郭翔鷹 陳璐璐 張偉

(北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院, 北京 100124)

引言

為了滿足多飛行環(huán)境(如高度、速度)要求,或執(zhí)行不同任務(wù)使命(如巡航、盤旋、攻擊等),人們希望飛行器形態(tài)能像鳥類一樣在飛行過程中作相應(yīng)的調(diào)整,達(dá)到全飛行階段性能的優(yōu)化[1]. 折疊機(jī)翼變體飛行器是人類在嘗試過程中的一個重大突破,它的變形有利于提高飛機(jī)的機(jī)動性和敏捷性,提高飛機(jī)的綜合性能. 同時大幅度的變形也導(dǎo)致飛機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量、重心位置、焦點位置等一系列機(jī)體特性的改變,飛機(jī)的氣動彈性和動態(tài)穩(wěn)定性也隨之改變,因此需要對折疊機(jī)翼變體飛機(jī)氣動特性進(jìn)行深入研究.

氣動彈性力學(xué)是一門涉及空氣動力學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)和彈性力學(xué)的交叉學(xué)科,主要研究各類氣動彈性現(xiàn)象[2,3]. 變體飛行器可通過機(jī)翼機(jī)身氣動外形在飛行狀態(tài)中的自適應(yīng)變化,提高飛行器的綜合性能,使飛行器在不同飛行環(huán)境狀態(tài)下的氣動性能均達(dá)到最佳[4]. 歐洲和美國的許多研究機(jī)構(gòu)(如NASA,AFRL,DARPA等)進(jìn)行了大量的對可變體飛行器氣動力的研究工作[5-9]. 近年來,Emily[10]分析了蝙蝠翼的展開變形,利用蝙蝠迅速在飛行中完成180°旋轉(zhuǎn)等自身特點,把形態(tài)學(xué)與飛機(jī)展開聯(lián)系起來,利用升力線理論和XFOIL分析蝙蝠翅膀變身.研究表明飛行中保持機(jī)翼表面連續(xù)性的同時,通過改變翅膀的彎度和扭曲,可大大提高蝙蝠形狀機(jī)翼的升力和升阻比. Samareh[11]等人研究了一種能自動生成關(guān)于氣動參數(shù)、幾何參數(shù)和形狀變化參數(shù)的模型,此模型可以用于研究結(jié)構(gòu)的大變形問題. Dowell和Tang[12]運(yùn)用線性平板理論將可折疊飛行器分為機(jī)身、內(nèi)翼和外翼三個部分,建立了整體結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程,運(yùn)用三自由度時域渦格氣動力模型研究了線性氣彈穩(wěn)定性,包括機(jī)翼折疊角和內(nèi)、外翼鉸鏈扭轉(zhuǎn)剛度對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性和氣動彈性穩(wěn)定性的影響,并與實驗進(jìn)行了對比. Snyder[13]研究了Martin折疊機(jī)翼的顫振,該折疊機(jī)翼可以變化200%的機(jī)翼面積. 在Nastran平臺下建立了折疊翼的結(jié)構(gòu)動力有限元模型,預(yù)計了不同折疊角度下機(jī)翼的固有頻率和顫振速度. Jung[14]研究了機(jī)翼折疊運(yùn)動中亞音速非定常氣動力特性,描述了機(jī)翼每個部件在整體坐標(biāo)和局部坐標(biāo)中的幾何關(guān)系式,結(jié)果表明折疊機(jī)翼更適合沖刺,隨折疊角的增加,升力系數(shù)和風(fēng)阻系數(shù)降低. Hernández[15]利用有限元方法研究了折疊板的自由振動. Brailovski[16]等人建立了一種變形機(jī)翼的流固耦合模型來評估這種變形機(jī)翼在不同飛行條件下的力學(xué)性能和氣動性能. 樂挺[17]進(jìn)行了機(jī)翼變形過程中的 Z 型翼變體飛機(jī)縱向多體動力學(xué)建模仿真,推導(dǎo)了變形過程中變體飛機(jī)的縱向動力學(xué)方程 . 結(jié)果表明,折疊過程中氣動特性的變化是影響飛機(jī)動態(tài)特性的主要因素. 陳錢[18]研究了飛行器的變形方式存在三種形式:局部小變形、中等變形和大尺度變形. 對于大尺度變形在最近的大型研究項目“morphing aircraft structure”中,確立了蝙蝠翼方案和折疊翼方案,對后者進(jìn)行了風(fēng)洞試驗. 郭秋亭[19]等人通過數(shù)值模擬指出跨聲速飛行時,機(jī)翼折疊展開過程中其氣動特性會發(fā)生急劇的變化. 張偉[20,21]等人設(shè)計了一種全尺寸折疊翼飛行器,并且對該飛行器不同折疊角度狀態(tài)的模態(tài)和動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析,結(jié)果表明折疊翼的折疊角度小于90°時,其第3、第4階模態(tài)表現(xiàn)為彎扭組合變形,容易在亞聲速條件下發(fā)生顫振現(xiàn)象. Wang[22,23]等對任意數(shù)量翼面的折疊翼模型的氣動彈性和結(jié)構(gòu)動力學(xué)做了相關(guān)研究. Murugan[24]等人以材料在飛機(jī)變形方向剛度最小,在承受氣動力方向彎曲剛度最大為設(shè)計目標(biāo),設(shè)計了一種變形飛機(jī)的蒙皮. Otsuka[25]利用一種基于剛?cè)狁詈系亩囿w動力學(xué)方法建立了折疊機(jī)翼的動力學(xué)方程,描述了機(jī)翼折疊的彎扭耦合運(yùn)動和剛體運(yùn)動. 尹文強(qiáng)[26]等研究了飛翼布局折疊機(jī)翼變體飛機(jī)的操穩(wěn)特性,自行設(shè)計飛翼布局折疊機(jī)翼變體飛機(jī),結(jié)合工程估算法和CFD仿真分析機(jī)翼折疊過程對飛機(jī)操縱性的影響. 倪迎鴿[27,28]等根據(jù)折疊機(jī)翼的特點基于模態(tài)綜合法建立了顫振分析的參數(shù)化氣動彈性模型,對該模型分別采用模態(tài)價值分析方法和平衡截斷降階方法建立結(jié)構(gòu)的降階模型,并且利用可控度、可觀度對兩種降階模型的精度進(jìn)行了對比分析.

1 作用在Z型折疊機(jī)翼上的氣動力推導(dǎo)

考慮亞音速氣動力作用下折疊機(jī)翼結(jié)構(gòu)的氣動特性,所以本文選用薄翼理論計算氣動力,對于理想不可壓縮流體的翼型繞流,流場為勢流場,勢函數(shù)必滿足拉普拉斯線性方程和疊加原理. 假設(shè)翼型厚度很小,故只需分布渦即可. 當(dāng)中弧線的彎度很小時,在中弧線上布渦可以認(rèn)為和在弦線上布渦的作用是一樣的(如圖1所示).

圖1 用環(huán)量分布代替實際翼型Fig.1 Replacement of the actual airfoil by using the ring distribution

整個翼型的總環(huán)量可表示為:

(1)

流場假設(shè)條件為無粘、無旋、不可壓. 物面邊界條件要求流體光滑流過翼型表面:由渦面產(chǎn)生的法向誘導(dǎo)速度Vn和來流引起的法向速度wn的疊加應(yīng)等于0,即全部渦對翼型上某一點的誘導(dǎo)速度和來流的合速度恰與該處的中弧線相切.邊界條件要求流體光滑流過翼型表面,從而得到邊界條件為:

(2)

根據(jù)畢奧-薩瓦爾定理,邊界條件可以轉(zhuǎn)化為如下表達(dá)式:

(3)

其中γ(θ)是γ(ξ)的傅氏級數(shù)表達(dá)形式:

(4)

(5a)

(5b)

根據(jù)薄翼型理論,得到總的環(huán)量公式為:

(6)

翼型的升力為:

(7)

參考文獻(xiàn)[29]中指出當(dāng)變體機(jī)翼折疊角速度較小時,能夠忽略非定常氣動力效應(yīng). 利用準(zhǔn)定常假設(shè)來簡化計算機(jī)翼折疊過程中變體飛機(jī)的氣動力:認(rèn)為在機(jī)翼折疊的任一瞬時,全機(jī)的氣動力僅取決于該瞬時飛機(jī)的靜態(tài)構(gòu)型和飛行狀態(tài),從而推導(dǎo)出機(jī)翼折疊過程中氣動力的解析表達(dá)式.

α-A0=0

(8)

其他各項系數(shù)An都為0. 將An值代入式(6)得總環(huán)量:

=παcV∞

(9)

單位翼展的機(jī)翼升力是:

L=παρcV∞2

(10)

根據(jù)折疊機(jī)翼實際展開折疊的運(yùn)動狀況,將模型的折疊角度θ設(shè)為0°～150°范圍內(nèi),根據(jù)Z型折疊機(jī)翼的特點,可得到:

當(dāng)θ≤90°時,

Δp=(l1+l2cos(π-θ)+l3)·L

=παρcV∞2(l1+l2cosθ+l3)

(11a)

當(dāng)θ≥90°時,

Δp=(l1+l2cosθ+l3)·L

=παρcV∞2(l1+l2cosθ+l3)

(11b)

因此,作用在Z型折疊翼上的氣動力表達(dá)式為:

Δp=(l1+l2cosθ+l3)·L

=παρcV∞2(l1+l2cosθ+l3)

(12)

其中θ為折疊角,α為迎角,c為翼型的弦長,ρ為來流的氣體密度.

2 Z型折疊機(jī)翼的動力學(xué)建模

引用文獻(xiàn)[30]的模型,將Z型折疊機(jī)翼的內(nèi)翼,中間翼和外翼分別簡化為內(nèi)板、中間板和外板. 內(nèi)板最左端是固定端,與機(jī)身相連接,外板外端是自由端. 折疊角為θ,為內(nèi)板與中間板以及中間板與外板的夾角.Oixiyi是原點Oi位于三塊板最左端點的局部坐標(biāo)系,全局坐標(biāo)Oxy與局部坐標(biāo)O1x1y1重合,Xi與Yi(i=1,2,3)是設(shè)置在各板的中心層上,板的軸向為X軸,橫向為Z軸,與橫向垂直的方向為Y軸,如圖2所示.

圖2 Z型折疊板的理論幾何模型Fig.2 Theoretical geometry model of the Z type folding plates

根據(jù)Z型折疊機(jī)翼在實際飛行過程中的展開和折疊運(yùn)動的實現(xiàn)方式,做如下假設(shè):

(1) Z型折疊板結(jié)構(gòu)的最左端是理想固支,最右端是自由端；

(2) Z型折疊板折疊角處是理想的剛性鉸鏈連接；

(3) Z型折疊板在變形的過程中,內(nèi)板和外板始終保持平行；

(4) Z型折疊板的三塊板是等厚度、等寬度的.

根據(jù)折疊機(jī)翼折疊角設(shè)為0°～150°范圍內(nèi),在第一個鉸鏈處施加力矩M1作為驅(qū)動力,為Z型折疊機(jī)翼提供折疊角速度. 在第二個鉸鏈處施加與M1方向相反的力矩M2,使外板與內(nèi)板始終保持平行,將上述得到的亞音速下的氣動力表達(dá)式作用于折疊機(jī)翼模型的三塊板表面.

由于實際情況中,內(nèi)板的振動非常小,所以下面主要研究中間板和外板在氣動力作用下的非線性振動響應(yīng).

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的假設(shè),根據(jù)Hamilton原理,得到氣動力作用下的Z型折疊板用廣義位移表示的非線性動力學(xué)方程為:

中間板X、Y、Z方向的動力學(xué)方程為:

(13)

(14)

(15)

外板在X、Y、Z方向的非線性動力學(xué)方程為:

(16)

(17)

(18)

得到結(jié)構(gòu)整體的邊界條件滿足:

(19a)

(19b)

(19c)

三塊板之間的連接條件為

(20a)

(20b)

3 Galerkin離散

為了方便分析,對上述變量進(jìn)行無量綱處理,并利用Galerkin方法對結(jié)構(gòu)的非線性運(yùn)動方程(13)～(18)進(jìn)行離散,根據(jù)文獻(xiàn)[30]中ANASYS模擬得到的Z型折疊機(jī)翼結(jié)構(gòu)的振動模態(tài),選取橫向的前四階振動模態(tài)函數(shù)形式為:

ri1=Xi1*Y1,ri2=Xi1*Y2,

ri3=Xi2*Y1,ri4=Xi2*Y2

(21)

其中i為表示第i個板,i=2是中間板,i=3是外板,b是板的寬度.

式(21)中的函數(shù)表達(dá)式假設(shè)為:

Xi1=Ai1cosh(ki1x)-Ai2cos(ki1x)-

Ai3βi1sinh(ki1x)+Ai4sin(ki1x)

Xi2=Bi1cosh(ki2x)-Bi2cos(ki2x)-

Bi3βi2sinh(ki2x)+Bi4sin(ki2x)

(22)

其中:

(23)

由于X和Y兩個方向的振幅較小,所以選取模態(tài)函數(shù)如下:

前兩階X方向振動模態(tài)函數(shù)為:

(24a)

(24b)

前兩階Y方向振動模態(tài)函數(shù)為:

(25a)

(25b)

氣動力為:

(26)

其中積分區(qū)間是在(0,L1)、(L1,L2)、(L2,L3)區(qū)域內(nèi)帶入實際參數(shù),得到中間板和外板的兩自由度的非線性運(yùn)動控制方程.

中間板二自由度常微分運(yùn)動控制方程為:

α216w22θcosθ+α217w21u21+α218w21u22+

(27a)

α226w22θcosθ+α227w21u21+α228w21u22+

(27b)

外板的二自由度常微分運(yùn)動控制方程為:

(27c)

(27d)

其中方程(27a),(27b)的參數(shù)中包含有位移量和加速度量相互耦合,這是由于中間板的轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的項.

4 數(shù)值模擬

本文用數(shù)值模擬方法研究了亞音速氣動力作用下Z型折疊板在折疊過程中的非線性振動響應(yīng). 折疊機(jī)翼的大幅度變形必然引起飛機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量、 重心位置、 焦點位置等一系列機(jī)體特性的改變,飛機(jī)的動力學(xué)響應(yīng)特性也隨之改變.因此,需要研究隨著折疊角的變化,導(dǎo)致氣動力的改變,對結(jié)構(gòu)非線性振動響應(yīng)產(chǎn)生的影響.通過分叉圖,波形圖、相圖、龐加萊截面等描述了系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為.

根據(jù)實際參數(shù)選取范圍無量綱后得到所選取的參數(shù)為:

α216=12.65,α217=34.43097,α218=5.53,

α219=16.57,α2110=20.17314,

α2111=14.545,α2112=12.48,α2113=6.3,

α2114=12.4521,α225=43.681,

α226=136.159,α227=16.76282,

α228=20.17314,α229=19.90773,

α2210=24.153579,α2211=23.21,α2212=12.67,

α2213=13.44,α2214=2.345,α311=145.225,

α312=34.36,α313=32.1546,α314=24.56,

α315=10.136,α316=8.1,α321=81.34,

α322=143.772,α323=20.176,α324=21.76,

α325=13.36,α326=8.7.

根據(jù)方程(27),研究結(jié)構(gòu)在氣動力作用下,折疊機(jī)翼結(jié)構(gòu)展開過程中振動響應(yīng)的變化情況.當(dāng)折疊角度從30°變化到150°的過程中,得到Z型折疊板的中間板橫向位移的分叉圖,如圖3所示. 從分叉圖中分析可得,系統(tǒng)出現(xiàn)了周期和混沌運(yùn)動的交替變化. 折疊角度在30°逐漸增大的過程中,系統(tǒng)開始從概周期運(yùn)動進(jìn)入到周期運(yùn)動的狀態(tài),直到折疊角度達(dá)到90°時,系統(tǒng)達(dá)到最穩(wěn)定的狀態(tài),折疊角從90°到150°變化的過程中,系統(tǒng)從周期運(yùn)動進(jìn)入了混沌運(yùn)動的狀態(tài), 當(dāng)折疊角度大于135°時,系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌運(yùn)動.

圖3 折疊角度θ分叉圖Fig.3 Bifurcation diagram of the folding angle θ

下面給出在具體選取折疊角度30°、60°、90°、120°、150°時,Z型折疊板中間板和外板的波形圖和三維相圖、龐加萊截面.其中,(a) (b)為中間板波形圖,(c) (d)為中間板的龐加萊截面圖,(e) (f)為外板的波形圖,(g)為外板和中間板的三維相圖.

當(dāng)θ=30°時系統(tǒng)的振動情況為:系統(tǒng)中間板和外板均出現(xiàn)概周期運(yùn)動,且外板的振幅大于中間板的振幅,如圖4所示.

當(dāng)θ=60°時系統(tǒng)的振動情況為:中間板、外板振動情況均與折疊角度為30°時一致,中間板和外板的振動振幅與折疊角度為30°時相比有所減小,如圖5所示.

當(dāng)θ=90°時,系統(tǒng)的中間板和外板振動情況最為穩(wěn)定,中間板在兩個模態(tài)上均出現(xiàn)多倍周期運(yùn)動,振幅達(dá)到最小值.外板在兩個模態(tài)上出現(xiàn)多倍周期運(yùn)動,振幅沒有太大變化.

圖4 折疊角度為30°的折疊板的運(yùn)動Fig.4 Period motion of the folding plate with folding angle of 30°

圖5 折疊角度為60°的折疊板的運(yùn)動Fig.5 Period motion of the folding plate with folding angle of 60°

圖6 折疊角度為90°時折疊板的運(yùn)動Fig.6 Period motion of the folding plate with folding angle of 90°

當(dāng)θ=120°時,系統(tǒng)的中間板振動情況較為穩(wěn)定,系統(tǒng)中間板在兩個模態(tài)上均出現(xiàn)多倍周期運(yùn)動,振幅相對于90°時有所增大. 外板在兩個模態(tài)上出現(xiàn)概周期運(yùn)動,振幅相比之前有所增大.

圖7 折疊角度為120°時折疊板的運(yùn)動Fig.7 Period motion of the folding plate with folding angle of 120°

當(dāng)θ=150°時系統(tǒng)的振動情況為:系統(tǒng)中間板在兩個模態(tài)上均出現(xiàn)混沌運(yùn)動. 系統(tǒng)外板在兩個模態(tài)上均出現(xiàn)概周期運(yùn)動,如圖8所示.

通過數(shù)值分析可知,折疊機(jī)翼本身的機(jī)構(gòu)變形導(dǎo)致了作用在機(jī)翼上氣動力的變化,對系統(tǒng)的運(yùn)動穩(wěn)定性有一定的影響. 折疊角度從30°到150°變化過程中,在Z型折疊板結(jié)構(gòu)其他參數(shù)保持不變的情況下,折疊角度的變化對結(jié)構(gòu)非線性振動響應(yīng)有一定的影響.

圖8 折疊角度為150°時折疊板的運(yùn)動Fig.8 Period motion of the folding plate with folding angle of 150°

具體分析如下:

(1)折疊角從30°到150°變化過程中,隨著折疊角度變化,中間板的振幅變化趨勢為先減小再增大,折疊角為90°時,中間板的振幅達(dá)到最小值；

(2)外板的振幅在折疊角小于90°時沒有太大變化,在折疊角從90°到150°的變化過程中逐漸增大；在90°時達(dá)到最穩(wěn)定的狀態(tài)；

(3)折疊角小于90°時系統(tǒng)的振動狀態(tài)相對于折疊角大于90°時更為穩(wěn)定；

(4)折疊角的變化會影響Z型折疊機(jī)翼的氣動特性,折疊角在30°到135°這個范圍內(nèi)時,系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)比較穩(wěn)定.

5 結(jié)論

本文主要研究了Z型折疊機(jī)翼的氣動力計算及非線性動力學(xué)分析,推導(dǎo)了在理想不可壓流體來流條件下,利用Kutta-Joukowski升力定理、薄翼型理論,推導(dǎo)出Z型折疊機(jī)翼氣動升力的解析公式. 應(yīng)用Hamilton原理建立了在氣動力載荷作用下Z型折疊板的非線性動力學(xué)方程,利用Galerkin方法對所得到的Z型折疊板模型的偏微分方程進(jìn)行離散,得到了帶有折疊角度的四自由度常微分非線性動力學(xué)方程. 利用數(shù)值方法分析了Z型折疊板模型在不同折疊角度下的非線性動力學(xué)特性,分析了折疊角對機(jī)翼穩(wěn)定性的影響.

根據(jù)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),折疊角對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著重要的影響. 當(dāng)折疊角度在30°到135°這個范圍內(nèi)時,系統(tǒng)可以達(dá)到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài). 當(dāng)折疊角度為90°時,系統(tǒng)處于最穩(wěn)定的狀態(tài). 折疊角小于90°時系統(tǒng)的振動狀態(tài)相對于折疊角大于90°時更為穩(wěn)定.