馬光亮,續(xù)丹,王斌,張樂,周佳輝

(西安交通大學機械工程學院,710049,西安)

隨著能源危機、環(huán)境污染和氣候變暖等問題日益加劇,新能源的開發(fā)與利用越來越受到研究者們的關(guān)注,電動汽車、燃料電池、太陽能、風能等新能源產(chǎn)業(yè)應運而生[1-3]。然而,由于電動汽車儲能系統(tǒng)、燃料電池、太陽能電池等供能系統(tǒng)的輸出電壓會大范圍波動,因此無法直接為負載供能[4]。另外,對于電動汽車,其供能系統(tǒng)通常被設(shè)計為高電壓輸出[5-6]。供能系統(tǒng)的高電壓輸出和大電壓波動特性,使其只能借助降壓型輔助電源向低壓電器設(shè)備供能。因此,作為非線性時變系統(tǒng)的降壓(Buck)變換器,成為保證輔助電源低壓穩(wěn)定輸出的關(guān)鍵部件[7-8]。然而,在Buck變換器的實際應用中,由于負載突變、輸入電壓波動等原因,其開關(guān)控制策略常常存在控制效果差、策略實現(xiàn)復雜度高等問題[9-10]。為提高輔助電源系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性,設(shè)計有效的控制策略就顯得尤為重要。

滑模控制因具有高穩(wěn)定性、強魯棒性、快動態(tài)響應等優(yōu)點而被廣泛應用于非線性時變系統(tǒng)、不確定系統(tǒng)和切換系統(tǒng)中[11-13]。基于滑?？刂评碚?多種滑?？刂撇呗韵嗬^被提出,如積分滑?？刂芠14]、自適應滑?？刂芠12,15]等。為改善線性滑?？刂撇呗缘臐u進收斂性,非線性滑模控制策略得到了深入研究。在非線性滑?？刂撇呗灾?終端滑?？刂撇呗砸蚱淠鼙ＷC系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂至平衡點而成為經(jīng)典[16]。然而,Buck變換器采用終端滑?？刂?涉及的負分數(shù)指數(shù)將導致奇異問題,最終影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[13,17]。文獻[17]中Buck變換器的非奇異終端滑模控制策略雖有效克服了奇異問題,但該策略與終端滑?？刂撇呗砸粯由婕爸笖?shù)運算,且無法避免正負雙向輸出,使得該滑?？刂撇呗栽趯嶋H工程中的實現(xiàn)難度陡增。

為了克服上述滑?？刂拼嬖诘膶崿F(xiàn)復雜度高及奇異點導致的不穩(wěn)定問題,本文設(shè)計了一種新的用于輔助電源Buck變換器的切換滑?？刂撇呗?。首先,分析了終端滑模控制和非奇異終端滑?？刂苾煞N非線性控制策略;基于非奇異終端滑模控制策略設(shè)計了新的切換滑模面函數(shù)并對其進行分析;進一步,基于MOSFET開關(guān)的導通與關(guān)斷狀態(tài),建立了Buck變換器的狀態(tài)空間模型;為保證切換滑?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性,基于上述狀態(tài)模型,并結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性準則,確定了控制策略的限制條件;最后,通過仿真和實驗,驗證了所設(shè)計的用于輔助電源Buck變換器的切換滑?？刂撇呗詫μ岣呦到y(tǒng)動態(tài)響應速度、魯棒性及穩(wěn)定性的效果。

1 兩種非線性滑?？刂撇呗苑治?/h2>

為更好地進行切換滑?？刂撇呗栽O(shè)計,首先對終端滑模和非奇異終端滑模兩種非線性滑?？刂撇呗赃M行分析。

單輸入單輸出的二階非線性系統(tǒng)微分方程可表述如下

(1)

式中:X=[x1,x2]T是系統(tǒng)狀態(tài)向量;A(X)和B(X)是已知函數(shù),且|B(X)|≠0;C(X)為不定量,|C(X)|

1.1 終端滑?？刂撇呗?/h3>

非線性終端滑模面函數(shù)表示如下[9]

(2)

式中:β為調(diào)節(jié)滑模面函數(shù)斜率的參數(shù),β>0;p和q為正奇數(shù),p>q。

結(jié)合式(1)和式(2),終端滑?？刂撇呗缘目刂屏靠杀辉O(shè)計為

(LC+δ)sgnST]

(3)

式中:δ>0為控制增益;sgn(·)為符號函數(shù)。式(3)表示的控制量可確保式(1)所描述的系統(tǒng)滿足滑模存在性條件

ST[C(X)-(LC+δ)sgnST]<-δ|ST|

(4)

1.2 非奇異終端滑?？刂撇呗?/h3>

為消除1.1節(jié)中所描述的終端滑?？刂撇呗缘钠娈悊栴},有學者提出了非奇異終端滑模控制策略,其非線性滑模面函數(shù)表示如下[18]

SN=x1+(βx2)p/q

(5)

結(jié)合式(1)和式(5),非奇異終端滑?？刂撇呗缘目刂屏靠杀辉O(shè)計為

(LC+δ)sgnSN]

(6)

同樣地,式(6)表示的控制量可以確保式(1)所描述的系統(tǒng)滿足滑模存在性條件

-δζ|SN|

(7)

2 切換滑模控制策略設(shè)計

為克服終端滑?？刂撇呗院头瞧娈惤K端滑?？刂撇呗源嬖诘牟蛔?指數(shù)項xy的底數(shù)x應避免雙向取值?；谏鲜鲈瓌t,結(jié)合非奇異終端滑模面函數(shù),設(shè)計了一種新的切換滑模面函數(shù)如下

(8)

式中:θ≥0;參數(shù)β、p和q與式(2)中定義一致。

由式(8)可知,SS1=SN,因此,令q

為保證式(1)所描述系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性,滑模存在性條件需要被滿足。即

(9)

當x2<θ時,SS=SS2=x1。分以下兩種情況進行討論。

將設(shè)計的切換滑模控制策略應用到實際的車載輔助電源上時,其參數(shù)p、q、θ需要針對系統(tǒng)要求進行合理設(shè)計。否則,本章中的條件A和B不能被滿足,系統(tǒng)穩(wěn)定性無法得到保證。

3 切換滑?？刂撇呗詰?/h2>

為進一步將所提出的切換滑模控制策略應用于電動汽車輔助電源系統(tǒng),先對系統(tǒng)中的Buck變換器進行建模,然后合理地設(shè)計切換滑?？刂撇呗运璧南拗茥l件。

3.1 輔助電源中的Buck變換器建模

輔助電源中Buck變換器的電路如圖1所示。Vi是Buck變換器的輸入電壓;SW表示MOSFET開關(guān);D、L和C分別表示二極管、電感和電容;R是系統(tǒng)輸出端等效負載;VR表示系統(tǒng)輸出電壓。

圖1 輔助電源中Buck變換器的電路圖

當SW導通時

diL/dt=(Vi-VR)/L

(10)

dVR/dt=(iL-VR/R)/C

(11)

當SW關(guān)斷時

diL/dt=-VR/L

(12)

dVR/dt=(iL-VR/R)/C

(13)

結(jié)合式(10)～式(13),輔助電源中Buck變換器的狀態(tài)空間模型表示如下

(14)

(15)

式中:u是控制因子,滿足

(16)

將輸出電壓誤差定義為

x1=VR-Vtarget

(17)

式中:Vtarget表示Buck變換器輸出電壓目標值。

電壓誤差變化率為

(18)

根據(jù)式(14)～式(18),二階非線性Buck變換器系統(tǒng)微分方程可表述如下

(19)

3.2 限制條件設(shè)計

為確保切換滑?？刂撇呗詫o助電源中Buck變換器系統(tǒng)的有效性,需要對切換滑?？刂撇呗韵嚓P(guān)參數(shù)進行合理設(shè)計。限制條件設(shè)計如下。

限制條件1q

在限制條件1的基礎(chǔ)上,根據(jù)條件A和條件B設(shè)計其他限制條件保證輔助電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

S<0,u=1

(20)

S>0,u=0

(21)

對于條件A,將式(17)代入式(20)得

(22)

對于條件B,將式(15)(17)(18)代入式(21)得

(23)

綜上,用于輔助電源中Buck變換器的切換滑?？刂撇呗缘南拗茥l件可設(shè)計為

{q

(24)

4 仿真與實驗結(jié)果分析

為證明所設(shè)計切換滑?？刂撇呗缘挠行?首先在Matlab/Simulink中建立仿真模型。輔助電源中的Buck變換器各參數(shù)值見表1。表1中,輸入電壓Vi=48 V代表電動汽車48 V系統(tǒng)輸出電壓,通過Buck變換器為12 V系統(tǒng)供電。電感L和電容C的取值通過仿真手段確定[20]。切換滑?？刂撇呗缘闹匾獏?shù)設(shè)置為:β=0.01,p=5,q=3,θ=5。

表1 Buck變換器參數(shù)值

(a)終端滑模控制輸出電壓響應

(b)切換滑?？刂戚敵鲭妷喉憫獔D2 兩種滑模控制策略輸出電壓響應仿真圖

輔助電源采用終端滑模和切換滑?？刂撇呗缘妮敵鲭妷喉憫抡娼Y(jié)果如圖2所示。由圖2a可見:在上升區(qū)間,由于電壓誤差x1恒不為0,終端滑模控制策略不存在奇異問題,輸出電壓光滑上升;穩(wěn)態(tài)輸出時,電壓誤差x1=0可能導致終端滑?？刂撇呗缘目刂屏慨a(chǎn)生奇異點,使其穩(wěn)態(tài)輸出電壓以約500 kHz的頻率波動。相反,由圖2b可見,采用切換滑?？刂撇呗缘妮o助電源穩(wěn)態(tài)輸出電壓更加光滑。通過仿真對比可知,切換滑?？刂撇呗阅苡行Ы鉀Q終端滑?？刂撇呗缘钠娈悊栴},系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了保證。

圖3為非奇異終端滑模和切換滑?？刂撇呗曰Ｃ婧瘮?shù)中的輸出電壓誤差變化率x2仿真結(jié)果。由圖3a可見,非奇異終端滑模控制策略滑模面函數(shù)的x2可取正值或負值。相反,由圖3b可見,切換滑模控制策略滑模面函數(shù)的x2恒為非負值,指數(shù)運算電路可得到簡化,切換滑?？刂撇呗詫崿F(xiàn)復雜度大大降低。

(a)非奇異終端滑模控制策略

(b)切換滑?？刂撇呗詧D3 兩種滑模控制策略滑模面函數(shù)的x2仿真圖

為更全面地分析與體現(xiàn)非奇異終端滑模和切換滑?？刂撇呗詫Ψ蔷€性輔助電源系統(tǒng)的控制性能與有效性,等效負載設(shè)置為非線性變化,將兩種控制策略分別對輔助電源進行控制的電壓和電流響應作對比。設(shè)定等效負載的變化情況為:初始等效負載為10 Ω;然后,卸載20 Ω以證明切換滑?？刂撇呗栽谛遁d情況下的電壓魯棒性;最后,加載40 Ω以證明切換滑?？刂撇呗栽诩虞d情況下的電壓魯棒性。仿真對比結(jié)果如圖4所示。

(a)變負載下輔助電源電流響應

(b)變負載下輔助電源電壓響應圖4 變負載下采用兩種滑模控制策略的 輔助電源電流和電壓響應對比

由圖4知,采用非奇異終端滑模和切換滑?？刂频妮o助電源在變負載下?lián)碛袔缀跸嗤碾娏黜憫?。與非奇異終端滑模控制策略相比,在負載變化時,切換滑?？刂撇呗酝瑯訜o法避免電壓波動,但其卸載情況下的電壓波動更小,且電壓調(diào)節(jié)響應速度更快。因此,輔助電源采用切換滑?？刂撇呗詴r,系統(tǒng)具有更強的魯棒性和抗干擾能力。

圖5 輔助電源切換滑?？刂茖嶒炁_

圖6 指數(shù)運算電路原理圖

(a)非奇異終端滑?？刂撇呗?/p>

(b)切換滑?？刂撇呗曰瑘D7 兩種滑?？刂撇呗曰Ｃ婧瘮?shù)的x2實驗波形圖

基于所搭建的實驗平臺,對采用非奇異終端滑模和切換滑?？刂撇呗缘腂uck變換器的電容電流分別進行采集,進一步得出相應的滑模面函數(shù)中的輸出電壓誤差變化率x2的實驗數(shù)據(jù),其實驗波形如圖7所示。由圖7a和圖7b對比可知,當輔助電源輸出穩(wěn)定時,非奇異終端滑模面函數(shù)的x2大致在-6至13之間變化,其中當x2負向取值時,控制策略實現(xiàn)復雜度增加。由于切換滑?？刂撇呗缘膮?shù)θ=5,其切換滑模面函數(shù)的x2值始終保持在5以上,因此x2的單向取值使滑模控制策略的實現(xiàn)復雜度得以簡化。

(a)啟動時傳統(tǒng)滑?？刂戚敵鲭妷喉憫?/p>

圖8為傳統(tǒng)滑模控制和切換滑?？刂葡碌妮o助電源的啟動電壓響應?？梢钥闯?當采用傳統(tǒng)滑?？刂撇呗詴r,輔助電源啟動響應時間約為80 ms,其穩(wěn)態(tài)輸出電壓存在較大誤差,無法穩(wěn)定在Vtarget=12 V處。而采用切換滑?？刂撇呗詴r,輔助電源輸出電壓較光滑且誤差更小,啟動時間約為60 ms。因此,采用切換滑模控制策略時,輔助電源的啟動響應時間可縮短25%。

(b)啟動時切換滑模控制輸出電壓響應圖8 兩種滑?？刂撇呗韵螺o助電源的啟動電壓波形圖

為驗證變負載下切換滑?？刂撇呗缘膶嶋H控制性能,采用直流電子負載進行連續(xù)變負載模擬。Buck變換器的輸出電壓和電流數(shù)據(jù)可由ZKE-EBD記錄,數(shù)據(jù)波形如圖9所示。由圖9a可見,采用傳統(tǒng)滑模控制的輔助電源輸出電壓存在明顯波動,輔助電源工作狀態(tài)不穩(wěn)定。由圖9b可見,切換滑?？刂葡碌妮o助電源輸出電壓更加穩(wěn)定,系統(tǒng)具有更好的魯棒性和抗干擾能力。

(a)變負載下傳統(tǒng)滑?？刂频妮敵鲭妷汉碗娏黜憫?/p>

(b)變負載下切換滑?？刂频妮敵鲭妷汉碗娏黜憫獔D9 變負載下兩種滑?？刂撇呗缘妮敵鲭妷汉碗娏黜憫?/p>

5 結(jié) 論

在電動汽車輔助電源系統(tǒng)控制中,終端滑模控制策略存在奇異點,輸出電壓不穩(wěn)定且策略實現(xiàn)復雜度高,非奇異終端滑?？刂撇呗酝瑯哟嬖诓呗詫崿F(xiàn)復雜等問題。為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,降低控制策略實現(xiàn)的復雜度,本文提出了一種新的用于輔助電源Buck變換器的切換滑模控制策略。通過分析終端滑模控制策略和非奇異終端滑?？刂撇呗?描述了其存在的問題。基于非奇異終端滑?？刂撇呗远x了新的切換滑模面函數(shù),并對切換滑?？刂葡到y(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析與討論。在此基礎(chǔ)上,將切換滑模控制策略應用到具體的輔助電源系統(tǒng)中,結(jié)合MOSFET開關(guān)的導通與關(guān)斷狀態(tài)建立了輔助電源中Buck變換器的狀態(tài)空間模型,并利用Lyapunov穩(wěn)定性準則合理設(shè)計了相應的限制條件,從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實驗結(jié)果表明:輔助電源中的Buck變換器采用切換滑?？刂撇呗圆粌H可以有效避免奇異問題,還可在降低策略實現(xiàn)復雜度的基礎(chǔ)上,獲得良好的動態(tài)響應和穩(wěn)定性;與傳統(tǒng)滑模控制策略相比,采用切換滑?？刂频妮o助電源系統(tǒng),其啟動響應時間可縮短25%,系統(tǒng)應對負載突變的能力增強,抗干擾能力及魯棒性都得到了提高。