黃 偉， 劉院省， 賀 宇， 王 妍， 霍麗君

（1.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司量子工程研究中心，北京100094；2.北京航天控制儀器研究所，北京100039）

0 引言

原子陀螺儀是繼機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺儀、光學(xué)陀螺儀和MEMS陀螺儀之后的一種新型陀螺儀，原子陀螺儀主要包括核磁共振陀螺儀、SERF陀螺儀和冷原子干涉陀螺儀。核磁共振陀螺儀是其中較為成熟的一種，該陀螺儀利用原子核自旋敏感載體轉(zhuǎn)動(dòng)信息，可兼顧高精度、大動(dòng)態(tài)、小體積等特點(diǎn)，有望滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中武器裝備對(duì)微小型高精度慣性器件的需求。2014年，美國(guó)諾斯羅普·格魯曼公司已研制出表頭體積5cm3、零偏穩(wěn)定性0.01（°）/h的核磁共振陀螺儀工程樣機(jī)，并已完成飛行搭載試驗(yàn)［1?4］。 國(guó)內(nèi)的核磁共振陀螺技術(shù)起步較晚， 尚處于低精度原理樣機(jī)研制階段［5?6］。

在核磁共振陀螺儀中，泵浦光用于極化堿金屬原子，被極化的堿金屬原子通過(guò)超自旋交換作用使惰性氣體原子進(jìn)動(dòng)獲得宏觀核自旋進(jìn)動(dòng)磁矩。因此，泵浦光頻率和功率等參量會(huì)對(duì)宏觀核自旋磁矩的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而影響陀螺的性能。本文從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面闡明了泵浦光功率變化與陀螺零位的關(guān)系，分析了在不同吸收線寬條件下泵浦光功率對(duì)陀螺輸出的影響。

1 核磁共振陀螺儀理論模型

核磁共振陀螺儀利用原子自旋進(jìn)動(dòng)測(cè)量載體轉(zhuǎn)動(dòng)信息，極化的惰性氣體原子在驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的作用下形成宏觀核磁矩并繞著Z軸方向的靜磁場(chǎng)B0進(jìn)動(dòng)，核磁共振陀螺儀的工作原理如圖1所示。

原子核自旋磁矩的動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程可以通過(guò)Bloch 方程描述［7?8］：

其中，γ為核子的旋磁比，T1、T2分別為核子的縱向和橫向弛豫時(shí)間。在橫向（X軸）方向加驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)Bx＝2B1cosωat用以保證核磁矩同相位穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)。以131Xe為例，驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)中的左旋分量使原子磁矩順時(shí)針進(jìn)動(dòng)，磁矩方程表示為：

通過(guò)將其變換至旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可得到方程的穩(wěn)態(tài)解為：

其中，φω＝arctan（ΔωT2）， Δω＝γB0－ωa，ωa為驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)的頻率。當(dāng)系統(tǒng)沿Z軸有角速度ωR時(shí)， 則Δω＝γB0－ωa－ωR。

閉環(huán)狀態(tài)下，通過(guò)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率或者靜磁場(chǎng)強(qiáng)度使Δω＝γB0－ωa－ωR≡0。 此時(shí)，Bloch方程的解可簡(jiǎn)化為：

131Xe原子進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生宏觀磁矩，87Rb原子感受到131Xe的磁矩磁場(chǎng)為：

在X方向，探測(cè)信號(hào)為：

其中，碰撞展寬、Doppler展寬和自然展寬表示如下：

kB為Boltzmann常數(shù)，M為堿金屬原子質(zhì)量。在閉環(huán)狀態(tài)下，通過(guò)鑒相的方式閉環(huán)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率（等效于調(diào)節(jié)靜磁場(chǎng)強(qiáng)度），使原子處于穩(wěn)定的進(jìn)動(dòng)狀態(tài)，固定探測(cè)到的進(jìn)動(dòng)信號(hào)與驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)信號(hào)相位差，因而泵浦光功率漂移帶來(lái)的相位差變化對(duì)應(yīng)于陀螺零位的漂移。由于閉環(huán)程序中通過(guò)補(bǔ)償驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率來(lái)穩(wěn)定原子進(jìn)動(dòng)，補(bǔ)償值即為載體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，原子極化過(guò)程處于平衡態(tài)時(shí)泵浦率與其他弛豫率相等，此時(shí)由泵浦光功率密度漂移帶來(lái)的相位漂移對(duì)應(yīng)的陀螺輸出變化可表示為：

2 實(shí)驗(yàn)方案

本文采用核磁共振陀螺儀進(jìn)行測(cè)試，核磁共振陀螺儀的基本結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。泵浦光和探測(cè)光由DBR激光器產(chǎn)生并正交配置，泵浦光路包括DBR激光二極管、準(zhǔn)直透鏡、1/4波片、原子氣室和泵浦光探測(cè)器。探測(cè)光路包括DBR激光二極管、準(zhǔn)直透鏡、半波片、直角棱鏡、原子氣室、偏振分束棱鏡和光電探測(cè)器。在探究泵浦光功率對(duì)陀螺輸出影響的過(guò)程中，為排除泵浦光頻率漂移帶來(lái)的影響，實(shí)驗(yàn)中利用泵浦光探測(cè)器信號(hào)對(duì)泵浦光激光二極管進(jìn)行穩(wěn)頻閉環(huán)控制，保證出射激光中心頻率穩(wěn)定于吸收線上。將核磁共振陀螺儀靜置于轉(zhuǎn)臺(tái)，通過(guò)同步采集陀螺閉環(huán)輸出信號(hào)與泵浦光激光器背光二極管信號(hào)。

3 結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)比泵浦光功率對(duì)陀螺輸出的影響

圖3是核磁共振陀螺儀在閉環(huán)輸出狀態(tài)下，陀螺輸出值與同步采集的泵浦激光二極管信號(hào)。從圖3可知，陀螺輸出與泵浦光功率存在直接相關(guān)性，陀螺輸出值的谷值對(duì)應(yīng)泵浦光功率震蕩的峰值。且圖3顯示閉環(huán)狀態(tài)下，泵浦光功率漂移了0.7‰，對(duì)應(yīng)陀螺輸出數(shù)字量變化約2000，陀螺系統(tǒng)的標(biāo)度因數(shù)為4886LSB/（°）/s， 可知閉環(huán)狀態(tài)下，功率漂移0.7‰對(duì)應(yīng)陀螺輸出漂移0.41（°）/s。

3.2 理論分析泵浦光功率對(duì)陀螺輸出的影響

對(duì)于閉環(huán)工作模式，為了消除靜磁場(chǎng)波動(dòng)對(duì)陀螺輸出的影響，通常采用兩種工作介質(zhì)129Xe和131Xe，且保證驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)同時(shí)閉環(huán)，本實(shí)驗(yàn)即采用雙介質(zhì)閉環(huán)的工作模式。對(duì)于雙介質(zhì)閉環(huán)模式，陀螺輸出值ΔΩclose表示為：

將式（11）帶入式（12）， 可以得到由泵浦光功率變化引入的相位偏差帶來(lái)的零位漂移：

式（13）表示陀螺輸出零位漂移與泵浦光功率變化的關(guān)系。由于理論模型中泵浦光頻率穩(wěn)定與吸收線重合，而現(xiàn)實(shí)中堿金屬原子由于超精細(xì)結(jié)構(gòu)和Zeeman結(jié)構(gòu)會(huì)使吸收峰偏離D1線，因此在模型中引入泵浦光頻率修正，修正之后的陀螺零位漂移與泵浦光功率關(guān)系如圖4所示。由圖4可知，陀螺的零位與泵浦光功率成線性關(guān)系，且原子氣室內(nèi)氣壓越大即堿金屬原子吸收線線寬越大，由泵浦光功率引起的零位變化越小。實(shí)驗(yàn)中所使用的原子氣室緩沖氣體壓強(qiáng)（N2）約為350Torr，考慮到氣室工作溫度約為160℃，因此圖4中P＝70.9275 kPa，可以看到在泵浦光功率變化0.7‰時(shí)，陀螺零位變化約為0.4（°）/s， 該仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。

4 結(jié)論

本文研究了泵浦光功率對(duì)核磁共振陀螺儀零位的影響，通過(guò)理論分析并且實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了泵浦光功率改變引起堿金屬原子總弛豫率的變化，進(jìn)而影響陀螺的零位漂移，實(shí)驗(yàn)表明，泵浦光功率漂移0.7‰會(huì)引起陀螺零位變化0.41（°）/s。陀螺雙介質(zhì)閉環(huán)狀態(tài)輸出偏移量與泵浦光功率變化比例呈線性關(guān)系，且與泵浦光功率絕對(duì)值無(wú)關(guān)。同時(shí)，泵浦光功率變化對(duì)陀螺輸出的影響程度與堿金屬原子吸收線線寬相關(guān)，緩沖氣體壓強(qiáng)越大即吸收線寬越寬，泵浦光功率變化對(duì)陀螺零位的影響減弱。