要是由于焊縫的局部缺口引起，它是焊縫幾何尺寸的函數(shù)。局部應(yīng)力主要取決于焊接質(zhì)量和工藝，因此很難將這種影響計(jì)入應(yīng)力集中的公式中。

圖4為一個(gè)空心圓管（CHS，Circular Hollow Sections）的T/Y節(jié)點(diǎn)示意圖。規(guī)定＝/、＝2/、＝/、＝/2。

圖4 空心圓管T/Y型節(jié)點(diǎn)

Dijkstra等[1]利用有限單元法（FEM，F(xiàn)inite Element Method）在管狀T型節(jié)點(diǎn)的一個(gè)支撐的軸向載荷或彎矩的作用下，確定了一個(gè)管狀T關(guān)節(jié)的SCFs（Stress Concentration Factors，應(yīng)力集中因子），采用ADIANA[2]進(jìn)行有限元分析，采用二次、超參數(shù)元和雙彎曲厚殼單元進(jìn)行建模。將在T節(jié)點(diǎn)上的平面彎曲和軸向載荷結(jié)果與Kuang等[3]、Wordsworth和Smedley[4]及Efthymiou[5]提出的參數(shù)公式所得到的結(jié)果相比較。在此基礎(chǔ)上，Dijkstra等[6]認(rèn)為，有限元分析中厚殼元素可以得到良好的結(jié)果，但實(shí)際焊縫的剖面應(yīng)沿軸線考慮。Mashiri等[7]研究了在環(huán)狀平面彎曲下由圓形空心截面的支撐和弦所組成的薄壁T節(jié)點(diǎn)的疲勞行為，支撐和弦截面的厚度均小于4 mm，在平面彎曲情況下弦和支撐的冠點(diǎn)位置是在空心圓管T關(guān)節(jié)處的熱點(diǎn)位置，并進(jìn)行了測(cè)量。采用由5個(gè)應(yīng)變敏感網(wǎng)格組成的帶狀應(yīng)變儀，研究了靠近焊縫處的應(yīng)力梯度的性質(zhì)。對(duì)6個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了測(cè)試，并在熱點(diǎn)位置計(jì)算了垂直于焊縫的應(yīng)力。從其比較研究中得出，實(shí)驗(yàn)得到的SCF值要比參數(shù)方程所得出的SCF值低得多。

2 應(yīng)力集中因子（SCFs）的評(píng)估方法

由圖3可看出，由于應(yīng)力集中的存在，焊接節(jié)點(diǎn)的局部應(yīng)力比名義應(yīng)力高出數(shù)倍。由此可知，局部峰值應(yīng)力受焊縫形式的影響較大。

焊接節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命分析方法不同，主要由用于描述疲勞壽命“”或疲勞強(qiáng)度的參數(shù)來(lái)區(qū)分，包括名義應(yīng)力法、結(jié)構(gòu)或熱點(diǎn)應(yīng)力法、缺口應(yīng)力或缺口強(qiáng)度法、缺口應(yīng)變法、裂紋擴(kuò)展法等，其中熱點(diǎn)應(yīng)力是各種疲勞設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中最廣泛使用和推薦的。

2.1 熱點(diǎn)應(yīng)力法

熱點(diǎn)應(yīng)力法（Hot Spot Stress Method，HSS法），也稱為幾何應(yīng)力法，考慮了由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)性而引起的應(yīng)力提高效應(yīng)，而不考慮焊接引起的應(yīng)力集中效應(yīng)。熱點(diǎn)應(yīng)力是在熱點(diǎn)區(qū)域結(jié)構(gòu)應(yīng)力的表面值。熱點(diǎn)是在焊接節(jié)點(diǎn)的位置，由于應(yīng)力值的增加，在循環(huán)荷載作用下會(huì)產(chǎn)生裂紋。熱點(diǎn)應(yīng)力法是20世紀(jì)70年代由近海平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商在研究機(jī)構(gòu)的幫助下開發(fā)出來(lái)的，主要目的是對(duì)管狀節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估。

在熱點(diǎn)應(yīng)力方法中，熱點(diǎn)應(yīng)力σ和名義應(yīng)力σ在一個(gè)附加支撐/弦下的比值定義為應(yīng)力集中系數(shù)SCF，即：

一般來(lái)說，一個(gè)構(gòu)件（支撐或弦）在評(píng)估SCF時(shí)只進(jìn)行一次加載。如果弦或其他構(gòu)件也在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上與支撐桿一起加載，就會(huì)產(chǎn)生額外的熱點(diǎn)應(yīng)力。為了同時(shí)加載弦和支撐，采用更一般的SCF定義，熱點(diǎn)應(yīng)力HSS是所有弦和支撐的名義應(yīng)力的函數(shù)，即：

SCF表示由不同的加載類型而決定的名義應(yīng)力σ的應(yīng)力集中系數(shù)。計(jì)算SCF時(shí)需兩個(gè)應(yīng)變分量——與焊縫平行的熱點(diǎn)應(yīng)變分量≡、與焊縫垂直的熱點(diǎn)應(yīng)變分量⊥。

SCF與應(yīng)變集中因子（Strain Concentration Factor，SNCF）的關(guān)系、SNCF可以表示為：

式中：ζ為名義應(yīng)變；為泊松比。

SCF與SNCF的比值稱為S/N比值。因此，為了評(píng)估一個(gè)節(jié)點(diǎn)的SCFs，必須對(duì)熱點(diǎn)的位置進(jìn)行準(zhǔn)確的定義。

2.2 網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

為了估計(jì)管狀節(jié)點(diǎn)的更可靠的設(shè)計(jì)壽命，需要一個(gè)更統(tǒng)一的方法來(lái)估計(jì)SCF。Dong[8]利用Radaj[9]給出的結(jié)構(gòu)應(yīng)力的定義，建立了一種對(duì)網(wǎng)格大小不敏感的結(jié)構(gòu)應(yīng)力方法。該方法提供了更可靠的熱點(diǎn)應(yīng)力估計(jì)和信息，并利用斷裂力學(xué)進(jìn)行疲勞壽命估計(jì)。在此方法中，利用有限元解的節(jié)點(diǎn)（內(nèi)）力計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力。結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算為膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力之和[9]。Liu等[10]論證了結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的使用，并計(jì)算了管狀T節(jié)點(diǎn)疲勞壽命的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。HSS法與網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的基本區(qū)別在于，HSS法不能考慮壁厚方向的應(yīng)力分布。此方法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以直接獲得斷裂力學(xué)計(jì)算所需的彎曲度。

2.3 外推法

由于熱點(diǎn)應(yīng)力法不考慮焊接和焊接頭的局部條件對(duì)應(yīng)力產(chǎn)生的影響，因此不能直接通過將應(yīng)變片放在焊縫處附近來(lái)確定熱點(diǎn)應(yīng)力。更確切地說，基于與焊縫有一定距離的外推點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力是一個(gè)假想的值。因此，采用在特定區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力外推法來(lái)確定熱點(diǎn)應(yīng)力（HSS）。通常，外推區(qū)域定義為從節(jié)點(diǎn)焊縫測(cè)量的最小距離和最大距離。常用于確定管狀節(jié)點(diǎn)焊縫焊頭HSS的外推方法有線性外推法、二次外推法和聯(lián)合外推法。對(duì)于大多數(shù)簡(jiǎn)單的管狀節(jié)點(diǎn)，外推區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力增加是線性的。因此線性外推方法可以用于簡(jiǎn)單的T/Y節(jié)點(diǎn)的焊縫HSS的確定。二次外推法準(zhǔn)確地描述了隨數(shù)據(jù)的增加，焊縫附近的非線性應(yīng)力增加，采用時(shí)排除局部應(yīng)力集中。聯(lián)合外推法，首先確定了外推區(qū)域內(nèi)和外推區(qū)域周圍的應(yīng)力的拋物方程，隨后分析從這個(gè)方程得到的應(yīng)力，在點(diǎn)上畫出對(duì)焊接頭的線性外推。

3 應(yīng)力集中因子的參數(shù)方程

應(yīng)力集中因子取決于節(jié)點(diǎn)的幾何形狀、焊縫尺寸及加載情況。采用數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)節(jié)點(diǎn)尤其是焊縫的建模，具有重要意義。研究人員提出幾個(gè)公式來(lái)預(yù)測(cè)許多管狀關(guān)節(jié)的SCF，結(jié)果的準(zhǔn)確性各不相同。

3.1 Kuang方程[11]

Kuang等在薄殼有限元分析的基礎(chǔ)上建立了T/Y、K、KT管接頭的去端SCFs參數(shù)方程。該方程沒有考慮焊縫影響，應(yīng)力是在沒有進(jìn)行外推的情況下在構(gòu)件的中間位置測(cè)量的。這種簡(jiǎn)化導(dǎo)致了對(duì)SCF的低估。而且這些方程僅表示為弦側(cè)和支撐側(cè)，并不能夠表示特定的位置。方程僅限于較少的節(jié)點(diǎn)，不適用于X節(jié)點(diǎn)且＞0.80的情況。對(duì)于K和KT節(jié)點(diǎn)，沒有給出適用于平面外彎曲情況下的方程。對(duì)T/Y節(jié)點(diǎn)在軸向載荷作用下，這些方程沒有考慮梁彎曲效應(yīng)。對(duì)于T節(jié)點(diǎn)在0.5＜≤0.8時(shí)，其結(jié)果的準(zhǔn)確性偏低。對(duì)于KT關(guān)節(jié)，計(jì)算出的SCF比測(cè)量值大4倍。

3.2 Wordsworth方程[12]

Wordsworth通過丙烯酸模型試驗(yàn)，在沒有考慮焊縫影響的情況下導(dǎo)出了管狀接頭T/Y、X、K、KT節(jié)點(diǎn)的方程。在軸向荷載、平面內(nèi)和平面外彎曲作用下的簡(jiǎn)單T/Y和X節(jié)點(diǎn)的SCFs方程只涵蓋了鞍部和冠部位置。Wordsworth將K或KT關(guān)節(jié)視為T或Y關(guān)節(jié)的組合，并在其上添加額外的支撐，得到的參數(shù)方程僅限于平面管狀節(jié)點(diǎn)和特定類型的平面管狀節(jié)點(diǎn)，包括T/Y、X、K、KT節(jié)點(diǎn)等。

3.3 Efthymiou方程[5]

Efthymiou和Durkin[13]利用PMB殼有限元程序推導(dǎo)了T/Y和K節(jié)點(diǎn)的SCF方程，采用熱點(diǎn)應(yīng)力法對(duì)SCFs進(jìn)行求值并考慮了焊縫的影響。Efthymiou的參數(shù)方程，主要用于預(yù)測(cè)T/Y、X、K和KT節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力，其基礎(chǔ)是最大主應(yīng)力，而不是垂直于焊縫的應(yīng)力。利用影響函數(shù)對(duì)K、KT、多平面節(jié)點(diǎn)的SCF方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用附加支架的結(jié)轉(zhuǎn)效應(yīng)，得到簡(jiǎn)單T節(jié)點(diǎn)的SCF方程。由Efthymiou提出的方程預(yù)測(cè)了弦與支撐焊縫的最大SCFs，且與弦端邊界條件無(wú)關(guān)。Efthymiou也證明了鞍部的SCF在弦長(zhǎng)較短的節(jié)點(diǎn)中會(huì)減少。Efthymiou提出的SCF方程應(yīng)用于美國(guó)石油公司的API[14]中，該方程的主要局限性是只給出了在節(jié)點(diǎn)附近的幾個(gè)位置。

3.4 Hellier, Connolly和Dover方程[15]

Hellier等提出T/Y關(guān)節(jié)的SCF方程，目的是基于斷裂力學(xué)提高對(duì)管狀關(guān)節(jié)疲勞壽命的預(yù)測(cè)。是采用軸向載荷、面內(nèi)和面外彎曲的薄殼單元對(duì)管狀節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了廣泛的有限元分析之后得出的。該方程只適用于＜0.8的情況下。除SCF方程外，還建立了DoB（Degree of Bending，彎曲度）方程。這些SCF方程可以用來(lái)得到交點(diǎn)附近近似的應(yīng)力分布。所提出的DoB方程也能很好地估計(jì)管壁應(yīng)力分布，可用于預(yù)測(cè)管狀接頭的疲勞壽命。

4 結(jié)語(yǔ)

在管節(jié)點(diǎn)疲勞破壞的研究中，SCF是評(píng)價(jià)其疲勞壽命的重要參數(shù)，目前國(guó)內(nèi)外在計(jì)算SCF時(shí)主要采用試驗(yàn)方法和數(shù)值方法，有限元法和邊界元法是比較常用的兩種數(shù)值方法。在應(yīng)力集中問題上，邊界元法被公認(rèn)為比有限元法更精確高效。

SCFs主要取決于節(jié)點(diǎn)的幾何形狀、焊縫以及加載情況，早期許多學(xué)者研究了構(gòu)件幾何形狀和加載情況下對(duì)SCF的影響，而忽略了焊縫對(duì)其的影響，從而導(dǎo)致得出的SCF結(jié)果過于保守。也有一些學(xué)者通過有限元方法模擬了焊縫的影響，但由于模擬過程中網(wǎng)格劃分及細(xì)化的問題，以及現(xiàn)實(shí)中焊接質(zhì)量與焊接工藝的問題，結(jié)果仍是差強(qiáng)人意。如何更精確地預(yù)測(cè)出焊縫對(duì)SCF的影響，仍是需進(jìn)一步研究的問題。

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A Review of Stress Concentration Factors in Tubular Joints

DONG Shier，LI Xiao，Hazem，SUN Aoxue，XIAN Anjiang

( College of Civil Engineering and Architecture, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China )

Tubular structures are widely used in offshore installations, trusses, high rise buildings, terminals buildings, railway stations, stadiums, lightning rod, road pole signals etc., due to their excellent structural performance and attractive appearance. Stress concentration can cause brittle material to break and cause fatigue crack. In order to avoid the failure of components in stress concentration, the stress concentration must be considered in fatigue design. Stress concentration factor, which reflects the degree of stress concentration, is a coefficient greater than 1, its size depends on the geometry of the joint, the size of the weld, and the loading conditions. This paper provides a review of some scholars’ studies that have been carried out so far about the stress concentration factors (SCFs). Further, the summary and discussion are made. The determination of stress concentration factor in tubular steel structure with circular hollow section and its evaluation method are mainly discussed. The accuracy and applicability of the stress concentration factor formula derived by some scholars are also briefly compared, the next research direction is proposed.

stress concentration factors (SCFs)；fatigue；tubular joints；parametric equations

TB12

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.09.001

1006－0316 (2018) 09－0001－06

2018－07－02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51574198）

董事爾（1963－），男，四川渠縣人，工學(xué)碩士，教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻ㄖW(xué)、鋼結(jié)構(gòu)工程。

通訊作者：李瀟（1995－），女，山東濟(jì)寧人，在讀碩士研究生，主要研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論。