劉仲義，吳清鋒，王海霞，王清忠，陳叢亮

（1.廣東產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院國家工業(yè)機(jī)器人質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，廣東佛山 528300；2.廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

漆膜制備是涂料檢測的關(guān)鍵一環(huán)，漆膜的質(zhì)量的好壞很大程度上決定了涂料檢測過程中的性能的優(yōu)劣。目前，涂料檢驗(yàn)室檢測中的漆膜制備大多數(shù)由人工完成，但是人工噴涂效率低、質(zhì)量差、環(huán)境惡劣，且噴涂過程中的噪聲和飛濺的溶劑都會對人體造成傷害。工業(yè)機(jī)器人的出現(xiàn)解決了這一難題，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于汽車、家具、船舶、航天等行業(yè)的噴涂作業(yè)中。機(jī)器人噴涂具有涂層質(zhì)量好、工作效率高、油漆耗量低、適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

涂料檢測中，對漆膜的質(zhì)量有著嚴(yán)格的要求，而漆膜的質(zhì)量由很多因素決定，如噴涂距離、噴槍的流量、涂料粘度、噴槍的運(yùn)行速度、工件表面的溫度分布、漆膜的均勻性等。其中，漆膜厚度的均勻性是決定性因素，均勻的漆膜厚度可以降低工件表面的涂料用量，節(jié)約噴涂成本，減輕涂料對環(huán)境的污染；漆膜厚度不均勻會導(dǎo)致涂料桔皮和邊緣涂料流掛，且漆膜過厚還會導(dǎo)致漆膜脹裂。影響漆膜厚度均勻性的因素主要包括涂料的選取、噴槍軌跡、噴涂速度的平穩(wěn)性、噴涂方向等，關(guān)鍵因素是噴槍的軌跡規(guī)劃。因此，在涂料的選用已經(jīng)確定的情況下，研究噴槍軌跡的生成和優(yōu)化對保證漆膜質(zhì)量具有重大的意義。

噴涂機(jī)器人噴槍軌跡的生成與優(yōu)化是噴涂機(jī)器人離線編程中的關(guān)鍵技術(shù)，國內(nèi)外許多專家學(xué)者對其展開了深入的研究[1-2]。A.Klein[3]提出了一種基于CAD模型的噴涂機(jī)器人離線編程系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)可對噴槍的運(yùn)動軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真。Antonio等[4]提出了針對規(guī)則平面的噴槍模型，以被噴涂表面上任意一點(diǎn)的實(shí)際漆膜厚度和工件表面理想漆膜厚度之間的最小方差為目標(biāo)函數(shù)，總結(jié)了噴涂軌跡、噴槍速度、噴槍走向、噴涂張角等因素對漆膜質(zhì)量的影響。Balkan等[5]經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)得到了漆膜厚度β分布模型，建立了針對平面的噴槍軌跡優(yōu)化方法，并通過實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。Hansbo等[6]提出了一種簡單的數(shù)學(xué)模型來模擬不同噴射距離和方向時(shí)的涂層厚度，同時(shí)也提出了一種迭代法對噴涂機(jī)器人的運(yùn)動軌跡進(jìn)行了優(yōu)化，并通過實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。Zaki等[7]利用兩臺離線CCD攝像機(jī)得到物體表面CAD模型，并對噴涂機(jī)器人噴槍的三維空間軌跡進(jìn)行了求解。W.Sheng等[8]根據(jù)待噴涂工件的表面形狀，創(chuàng)建了噴涂機(jī)器人噴槍路徑生成的相關(guān)規(guī)則，且提出影響噴槍空間路徑生成的主要因素是兩個噴涂軌跡間的間距。Chen等[9]結(jié)合自由曲面CAD模型和噴槍模型，研究了自由曲面上噴槍軌跡自動生成方法，該方法能有效滿足所需的涂層厚度。

1 涂料沉積模型

涂層的累積速率決定了漆膜的厚度分布，即涂層的均勻性。因此，首先要建立涂料沉積模型[10]。目前，常用的獲取涂層沉積模型的方法有兩種，第一種是采用現(xiàn)有的一些數(shù)學(xué)模型，如無限范圍模型（柯西分布模型[11]、高斯分布模型[12]）和有限范圍模型（橢圓形分布模型、拋物線分布模型、β分布模型、橢圓雙β分布模型[13]、分析沉積模型、組合模型）。這種方法建立的數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)相對平滑，但是表達(dá)式相對復(fù)雜，主要適用于平面和規(guī)則曲面的噴涂。第二種是通過經(jīng)驗(yàn)或者實(shí)驗(yàn)獲取涂層厚度數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出涂層累積速率模型。這種方法是根據(jù)離散的數(shù)據(jù)創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型，其函數(shù)更接近實(shí)際的噴涂作業(yè)，適合應(yīng)用于一些復(fù)雜的自由曲面的噴涂。

1.1 適用于平面和規(guī)則曲面噴涂的涂料沉積模型

1.1.1 β分布模型

通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的β分布模型是一種較好的漆膜厚度分布模型，它有一個可供選擇的造型參數(shù)β，當(dāng)β取不同值時(shí)，對應(yīng)的漆膜厚度分布模型也不一樣。假設(shè)噴槍的噴涂空間為圓錐形，如圖1所示，則漆膜累積速率可表示為[14]：

圖1 β分布模型Fig.1βdistribution model

式中：d為噴涂空間直徑；k為噴涂空間內(nèi)一點(diǎn)到噴涂中心的距離；h為噴槍到工件表面的垂直距離；?為噴涂圓錐張角的1/2；M為最大噴涂厚度；q為涂料流量速率。1.1.2高斯分布模型

假設(shè)把粉末顆粒在工件表面的沉積當(dāng)作一個概率性事件，則可采用高斯分布來進(jìn)行說明，由經(jīng)驗(yàn)公式推算出來的高斯模型，更接近實(shí)際的噴涂作業(yè)。通過調(diào)整模型的參數(shù)可以對最大噴涂量、噴涂空間、噴涂均勻性進(jìn)行控制。如圖2所示[15]，高斯函數(shù)模型可以表示為：

式中：Qmax表示漆膜的最大厚度，δx表示沿著x軸方向的高斯參數(shù)，δy表示沿著y軸方向的高斯參數(shù)。

1.1.3 橢圓雙β分布模型

橢圓雙β分布模型在平面的噴輻為橢圓形，如圖3所示[16]，更加符合實(shí)際的噴輻形狀。當(dāng)噴槍的軸線垂直于待噴涂平面進(jìn)行噴涂時(shí)，平面上漆膜厚度累積速率可以表示為[13-16]：

式中：q(x ,y)表示工件表面一點(diǎn)的漆膜厚度累積速率函數(shù)；du表示單位時(shí)間內(nèi)噴涂中心的漆膜厚度；m為橢圓的長軸，n為橢圓的短軸； β1、 β2為形狀參數(shù)。

圖2 高斯分布模型Fig.2 Gaussian coating thickness

圖3 橢圓雙β分布模型Fig.3 Elliptical double βdistri?bution model

1.2 適用于復(fù)雜自由曲面的涂料沉積模型

噴槍的位置和姿態(tài)在固定的笛卡爾坐標(biāo)系OXYZ中可定義為一個六維的時(shí)間的矢量函數(shù):a(t)=[p (t)，o(t)]T，其中p(t)=[px(t)，py(t)，pz(t)]T，表示噴槍相對于坐標(biāo)系OXYZ的位置；o(t)=[ox(t)，oy(t)，oz(t)]T，表示噴槍相對于XYZ軸的旋轉(zhuǎn)角度。

假設(shè)噴槍的噴涂空間是一個錐體，那么涂料在待噴涂平面的空間分布模型如圖4所示。圖中h表示噴槍與平面的距離，?是圓錐的張角，R是平面上的噴涂半徑，r是平面上一點(diǎn)s到噴涂中心的距離， θ是點(diǎn)s和噴槍的連線與噴槍中軸線的夾角。由此，平面上的漆膜累積速率G可以表示為:G=f(r，h)。實(shí)際噴涂過程中，噴槍離待噴涂表面的距離一般都保持不變，則漆膜累積速率只與r相關(guān):G=f(r)。此時(shí)漆膜累積速率G與r的函數(shù)圖形可以近似看成是一個二次曲線[17]，如圖2所示。所以，通過Goodman的方法測得的平面上不同位置的漆膜累積速率數(shù)據(jù)[18]，就能得到G的函數(shù)表達(dá)式。

圖4 涂層空間分布模型和涂層累積速率函數(shù)圖Fig.4 Coating space distribution model and coating accu?mulation ratefunction

圖5 自由曲面上的涂層累積模型Fig.5 Coatinggrowth model on freeformsurface

圖5 為復(fù)雜表面上的涂料累積模型。P1是建立的參考平面，P2過點(diǎn)s并跟P1平行，θi為噴槍和點(diǎn)s的連線與噴槍中心線的夾角，h和hi分別是噴槍到平面P1、P2的距離。設(shè)P1和P2上的涂料量是一樣的，噴槍在P1上的噴涂區(qū)域?yàn)閏1，c2是噴槍在P2上的噴涂區(qū)域，則c1和c2的面積有以下關(guān)系：

設(shè)c1上的漆膜厚度為q1，則c2上的漆膜厚度q2可以表示為：

假設(shè)c3與噴涂方向垂直并跟c2處在相同的噴涂情況下，如圖6所示，c3與c2的夾角為θi；設(shè)c4為過點(diǎn)s的圓形面，c3的法向量和c4的法向量夾角為γi，如圖6所示，則c3和c4上的漆膜厚度分別為：

自由曲面上的漆膜厚度可以表示為[19]：

假設(shè)曲面上一點(diǎn)s到噴槍中心的距離為li，則有hi=licosθi。在進(jìn)行噴涂時(shí)，如果γi≥90°，則該區(qū)域?yàn)閲姌尩膰娡克澜?。所以自由曲面上一點(diǎn)s的漆膜厚度可以表示為[19-20]：

圖6 不同夾角圓形面之間關(guān)系Fig.6 Relationship between round surfaceswith different angles

2 工件表面造型方法

噴涂工件表面造型是噴槍路徑生成的前提，也是噴槍軌跡優(yōu)化的關(guān)鍵。因?yàn)閷?shí)際待噴涂工件曲面的復(fù)雜多樣，目前為止還沒有一套通用的工件表面造型方法。為了更好地對噴涂機(jī)器人的噴涂軌跡進(jìn)行優(yōu)化，采用一種合適的工件表面造型方法是非常重要的。在噴涂機(jī)器人的軌跡規(guī)劃中，主要有三類工件表面造型方法。

2.1 基于參數(shù)曲面的工件造型方法

計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（CAGD）有多種造型方法，如Bezier法、B樣條法、非均勻有理B樣條法（NURBS法）等；以上方法都是在逼近的基礎(chǔ)上，通過操縱多面形產(chǎn)生曲線或曲面，這樣就可以減少設(shè)計(jì)難度。該造型方法主要有兩個步驟：（1）求得逼近于待噴涂曲面的參數(shù)曲面的數(shù)學(xué)公式；（2）找到該參數(shù)曲面的等距面，以便從等距面上對噴涂路徑進(jìn)行規(guī)劃。該造型方法有兩個關(guān)鍵因素：（1）表示參數(shù)曲面的幾何代數(shù)公式的復(fù)雜程度(代表著參數(shù)曲面逼近的精度)[20]；（2）等距面與參數(shù)曲面的距離大?。ㄓ绊懼崮べ|(zhì)量）。隨著現(xiàn)代工業(yè)制造技術(shù)的持續(xù)發(fā)展，實(shí)際噴涂作業(yè)中的待噴涂表面形狀愈加復(fù)雜，大部分為自由曲面。如果采用該方法對工件進(jìn)行造型，那么得到的參數(shù)曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式將會非常復(fù)雜，從而增加噴涂軌跡優(yōu)化的難度。

2.2 基于模型的工件造型方法

該方法是先通過其他方式來得到待噴涂工件的CAD模型數(shù)據(jù)，然后通過CAD數(shù)據(jù)對噴涂路徑進(jìn)行規(guī)劃。目前使用比較廣泛的有兩種：（1）空間模型轉(zhuǎn)換法，其步驟為：先把待噴涂工件轉(zhuǎn)變?yōu)镃AD模型，然后通過CAD模型對噴涂機(jī)器人的噴涂路徑進(jìn)行規(guī)劃，最后把規(guī)劃完成的噴涂路徑轉(zhuǎn)變到三維空間中去。（2）三角網(wǎng)格劃分法，其步驟為：首先通過工件的CAD模型來對工件表面進(jìn)行三角網(wǎng)格劃分，然后利用劃分好的三角網(wǎng)格曲面對待噴涂工件表面進(jìn)行逼近。以上方法對一些要進(jìn)行分片處理的復(fù)雜形狀工件并不適用，在完成造型后，如何將每個分片上噴涂軌跡進(jìn)行整合是個難題。

2.3 基于掃描系統(tǒng)的工件造型方法

假如缺少工件的模型數(shù)據(jù)，或當(dāng)待噴涂工件表面形狀和工件模型的數(shù)據(jù)不吻合時(shí)，那么就需要對工件進(jìn)行掃描，得到正確的工件模型數(shù)據(jù)。該方法的步驟為：首先通過掃描系統(tǒng)掃描工件，得到工件表面的模型數(shù)據(jù)，然后利用相應(yīng)的參數(shù)曲面對工件表面進(jìn)行逼近，最后對噴槍的噴涂路徑進(jìn)行規(guī)劃。該方法對一些具有復(fù)雜曲面且需要進(jìn)行分片處理的工件并不適用。

3 優(yōu)化目標(biāo)

在噴涂機(jī)器人軌跡優(yōu)化過程中，主要有兩個優(yōu)化目標(biāo)：第一是滿足涂層厚度要求的前提下，盡量使漆膜厚度均勻，即漆膜厚度變化最??；第二是在滿足涂層厚度要求的前提下，使噴涂的時(shí)間最短。目前研究最多的是第一種情況，求涂層厚度變化最小。因?yàn)楣ぜ拇龂娡勘砻嫒魏我稽c(diǎn)的實(shí)際漆膜厚度與整個工件表面上的平均漆膜厚度之間的差值可能為負(fù)數(shù)，所以差值之間有可能相互抵消。為了防止這種情況的發(fā)生，選用工件待噴涂表面上實(shí)際涂層厚度與整個工件表面的平均涂層厚度之間的方差最小作為優(yōu)化目標(biāo)[21]。

As為待噴涂表面的面積，則漆膜厚度變化方差函數(shù)Vs(a (t))為：

4 噴槍軌跡優(yōu)化

目前噴槍軌跡優(yōu)化主要有兩種情況。第一種情況是已知噴涂機(jī)器人的噴涂路徑，然后再讓噴槍沿著路徑噴涂，這時(shí)候，噴涂軌跡的優(yōu)化目標(biāo)就變成了怎樣得到噴槍沿指定路徑噴涂的最優(yōu)時(shí)間序列[2，19]，即噴槍以何種速度沿指定路徑噴涂時(shí)，漆膜厚度最均勻。第二種情況是噴涂機(jī)器人的噴涂路徑是未知的，噴槍的噴涂軌跡是以時(shí)間為變量的六維矢量的集合，因此這種情況比較一般，求解過程更為復(fù)雜。

4.1 沿指定空間路徑的噴槍軌跡優(yōu)化問題

此種情況下已知噴槍的空間位置和姿態(tài)，定義六維時(shí)間矢量a(t)來表示，設(shè)噴槍的空間路徑為六維矢量函數(shù)Ρ(ρ)，標(biāo)量 ρ∈[0 ， 1]， Ρ(ρ)是參數(shù) ρ的連續(xù)函數(shù)。定義時(shí)間標(biāo)量函數(shù) λ(t )， λ：[0 ， T ]→ ρ∈[0 ， 1]，把參數(shù) ρ轉(zhuǎn)換成標(biāo)量函數(shù)λ(t)，那么矢量函數(shù)Ρ(λ (t))也表示空間路徑Ρ(ρ)上所有點(diǎn)的集合。為了使噴槍運(yùn)動軌跡光滑，設(shè)λ(t)為連續(xù)函數(shù)，通過限制λ(t)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的值來控制噴槍的速度和加速度；為了使問題更為簡單，設(shè)λ(t)為單調(diào)遞增函數(shù)，用標(biāo)量函數(shù)集合Λ(t)表示最終的λ(t)，所以，沿已知路徑Ρ(ρ)的噴槍軌跡優(yōu)化問題可以表示為：

4.2 一般約束條件下的噴槍軌跡優(yōu)化

一般約束條件下，噴槍的空間位置和姿態(tài)是未知的，直 接 定 義 六 維 矢 量 Ρ(t)∈R6，代表時(shí)間變量，Ρ(t)代表噴槍在空間中的一條軌跡，設(shè)Α(t)為可選的噴槍空間軌跡（六維）的集合[2]，則一般約束條件下的噴槍軌跡優(yōu)化問題可以表示為：

5 結(jié)束語

漆膜制備機(jī)器人噴槍軌跡生成與優(yōu)化對漆膜的質(zhì)量具有重要意義，國內(nèi)外許多專家學(xué)者已對其進(jìn)行了大量的研究和試驗(yàn)，有了許多的理論和成果，針對平面和規(guī)則曲面的噴槍軌跡生成與優(yōu)化已經(jīng)成熟，但針對復(fù)雜曲面的噴槍軌跡的生成與優(yōu)化還不完善。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，被噴涂工件的表面形狀越加復(fù)雜，人們對漆膜的質(zhì)量要求也越來越高，現(xiàn)有的涂料沉積模型和工件曲面造型方法已漸漸不能滿足人們的需要，如何找到更加合適的涂料沉積模型和工件曲面造型方法還需不斷探索。雖然目前機(jī)器人噴槍軌跡生成與優(yōu)化還不夠成熟，但隨著計(jì)算機(jī)視覺與人工智能等新興技術(shù)的飛速發(fā)展，結(jié)合視覺與AI技術(shù)的機(jī)器人智能自動噴涂一定會出現(xiàn)，并將完全取代人工噴涂。