王建衛(wèi)，曲中水

(1.東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.哈爾濱理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

灰度圖像的增強(qiáng)是圖像處理研究領(lǐng)域的基礎(chǔ)問(wèn)題，其中對(duì)比度的提高是圖像分割的基礎(chǔ)[1-3]，決定了圖像分析和理解的質(zhì)量[4]，因此灰度圖像對(duì)比度的提高對(duì)于數(shù)字圖像處理技術(shù)具有重大的意義。

由于灰度圖像對(duì)比度的提高是圖像增強(qiáng)的一個(gè)重要方面[5-7]，根據(jù)圖像處理的空域理論[8-9]，直接灰度變換是基于像素的點(diǎn)處理的典型方法，如圖像求反、線性灰度變換、對(duì)數(shù)變換、灰度分層和位圖切割等，分別可實(shí)現(xiàn)圖像求反、圖像的分層和對(duì)比度伸縮等不同的增強(qiáng)效果，具有方法簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)[10-11]。為了實(shí)現(xiàn)灰度圖像對(duì)比度的提高，對(duì)數(shù)變換是一種比較有效的方法[12]。一般地，所選取的對(duì)數(shù)的底為大于1的實(shí)數(shù)，分析對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性可知，對(duì)數(shù)變換的方法適用于亮度差異較小、對(duì)比度較大的圖像；當(dāng)應(yīng)用對(duì)數(shù)變換處理亮度差異較大和低對(duì)比度的灰度圖像時(shí)，增強(qiáng)效果不理想，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)比度的動(dòng)態(tài)提高。

綜上所述，對(duì)數(shù)函數(shù)是一種典型的非線性變換，研究基于冪函數(shù)等非線性的對(duì)比度提高方法是有必要的，可見(jiàn)，應(yīng)用冪函數(shù)等非線性變換用于對(duì)比度的提高將是有效的方法。因此，文中提出了基于冪函數(shù)的非線性變換的對(duì)比度提高算法；為了客觀地評(píng)價(jià)灰度圖像對(duì)比度提高的質(zhì)量，定義了度量增強(qiáng)后圖像的對(duì)比度與原圖對(duì)比度的比例關(guān)系的對(duì)比度增量參數(shù)，并給出了原始圖像和結(jié)果圖像的亮度、標(biāo)準(zhǔn)差、對(duì)比度增量等參數(shù)的主要計(jì)算公式。

1 基于對(duì)數(shù)變換的圖像對(duì)比度提高方法

設(shè)f(x,y)(0≤x≤M-1,0≤y≤N-1)是原始灰度圖像(以下用f表示)，g(x,y)是結(jié)果圖像(以下用g表示)，灰度級(jí)級(jí)數(shù)L=2n(n為表示像素值的二進(jìn)制數(shù)的位數(shù))，T定義在每個(gè)點(diǎn)(x,y)上，則T稱(chēng)為點(diǎn)操作。初等函數(shù)變換是基于像素的點(diǎn)處理操作T的常用方法。常用的基本初等函數(shù)有：

冪函數(shù)：

y=xu(u∈R是常數(shù))

(1)

指數(shù)函數(shù)：

y=ax(a>0且a≠1)

(2)

對(duì)數(shù)函數(shù)：

y=logax(a>0且a≠1)

(3)

因此，灰度圖像的對(duì)數(shù)函數(shù)變換的計(jì)算公式如下：

g=Cloga(1+f)

(4)

其中，C為常數(shù)；a>0且a≠1。

2 基于冪函數(shù)的灰度圖像對(duì)比度提高方法

2.1 基于二次函數(shù)的灰度圖像對(duì)比度提高算法

一般地，灰度圖像的冪函數(shù)變換計(jì)算公式為g=fα(α>0且α≠1)，式4可擬合為α=2的拋物線，計(jì)算公式如下：

g=-αf2+(α+1)f

(5)

其中，α∈[0,1]。

基于二次函數(shù)變換的灰度圖像對(duì)比度算法的核心思想是，大于等于1的正整數(shù)所表示的原始圖像的像素值按照式5計(jì)算的取值是大于0的數(shù)值且具有連續(xù)性，可作為結(jié)果圖像的像素值；原理是依次讀取原始灰度圖像的像素值f，使像素值的取值范圍是[1,2n]的正整數(shù)，計(jì)算g=-αf2+(α+1)f的值作為結(jié)果圖像的像素值。

基于二次函數(shù)變換的灰度圖像對(duì)比度提高算法如下所述：

g=contrastquadratic(f)

Input：原始圖像f

Output：結(jié)果圖像g

Step1:初始化，設(shè)置i和j分別為0；

Step2:輸入原始圖像f，并統(tǒng)計(jì)其行數(shù)M和列數(shù)N；

Step3:計(jì)算

Step4:若i>M且j>N，則轉(zhuǎn)Step10；

Step5:按照行(或列)優(yōu)先的原則依次讀入原始圖像f的像素值f(i,j)；

Step6：根據(jù)式5，計(jì)算像素值g'(i,j)=-αf(i,j)2+(α+1)f(i,j)；

Step7：計(jì)算g'(i,j)的整型數(shù)據(jù)g''(i,j)；

Step8：若g''(i,j)≥255，g(i,j)≥255；

Step9：i和j分別加1后轉(zhuǎn)Step4；

Step10：輸出結(jié)果圖像g，結(jié)束。

2.2 改進(jìn)的基于二次函數(shù)的對(duì)比度提高算法

為了有效地改善視覺(jué)效果，需要在像素值較低的區(qū)域進(jìn)行有效增強(qiáng)(即提高對(duì)比度)而在像素值較高的區(qū)域進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾种?即降低對(duì)比度)，修改式5，新的二次函數(shù)計(jì)算公式如下：

g=pgh+(1-p)gl

(6)

gh=-αf2+(α+1)f

(7)

gl=1+α(1-f)2-(α+1)(1-f)=αf2+

(1-α)f,α∈[0,1]

(8)

改進(jìn)算法的過(guò)程如下：

g=contrastquadratic2(f)

Input：原始圖像f

Output：結(jié)果圖像g

Step1:初始化，設(shè)置i和j分別為0；

Step2:輸入原始圖像f，并統(tǒng)計(jì)其行數(shù)M和列數(shù)N；

Step4:若i>M且j>N，則轉(zhuǎn)Step12；

Step5:按照行(或列)優(yōu)先的原則依次讀入原始圖像f的像素值f(i,j)；

Step9：計(jì)算g'(i,j)的整型數(shù)據(jù)g''(i,j)；

Step10：若g''(i,j)≥255，g(i,j)=255；

Step11：i和j分別加1后，轉(zhuǎn)Step4；

Step12：輸出結(jié)果圖像g，結(jié)束。

2.3 基于指數(shù)為分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)變換的對(duì)比度提高算法

當(dāng)f為整數(shù)且f∈[0,2n-1]時(shí)，式5可擬合為指數(shù)為分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)，計(jì)算公式如下：

(9)

其中，α∈[2,3]。

基于指數(shù)為分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)變換的對(duì)比度提高算法的核心思想是，大于等于1的正整數(shù)所表示的原始圖像的像素值的按照式9計(jì)算的數(shù)值可作為結(jié)果圖像的像素值?；谥笖?shù)為分?jǐn)?shù)的冪函數(shù)變換的對(duì)比度提高算法簡(jiǎn)述如下：

g=contrastdecimal(f)

Input：灰度圖像f

Output：灰度圖像g

Step1:讀入灰度圖像f；

Step4:若g≥255，g=255；

Step5:輸出灰度圖像g，結(jié)束。

(10)

其中,β∈[10,20]。

3 灰度圖像增強(qiáng)質(zhì)量的評(píng)價(jià)

根據(jù)圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[13-17]，灰度圖像的增強(qiáng)效果的評(píng)價(jià)分為客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和主觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[18-19]。下面主要用亮度、標(biāo)準(zhǔn)差和對(duì)比度增量等客觀評(píng)價(jià)參數(shù)來(lái)評(píng)估圖像增強(qiáng)算法的效果。

亮度是圖像像素值的平均值，計(jì)算公式如下：

(11)

亮度的標(biāo)準(zhǔn)差反映灰度圖像中黑白反差的程度，計(jì)算公式如下：

(12)

對(duì)比度增量是用來(lái)度量增強(qiáng)后圖像的對(duì)比度與原圖對(duì)比度的比例關(guān)系，反映了圖像變換前后對(duì)比度的變化程度。如果對(duì)比度增量大于1，表明圖像的對(duì)比度在原圖的基礎(chǔ)上有所增強(qiáng)，更有利于人眼觀察。對(duì)比度增量C的計(jì)算公式如下：

(13)

其中，局部對(duì)比度的均值的計(jì)算公式為：

(14)

局部對(duì)比度的計(jì)算公式為：

(15)

滑動(dòng)窗口W為w×w(通常w=3，5，7)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為研究問(wèn)題的需要，在MATLAB 2014a環(huán)境下對(duì)算法進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)。

例1：采用256×256的256級(jí)灰度值的灰度圖像cameraman.tif為參考圖像，并以不同的冪函數(shù)類(lèi)型操作與對(duì)數(shù)變換做比較。根據(jù)第2節(jié)的計(jì)算方法，各種變換方法的結(jié)果圖像如圖1所示。

圖1 結(jié)果圖像(1)

由圖1可見(jiàn)，與原始圖像相比，結(jié)果圖像的視覺(jué)效果均有一定程度的改善，其中圖像b的對(duì)比度得到了動(dòng)態(tài)調(diào)整，但細(xì)節(jié)信息未強(qiáng)調(diào)；圖像d在圖像c的基礎(chǔ)上，對(duì)比度進(jìn)一步提高，細(xì)節(jié)信息保留完整并適當(dāng)加以強(qiáng)調(diào)，非常有利于進(jìn)一步進(jìn)行分割、分析等處理；圖像e是將圖像a的對(duì)比度較小提高的結(jié)果圖像，視覺(jué)效果良好，也有利于進(jìn)一步進(jìn)行分割、分析等處理；與圖像c和圖像d的對(duì)比度不同，在對(duì)比度提高的同時(shí)，圖像f的亮度進(jìn)一步進(jìn)行了均衡化處理。

根據(jù)第3節(jié)的計(jì)算公式，結(jié)果圖像的客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)比較(1)

分析表1的數(shù)據(jù)可知，結(jié)果圖像的客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)與圖1的結(jié)果圖像的觀察效果是一致的。與原始圖像的像素值均值相比較，結(jié)果圖像b、c、d、e和f的像素值均值變化較大；c、d、e和f的像素值標(biāo)準(zhǔn)差變化較小；b、c和d的局部對(duì)比度均值較接近，屬于開(kāi)區(qū)間(0.1,0.3)，而b和f數(shù)值較小，約為小于0.1；b、c和d的對(duì)比度增量均大于1，f的對(duì)比度增量與e相比有一定的提高。

例2；原始圖像coins.png的大小為246×300，灰度級(jí)為256。各種變換方法的結(jié)果圖像如圖2所示。結(jié)果圖像的客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)如表2所示。

在圖2中，結(jié)果圖像的對(duì)比度提高效果與例1類(lèi)似，結(jié)果圖像的視覺(jué)效果均有一定程度的改善。

分析表2的數(shù)據(jù)可知，結(jié)果圖像的客觀評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)與圖2的結(jié)果圖像的觀察效果是一致的。

例3：原始圖像circuit.tif的大小為280×272，灰度級(jí)為256。各種變換方法的結(jié)果圖像如圖3所示。

圖2 結(jié)果圖像(2)

算法名稱(chēng)參數(shù)像素值均值像素值標(biāo)準(zhǔn)差局部對(duì)比度均值對(duì)比度增量對(duì)數(shù)變換35157.729 13.862 00.071 80.224 8Contrastquadratic0.010 147.300 48.098 40.016 11.893 8Contrastquadratic20.078 544.446 86.748 70.135 92.085 1Contrastdecimal2.041 5109.424 97.315 90.149 61.004 2Contrastdecimal215.856 0155.139 66.017 20.072 10.522 9

圖3 結(jié)果圖像(3)

圖像的像素值的均值為76.258 2，像素值的標(biāo)準(zhǔn)差為6.388 9，局部對(duì)比度的均值為0.176 7。在圖3中，結(jié)果圖像的對(duì)比度提高效果與例1類(lèi)似，結(jié)果圖像的視覺(jué)效果有一定程度的改善。

5 結(jié)束語(yǔ)

在分析灰度圖像的對(duì)數(shù)變換的基礎(chǔ)上，給出了基于冪函數(shù)變換的灰度圖像的對(duì)比度提高算法過(guò)程。圖像質(zhì)量的主觀評(píng)價(jià)表明，結(jié)果圖像對(duì)比度在原圖的基礎(chǔ)上有所增強(qiáng)且更有利于人眼觀察。同時(shí)定義了局部對(duì)比度參數(shù)，通過(guò)計(jì)算原始圖像和結(jié)果圖像的像素值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差，局部對(duì)比度的均值、對(duì)比度增量等參數(shù)，客觀地評(píng)價(jià)了灰度圖像對(duì)比度提高的質(zhì)量。結(jié)果表明，文中方法能提高灰度圖像的對(duì)比度，與對(duì)數(shù)變換相比較效果顯著。當(dāng)圖像數(shù)據(jù)越來(lái)越多時(shí)，基于像素點(diǎn)的冪函數(shù)操作的復(fù)雜度也提高了，因此還需要進(jìn)一步研究提高算法的執(zhí)行速度，在分析局部對(duì)比度參數(shù)的基礎(chǔ)上可以定義基于鄰域的冪函數(shù)運(yùn)算。