郝勝?gòu)?qiáng)，羅培培，席軍強(qiáng)

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

前言

車輛在坡道上行駛時(shí)，由于實(shí)時(shí)動(dòng)力不足，導(dǎo)致車輛熄火、頻繁換擋或下坡時(shí)車輛速度劇增導(dǎo)致?lián)跷徊坏貌徊粩嗌叩葐?wèn)題，對(duì)制動(dòng)要求較高，且未能利用發(fā)動(dòng)機(jī)的制動(dòng)作用對(duì)速度進(jìn)行控制。車輛質(zhì)量和道路坡度是換擋控制系統(tǒng)進(jìn)行擋位決策的關(guān)鍵參量，對(duì)其進(jìn)行精確辨識(shí)可提高自動(dòng)變速器換擋控制品質(zhì)。

目前，獲得道路坡度角和車輛質(zhì)量的研究方法主要有基于傳感器和車輛縱向動(dòng)力學(xué)兩種?；趥鞲衅鞯淖R(shí)別法是通過(guò)在車輛上加裝傳感器，例如利用傾角位移傳感器[1]、慣性導(dǎo)航儀[2]和GPS[3-4]等直接測(cè)出坡度角，再進(jìn)一步計(jì)算車輛質(zhì)量。在常規(guī)車輛行駛過(guò)程中，受車身縱向加速度、懸架變形和路面顛簸的影響，使用角位移傳感器不能得到路面坡度的準(zhǔn)確值[5-6]。使用慣性導(dǎo)航儀測(cè)量坡道角度，滯后較為嚴(yán)重，且成本高，不利于實(shí)車普遍使用。GPS頻率低，且存在定位誤差，在特殊區(qū)域連續(xù)定位時(shí)，存在不能接收信號(hào)或信號(hào)偏差較大的問(wèn)題，小的速度誤差導(dǎo)致大的坡度估計(jì)誤差。

基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)或運(yùn)動(dòng)學(xué)的識(shí)別方法是利用車輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型加上從汽車CAN總線上獲取的數(shù)據(jù)來(lái)估算未知的系統(tǒng)參數(shù)[7-10]。雖然這方面的方法有很多，但一個(gè)共同的難題在于車輛自身參數(shù)(質(zhì)量等)和外部阻力(坡度)變化的解耦，此外，道路的時(shí)變性也增加了估算過(guò)程的復(fù)雜性。

本文中采用加速度傳感器采集信號(hào)，基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理來(lái)得到質(zhì)量和坡道角度。前人提出了基于遞歸最小二乘法[11]、基于雙遺忘因子最小二乘法[12-13]和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波[14]等方法來(lái)擬合數(shù)據(jù)，但運(yùn)算量較大，且坡度識(shí)別的誤差較大，實(shí)車跟隨性并不理想。本文中利用穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波方法，對(duì)質(zhì)量和坡道角度進(jìn)行估算，大幅減少了單片機(jī)的計(jì)算量，同時(shí)可保證數(shù)據(jù)估算的準(zhǔn)確度，通過(guò)Carsim/Simulink聯(lián)合仿真和實(shí)車實(shí)驗(yàn)，與慣性導(dǎo)航儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證估算結(jié)果的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。

1 利用卡爾曼濾波估算坡道角度

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型分析

將整車看作一個(gè)剛體，由牛頓第二定律可得車輛的縱向動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。則汽車的縱向動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

式中：M為整車質(zhì)量；v為車輛行駛速度；MT，D為動(dòng)態(tài)工況下車輛的轉(zhuǎn)矩；rg為車輪半徑除以總傳動(dòng)比；Ffb為車輪制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力；Fareo為空氣阻力；Fgrade為由于道路坡度和道路滾動(dòng)阻力μ所引起的道路阻力，F(xiàn)grade＝Mg(μcosα+sinα)。

進(jìn)一步整理得

1.2 基于加速度傳感器的縱向動(dòng)力學(xué)質(zhì)量估算

圖2為假設(shè)車輛處于上坡時(shí)加速度傳感器的測(cè)量原理示意圖。測(cè)量的敏感軸為X軸(沿汽車行駛方向)和Z軸(垂直于行駛路面)。在上坡時(shí)，加速度傳感器沿坡道方向測(cè)得的分量是車輛運(yùn)動(dòng)加速度a與重力加速度常量沿坡道分量的和，沿垂直于坡道方向上測(cè)得的是重力加速度垂直于坡道的分量。則式(2)可以變形為

圖2 加速度傳感器測(cè)量原理圖

結(jié)合加速度傳感器的信號(hào)輸入可得

式(4)中除去待估參數(shù)質(zhì)量M與坡度α以外，轉(zhuǎn)矩MT，D在實(shí)際的計(jì)算中通常是由發(fā)動(dòng)機(jī)與變速器匹配以后的共同輸出特性曲線上查表獲得；制動(dòng)摩擦力Ffb可由車輛CAN總線直接獲得；考慮到重型車輛的正常行駛車速較低，空氣阻力Fareo可以忽略不計(jì)；將道路附著系數(shù)μ視為常數(shù)，則在車輛正常行駛、沒(méi)有制動(dòng)力矩存在的情況下，由式(4)可得車輛的質(zhì)量為

1.3 基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的坡度識(shí)別

1.3.1 卡爾曼濾波原理

本文中擬用離散卡爾曼濾波器對(duì)時(shí)變的坡度角做出準(zhǔn)確估算。它提供了一種高效可計(jì)算的方法來(lái)估計(jì)過(guò)程的狀態(tài)，并使估計(jì)均方誤差最小。卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計(jì)過(guò)程狀態(tài)：濾波算法估計(jì)過(guò)程中某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以(含噪聲的)測(cè)量變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波可以分為時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程兩部分。時(shí)間更新方程利用上一狀態(tài)來(lái)預(yù)測(cè)下一狀態(tài)的預(yù)估值和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣；測(cè)量更新方程利用當(dāng)前觀測(cè)值來(lái)修正預(yù)測(cè)值。如此反復(fù)，每一次都只用到前一次的狀態(tài)而不需要之前所有的狀態(tài)。圖3為濾波算法的操作流程。

圖3 卡爾曼濾波算法原理圖

一般地說(shuō)，在過(guò)程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣Q和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R都恒定的條件下，估計(jì)誤差的協(xié)方差Pk與卡爾曼增益Kk會(huì)快速穩(wěn)定并保持不變。因此可先計(jì)算這些參數(shù)，或用仿真運(yùn)行一遍濾波器，先確定Pk與Kk的穩(wěn)態(tài)值，即所謂的“穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波”，它可大幅減少單片機(jī)的計(jì)算量同時(shí)保證數(shù)據(jù)估算的準(zhǔn)確度。由于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的Pk與Kk是常值，可以直接以常數(shù)的形式寫(xiě)入下位機(jī)，整個(gè)卡爾曼濾波算法被大大簡(jiǎn)化了。

1.3.2 基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的坡道角度識(shí)別方法

車輛質(zhì)量估算后，即可作為已知量代入坡度的計(jì)算中。上一節(jié)已建立了基于車輛縱向動(dòng)力學(xué)方程的模型，由于車輛行駛的速度不會(huì)發(fā)生突變，在經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間后，車輛的速度為

該式將車輛第(k-1)時(shí)刻的狀態(tài)更新到第(k)時(shí)刻，因此也稱為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移方程。將轉(zhuǎn)移方程寫(xiě)為離散卡爾曼濾波器形式，此時(shí)液力變矩器渦輪軸輸入轉(zhuǎn)矩看作系統(tǒng)輸入變量，車速和坡度角的正弦值作為系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般車速均可由輸出軸轉(zhuǎn)速計(jì)算得到，因此選擇車速作為觀測(cè)量。變速器的輸入轉(zhuǎn)矩與車速信號(hào)融合后可實(shí)現(xiàn)對(duì)坡度的實(shí)時(shí)在線跟蹤。

將車速信號(hào)與傳感器信號(hào)作為系統(tǒng)觀測(cè)量。同時(shí)通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程計(jì)算坡度角。定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

由加速度傳感器的測(cè)量原理可知：

式中a為車輛運(yùn)動(dòng)加速度。同樣，認(rèn)為車輛的速度、加速度和坡道角度都是不會(huì)發(fā)生突變的連續(xù)量。在Δt時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫(xiě)為

將式(9)寫(xiě)為矩陣形式的狀態(tài)方程：

式中w為系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲，假設(shè)為一個(gè)常值。

同樣，系統(tǒng)的車速可由輸出軸轉(zhuǎn)速計(jì)算得到，因此系統(tǒng)的觀測(cè)方程為

可以寫(xiě)出該系統(tǒng)的過(guò)程矩陣A、控制矩陣B和觀測(cè)矩陣C。只要給定了該系統(tǒng)狀態(tài)變量的初始值(即初始車速和初始的坡度值)，然后確定實(shí)際系統(tǒng)中過(guò)程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣Q和觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣R，則卡爾曼濾波算法便會(huì)依照?qǐng)D3和圖4所示進(jìn)行不斷的迭代更新，最終實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)坡道的估算。

圖4 穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波更新原理圖

2 基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波的Carsim/Simulink聯(lián)合仿真驗(yàn)證

2.1 基于Carsim/Simulink的模型搭建

Carsim主要用于設(shè)置試驗(yàn)所用車輛的參數(shù)、行駛的坡道參數(shù)和試驗(yàn)過(guò)程；Matlab/Simulink用于算法的實(shí)現(xiàn)。二者之間通過(guò)軟件接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳輸。

在Carsim中設(shè)置車輛狀態(tài)參數(shù)和路面信息。狀態(tài)參數(shù)包括車輛類型、驅(qū)動(dòng)類型、發(fā)動(dòng)機(jī)功率、變速器類型、差速器傳動(dòng)比和換擋控制等，路面信息包括路面中心線幾何形狀和路面坡度等。定義了Carsim的參數(shù)、輸出接口和輸出路徑后，整個(gè)Carsim仿真模塊就可以S-函數(shù)的形式嵌入到Matlab/Simulink中。由于不涉及對(duì)車輛的反饋控制，故在設(shè)置Carsim的輸入輸出接口時(shí)只定義了輸出物理變量。如圖5所示，將這些變量通過(guò)Carsim S-函數(shù)的形式嵌入到了Matlab/Simulink中。

圖5 Carsim在Matlab/Simulink中的輸出變量

圖中：vehicle是車速；output shaft speed是輸出軸轉(zhuǎn)速；senser accx是傳感器測(cè)量縱向加速度；Pitch是俯仰角度；senser accy是傳感器測(cè)得的橫向加速度；transmission input torque是變速器輸入軸轉(zhuǎn)矩；accx是車輛縱向加速度；accy是車輛橫向加速度。

對(duì)車輛質(zhì)量估算的Simulink模型如圖6所示。模型的輸入?yún)?shù)有變速器的輸入轉(zhuǎn)矩、車輛沿行駛方向與沿垂直于行駛方向的加速度、制動(dòng)力矩和空氣阻力。將對(duì)質(zhì)量的估算可限制在車輛的低速過(guò)程，在滿足速度要求的條件下才會(huì)進(jìn)行估算。忽略空氣阻力和制動(dòng)力，則模型的輸入量只有變速器輸入力矩和加速度傳感器的輸入值。用速度作為限制條件來(lái)觸發(fā)質(zhì)量估算開(kāi)啟與停止的時(shí)刻。

圖6 車輛質(zhì)量估算模型

行駛道路坡度角的估算模型如圖7所示。模型的觀測(cè)量Z是車輛車速與傳感器沿行駛方向測(cè)得的加速度組成的向量。根據(jù)圖3可知算法須在每個(gè)計(jì)算周期不斷進(jìn)行估計(jì)狀態(tài)與估算誤差協(xié)方差的更新迭代。將估計(jì)的狀態(tài)向量輸出到觀測(cè)器，即為算法估算的狀態(tài)量——車輛速度、車輛縱向加速度和行駛坡度。同時(shí)還須將上一時(shí)刻的狀態(tài)與誤差協(xié)方差矩陣再次輸入模型，用以狀態(tài)的繼續(xù)向前推進(jìn)。

圖7 坡度實(shí)時(shí)估算模型

2.2 聯(lián)合仿真驗(yàn)證

設(shè)置了Carsim中的參數(shù)后，通過(guò)Carsim與Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真來(lái)驗(yàn)證、比較算法。Carsim仿真中采用的計(jì)算步長(zhǎng)為1ms，Matlab/Simulink中算法的計(jì)算步長(zhǎng)為10ms。同時(shí)為驗(yàn)證算法的正確性，還從Carsim中引出了坡度傳感器測(cè)得的車身俯仰角作為參考量。

將穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波算法以嵌入式函數(shù)的形式寫(xiě)入Matlab/Simulink，并把它與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的估算結(jié)果做對(duì)比來(lái)檢測(cè)它的有效性。圖8和圖9分別為利用聯(lián)合仿真平臺(tái)仿真得到的兩種算法分別在常值坡道和正弦坡道上的估算結(jié)果。可以看出，穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的估算結(jié)果幾乎完全一樣，因此，本文中將標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波是可行的。

圖8 常值坡道坡度估算對(duì)比結(jié)果

圖9 正弦坡道坡度估算對(duì)比結(jié)果

需要特別注意的是，對(duì)于卡爾曼濾波器的兩個(gè)參數(shù)Q與R的設(shè)置，本文中是從信號(hào)噪聲協(xié)方差的角度進(jìn)行分析最終得出規(guī)律。本文中設(shè)置的算法只在車輛在擋時(shí)運(yùn)行，當(dāng)車輛處于換擋過(guò)程中時(shí)算法直接返回估算上一時(shí)刻的值。車輛行駛的路面狀況對(duì)算法影響最大的是加速度傳感器輸出信號(hào)的噪聲，而這一點(diǎn)會(huì)直接影響到觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，由于最終的算法是以常值帶入進(jìn)行的計(jì)算，故無(wú)法針對(duì)路面情況的改變對(duì)這些常值實(shí)時(shí)做出改變。但該問(wèn)題可以通過(guò)離線標(biāo)定的方法來(lái)解決，先通過(guò)測(cè)得的實(shí)車數(shù)據(jù)確定信號(hào)的噪聲，再對(duì)Q與R進(jìn)行離線計(jì)算，最后嵌入下位機(jī)。

為更好地對(duì)比驗(yàn)證基于穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波得到坡道角度的快速性和準(zhǔn)確性，本文中在基于查閱論文的基礎(chǔ)上，搭建了利用遞歸最小二乘法估計(jì)坡道角度的模型。由于該方法已經(jīng)成熟，在這里不再贅述，只是將其結(jié)果用于對(duì)比分析。

圖10為對(duì)正弦坡道的仿真結(jié)果。卡爾曼濾波與坡度傳感器測(cè)得的道路坡度相一致，最小二乘法在12s以后與參考值出現(xiàn)0.8°的偏差。值得注意的是，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的卡爾曼濾波雖然與參考值保持一致，但估算結(jié)果與仿真設(shè)置的實(shí)際道路有1°的偏差，這在實(shí)際道路的識(shí)別中是可接受的。

圖10 坡道仿真估算結(jié)果

3 實(shí)車驗(yàn)證及結(jié)果分析

本文中選用SCA1020兩軸式加速度傳感器進(jìn)行加速度信號(hào)的采集。傳感器的測(cè)量原理如圖11所示，其參數(shù)見(jiàn)表1。加速度傳感器外部存在加速度時(shí)，傳感器內(nèi)的慣性質(zhì)量塊將產(chǎn)生慣性力。慣性質(zhì)量塊的位移與外界加速度具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在坡道時(shí)，加速度傳感器沿坡道的分量測(cè)得的是車輛運(yùn)動(dòng)加速度a與重力加速度常量沿坡道分量之和，即

圖11 加速度傳感器原理示意圖

實(shí)車試驗(yàn)時(shí)，選用比亞迪速銳作為試驗(yàn)車輛，對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。如圖12所示，將安裝有加速度傳感器的變速器ECU放在車輛質(zhì)心位置，通過(guò)CAN通信來(lái)獲取所需要的車輛變速器輸出軸轉(zhuǎn)速、擋位和在擋/換擋等信息。本試驗(yàn)還采用了高精度光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)來(lái)采集數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表1 SCA1020主要技術(shù)參數(shù)

圖12 慣導(dǎo)與ECU試驗(yàn)環(huán)境

圖13 和圖14分別為選取兩次上坡試驗(yàn)所采集的到的數(shù)據(jù)，圖中已去除了二者的靜態(tài)誤差。從兩圖中可以看出，測(cè)試ECU估算出來(lái)的坡度與慣導(dǎo)相比時(shí)間上的滯后很小。由圖可知，估算的誤差基本保持在1°以內(nèi)。需要特別說(shuō)明的是，由于估算值相對(duì)于慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)略有滯后，故比較得到的誤差值會(huì)偏大，實(shí)際卡爾曼濾波的估算誤差會(huì)小于直接計(jì)算得到的值。

圖13 上坡試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)

圖14 坡道試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

本文中基于加速度傳感器的縱向動(dòng)力學(xué)分析對(duì)質(zhì)量進(jìn)行估算，使用穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波對(duì)車輛行駛道路的坡度角進(jìn)行估算，利用Carsim/Simulink聯(lián)合搭建的仿真平臺(tái)驗(yàn)證了該算法。隨后基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，將經(jīng)簡(jiǎn)化的卡爾曼濾波算法與車輛上加裝兩軸加速度傳感器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了用下位機(jī)對(duì)車輛行駛的實(shí)時(shí)坡道角度的估算。最后實(shí)車試驗(yàn)對(duì)比了卡爾曼估算結(jié)果與車輛慣導(dǎo)的坡度值，估算結(jié)果延時(shí)約為500～600ms，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的精確度在1°以內(nèi)，可滿足工程使用要求。