廣東省佛山市石門中學(528248) 劉依舒

廣東省華南師范大學數(shù)學科學學院(510631) 劉秀湘

2018年高考數(shù)學全國I卷貫徹高考內容改革的要求,將高考內容和素質教育有機結合,把促進學生健康成長成才和綜合素質提高作為命題的出發(fā)點和落腳點.試題突出關鍵能力的考查,強調邏輯推理等理性思維能力,重視數(shù)學應用,關注創(chuàng)新意識,滲透數(shù)學文化,助推素質教育發(fā)展,為學生數(shù)學素養(yǎng)的強化提供了導向作用.

本文就2018年高考數(shù)學試卷的試卷設計、試題特點和考生答題情況進行分析,希望有助于今后的高中數(shù)學的教學及高考備考.

一、試題的特點分析

2018年高考數(shù)學全國卷命題嚴格依據(jù)考試大綱,試卷穩(wěn)中求新,在保持結構總體穩(wěn)定基礎上,科學靈活地確定試題內容,教育部考試中心命題專家認為,2018年高考數(shù)學卷一個突出的特點是:根據(jù)文理科考生數(shù)學素養(yǎng)綜合要求,調整文理科同題比例,為新一輪高考數(shù)學不分文理科的改革進行了積極探索.

(1)探索文理不分科的數(shù)學高考內容改革

根據(jù)文理科考生數(shù)學素養(yǎng)的綜合要求,試題采用“Y字形排列”,即文理科容易題和中檔題相同,構成試卷的基礎,在中途文科增加中檔題,理科增加較難題,組成文理科不同難度結構的試卷.今年文科第2題與理科第1題,文科第3題與理科第3題,文科第6題和理科第5題,文科第7題和理科第6題,文科第9題和理科第7題,文科第14題和理科第13題是完全相同的題目,文理選擇、填空題相同試題的分值從2017年的10分提高到30分,分值比例從2017年的12.5%增加到37.5%,通過這樣先合后分的設計達到多個目的:一是增加文理科共同題的比例,二是提高文科試卷的得分率,三是增強理科試卷的區(qū)分效果.北京市古城中學數(shù)學特級教師劉永江認為:“文科與理科合卷是未來數(shù)學高考改革的既定方向,如何兼顧文理傾向不同學生,保障試卷考查結果公正性,科學合理設計新形勢下的數(shù)學高考試卷,就自然而然成為迫在眉睫的問題.”

(2)引導獨立思考,避免選考變必考

在選做題部分,考生從“參數(shù)方程與極坐標”(第22題)以及“不等式選講”(第23題)中二選一.根據(jù)近幾年的調查和中學數(shù)學教學的實際情況看,2017年有91%的考生選做第22題,9%的考生選做第23題,即大部分中學在高考備考中更傾向于“參數(shù)方程與極坐標”考點的試題訓練.但是,與往年的第22題相比,今年第22題的第(2)問比前幾年復雜,同時第23題比前幾年更為簡單.這就啟示在中學數(shù)學教學中要有備考第23題的意識,讓學生在難易差距明顯的情境下能夠做出正確的選擇,這也是對學生獨立思考能力的考查.

(3)強調數(shù)學應用,突出數(shù)據(jù)的分析與理解能力

2018年高考數(shù)學試題,與國家經(jīng)濟社會發(fā)展、科學技術進步、生產生活實際緊密聯(lián)系起來,通過設置真實的問題情境,考查考生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力.在應用題中,將數(shù)據(jù)準備階段的步驟減少,給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)的回歸模型;采取“重心后移”的策略,把考查的重點后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律,減少繁雜的運算,突出對數(shù)學思想方法的理解和運用能力的考查;引導學生從“解題”到“解決問題”能力的培養(yǎng).文理科的第3題給出一個扇形統(tǒng)計圖,題目中表示“農村的經(jīng)濟收入增加了一倍”,在此基礎上考生需要對題目進行理解和分析,才能最后做出判斷和選擇.文科的第19題與理科的第20題都考查了學生的實踐意識與應用能力.然而在試題的篇幅上,文科第19題占了所在卷頁面的四分之三,理科第20題占了所在卷頁面的三分之一.因此,考生需要在閱讀審題時對常用的數(shù)據(jù)公式及其意義了然于心,才能夠盡快從冗長的文字、標點和數(shù)學式子(含字母)中得到有用的解題信息.

(4)創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設問方式

2018年高考數(shù)學試題,體現(xiàn)鮮明的創(chuàng)新導向,創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設問方式,讓學生從不同角度認識問題,鼓勵學生主動思考、發(fā)散思維,激發(fā)學生的想象力和思想的張力,把學生從標準答案中解放出來;增強試題的靈活性和開放性,采取多樣的形式、多角度的提問,降低題海戰(zhàn)術、機械刷題的收益,從而起到減負的作用;真實地考查考生的數(shù)學能力,而不是訓練技巧,引導基礎教育扎實地推進素質教育.如文科卷第17題在所求數(shù)列中加入了討論,通過層層遞進、逐步深入的設問展現(xiàn)了思維的過程,充滿了探究的味道,體現(xiàn)了新課標研究型學習的理念.再者,如理科第3、7、12、16、20題,文科第3、9題均體現(xiàn)了本卷的創(chuàng)新性、綜合性等特點.

本卷創(chuàng)新性還體現(xiàn)在概率統(tǒng)計大題與解析幾何大題的序號調整上,解析幾何大題的難度明顯降低,今年理科II卷也有類似的調整,這給中學界傳達出這樣的信息:各知識板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的,命題者會根據(jù)當年相關情況適當?shù)刈鲂┱{整和創(chuàng)新.

(5)在熟悉的情境中考查關鍵能力和核心素養(yǎng)

相比于2017年,今年高考文理科選擇填空的壓軸題情境都較為簡單和熟悉[1].理科第21題與2011年湖南文科第22題相似,題干只是把-a改成+a,把直線斜率的表示形式更清晰地呈現(xiàn)出來.文科第21題與2016年廣州一模第21題題干一樣,情景非常熟悉.因此,文、理科第21題就是在熟悉的情境中考查學生的分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

今年試卷中的中檔題也著力于考查學生的關鍵能力和核心素養(yǎng).例如,新版的高中數(shù)學課程標準[2]對邏輯推理的要求是“重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神,增強交流能力”.理科第17題,求出sin∠ADB的值后,需要考生準確地表述求cos∠ADB的過程.第22題第(1)問,求曲線的直角坐標方程,有些考生覺得題目簡單,答卷上只有簡單的一個直角坐標方程而沒有公式代入及運算過程,說明缺乏數(shù)學交流的能力.又如,新版的高中數(shù)學課程標準對“數(shù)據(jù)分析”的要求是“適應數(shù)字化學習的需要,增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識”,文科第18題的第(2)(3)問都要求考生在作答時能強調“估計”這兩個字,從中考查學生的統(tǒng)計意識和數(shù)學素養(yǎng)[3].

總體上來說,今年試卷的特點是“聚焦主干內容,突出關鍵能力,注重通性通法,多點想少點算,規(guī)律中蘊變化,平淡中考素養(yǎng)”.

表一 2017-2018年文、理科各題抽樣平均分

二、考生答題情況及反映的問題

從評卷情況來看,存在的主要問題有:數(shù)學語言的閱讀與表達能力薄弱,書寫不規(guī)范,推理論證嚴謹性不夠,運算技巧有待提高.文、理科試卷抽樣平均分如上表.

文、理科試卷難度分別為0.44、0.52.從上表可以發(fā)現(xiàn),文科選擇題得分比去年略降,其它題目得分比去年都有上升,尤其是填空題的平均分明顯高于去年,所以今年的總平均分相比去年大有提升.理科的立體幾何大題得分下降,這是出乎很多師生的預料.理科第20題考查概率統(tǒng)計,盡管題干文字比去年少了很多,但是比去年第19題概率統(tǒng)計大題得分還低.反映出理科考生一方面對冗長的文字閱讀不適應,另一方面對二項分布這個知識點的掌握不到位.

選做題方面,考生選做22、23題的人數(shù)比例如表二.從表中可以看出,絕大部分考生都是選做第22題.與去年相比,有更多考生選做了第23題.

表二 選做題各題選做人數(shù)百分比

考生填空、解答題答卷典型錯誤及分析情況如下.

(一)文科卷

(接下表)

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(二)理科卷

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四、對中學數(shù)學教學的幾點思考

1.注重“閱讀,分析,反思”,從解題到“解決問題”

這兩年高考命題意圖上是降低題海戰(zhàn)術、機械刷題的收益,做少量的題目,得到最高的效益.2016年理科21題與2013年湖南省文科21題類似,都是考極值點偏移,今年文、理科21題也都能在模擬卷中找到類似的題目.這表明,高考的命題杜絕偏題、怪題和繁難試題,甚至直接用陳題.因此,在平時的數(shù)學教學備考中,關鍵是要能夠研究典型試題,挖掘內在價值與遷移功能,實現(xiàn)從“解題”到“解決問題”,而不是不停地“刷題”.怎樣才能研究典型試題?這就需要注重“閱讀—分析—反思”習慣的養(yǎng)成.

首先是閱讀.眾所周知,學好語文、英語要多閱讀,其實數(shù)學學習一樣要閱讀,只不過不是大聲地朗讀,更多是帶著思考的默讀.語文、英語的閱讀目的側重于形成語感,而數(shù)學的閱讀目地主要是在思考中形成理解,也就是常說的“悟”.有良好的數(shù)學閱讀的習慣,就能夠快速理解各種情境條件下的語言文字和數(shù)學符號,特別是題干較長的概率統(tǒng)計大題.

其次是分析.數(shù)學閱讀的主要目的是進行問題分析,分析的核心是思維,簡言之就是問“為什么”.例如,對于老師課堂某道題的解題過程,學生需要分析解答過程的每一步,自問自答“為什么”,在弄清每一步過程的基礎上再總結解答思路,相當于語文閱讀中提煉“段落大意”和“中心思想”.

最后是反思.如果說“分析”側重于思考別人的解答過程,那么“反思”就是側重思考自己的解答過程.通過反思,可以清楚自己掌握了什么知識點,對哪些知識點還不夠熟悉,也就是要能回答“為什么會”和“為什么不會”.

既然“閱讀—分析—反思”是一種習慣,那么這就需要在教學中有足夠的耐心和定力去培養(yǎng)這一習慣,否則追求一次兩次的數(shù)學測驗成績,只能是“若唯用至上,則難見精深,而所及不遠”.事實上,“審題不細致、計算不細心、答題不規(guī)范”這些小毛病也只能在養(yǎng)成“閱讀—分析—反思”這些學習習慣后加以克服.

2.核心素養(yǎng)要落實到具體的教學活動

高中數(shù)學課程標準中明確指出,數(shù)學學科的核心素養(yǎng)包括“數(shù)學抽象,邏輯推理,數(shù)學建模,直觀想象,數(shù)學運算,數(shù)據(jù)分析”.這些學科核心素養(yǎng)既相對獨立、又相互交融,是一個有機的整體.這些核心素養(yǎng)不應該是高大上的空中樓閣,需要落實到具體的數(shù)學教學活動中[6].

例如,高中數(shù)學課程標準對數(shù)學運算這一核心素養(yǎng)的要求是“通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展,形成規(guī)范化思考問題的品質,養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.”因此,數(shù)學運算能力對于培養(yǎng)“一絲不茍、嚴謹求實的科學精神”具有重要的意義,事實上我們可以發(fā)現(xiàn)粗心大意的學生是很難做到“一絲不茍,嚴謹求實”的.從培養(yǎng)核心素養(yǎng)的角度來看,在具體的教學活動中需要考慮一個問題:如何培養(yǎng)自我發(fā)現(xiàn)運算錯誤的能力?“人非圣賢,孰能無錯?”錯了不要緊,怕的是不知道錯了.那么如何培養(yǎng)學生自我發(fā)現(xiàn)運算錯誤的能力就顯得格外重要,如解方程解得對不對?既不能把這個評判標準交給老師,也不能交給所謂的標準答案,而應該是學會驗根.一個學生能夠在懷疑解方程出錯時通過驗根來檢驗,這就是具有良好數(shù)學素養(yǎng)的表現(xiàn),培養(yǎng)學生的這種能力也是在培養(yǎng)他們的科學精神.