馬光亮,續(xù)丹,王斌,張樂(lè),周佳輝

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

隨著能源危機(jī)、環(huán)境污染和氣候變暖等問(wèn)題日益加劇,新能源的開(kāi)發(fā)與利用越來(lái)越受到研究者們的關(guān)注,電動(dòng)汽車(chē)、燃料電池、太陽(yáng)能、風(fēng)能等新能源產(chǎn)業(yè)應(yīng)運(yùn)而生[1-3]。然而,由于電動(dòng)汽車(chē)儲(chǔ)能系統(tǒng)、燃料電池、太陽(yáng)能電池等供能系統(tǒng)的輸出電壓會(huì)大范圍波動(dòng),因此無(wú)法直接為負(fù)載供能[4]。另外,對(duì)于電動(dòng)汽車(chē),其供能系統(tǒng)通常被設(shè)計(jì)為高電壓輸出[5-6]。供能系統(tǒng)的高電壓輸出和大電壓波動(dòng)特性,使其只能借助降壓型輔助電源向低壓電器設(shè)備供能。因此,作為非線性時(shí)變系統(tǒng)的降壓(Buck)變換器,成為保證輔助電源低壓穩(wěn)定輸出的關(guān)鍵部件[7-8]。然而,在Buck變換器的實(shí)際應(yīng)用中,由于負(fù)載突變、輸入電壓波動(dòng)等原因,其開(kāi)關(guān)控制策略常常存在控制效果差、策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高等問(wèn)題[9-10]。為提高輔助電源系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性,設(shè)計(jì)有效的控制策略就顯得尤為重要。

滑?？刂埔蚓哂懈叻€(wěn)定性、強(qiáng)魯棒性、快動(dòng)態(tài)響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于非線性時(shí)變系統(tǒng)、不確定系統(tǒng)和切換系統(tǒng)中[11-13]?；诨？刂评碚?多種滑模控制策略相繼被提出,如積分滑?？刂芠14]、自適應(yīng)滑模控制[12,15]等。為改善線性滑?？刂撇呗缘臐u進(jìn)收斂性,非線性滑?？刂撇呗缘玫搅松钊胙芯?。在非線性滑模控制策略中,終端滑?？刂撇呗砸蚱淠鼙ＷC系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至平衡點(diǎn)而成為經(jīng)典[16]。然而,Buck變換器采用終端滑?？刂?涉及的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)將導(dǎo)致奇異問(wèn)題,最終影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[13,17]。文獻(xiàn)[17]中Buck變換器的非奇異終端滑?？刂撇呗噪m有效克服了奇異問(wèn)題,但該策略與終端滑模控制策略一樣涉及指數(shù)運(yùn)算,且無(wú)法避免正負(fù)雙向輸出,使得該滑?？刂撇呗栽趯?shí)際工程中的實(shí)現(xiàn)難度陡增。

為了克服上述滑?？刂拼嬖诘膶?shí)現(xiàn)復(fù)雜度高及奇異點(diǎn)導(dǎo)致的不穩(wěn)定問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了一種新的用于輔助電源Buck變換器的切換滑?？刂撇呗浴Ｊ紫?分析了終端滑?？刂坪头瞧娈惤K端滑模控制兩種非線性控制策略;基于非奇異終端滑?？刂撇呗栽O(shè)計(jì)了新的切換滑模面函數(shù)并對(duì)其進(jìn)行分析;進(jìn)一步,基于MOSFET開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通與關(guān)斷狀態(tài),建立了Buck變換器的狀態(tài)空間模型;為保證切換滑模控制系統(tǒng)穩(wěn)定性,基于上述狀態(tài)模型,并結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性準(zhǔn)則,確定了控制策略的限制條件;最后,通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的用于輔助電源Buck變換器的切換滑?？刂撇呗詫?duì)提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、魯棒性及穩(wěn)定性的效果。

1 兩種非線性滑?？刂撇呗苑治?/h2>

為更好地進(jìn)行切換滑?？刂撇呗栽O(shè)計(jì),首先對(duì)終端滑模和非奇異終端滑模兩種非線性滑模控制策略進(jìn)行分析。

單輸入單輸出的二階非線性系統(tǒng)微分方程可表述如下

(1)

式中:X=[x1,x2]T是系統(tǒng)狀態(tài)向量;A(X)和B(X)是已知函數(shù),且|B(X)|≠0;C(X)為不定量,|C(X)|

1.1 終端滑?？刂撇呗?/h3>

非線性終端滑模面函數(shù)表示如下[9]

(2)

式中:β為調(diào)節(jié)滑模面函數(shù)斜率的參數(shù),β>0;p和q為正奇數(shù),p>q。

結(jié)合式(1)和式(2),終端滑?？刂撇呗缘目刂屏靠杀辉O(shè)計(jì)為

(LC+δ)sgnST]

(3)

式中:δ>0為控制增益;sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。式(3)表示的控制量可確保式(1)所描述的系統(tǒng)滿足滑模存在性條件

ST[C(X)-(LC+δ)sgnST]<-δ|ST|

(4)

1.2 非奇異終端滑?？刂撇呗?/h3>

為消除1.1節(jié)中所描述的終端滑?？刂撇呗缘钠娈悊?wèn)題,有學(xué)者提出了非奇異終端滑模控制策略,其非線性滑模面函數(shù)表示如下[18]

SN=x1+(βx2)p/q

(5)

結(jié)合式(1)和式(5),非奇異終端滑?？刂撇呗缘目刂屏靠杀辉O(shè)計(jì)為

(LC+δ)sgnSN]

(6)

同樣地,式(6)表示的控制量可以確保式(1)所描述的系統(tǒng)滿足滑模存在性條件

-δζ|SN|

(7)

2 切換滑模控制策略設(shè)計(jì)

為克服終端滑?？刂撇呗院头瞧娈惤K端滑?？刂撇呗源嬖诘牟蛔?指數(shù)項(xiàng)xy的底數(shù)x應(yīng)避免雙向取值?；谏鲜鲈瓌t,結(jié)合非奇異終端滑模面函數(shù),設(shè)計(jì)了一種新的切換滑模面函數(shù)如下

(8)

式中:θ≥0;參數(shù)β、p和q與式(2)中定義一致。

由式(8)可知,SS1=SN,因此,令q

為保證式(1)所描述系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性,滑模存在性條件需要被滿足。即

(9)

當(dāng)x2<θ時(shí),SS=SS2=x1。分以下兩種情況進(jìn)行討論。

將設(shè)計(jì)的切換滑?？刂撇呗詰?yīng)用到實(shí)際的車(chē)載輔助電源上時(shí),其參數(shù)p、q、θ需要針對(duì)系統(tǒng)要求進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。否則,本章中的條件A和B不能被滿足,系統(tǒng)穩(wěn)定性無(wú)法得到保證。

3 切換滑?？刂撇呗詰?yīng)用

為進(jìn)一步將所提出的切換滑?？刂撇呗詰?yīng)用于電動(dòng)汽車(chē)輔助電源系統(tǒng),先對(duì)系統(tǒng)中的Buck變換器進(jìn)行建模,然后合理地設(shè)計(jì)切換滑模控制策略所需的限制條件。

3.1 輔助電源中的Buck變換器建模

輔助電源中Buck變換器的電路如圖1所示。Vi是Buck變換器的輸入電壓;SW表示MOSFET開(kāi)關(guān);D、L和C分別表示二極管、電感和電容;R是系統(tǒng)輸出端等效負(fù)載;VR表示系統(tǒng)輸出電壓。

圖1 輔助電源中Buck變換器的電路圖

當(dāng)SW導(dǎo)通時(shí)

diL/dt=(Vi-VR)/L

(10)

dVR/dt=(iL-VR/R)/C

(11)

當(dāng)SW關(guān)斷時(shí)

diL/dt=-VR/L

(12)

dVR/dt=(iL-VR/R)/C

(13)

結(jié)合式(10)～式(13),輔助電源中Buck變換器的狀態(tài)空間模型表示如下

(14)

(15)

式中:u是控制因子,滿足

(16)

將輸出電壓誤差定義為

x1=VR-Vtarget

(17)

式中:Vtarget表示Buck變換器輸出電壓目標(biāo)值。

電壓誤差變化率為

(18)

根據(jù)式(14)～式(18),二階非線性Buck變換器系統(tǒng)微分方程可表述如下

(19)

3.2 限制條件設(shè)計(jì)

為確保切換滑模控制策略對(duì)輔助電源中Buck變換器系統(tǒng)的有效性,需要對(duì)切換滑?？刂撇呗韵嚓P(guān)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。限制條件設(shè)計(jì)如下。

限制條件1q

在限制條件1的基礎(chǔ)上,根據(jù)條件A和條件B設(shè)計(jì)其他限制條件保證輔助電源系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

S<0,u=1

(20)

S>0,u=0

(21)

對(duì)于條件A,將式(17)代入式(20)得

(22)

對(duì)于條件B,將式(15)(17)(18)代入式(21)得

(23)

綜上,用于輔助電源中Buck變換器的切換滑?？刂撇呗缘南拗茥l件可設(shè)計(jì)為

{q

(24)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為證明所設(shè)計(jì)切換滑模控制策略的有效性,首先在Matlab/Simulink中建立仿真模型。輔助電源中的Buck變換器各參數(shù)值見(jiàn)表1。表1中,輸入電壓Vi=48 V代表電動(dòng)汽車(chē)48 V系統(tǒng)輸出電壓,通過(guò)Buck變換器為12 V系統(tǒng)供電。電感L和電容C的取值通過(guò)仿真手段確定[20]。切換滑?？刂撇呗缘闹匾獏?shù)設(shè)置為:β=0.01,p=5,q=3,θ=5。

表1 Buck變換器參數(shù)值

(a)終端滑?？刂戚敵鲭妷喉憫?yīng)

(b)切換滑模控制輸出電壓響應(yīng)圖2 兩種滑?？刂撇呗暂敵鲭妷喉憫?yīng)仿真圖

輔助電源采用終端滑模和切換滑?？刂撇呗缘妮敵鲭妷喉憫?yīng)仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2a可見(jiàn):在上升區(qū)間,由于電壓誤差x1恒不為0,終端滑?？刂撇呗圆淮嬖谄娈悊?wèn)題,輸出電壓光滑上升;穩(wěn)態(tài)輸出時(shí),電壓誤差x1=0可能導(dǎo)致終端滑模控制策略的控制量產(chǎn)生奇異點(diǎn),使其穩(wěn)態(tài)輸出電壓以約500 kHz的頻率波動(dòng)。相反,由圖2b可見(jiàn),采用切換滑?？刂撇呗缘妮o助電源穩(wěn)態(tài)輸出電壓更加光滑。通過(guò)仿真對(duì)比可知,切換滑?？刂撇呗阅苡行Ы鉀Q終端滑?？刂撇呗缘钠娈悊?wèn)題,系統(tǒng)穩(wěn)定性得到了保證。

圖3為非奇異終端滑模和切換滑?？刂撇呗曰Ｃ婧瘮?shù)中的輸出電壓誤差變化率x2仿真結(jié)果。由圖3a可見(jiàn),非奇異終端滑?？刂撇呗曰Ｃ婧瘮?shù)的x2可取正值或負(fù)值。相反,由圖3b可見(jiàn),切換滑?？刂撇呗曰Ｃ婧瘮?shù)的x2恒為非負(fù)值,指數(shù)運(yùn)算電路可得到簡(jiǎn)化,切換滑模控制策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度大大降低。

(a)非奇異終端滑?？刂撇呗?/p>

(b)切換滑?？刂撇呗詧D3 兩種滑?？刂撇呗曰Ｃ婧瘮?shù)的x2仿真圖

為更全面地分析與體現(xiàn)非奇異終端滑模和切換滑模控制策略對(duì)非線性輔助電源系統(tǒng)的控制性能與有效性,等效負(fù)載設(shè)置為非線性變化,將兩種控制策略分別對(duì)輔助電源進(jìn)行控制的電壓和電流響應(yīng)作對(duì)比。設(shè)定等效負(fù)載的變化情況為:初始等效負(fù)載為10 Ω;然后,卸載20 Ω以證明切換滑?？刂撇呗栽谛遁d情況下的電壓魯棒性;最后,加載40 Ω以證明切換滑模控制策略在加載情況下的電壓魯棒性。仿真對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

(a)變負(fù)載下輔助電源電流響應(yīng)

(b)變負(fù)載下輔助電源電壓響應(yīng)圖4 變負(fù)載下采用兩種滑?？刂撇呗缘?輔助電源電流和電壓響應(yīng)對(duì)比

由圖4知,采用非奇異終端滑模和切換滑?？刂频妮o助電源在變負(fù)載下?lián)碛袔缀跸嗤碾娏黜憫?yīng)。與非奇異終端滑?？刂撇呗韵啾?在負(fù)載變化時(shí),切換滑?？刂撇呗酝瑯訜o(wú)法避免電壓波動(dòng),但其卸載情況下的電壓波動(dòng)更小,且電壓調(diào)節(jié)響應(yīng)速度更快。因此,輔助電源采用切換滑?？刂撇呗詴r(shí),系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

圖5 輔助電源切換滑?？刂茖?shí)驗(yàn)臺(tái)

圖6 指數(shù)運(yùn)算電路原理圖

(a)非奇異終端滑?？刂撇呗?/p>

(b)切換滑?？刂撇呗曰瑘D7 兩種滑模控制策略滑模面函數(shù)的x2實(shí)驗(yàn)波形圖

基于所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)采用非奇異終端滑模和切換滑?？刂撇呗缘腂uck變換器的電容電流分別進(jìn)行采集,進(jìn)一步得出相應(yīng)的滑模面函數(shù)中的輸出電壓誤差變化率x2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。由圖7a和圖7b對(duì)比可知,當(dāng)輔助電源輸出穩(wěn)定時(shí),非奇異終端滑模面函數(shù)的x2大致在-6至13之間變化,其中當(dāng)x2負(fù)向取值時(shí),控制策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度增加。由于切換滑?？刂撇呗缘膮?shù)θ=5,其切換滑模面函數(shù)的x2值始終保持在5以上,因此x2的單向取值使滑?？刂撇呗缘膶?shí)現(xiàn)復(fù)雜度得以簡(jiǎn)化。

(a)啟動(dòng)時(shí)傳統(tǒng)滑?？刂戚敵鲭妷喉憫?yīng)

圖8為傳統(tǒng)滑?？刂坪颓袚Q滑模控制下的輔助電源的啟動(dòng)電壓響應(yīng)。可以看出,當(dāng)采用傳統(tǒng)滑?？刂撇呗詴r(shí),輔助電源啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間約為80 ms,其穩(wěn)態(tài)輸出電壓存在較大誤差,無(wú)法穩(wěn)定在Vtarget=12 V處。而采用切換滑模控制策略時(shí),輔助電源輸出電壓較光滑且誤差更小,啟動(dòng)時(shí)間約為60 ms。因此,采用切換滑模控制策略時(shí),輔助電源的啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間可縮短25%。

(b)啟動(dòng)時(shí)切換滑?？刂戚敵鲭妷喉憫?yīng)圖8 兩種滑?？刂撇呗韵螺o助電源的啟動(dòng)電壓波形圖

為驗(yàn)證變負(fù)載下切換滑?？刂撇呗缘膶?shí)際控制性能,采用直流電子負(fù)載進(jìn)行連續(xù)變負(fù)載模擬。Buck變換器的輸出電壓和電流數(shù)據(jù)可由ZKE-EBD記錄,數(shù)據(jù)波形如圖9所示。由圖9a可見(jiàn),采用傳統(tǒng)滑?？刂频妮o助電源輸出電壓存在明顯波動(dòng),輔助電源工作狀態(tài)不穩(wěn)定。由圖9b可見(jiàn),切換滑?？刂葡碌妮o助電源輸出電壓更加穩(wěn)定,系統(tǒng)具有更好的魯棒性和抗干擾能力。

(a)變負(fù)載下傳統(tǒng)滑模控制的輸出電壓和電流響應(yīng)

(b)變負(fù)載下切換滑?？刂频妮敵鲭妷汉碗娏黜憫?yīng)圖9 變負(fù)載下兩種滑模控制策略的輸出電壓和電流響應(yīng)

5 結(jié) 論

在電動(dòng)汽車(chē)輔助電源系統(tǒng)控制中,終端滑?？刂撇呗源嬖谄娈慄c(diǎn),輸出電壓不穩(wěn)定且策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高,非奇異終端滑模控制策略同樣存在策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜等問(wèn)題。為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性,降低控制策略實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度,本文提出了一種新的用于輔助電源Buck變換器的切換滑?？刂撇呗?。通過(guò)分析終端滑?？刂撇呗院头瞧娈惤K端滑?？刂撇呗?描述了其存在的問(wèn)題?；诜瞧娈惤K端滑?？刂撇呗远x了新的切換滑模面函數(shù),并對(duì)切換滑模控制系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析與討論。在此基礎(chǔ)上,將切換滑模控制策略應(yīng)用到具體的輔助電源系統(tǒng)中,結(jié)合MOSFET開(kāi)關(guān)的導(dǎo)通與關(guān)斷狀態(tài)建立了輔助電源中Buck變換器的狀態(tài)空間模型,并利用Lyapunov穩(wěn)定性準(zhǔn)則合理設(shè)計(jì)了相應(yīng)的限制條件,從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:輔助電源中的Buck變換器采用切換滑模控制策略不僅可以有效避免奇異問(wèn)題,還可在降低策略實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度的基礎(chǔ)上,獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性;與傳統(tǒng)滑?？刂撇呗韵啾?采用切換滑?？刂频妮o助電源系統(tǒng),其啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間可縮短25%,系統(tǒng)應(yīng)對(duì)負(fù)載突變的能力增強(qiáng),抗干擾能力及魯棒性都得到了提高。