傅健

（海洋石油工程股份有限公司，天津 300451）

船舶在海浪中受到環(huán)境載荷的影響，作用在船舶的計(jì)算載荷主要由船舶的重力、船舶搖蕩時(shí)產(chǎn)生的慣性力、所受的風(fēng)力及舷外水壓力四部分組成。

結(jié)構(gòu)分析中各項(xiàng)載荷、重力和風(fēng)力很容易計(jì)算和加載，但是搖擺時(shí)所引起的慣性力由于跟質(zhì)量分布和船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，較為復(fù)雜，有必要進(jìn)行研究探討[2]。

本文中假定在船舶甲板上方放置一定重量的貨物，船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，對(duì)貨物的慣性力計(jì)算方法進(jìn)行了較為深入系統(tǒng)的研究，得出了一套較為簡(jiǎn)潔的理論計(jì)算公式，并應(yīng)用到實(shí)際工程項(xiàng)目中，確保了工程實(shí)施的安全性。

1 船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)的概述

船舶在隨機(jī)的、波浪方向紊亂的海上航行和作業(yè)時(shí)，必然會(huì)受海浪的擾動(dòng)產(chǎn)生振蕩運(yùn)動(dòng)。如果把船作為剛體，則這種運(yùn)動(dòng)一般應(yīng)有六個(gè)自由度。圖1給出船舶振蕩運(yùn)動(dòng)的定義。如取o-xyz為固定在船上的右手坐標(biāo)系；相對(duì)于振蕩運(yùn)動(dòng)的船為固定的右手坐標(biāo)系O-XYZ[3]。這時(shí)船（即o-xyz坐標(biāo)系）相對(duì)于O-XYZ坐標(biāo)系的六個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)是：

（1）沿三個(gè)坐標(biāo)軸的往復(fù)振蕩。

X-進(jìn)退運(yùn)動(dòng)； Y-橫蕩運(yùn)動(dòng)；

Z-升沉（或垂蕩）運(yùn)動(dòng)。

（2）繞三個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)振蕩。

Φ-橫搖，繞x軸的旋轉(zhuǎn)振蕩；

θ-縱搖，繞y軸的旋轉(zhuǎn)振蕩；

Ψ-首尾搖，繞z軸的旋轉(zhuǎn)振蕩。

圖1 船舶在波浪中振蕩運(yùn)動(dòng)的定義

上述運(yùn)動(dòng)按照?qǐng)D1中所示的箭頭方向取正值，與箭頭方向相反的取負(fù)值。

2 慣性力計(jì)算

當(dāng)船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，固定在甲板上方的貨物將隨著船舶運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生很大的加速度，而加速度本身由角加速度和線(xiàn)加速度兩部分組成。為了保證貨物綁扎固定設(shè)計(jì)的可靠性以及對(duì)貨物本身結(jié)構(gòu)的影響，應(yīng)考慮其加速度產(chǎn)生的慣性力的影響。通常在求解加速度和慣性力時(shí)，考慮以下運(yùn)動(dòng)組合情況[1]：

（1）橫搖+垂蕩；

（2）縱搖+垂蕩。

取坐標(biāo)系方向：x軸沿船長(zhǎng)方向（由船首指向船尾），y軸指向船舶右舷，z軸垂直向上，原點(diǎn)取在搖擺中心處。

以下主要針對(duì)船舶在上述兩種組合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，慣性力計(jì)算的詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，表1為船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

表1 船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

2.1 橫搖+垂蕩

最大橫搖發(fā)生在共振時(shí)候，擾動(dòng)力的周期與船舶的搖擺周期一致。船舶的橫搖方程式為[3]：

式中：

?：船舶最大橫傾角度；

T?：船舶橫搖周期；

ε?：相位差。

當(dāng)存在著與速度的一次方成正比的阻力時(shí)，共振時(shí)的位移相角比擾動(dòng)力的相角落后此時(shí)角加速度達(dá)到最大值。

圖2 船舶橫搖時(shí)貨物慣性力矢量

圖中：

W：甲板貨物自重；

y：貨物重心至船中縱線(xiàn)的橫向距離；

z：貨物重心至搖擺中心的垂直距離；

r：貨物重心橫搖半徑。

船舶發(fā)生橫搖時(shí)，甲板貨物在小范圍繞搖擺中心做圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度計(jì)算公式如下：

根據(jù)圖2所示，各參數(shù)關(guān)系可知：

貨物由圓周運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的切向力為：

因此，切向力的水平和垂向分量分別為：

貨物重量在y與z方向的分量分別為：

綜合以上公式，僅考慮船舶橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，在船寬方向和垂直方向上的總的慣性力之和：

由于船舶在波浪中，發(fā)生橫搖運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會(huì)存在垂蕩運(yùn)動(dòng)?？紤]垂蕩加速度對(duì)慣性力的疊加影響，甲板貨物在船寬方向和垂直方向的最大慣性力計(jì)算公式分別為：

2.2 縱搖+垂蕩

最大縱搖發(fā)生在共振時(shí)候，擾動(dòng)力的周期與船舶的搖擺周期一致。船舶的縱搖方程式為[3]：

式中：

θ：船舶最大縱傾角度；

Tθ：船舶縱搖周期；

εθ：相位差。

當(dāng)存在著與速度的一次方成正比的阻力時(shí)，共振時(shí)的位移相角比擾動(dòng)力的相角落后此時(shí)角加速度達(dá)到最大值。

圖3 船舶縱搖時(shí)貨物慣性力矢量

圖中：

W：甲板貨物自重；

x：貨物重心至搖擺中心的縱向距離；

z：貨物重心至搖擺中心的垂直距離；

r：貨物重心縱搖半徑。

同理，船舶在縱搖+垂蕩組合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，甲板貨物在船長(zhǎng)方向和垂直方向的最大慣性力計(jì)算公式分別為：

3 慣性力公式實(shí)際工程應(yīng)用

上述慣性力計(jì)算公式，通常在海洋工程結(jié)構(gòu)物運(yùn)輸綁扎設(shè)計(jì)中使用，較為典型的是固定式平臺(tái)鋼樁運(yùn)輸?shù)慕壴潭ㄔO(shè)計(jì)。下面以某國(guó)外實(shí)際鋼樁運(yùn)輸設(shè)計(jì)工程項(xiàng)目為例，簡(jiǎn)單介紹上述慣性力計(jì)算公式的應(yīng)用。

該項(xiàng)目中共有兩種類(lèi)型的鋼樁，在駁船甲板上的布置及詳細(xì)重心信息，見(jiàn)圖4。

圖4 鋼樁布置圖及重心位置信息

類(lèi)型1（P1～P8）：重量為323.8噸/根；類(lèi)型2（P9～P12）：重量為331.4噸/根。

工程項(xiàng)目使用的駁船主尺度為：

船長(zhǎng)：110m；型寬：32m；型深：7.5m。

駁船實(shí)際在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，見(jiàn)表2。

表2 駁船實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

根據(jù)駁船空船重量重心和鋼樁重量重心信息，以及駁船艙室壓載情況，參考相關(guān)規(guī)范使用MOSE S軟件求解出駁船的實(shí)際搖擺中心，詳細(xì)位置見(jiàn)圖5。

圖5 駁船實(shí)際搖擺中心

綜合上述計(jì)算結(jié)果，代入到慣性力計(jì)算公式中可得：

3.1 橫向力

FT-P1/P2/P3/P4=156.638MT，

FT-P5/P6/P7/P8=169.387MT，

FT-P9/P10=160.315MT，

FT-P11/P12=173.363MT。

3.2 縱向力

FL-P1/P2/P3/P4=98.943MT，

FL-P5/P6/P7/P8=106.914MT，

FL-P9/P10=101.266MT，

FL-P11/12=109.423MT。

3.3 垂向力

根據(jù)鋼樁的布置及重量信息，可以分為6堆，即P1&P5、P2&P6、P3&P7，P4&P8，P9&P11和P10&P12。按照 3中所述的兩種工況組合的方式分別計(jì)算垂向力，再取兩者之間的較大值作為設(shè)計(jì)載荷。另外，由于鋼樁在駁船上的擺放形式為兩層，因此計(jì)算垂向力時(shí)，應(yīng)將上下兩層的鋼樁重量求和。根據(jù)上述垂向力計(jì)算原理，最大垂向力計(jì)算結(jié)果如下：

3.3.1 橫搖+垂蕩

FPR-P1&P5=831.654MT，

FPR-P2&P6=806.155MT，

FPR-P3&P7=780.657MT，

FPR-P4&P8=755.159MT，

FPR-P9&P11=825.248MT，

FPR-P10&P12=851.345MT。

3.3.2 縱搖+垂蕩

根據(jù)上述垂向力計(jì)算公式可知，前4堆鋼樁（P1&P5、P2&P6、P3&P7和P4&P8）在縱搖+垂蕩工況下，其垂向力計(jì)算結(jié)果相同，即為FPP-1=815.168MT。

后2堆鋼樁（P9&P11和P10&P12）在縱搖+垂蕩工況下，其垂向力計(jì)算結(jié)果相同，即為FPP-2=842.049MT。

最后，使用上述計(jì)算得到的橫向力、縱向力和垂向力結(jié)果，進(jìn)行鋼樁固定以及駁船船體強(qiáng)度的校核，確保設(shè)計(jì)滿(mǎn)足相關(guān)規(guī)范要求。

4 結(jié)論

本文對(duì)波浪中船舶慣性力的計(jì)算方法進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，詳細(xì)地介紹了理論計(jì)算方法的公式推導(dǎo)原理，得出了一套較為簡(jiǎn)潔的理論計(jì)算公式。通過(guò)實(shí)際工程項(xiàng)目的使用，驗(yàn)證了該套慣性力計(jì)算公式的可行性，得到了海洋工程行業(yè)內(nèi)的普遍認(rèn)可，確保了工程實(shí)施的安全，并為實(shí)際工程的實(shí)施提供了理論依據(jù)，同時(shí)也避免了許多繁瑣的計(jì)算過(guò)程。