蔡英鳳，臧 勇，孫曉強(qiáng)，陳 龍，王 海，江浩斌，何友國

(1.江蘇大學(xué)汽車工程研究院，鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

汽車智能化技術(shù)作為解決交通安全、交通擁擠和環(huán)境污染問題的重要手段，正引發(fā)世界各國的新一輪角逐，受到各國學(xué)者的廣泛關(guān)注。自動駕駛作為智能汽車發(fā)展的高級階段，其核心之一是橫向控制系統(tǒng)。車輛橫向控制是指車輛在沿著期望路徑行駛過程中，通過算法決策和底層執(zhí)行裝置的作用[1]，使橫向位置偏差和航向偏差盡可能小，同時車輛應(yīng)具有一定的穩(wěn)定性和行駛安全性[2]。目前使用的橫向控制算法有經(jīng)典控制[3-4]、最優(yōu)控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、滑?？刂芠7]、模型預(yù)測控制[8-9]和模糊控制[10]等方法。

自動駕駛車輛橫向控制要求車輛自主轉(zhuǎn)向過程中滿足兩個要求：橫向位置偏差為零和航向偏差為零[11]。以當(dāng)前車輛的運(yùn)動狀態(tài)為基礎(chǔ)，通過預(yù)瞄車輛即將行駛到的前方某個位置，得到車輛與期望路徑之間的橫向預(yù)瞄偏差，再調(diào)節(jié)車輛前輪轉(zhuǎn)角，使車輛跟蹤期望路徑，實(shí)現(xiàn)自動駕駛車輛的橫向控制[12-13]。然而上述控制方法控制器的約束條件較多，有效控制區(qū)域小，在某些工況下控制效果不佳，尤其對于道路曲率變化范圍大的混合工況，會出現(xiàn)求解失敗和控制誤差大的問題。除經(jīng)典控制方法外，大多數(shù)控制器計算量大、迭代速度慢，對于硬件要求高，實(shí)車移植性差。

基于蔡文提出的可拓理論[14]，產(chǎn)生的可拓控制能夠描述事物“是”與“非”的相互轉(zhuǎn)化和量變與質(zhì)變過程，可用于描述系統(tǒng)失穩(wěn)與穩(wěn)定之間的關(guān)系，并據(jù)此建立針對不同系統(tǒng)狀態(tài)區(qū)域，實(shí)現(xiàn)多種控制器切換控制，可以拓展高精度控制區(qū)域，在較大范圍內(nèi)滿足控制精度要求?；诖?，本文中針對單一控制策略控制區(qū)域有限的問題，設(shè)計了一種自動駕駛汽車橫向可拓預(yù)瞄切換控制系統(tǒng)。根據(jù)車輛在道路中所處的狀態(tài)，將車輛 道路系統(tǒng)狀態(tài)劃分為3個區(qū)域：經(jīng)典域、可拓域和非域。經(jīng)典域中車輛所在道路曲率小，且車輛與目標(biāo)軌跡之間橫向位置偏差小，此時整個車輛 道路系統(tǒng)穩(wěn)定，采用簡單的PD反饋控制即可；可拓域中道路曲率和車輛與道路中心線之間的橫向位置偏差都變大，整個車輛 道路系統(tǒng)瀕臨失穩(wěn)狀態(tài)，須加快前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)速度，可采用PD前饋 反饋控制策略，利用前饋控制校正PD反饋控制的時滯性，加快響應(yīng)速度[15]。

1 車輛動力學(xué)和路徑跟蹤誤差模型

1.1 2自由度車輛動力學(xué)模型

本文中采用2自由度車輛動力學(xué)模型，該模型只考慮沿車輛y軸的側(cè)向運(yùn)動和繞z軸的橫擺運(yùn)動，沿車輛x軸方向的速度為定值，車輛2自由度動力學(xué)模型如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律定理，可得到車輛2自由度動力學(xué)方程[16]，即沿y軸的力平衡方程和繞z軸的力矩平衡方程：

式中：m為車輛質(zhì)量，kg；vx和vy分別為車輛縱向速度和側(cè)向速度，m·s-1；φ 為車輛航向角，rad；φ·為車輛繞z軸橫擺角速度，rad·s-1；δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，rad；Iz為車輛繞 z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

圖1 2自由度車輛動力學(xué)模型

1.2 路徑跟蹤預(yù)瞄誤差模型

橫向預(yù)瞄誤差模型如圖2所示，圖中：C點(diǎn)為車輛質(zhì)心；D點(diǎn)為預(yù)瞄點(diǎn)；a和b分別為車輛前軸距離和后軸距離，m；L為預(yù)瞄距離，m；ep為預(yù)瞄點(diǎn)的橫向偏差，m；φr為車輛與道路中心線的航向偏差，rad。

圖2 橫向預(yù)瞄誤差模型

根據(jù)幾何關(guān)系[17]可得

航向偏差模型如圖3所示，圖中φd為道路中心線切線與大地橫坐標(biāo)的夾角，rad。

根據(jù)圖3所示幾何關(guān)系[17]可得

圖3 航向偏差模型

因此，可得到車輛狀態(tài)量側(cè)向速度vy、側(cè)向加速度v·

y、車輛橫擺角速度、車輛橫擺角加速度與預(yù)瞄偏差模型中的參數(shù)關(guān)系[18]：

將車輛2自由度動力學(xué)模型與路徑跟蹤偏差模型相結(jié)合，建立車輛-道路模型，選取e，，φ 和pr為狀態(tài)空間方程的狀態(tài)量，得到車輛-道路模型具有＝Ax+Bu形式的狀態(tài)空間方程：

2 可拓預(yù)瞄切換控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 控制器系統(tǒng)設(shè)計

橫向可拓預(yù)瞄切換控制系統(tǒng)包括上、下層控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖中ρ為道路中心線曲率。

上層控制器為可拓控制器，主要目的是根據(jù)參數(shù)ep與ρ，將車輛橫向控制所處的狀態(tài)劃分為經(jīng)典域、可拓域和非域3個區(qū)域[14]。對于不同的車輛-道路系統(tǒng)的狀態(tài)，分別采用不同的控制策略，實(shí)現(xiàn)在經(jīng)典域和可拓域控制方法的切換。

在下層控制器中，當(dāng)車輛-道路系統(tǒng)狀態(tài)處于經(jīng)典域時，ep和ρ都較小，車輛-道路系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定，采用簡單PD反饋控制器即可。當(dāng)車輛-道路系統(tǒng)狀態(tài)處于可拓域時，ep和ρ較大，為加快前輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)速度，解決PD反饋控制滯后問題，須在原有PD反饋控制方法的基礎(chǔ)上，增加基于道路曲率的前饋校正，構(gòu)成PD前饋-反饋控制。

2.2 上層可拓控制器設(shè)計

上層可拓控制器包括特征量提取、可拓集合劃分、關(guān)聯(lián)函數(shù)計算和測度模式劃分4個部分。

(1)特征量提取

圖4 可拓橫向預(yù)瞄控制系統(tǒng)

可拓控制區(qū)域劃分與車輛-道路系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)，評價自動駕駛車輛橫向控制的基本指標(biāo)為ep和ρ，同時控制系統(tǒng)策略的設(shè)計與道路情況密切相關(guān)，反映道路基本狀況的指標(biāo)為ρ，因此，選ep和ρ作為可拓控制器特征量，并組成特征狀態(tài)S(ep，ρ)。

(2)可拓集合劃分

ep由攝像頭等傳感器采集獲得，可拓集合可拓區(qū)域應(yīng)在攝像頭可靠工作的范圍內(nèi)，同時結(jié)合實(shí)際車輛行駛狀況，通過多次試驗(yàn)確定可拓域ep的最大容許范圍為(-2，2)m；ρ最大容許范圍為(-0.12，0.12)m-1。針對經(jīng)典域，采用控制策略為簡單PD反饋控制，控制范圍有限，通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在ρ達(dá)到0.01而ep達(dá)到0.1時，PD反饋控制開始出現(xiàn)較大的跟蹤偏差。因此，經(jīng)典域的ep最大容許范圍確定為(-0.1，0.1)m，ρ最大容許范圍為(-0.01，0.01)m-1，建立如圖5所示的二維可拓集合[19]。

(3)關(guān)聯(lián)函數(shù)計算

傳統(tǒng)可拓控制器選取的特征量為偏差和偏差微分，本文中選取ep和ρ為特征量，須按照蔡文提出的可拓學(xué)理論計算可拓距，以確定關(guān)聯(lián)函數(shù)值。

在二維可拓集合中，原點(diǎn)(0，0)為特征狀態(tài)的最優(yōu)點(diǎn)，如圖5所示。假設(shè)可拓域中存在一點(diǎn)P3，連接原點(diǎn)與P3點(diǎn)，獲得P3趨近最優(yōu)點(diǎn)(0，0)的最短距離｜OP3｜。該線段所在直線交經(jīng)典域邊界于P1和P4點(diǎn)，交可拓域邊界于P2和P5點(diǎn)。在保證P3趨近于原點(diǎn)距離最短的前提條件下，根據(jù)這些交點(diǎn)即可確定P3與可拓域和經(jīng)典域的最短距離[20]。

圖5 二維可拓集合

根據(jù)蔡文的可拓理論，在一維可拓集合中，可拓距實(shí)質(zhì)為點(diǎn)到區(qū)間邊界的最小距離，根據(jù)這一原理可將二維可拓集合中的可拓距轉(zhuǎn)化為一維可拓距，如圖6所示。

圖6 一維可拓集合

P3點(diǎn)到經(jīng)典域和可拓域的可拓距分別為ρ(P3，〈P4，P1〉)和 ρ(P3，〈P5，P2〉)。 以 ρ(P3，〈P4，P1〉)為例，求解如下：

同理求解 ρ(P3，〈P5，P2〉)，然后可確定關(guān)聯(lián)函數(shù)：

其中：

(4)測度模式劃分確定控制策略

根據(jù)上述關(guān)聯(lián)函數(shù)的求解結(jié)果K(S)，選擇對應(yīng)的控制策略[21]：

當(dāng)K(S)≥1時，特征狀態(tài)S(ep，ρ)處于經(jīng)典域中，采用PD反饋控制策略；

當(dāng) 0≤K(S)＜1 時，特征狀態(tài) S(ep，ρ)處于可拓域中，采用基于曲率的PD前饋-反饋控制策略；

當(dāng) K(S)＜0時，特征狀態(tài) S(ep，ρ)處于非域中，自動駕駛車輛處于完全不可控狀態(tài)，采取緊急制動。

2.3 下層控制器設(shè)計

經(jīng)典域中采用如圖7所示的基于預(yù)瞄偏差的PD控制，預(yù)瞄偏差包含橫向位置偏差和車輛航向與道路期望航向之間的航向偏差，同時調(diào)節(jié)這兩個偏差以獲得合適的前輪轉(zhuǎn)角輸入[22]，滿足車輛橫向控制偏差盡可能小的要求。設(shè)計時通過加權(quán)的方式來實(shí)現(xiàn)兩者偏差調(diào)節(jié)量的疊加[23-24]。

圖7 基于預(yù)瞄偏差的PD反饋控制器控制流程圖

可拓域中為提高響應(yīng)速度，減少遲滯反應(yīng)，采用如圖8所示的基于道路曲率的PD前饋-反饋控制器控制，基于前方道路曲率的PD前饋-反饋控制加快大轉(zhuǎn)角情況下車輛前輪轉(zhuǎn)角響應(yīng)，提高控制系統(tǒng)對于小曲率路徑的響應(yīng)速度，可有效減小車輛轉(zhuǎn)向控制的滯后性和波動性[25]。

3 Simulink仿真分析

本文中所采用的汽車整車參數(shù)如表1所示。通過Simulink搭建的仿真模型如圖9所示。

表1 整車參數(shù)

圖9 Simulink仿真模型

為驗(yàn)證所提出的可拓預(yù)瞄切換控制方法對時變曲率非常態(tài)道路的適應(yīng)性，此處道路工況曲率設(shè)置為三角函數(shù)，曲率隨時間的變化如圖10所示，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果如圖11～圖16所示。

圖10 道路中心線曲率曲線

圖13 橫向位置偏差

由圖11可見：關(guān)聯(lián)函數(shù)K(S)在(0，+∞)范圍內(nèi)變化，在0～5s范圍內(nèi)道路為直線道路，此時車輛-道路系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)，關(guān)聯(lián)函數(shù)值穩(wěn)定于1.08左右，處于經(jīng)典域中；隨著道路曲率的增加，K(S)值逐漸減小進(jìn)入到小于1的范圍內(nèi)，系統(tǒng)從經(jīng)典域進(jìn)入可拓域中，實(shí)現(xiàn)兩種區(qū)域內(nèi)的切換控制，此處，關(guān)聯(lián)函數(shù)值的變化實(shí)時體現(xiàn)了車輛-道路系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，對整個控制系統(tǒng)有較好的監(jiān)控作用。

圖14 航向偏差

圖15 側(cè)向加速度

圖16 橫擺角速度

由圖13和圖14可見，車輛在經(jīng)過最大曲率處時，橫向偏差在0.15m左右，航向偏差峰值在0.1rad左右，保持了較高的跟蹤精度。由圖15和圖16可見，除在切換點(diǎn)處存在一定的抖動峰值外，側(cè)向加速度在±3m/s2范圍內(nèi)，橫擺角速度在±0.6rad/s范圍內(nèi)，因此車輛在軌跡跟蹤過程中，側(cè)向穩(wěn)定性滿足基本要求。

仿真結(jié)果表明，本文中提出的可拓預(yù)瞄切換控制系統(tǒng)在時變大曲率變化道路工況下有較好的適應(yīng)性和可靠性。

4 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)系統(tǒng)為自主研發(fā)的智能駕駛平臺，如圖17(a)所示，系統(tǒng)包括5個部分：車道線采集系統(tǒng)、車身狀態(tài)信息采集系統(tǒng)、上位機(jī)控制系統(tǒng)、下位機(jī)控制系統(tǒng)和PC機(jī)監(jiān)視界面。試驗(yàn)工況為S彎道，模擬場景如圖17(b)所示，初始速度為0，穩(wěn)定車速為2m/s，初始的位置橫向偏差和航向偏差皆為零，試驗(yàn)結(jié)果如圖18～圖20所示。

圖17 自動駕駛試驗(yàn)平臺和試驗(yàn)?zāi)M場景

圖18 彎道軌跡跟蹤效果

圖19 車輛縱向速度

圖20 車輛側(cè)向加速度

圖21 車輛橫擺角速度

由圖18可見，在車輛進(jìn)入彎道最小轉(zhuǎn)彎半徑處，產(chǎn)生的偏差略大，且在彎道換向處汽車產(chǎn)生運(yùn)動軌跡的扭曲，此處由于汽車進(jìn)行了大轉(zhuǎn)角的換向動作，導(dǎo)致車輛出現(xiàn)急?，F(xiàn)象，隨著車輛動作調(diào)整，繼續(xù)完成軌跡跟蹤運(yùn)動。由圖19可見，汽車速度整體穩(wěn)定在2m/s左右，但在汽車經(jīng)過S彎換向處出現(xiàn)一次急停情況，這是由于此時汽車彎道換向時需要大轉(zhuǎn)角響應(yīng)，汽車響應(yīng)速度稍慢，導(dǎo)致汽車觸發(fā)急停。由圖20可見，汽車在經(jīng)過S彎時側(cè)向加速度變化范圍為-1～1m/s2。由圖21可見，除在汽車經(jīng)過S彎換向處大轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的橫擺角速度峰值為7°/s外，其余點(diǎn)變化范圍為-2.5～2.5°/s，無人駕駛汽車在經(jīng)過S彎時，除最大轉(zhuǎn)角處出現(xiàn)輕微抖動外，整體運(yùn)動較為平穩(wěn)，滿足控制穩(wěn)定的基本要求。

5 結(jié)論

本文中根據(jù)車輛與道路中心線的橫向位置偏差和前方道路曲率兩個狀態(tài)量，基于可拓控制理論將車輛-道路系統(tǒng)狀態(tài)分為經(jīng)典域、可拓域和非域3個狀態(tài)，在對應(yīng)的域中分別采用PD反饋控制、PD前饋-反饋控制和緊急制動控制，仿真結(jié)果表明，所采用的方法實(shí)現(xiàn)了橫向控制系統(tǒng)在經(jīng)典域和可拓域中兩種控制策略的切換控制，一方面保證了車輛在通過大曲率道路工況的跟蹤精度，另一方面也改善了在小曲率道路工況下跟蹤性能，從而拓展了高精度控制區(qū)域，并通過關(guān)聯(lián)函數(shù)值直觀體現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，通過自動駕駛汽車試驗(yàn)，初步驗(yàn)證了本文中提出的控制系統(tǒng)的有效性。因此，本文中提出的自動駕駛汽車橫向可拓預(yù)瞄切換控制系統(tǒng)對于時變大范圍曲率道路有較好的適應(yīng)性和可行性，具有一定的發(fā)展前景。