吳吉利,張西寧

(西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械(轉(zhuǎn)子)是石油化工、電力、能源動(dòng)力等行業(yè)中的關(guān)鍵設(shè)備。轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不平衡是造成旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)過(guò)大及產(chǎn)生噪聲的主要原因[1],為保證轉(zhuǎn)子平穩(wěn)運(yùn)行,必須對(duì)其進(jìn)行平衡。在柔性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡中,轉(zhuǎn)子失衡信息主要是從轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)中獲取的,信號(hào)簡(jiǎn)單易處理,但是信號(hào)承載的失衡信息少。理論上,平衡某轉(zhuǎn)速下的不平衡量需要起停車數(shù)次,工作費(fèi)時(shí)且復(fù)雜,在很多場(chǎng)合下是難以接受的。如何減少起停車次數(shù)及快速對(duì)不平衡量的大小及方位進(jìn)行識(shí)別成為研究熱點(diǎn)[1-2]。

轉(zhuǎn)子啟停車信號(hào)包含轉(zhuǎn)子從盤車到工作轉(zhuǎn)速經(jīng)歷的所有振動(dòng)頻率,比穩(wěn)態(tài)振動(dòng)中包含更加豐富的信息,因此越來(lái)越受到關(guān)注[3]。啟停車信號(hào)主要由基頻分量及相應(yīng)的倍頻分量和分倍頻分量、低頻分量和背景噪聲等組成,各振動(dòng)分量都是典型的調(diào)幅又調(diào)頻的非平穩(wěn)信號(hào)。其中,基頻分量與動(dòng)平衡信息是直接相關(guān)的[4],是由一個(gè)寬頻不平衡量激發(fā)的,包含每轉(zhuǎn)的振動(dòng)幅值和滯后相位。因此,動(dòng)平衡計(jì)算前的首要任務(wù)就是提取基頻分量振動(dòng)信號(hào),消除無(wú)關(guān)的諧波分量和噪聲。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)存在模式混淆和端點(diǎn)效應(yīng)[5],分解結(jié)果在時(shí)域是連續(xù)的,但是無(wú)法保證在頻域也是連續(xù)的,因此EMD在處理長(zhǎng)時(shí)間序列且具有連續(xù)頻率的振動(dòng)信號(hào)時(shí)存在困難[6-7]。文獻(xiàn)[3]截取了共振區(qū)域附近的轉(zhuǎn)子啟車振動(dòng)信號(hào)作為待分析信號(hào),是一段較短的時(shí)間序列信號(hào),這樣EMD才取得了一定的效果。在實(shí)際中,轉(zhuǎn)子通常工作在一臨界和二臨界轉(zhuǎn)速之間或者更高的轉(zhuǎn)速下,短時(shí)間序列無(wú)法包含足夠的振動(dòng)信息,尤其是在繪制振動(dòng)伯德圖時(shí),為了保證完整性和平整性,需要更長(zhǎng)的時(shí)間序列[8],但是EMD對(duì)長(zhǎng)時(shí)間序列的提取無(wú)能為力。

階比分析包含了硬件階比分析和計(jì)算階比分析,在提取轉(zhuǎn)子各階振動(dòng)信號(hào)時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)的。通常硬件階比分析需要更多的硬件支持,效費(fèi)比較低,且對(duì)非平穩(wěn)瞬態(tài)信號(hào)計(jì)算精度低[9]。計(jì)算階比分析是目前應(yīng)用較多的方法,分為有鍵相和無(wú)鍵相的兩種。無(wú)鍵相的階比分析需要時(shí)頻分析來(lái)估計(jì)瞬時(shí)頻率,但由于時(shí)頻分辨率和噪聲限制,只能得到粗略的和不準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率曲線,在動(dòng)平衡中會(huì)使計(jì)算精度下降,影響動(dòng)平衡的效果。有鍵相的階比分析需要一組傳感器來(lái)追蹤轉(zhuǎn)速,對(duì)瞬時(shí)頻率的估計(jì)相對(duì)精確,在動(dòng)平衡現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用最為廣泛,如Vold-Kalman濾波(VKF),但是它存在濾波階數(shù)和帶寬的選擇問(wèn)題[10-11]。

時(shí)頻分析方法如代表性的短時(shí)傅里葉變換法,窗函數(shù)固定,難以適應(yīng)時(shí)變信號(hào)的局部非平穩(wěn)性,且計(jì)算效應(yīng)低[12];Wigner分布對(duì)單分量信號(hào)時(shí)頻聚集性能最好,但是由于存在交叉項(xiàng),對(duì)多分量信號(hào)在時(shí)頻平面有嚴(yán)重的干擾現(xiàn)象。這些問(wèn)題都限制了時(shí)頻分析在轉(zhuǎn)子啟停車信號(hào)中的應(yīng)用[13-14]。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)易于處理線調(diào)頻信號(hào)[4],但對(duì)轉(zhuǎn)速波動(dòng)劇烈的轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)在分?jǐn)?shù)階域的聚焦性能一般,導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)譜線過(guò)多,因此濾波效果會(huì)變差。

因此,本文基于零相移濾波和相位解調(diào)原理,提出了一種簡(jiǎn)單有效的基頻振動(dòng)分量提取方法,并對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,為轉(zhuǎn)子啟停車信號(hào)的快速提取提供了一種新的方式。因?yàn)檗D(zhuǎn)子啟車和停車振動(dòng)處理過(guò)程是相似的,所以本文只選擇了啟車信號(hào)作為處理對(duì)象。

1 信號(hào)特性分析及仿真

1.1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的特性分析

實(shí)際中的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通常帶有兩個(gè)或者更多輪盤,振型相對(duì)復(fù)雜,難以建立各振動(dòng)分量的解析表達(dá)式,數(shù)值計(jì)算方法如基于第二類拉格朗日方程計(jì)算得到的只是振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)[15-16],難以獲得各階振動(dòng)信號(hào)的特性。單盤的Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)(見(jiàn)圖1)具有清晰的動(dòng)力學(xué)方程及解析解,更適合于分析不平衡響應(yīng)的各階振動(dòng)特性[17]。Jeffcott轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

圖1 Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖

初始條件響應(yīng)在轉(zhuǎn)子啟動(dòng)后會(huì)快速衰減,因此假設(shè)初始條件為零,那么

x(t)=a(t)sin(ωt-ψ)+b(t)sin(ωdt-φ)

(2)

式中:第1項(xiàng)為強(qiáng)迫振動(dòng),a(t)為幅值,ψ為滯后相位;第2項(xiàng)為伴隨振動(dòng),b(t)為其幅值,φ為滯后相位;ω為角速度;ωd為固有頻率。本文忽略伴隨振動(dòng)對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響,只考慮強(qiáng)迫振動(dòng)。實(shí)際上,在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的啟停車過(guò)程中,由于軸承的強(qiáng)非線性及轉(zhuǎn)子故障(如碰摩、裂紋和不對(duì)中)等因素,都會(huì)導(dǎo)致啟停車響應(yīng)信號(hào)存在轉(zhuǎn)頻的高次諧波分量,那么一個(gè)轉(zhuǎn)子的啟停車振動(dòng)響應(yīng)可以表示為

(3)

式中:k=1,2,3,…,n,n表示諧波個(gè)數(shù);這里假設(shè)ak(t)、ω(t)都是緩變平滑函數(shù)。

從式(3)可以看出,每個(gè)振動(dòng)分量的相位都由兩部分組成,前面的是由轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)引起的累積相位,后面的是每個(gè)振動(dòng)分量滯后于不平衡量方位的滯后相位。該滯后相位的特點(diǎn)是在各階臨界處,相位前后翻轉(zhuǎn)180°,是判斷不平衡量方位的關(guān)鍵信息。

1.2 含裂紋的轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)

本節(jié)中,我們用帶橫向裂紋的Jeffcott轉(zhuǎn)子(見(jiàn)圖1)在不平衡量激勵(lì)下的振動(dòng)模型來(lái)計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)。圖2所示的轉(zhuǎn)子截面位于轉(zhuǎn)軸中間裂紋處,裂紋模型采用張開(kāi)與閉合程度隨著重力和不平衡力合力的周期變化而變化的開(kāi)閉裂紋。理論上,不平衡量激勵(lì)出基頻分量,同時(shí)開(kāi)閉裂紋會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸剛度發(fā)生變化,激發(fā)出基頻的高次諧波分量[18],因此得到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)應(yīng)包含基頻及其高次諧波分量。該模型僅用于下文提出算法的驗(yàn)證計(jì)算。

圖2 橫向裂紋轉(zhuǎn)子截面

對(duì)圖1所示的Jeffcott轉(zhuǎn)子,取軸中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立靜止坐標(biāo)系下(見(jiàn)圖2)的裂紋轉(zhuǎn)子彎曲振動(dòng)微分方程為

(4)

式中:m表示圓盤質(zhì)量;c表示圓盤阻尼系數(shù);e表示圓盤偏心量;ω表示轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速。裂紋處于呼吸狀態(tài),因此固定坐標(biāo)系oxy下的剛度矩陣為

(5)

式中:k為轉(zhuǎn)軸剛度;Δk=Δkξ=Δkη為有裂紋的轉(zhuǎn)軸剛度變化量;f(φ)為呼吸裂紋的開(kāi)閉函數(shù),采用余弦模型來(lái)計(jì)算,可表示為

(6)

使用四階龍格庫(kù)塔算法求解式(4),計(jì)算使用到的部分參數(shù)為m=51 kg,k=9.99×106N·m,Δk=0.3k,c=1 430 N·s/m,那么可得到所有方向上的振動(dòng)響應(yīng),其某一個(gè)方向上的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。從圖3a可以看出,裂紋導(dǎo)致的剛度變化激發(fā)出的高次諧波和不平衡激發(fā)的基頻分量疊加在該振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)上,并出現(xiàn)了3個(gè)共振峰,分別對(duì)應(yīng)3次諧波分量、2次諧波分量和基頻分量(矩形框標(biāo)識(shí)的1、2、3);從圖3b可以看出,原始信號(hào)各分量在頻域產(chǎn)生了嚴(yán)重的耦合,難以進(jìn)行分離。

(a)時(shí)域波形

(b)信號(hào)頻譜圖3 某方向的振動(dòng)原始信號(hào)

2 基本原理

2.1 零相移低通濾波

用于動(dòng)平衡計(jì)算的轉(zhuǎn)子啟停車信號(hào),相位信息是關(guān)鍵的,低通濾波算法經(jīng)常存在相位偏移,影響動(dòng)平衡計(jì)算精度,因此考慮采用零相移的低通濾波器[19],計(jì)算原理如圖4所示。

圖4 零相移濾波器原理

零相移濾波器的輸出為

Y(z)=X(z)H(1/z)H(z)

(7)

輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)零相移低通濾波器后,高頻分量被濾除,而且信號(hào)的相位不會(huì)發(fā)生偏移,不會(huì)對(duì)后續(xù)的瞬態(tài)信號(hào)的滯后相位計(jì)算產(chǎn)生影響。

2.2 相位解調(diào)

一個(gè)復(fù)線性調(diào)頻信號(hào)表示為

x(t)=Bexp(j(a0+a1t+a2t2))

(8)

解線性調(diào)頻技術(shù)是在雷達(dá)信號(hào)處理中常用的算法,主要用于處理chirp類信號(hào),信號(hào)的調(diào)頻率一般是固定的[20]。由于二次相位項(xiàng)(式(8)中的a2t2項(xiàng))的存在,信號(hào)能量分布在復(fù)雜的寬頻譜線上,如果對(duì)二次相位進(jìn)行補(bǔ)償,原始信號(hào)變成單頻信號(hào),信號(hào)能量聚集在單一譜線上,更方便觀察和處理。解調(diào)計(jì)算如下

y(t)=Bexp(j(a0+a1t+a2t2))exp(-ja2t2)=
Bexp(j(a0+a1t))

(9)

在轉(zhuǎn)子啟停車過(guò)程中,啟動(dòng)加速度并不一定保持恒定,導(dǎo)致各個(gè)時(shí)刻下的轉(zhuǎn)速是非線性的,解線性調(diào)頻技術(shù)需要的參數(shù)無(wú)法通過(guò)調(diào)頻率來(lái)估計(jì)的。但是,由于鍵相信號(hào)的存在,總是可以估計(jì)出啟動(dòng)過(guò)程的準(zhǔn)確瞬時(shí)轉(zhuǎn)速曲線,這樣通過(guò)累加運(yùn)算就可以估計(jì)出與原信號(hào)中匹配的二次或者更高次的相位項(xiàng),再運(yùn)用解線性調(diào)頻技術(shù)的思想解調(diào)高次相位項(xiàng),那么殘余相位項(xiàng)只剩滯后相位項(xiàng)與初始相位的和。因此,式(3)中高次項(xiàng)相位計(jì)算如下

(10)

式中:瞬時(shí)頻率f由鍵相信號(hào)計(jì)算得來(lái)。

這里用圖5來(lái)對(duì)解調(diào)原理進(jìn)行說(shuō)明,振動(dòng)信號(hào)中包含基頻及其2次、…、n次諧波分量,f1、…、fn是各次諧波分量的中心頻率。估計(jì)f1后對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)計(jì)算,那么寬帶基頻f1被壓縮到0處很窄的帶寬范圍內(nèi),約等于基頻分量的包絡(luò)帶寬;同時(shí)高次諧波分量的中心頻率f2、…、fn依次被解調(diào)為f2-f1、…、fn-f1。這樣基頻分量經(jīng)解調(diào)后就與高次諧波分量在頻域上進(jìn)行了分離,通過(guò)零相移低通濾波后就把基頻分量從原始信號(hào)中解調(diào)出來(lái)。低通濾波的截止頻率可以從頻譜圖上直接選定,且受到Δf的限制小。相對(duì)應(yīng)的,VKF通過(guò)一個(gè)兩極點(diǎn)帶通濾波器沿著瞬時(shí)頻率曲線按照一定的帶寬來(lái)提取各個(gè)分量,這個(gè)帶寬取決于相鄰諧波分量的頻帶距離Δf,相鄰分量接近時(shí)濾波效果很差,帶寬通常是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定,存在盲目性。

圖5 相位解調(diào)原理

因此,本文把零相移低通濾波和相位解調(diào)算法用于轉(zhuǎn)子啟停車信號(hào)中的基頻分量提取,主要的計(jì)算過(guò)程如下:

(1)采樣各方向的振動(dòng)信號(hào)和鍵相信號(hào);

(2)對(duì)鍵相信號(hào)進(jìn)行處理,得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)速信號(hào);

(3)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的相位,并進(jìn)行相位解調(diào)計(jì)算;

(4)對(duì)解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行零相移低通濾波,去除高次諧波;

(5)執(zhí)行步驟(3)的逆運(yùn)算,重構(gòu)基頻振動(dòng)分量。

這樣本文算法主要涉及的計(jì)算就是零相移低通濾波和相位解調(diào)計(jì)算,這些計(jì)算都非?？旖莶⑶以砬逦?。

3 仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真分析

圖6 相位解調(diào)后頻譜成分對(duì)比

仿真信號(hào)如圖3所示,圖6是解調(diào)計(jì)算前后原始信號(hào)的頻譜圖。從圖中可以看出,原始信號(hào)頻譜各頻率成分完全疊加在一起,高次諧波完全被基頻分量淹沒(méi),因此在頻域上難以進(jìn)行分離。解調(diào)后,基頻分量被解調(diào)為窄帶分量,頻率分布在0～5 Hz之間,同時(shí)高次諧波2次和3次在頻譜上也被展開(kāi),基頻分量與高次諧波在頻帶上不干擾,這樣就可以通過(guò)零相移低通濾波去除掉高次諧波。圖7是提取到的基頻分量,對(duì)比圖3a可以看到,原先位于矩形框1、2標(biāo)識(shí)處的3次和2次諧波共振峰被明顯削弱,只保留了1倍的基頻分量(矩形框3)。

圖7 提取到的基頻分量信號(hào)

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

本文使用本特利RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái),如圖8所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng),電機(jī)由一個(gè)調(diào)速器實(shí)現(xiàn)調(diào)速。在轉(zhuǎn)子上安裝了2個(gè)圓盤,通過(guò)調(diào)整圓盤的位置可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的對(duì)稱或者非對(duì)稱安裝,進(jìn)行復(fù)雜的動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)。在直流電機(jī)的輸出軸端安裝一個(gè)鍵相傳感器,分別在兩個(gè)圓盤外側(cè)靠近兩端軸承處垂直安裝2組電渦流傳感器,測(cè)量垂直方向的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),經(jīng)信號(hào)調(diào)理后,送入計(jì)算機(jī)后續(xù)處理。采樣頻率為2 000 s,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200～8 000 r/min。因?yàn)楦鞣较蛘駝?dòng)相似,本文只取y1方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

圖8 本特利轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

圖9是鍵相信號(hào)計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率曲線,用于計(jì)算式(10)中各個(gè)時(shí)刻的相位ωt。圖10是y1方向采集到的振動(dòng)信號(hào),從該信號(hào)中可以明顯地看到高次諧波的存在。

圖9 鍵相信號(hào)計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率

圖10 y1方向的振動(dòng)響應(yīng)

(a)本文算法

(b)VKF算法圖11 不同方法處理圖10信號(hào)結(jié)果的對(duì)比

(a)本文算法與原始信號(hào)

(b)本文算法與VKF算法圖12 不同方法處理結(jié)果的局部時(shí)域圖對(duì)比

使用本文提出的算法對(duì)圖10中的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理,結(jié)果見(jiàn)圖11a。為了對(duì)比,該信號(hào)同樣被VKF算法處理,結(jié)果見(jiàn)圖11b。由于信號(hào)長(zhǎng)度較長(zhǎng),難以看到處理后的效果,這里截取了存在二次諧波干擾的局部時(shí)域圖,并在圖12中給出。從圖12a中可以看出,存在的高次諧波被本文算法明顯地濾除掉,提取到了一個(gè)幅值連續(xù)平整的波形;從圖12b中可以看出,本文算法在計(jì)算精度上與經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確濾波參數(shù)選擇的VKF算法相當(dāng),再一次驗(yàn)證了本文算法的有效性。

4 結(jié) 論

本文基于零相移低通濾波和相位解調(diào)原理,提出了一種快速高效提取轉(zhuǎn)子啟停車信號(hào)中的基頻分量的方法。通過(guò)分析仿真信號(hào)可以看出,相位解調(diào)原理可以把啟停車信號(hào)各分量在頻域進(jìn)行重新分布,其中基頻分量被擠壓到零頻率處,與高次諧波分布的頻帶沒(méi)有大的干擾,因此可以通過(guò)零相移低通濾波進(jìn)行有效分離。通過(guò)在本特利轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集到的啟車信號(hào)對(duì)本文算法進(jìn)行了驗(yàn)證,提取到了波形平整的基頻振動(dòng)分量,與經(jīng)典算法相比計(jì)算精度達(dá)到要求。本文提出的算法具有快速計(jì)算的特性,且避免了VKF算法存在的階次和濾波帶寬選擇困難的問(wèn)題。