周曉靖， 汪 磊， 尹小濤， 陳永亮

(1.云南通大高速公路改擴(kuò)建工程有限公司，云南 大理 671000； 2.云南大永高速公路建設(shè)指揮部， 云南 大理 671000；3.云南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院， 云南 昆明 650041； 4.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點試驗室， 湖北 武漢 430071)

拱橋是在豎直平面內(nèi)以拱作為結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的橋梁，拱座基礎(chǔ)和地基承載安全是結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)。拱座承載安全決定了拱橋橋梁的安全性，是拱橋選址的重要依據(jù)。當(dāng)前，對于拱座承載安全的研究集中在：① 分析不同類型拱座基礎(chǔ)的應(yīng)力、基底應(yīng)力及樁基受力，保證拱座材料安全、地基承載安全及樁基承載安全[1-3]。采用的方法有規(guī)范公式、力學(xué)分析及有限元數(shù)值方法。② 基于結(jié)構(gòu)和有限元數(shù)值方法，分析拱座在橋梁荷載作用下的應(yīng)力異常部位，采取結(jié)構(gòu)補(bǔ)強(qiáng)措施[4-9]。③ 基于有限元數(shù)值方法，分析拱座連接轉(zhuǎn)動帶來的上部結(jié)構(gòu)安全問題，采取設(shè)計應(yīng)對措施[10]。④ 采用有限元數(shù)值方法，分析施工過程中產(chǎn)生的材料和結(jié)構(gòu)安全問題，進(jìn)行施工組織優(yōu)化[11-12]。這些研究在于控制應(yīng)力異常，保證承載安全。

利用有限元軟件，可精確仿真拱橋的現(xiàn)實承載情況，但很難準(zhǔn)確把握下部地質(zhì)、結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)與地基的相互作用機(jī)制、計算輸入?yún)?shù)取值及計算效率與計算精度的平衡等。本研究以瀾滄江特大拱橋拱座承載安全為工程背景，擬采用簡化的力學(xué)模型，分析拱座基礎(chǔ)、地基及樁基的承載安全，以期為類似工程安全評價提供借鑒。

1 工程概況及力學(xué)分析方案

1.1 瀾滄江特大拱橋簡介

瀾滄江特大拱橋跨越江面位置寬約280 m，兩岸地勢較陡峻，北岸接路基，南岸接連拱隧道。全橋跨徑布置為3×40 m組合梁+300 m跨徑上承式鋼箱拱橋+2×40 m組合梁，橋梁全長523 m(含兩岸橋臺)。拱橋工程地質(zhì)縱斷面如圖1所示。

圖1 拱橋工程地質(zhì)縱斷面Fig. 1 Engineering geological profile of the arch bridge

兩岸坡表面存在薄的覆蓋層，拱座基底主要為強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r。其中，北岸強(qiáng)風(fēng)化層較厚，南岸強(qiáng)風(fēng)化層相對較薄，局部夾泥巖和砂巖薄層，下部為中微風(fēng)化泥灰?guī)r。地層勘察參數(shù)見表1。

表1 巖體參數(shù)Table 1 The rock mass parameters

1.1.1 拱座方案

主橋拱座采用的是整體式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其底面設(shè)計呈階梯型，以利于拱座與地基之間的應(yīng)力傳遞。根據(jù)橋位處地形和地質(zhì)情況，提出4根豎樁(圓樁，長度55.00 m，直徑3.50 m，橫截面周長11.00 m，橫截面面積9.60 m2)和4根斜樁(城門洞形樁，長度35.00 m，直邊高度2.62 m，頂部半徑1.50 m，底寬3.00 m，橫截面周長12.95 m，橫截面面積11.40 m2)通過拱座(豎向和水平向投影寬度分別為12.77 m和13.00 m，長度為32.70 m，豎向投影面積為417.58 m2，水平向投影面積為425.10m2)相連接，共同承擔(dān)拱肋和過渡墩傳遞至拱座基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，拱座豎向支撐樁和抗推樁的樁底均以中風(fēng)化巖層作為持力層，按摩擦樁進(jìn)行設(shè)計?；缀凸白A(chǔ)對2 m以外范圍進(jìn)行壓漿加固，加固深度為10 m。拱座+斜樁+豎樁方案如圖2所示。

1.1.2 荷載組合

根據(jù)《公路橋涵通用設(shè)計規(guī)范(JTG D62-2015)》，拱橋在不同荷載組合下傳遞給拱座的受力情況如圖3所示。

1.1.3 安全性評價標(biāo)準(zhǔn)

1) 拱座基底位于強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r內(nèi)，泥灰?guī)r地基承載力為450 kPa。根據(jù)橋涵基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[1]，強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r地基可參考老粘土修正地基承載力。

圖2 拱座+斜樁+豎樁方案(單位：cm)Fig. 2 Supporting system of the abutment, the batter pile and the vertical pile(unit:cm)

fa=fa0+k1γ1(b-2)+k2γ2(h-3)。

(1)

式中：fa為修正后地基承載力容許值，kN；k1為基底寬度修正系數(shù)；γ1為持力層容重，kN/m3；k2為基底深度修正系數(shù)；γ2為基底以上土層加權(quán)平均容重，kN/m3；b為基底最小邊寬，m；h為基底埋置深度，m。

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(1)進(jìn)行計算，得到強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r深寬修正地基承載力為818.0 kPa。

2) 樁基受力不超過承載力估值，強(qiáng)風(fēng)化泥巖和泥灰?guī)r的側(cè)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值為120～140 kPa，端部承載力為450 kPa。利用規(guī)范推薦的公路樁基承載力估值公式，豎樁和斜樁承載力的計算式為：

(2)

qT=m0λ[f0+k2γ2(h-3)]。

(3)

圖3 橋梁傳遞給拱座的荷載組合Fig. 3 Load combination of the abutment transferred from the arch bridge on Lancangjiang

式中：Ra為單樁軸向受壓承載力容許值，kN；U為樁身周長，m；qsk為不同土層側(cè)摩阻力，kPa；l為樁長，m；Ap為樁端截面積，m2；qT為樁端土的承載力容許值，kPa；m0為清底系數(shù)，由規(guī)范[1]確定；λ為修正系數(shù)，由規(guī)范[1]確定；f0為樁端土的容許承載力，kPa；k2為容許承載力隨深度修正系數(shù)；γ2為樁端以上土層加權(quán)平均容重，kN/m3；h為樁端埋置深度，m。

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(2)和(3)進(jìn)行計算，得到豎樁和斜樁承載力，見表2。

表2 樁基承載力規(guī)范公式估值Table 2 Pile foundation’s bearing capacity estimated by formula suggested by a specification

1.2 力學(xué)分析方案設(shè)計

1) 不考慮拱座重量和偏心作用

假設(shè)樁基受力均勻，拱座無重量，換算得到的樁基豎向支撐力和斜向支撐力全部由強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r地基承受，判斷基底應(yīng)力是否超過修正后的地基承載力。

2) 考慮拱座重量和偏心作用

考慮拱座的重量貢獻(xiàn)，考慮不同部位豎樁和斜樁受力差異帶來的偏心作用，換算得到的不同位置樁基豎向支撐力和斜向支撐力全部由強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r地基承受，判斷基底應(yīng)力是否超過修正后的地基承載力。

2 拱座+豎樁+斜樁安全性評價

2.1 基于拱座基底應(yīng)力的地基承載安全性評價

拱座基礎(chǔ)基底垂直投影的寬度為12.77 m，基礎(chǔ)長度為32.70 m，面積為417.58 m2。拱基礎(chǔ)基底水平投影的寬度為13.00 m，基礎(chǔ)長度為32.70 m，面積為425.10 m2。

由于拱座為對稱結(jié)構(gòu)，橋梁荷載左、右幅相同，因此，估算任意半幅即可。假設(shè)基底巖土體不受力，橋梁傳遞的工程荷載全部由豎向樁和斜樁承受，即2根豎向樁和2根斜樁承擔(dān)。樁基只承受軸向力，不考慮樁基由于豎向集中力和力矩的剪切作用及偏心問題形成扭矩作用和剪切作用，則該拱座受力平衡可簡化，如圖4所示。

圖4 拱座受力立面簡圖Fig. 4 Schematic diagram of forces done on the abutment

在圖4中，P1為引橋樁傳遞荷載，kN；P2為拱橋傳遞豎向荷載，kN；M為拱橋作用于拱座的彎矩，kN·m；P3為拱橋傳遞水平向荷載，kN；F1為作用點O1的豎樁支撐力，kN；F2為作用點O2的斜樁支撐力，kN；G為拱座重力，kN。

2.1.1 橋梁標(biāo)準(zhǔn)組合荷載工況

1) 豎樁承載力或豎向載荷估算

以O(shè)2為矩心，則引橋樁傳遞荷載P1為20 000 kN，其力臂l1為3.10 m；拱橋傳遞豎向荷載P2為62 130 kN，其力臂l2為9.10 m；拱橋傳遞水平向荷載P3為83 460 kN，其力臂l3為0.00 m；作用點O1的豎樁支撐力F1的力臂l4為8.60 m；彎矩M為78 170 kN·m，則作用點O1的豎樁支撐力為：

(4)

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(4)進(jìn)行計算，則豎樁支撐力F1為82 041.0 kN。

若考慮拱座重力，僅需在圖4中橋梁荷載的基礎(chǔ)上疊加拱座自身重力即可。根據(jù)拱座幾何特征，可求得拱座重力G為4 205 kN(對稱結(jié)構(gòu)按拱座重量的一半進(jìn)行計算)。以O(shè)2為矩心，重力對應(yīng)的力臂L為6.17 m，則考慮拱座重量條件下的豎樁支撐力為：

(5)

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(5)進(jìn)行計算，則豎樁支撐力F1G為3 017.0 kN。

基底全部豎向荷載Fs=170 116.0 kN，則基底豎向應(yīng)力為：

(6)

由式(6)計算可知，考慮到全部垂直投影的豎向基底應(yīng)力為407.38 kPa，小于泥灰?guī)r地基承載力(818 kPa)，滿足地基承載安全要求。

2) 斜樁承載力或水平向荷載估算

以O(shè)1為矩心，則引橋樁傳遞荷載P1為20 000 kN，其力臂l1為5.50 m；拱橋傳遞豎向荷載P2為62 130 kN，其力臂l2為0.50 m；拱橋傳遞水平向荷載P3為83 460 kN，其力臂l3為9.00 m；斜樁支撐力F2的力臂l4為10.81 m；彎矩M為78 170 kN·m，則斜樁支撐力為：

(7)

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(7)進(jìn)行計算，則斜樁支撐力F2為69 556.0 kN。

若考慮拱座重力，僅需在圖4中橋梁荷載的基礎(chǔ)上疊加拱座自身重力即可。根據(jù)拱座幾何特征，可求得拱座重力G為4 205 kN(按拱座重量一半的進(jìn)行計算)。以O(shè)1為矩心，重力對應(yīng)的力臂L為2.43 m，則考慮拱座重量條件下的斜樁支撐力為：

(8)

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(8)進(jìn)行計算，則斜樁支撐力F2G為945.0 kN。

基底全部水平向荷載為Fc=141 002.0 kN，則基底水平向應(yīng)力為：

(9)

將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(9)進(jìn)行計算，得到考慮全部水平投影的水平向基底應(yīng)力為331.69 kPa，小于泥灰?guī)r地基承載力(818 kPa)，滿足地基承載安全要求。

2.1.2 橋梁基本組合荷載工況

1) 豎樁承載力或豎向載荷估算

以O(shè)2為矩心，則引橋樁傳遞荷載P1為24 000 kN，其力臂l1為3.10 m；拱橋傳遞豎向荷載P2為75 960 kN，其力臂l2為9.10 m；拱橋傳遞水平向荷載P3為101 330 kN，其力臂l3為0.00 m；作用點O1的豎樁支撐力F1的力臂l4為8.60 m；彎矩M為106 920 kN·m。將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(4)進(jìn)行計算，則豎樁支撐力F1為101 460.0 kN。

考慮拱座重量不變，則拱座的豎樁支撐力F1G仍為3 017.0 kN。

基底全部豎向荷載Fs=208 954.0 kN。由式(6)計算可知，考慮到全部垂直投影的豎向基底應(yīng)力σv為500.39 kPa，小于泥灰?guī)r地基承載力(818.0 kPa)，滿足地基承載安全要求。

2) 斜樁承載力或水平向荷載估算

以O(shè)1為矩心，則引橋樁傳遞荷載P1為24 000 kN，其力臂l1為5.50 m；拱橋傳遞豎向荷載P2為75 960 kN，其力臂l2為0.50 m；拱橋傳遞水平向荷載P3為101 330 kN，其力臂l3為9.00 m；斜樁支撐力F2的力臂l4為10.81 m；彎矩M為106 920 kN·m。將本工程具體數(shù)據(jù)代入式(7)進(jìn)行計算，則斜樁支撐力F2為83 170.0 kN。

考慮拱座重量不變，則拱座的斜樁支撐力F2G仍為945.0 kN。

基底全部水平向荷載Fs=168 230.0 kN。由式(9)計算可知，考慮到全部垂直投影的豎向基底應(yīng)力σh為395.74 kPa，小于泥灰?guī)r地基承載力(818.0 kPa)，滿足地基承載安全要求。

2.2 樁基承載安全評估

2.2.1 橋梁標(biāo)準(zhǔn)組合荷載工況

1) 基底豎樁

F1和F1G由2根豎樁承擔(dān)。由于F1和F1G作用點不在兩樁的中心點，因而兩樁所承受的荷載不相等。考慮到沿橋軸線方向的力矩也會使兩樁產(chǎn)生偏心作用。因此，需要分別求出各單樁的軸向荷載，并以軸向荷載最大者作為樁長驗證對象。不同荷載作用下兩樁受力分配如圖5所示。圖5中，N1為邊界豎樁的支撐力；N2為中心豎樁的支撐力；f,M及G分別表示力、彎矩及重量；l1和l2均表示力臂(單位：cm)；樁間距為900 cm。

圖5 豎樁受力簡圖Fig. 5 Schematic diagram of forces done on the vertical pile

根據(jù)荷載作用平面內(nèi)力和力矩平衡方程，在F1,F1G及MX單獨作用下，兩樁所承受軸力需要分別滿足：

(10)

(11)

(12)

由式(10)～(12)，可求得N1f,N2f,N1M,N2M,N1G及N2G分別為43 299,38 741,2 973,2 973,1 240和1 800 kN。根據(jù)力的疊加原理，邊樁荷載(N1f,N1M與N1G之和)為47 512 kN；作用于中心樁上的荷載(N2f,N2M與N2G之和)為37 568 kN。邊界豎樁和中心豎樁樁基承載力均小于公式估值51 835 kN，豎樁受力滿足樁基承載力要求。

2) 基底側(cè)邊的斜樁

F2和F2G由2根斜樁承擔(dān)。由于F2和F2G作用點不在兩樁的中心點，因而兩樁所承受的荷載不相等。需要分別求出各單樁的軸向荷載，并以軸向荷載最大者作為樁長驗證對象。不同荷載作用下兩樁受力分配如圖6所示。圖6中N1為豎樁邊界樁的支撐力；N2為豎樁中心樁的支撐力；f,M及G分別表示力、彎矩及重量；l1′和l2′均表示力臂(單位：cm)；樁間距為900 cm。

圖6 斜樁受力簡圖Fig. 6 Schematic diagram of forces done on the batter pile

根據(jù)荷載作用平面內(nèi)力和力矩平衡方程，在F2和F2G單獨作用下，兩樁所承受軸力需要分別滿足：

(13)

(14)

由式(13)，(14)進(jìn)行計算，得到N1f′,N2f′,N1G′及N2G′分別為36 710,32 846,389和565 kN。根據(jù)力的疊加原理，則作用于邊樁的荷載(N1f′與N1G′之和)為37 079 kN，作用于中心樁上的荷載(N2f′與N2G′之和)為33 411 kN。邊界斜樁和中心斜樁的樁基承載力均小于公式估值43 461 kN，滿足樁基承載力要求。

計算結(jié)果表明：標(biāo)準(zhǔn)荷載組合下，基底豎向樁基和基底側(cè)邊斜樁的樁基按照規(guī)范公式法估值的樁基承載力均大于橋梁荷載經(jīng)由拱座傳遞給樁基的實際受力(邊界豎樁和斜樁的承受荷載大于中心豎樁和斜樁的)，樁基承載安全。

2.2.2 橋梁基本組合荷載工況

1) 基底豎樁

按標(biāo)準(zhǔn)組合下各樁軸力相同的計算方法，求得N1f,N2f,N1M,N2M,N1G及N2G分別為53 548,47 911,2 693,2 693,1 240和1 800 kN。根據(jù)力的疊加原理，則作用于邊樁的荷載(N1f,N1M及N1G的和)為57 481 kN，作用于中心樁上的荷載(N2f,N2M及N2G的和)為47 018 kN。邊界豎樁承載力大于公式估值51 385 kN，中心豎樁承載力小于公式估值51 385 kN。因此，基本荷載組合下，邊界豎樁不滿足樁基承載力要求，中心豎樁滿足樁基承載力要求。

2) 基底側(cè)邊的斜樁

按標(biāo)準(zhǔn)組合下各樁軸力相同的計算方法，求得N1f′,N2f′,N1G′及N2G′分別為43 895,39 284,389和565 kN。根據(jù)力的疊加原理，作用于邊樁的荷載(N1f′與N1G′之和)為44 284 kN，作用于中心樁上的荷載(N2f′與N2G′之和)為39 849 kN。邊界斜樁承載力大于公式估值43 461 kN；中心斜樁承載力小于公式估值43 461 kN。因此，基本荷載組合下，邊界斜樁不滿足樁基承載力要求，中心斜樁滿足樁基承載力要求。

2.2.3 樁長復(fù)核和有效樁長推薦

2.2.3.1 橋梁標(biāo)準(zhǔn)組合荷載工況

1) 基底豎樁

根據(jù)橋梁荷載，經(jīng)由拱座傳遞給基底邊界豎向樁基荷載的最大值為47 512 kN，中心豎向樁基荷載的最大值為37 568 kN。假設(shè)有效樁長le未知，且樁端承載力作為安全儲備，利用樁基承載力估值式(2)反分析，得到有效樁長。豎樁圓形斷面的直徑為3.50 m，橫斷面周長為11.0 m，橫斷面面積為9.6 m2，強(qiáng)風(fēng)化泥巖和泥灰?guī)r的側(cè)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值為120 kPa。

經(jīng)計算得到：邊界豎樁有效樁長為48.4 m，中心豎樁有效樁長為33.4 m。

2) 基底側(cè)邊的斜樁

根據(jù)橋梁荷載，經(jīng)由拱座傳遞給基底邊界斜樁的荷載為37 079 kN，中心斜樁的荷載為33 411 kN。假設(shè)有效樁長le未知，且樁端承載力作為安全儲備，利用樁基承載力估值式(2)反分析，得到有效樁長。斜樁城門洞形的直邊高度為2.62 m、頂部半徑為1.50 m，底寬為3.00 m，橫截面周長為12.95 m，橫截面面積為11.4 m2，強(qiáng)風(fēng)化泥巖和泥灰?guī)r的側(cè)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值為120 kPa。

經(jīng)計算得到：邊界斜樁有效樁長為26.8 m，中心斜樁有效樁長為22.1 m。

2.2.3.2 橋梁基本組合荷載工況

根據(jù)同樣的計算過程，將橋梁基本組合荷載工況的數(shù)據(jù)代入式(2)進(jìn)行反分析，得到樁基有效樁長。

1) 基底豎樁

邊界豎向樁基的荷載為57 481 kN，中心豎向樁基的荷載為47 018 kN。邊界豎樁有效樁長為63.5 m，中心豎樁有效樁長為47.7 m。

2) 基底側(cè)邊的斜樁

邊界斜樁的荷載為44 284 kN，中心斜樁的荷載為39 849 kN。邊界斜樁的有效樁長為36.0 m，中心斜樁的有效樁長為30.3 m。

因此，豎樁和斜樁根據(jù)其位置的不同，取最大值作為最小樁長考慮。

3 計算結(jié)果與分析

根據(jù)簡化力學(xué)模型、地基及樁基，分別對單獨承載進(jìn)行假設(shè)，評價強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r地基承載安全和樁基的承載安全。

1) 假設(shè)作用于樁基的橋梁荷載全部均勻地作用于強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r地基，拱座在不同荷載工況下的基底應(yīng)力見表3。

表3 不同荷載工況下的基底應(yīng)力Table 3 Abutment basal stress under different load conditions

從表3中可以看出，所有工況的基底應(yīng)力均小于強(qiáng)風(fēng)化泥灰?guī)r深寬修正承載力(818.0 kPa)，地基承載安全。

2) 不同橋梁荷載工況下，推算出豎樁和斜樁的作用荷載，見表4。

從表4中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)荷載組合下，無論是邊界(豎樁和斜樁)還是中心(豎樁和斜樁)，承受的橋梁荷載均小于規(guī)范公式估值(側(cè)摩阻力120 kPa)，滿足樁基承載力要求；基本荷載組合下，除邊界豎樁和斜樁承受的橋梁荷載不滿足樁基承載力要求(側(cè)摩阻力120 kPa)，其余樁基均滿足承載力要求。

3) 不同橋梁荷載工況下，利用推算，得到豎樁和斜樁的作用荷載。結(jié)合樁基承載力公式，反算得到不同類型樁基不同工況下的有效樁長，見表5。

從表5中可以看出，邊界豎樁設(shè)計樁長不宜小于63.5 m，中心豎樁設(shè)計樁長不宜小于48.4 m。當(dāng)前，豎樁設(shè)計樁長為55 m，在邊界部位的長度不足，在中心部位的長度富裕；邊界斜樁的設(shè)計樁長不宜小于36.0 m，中心斜樁的設(shè)計樁長不宜小于30.3 m。當(dāng)前，斜樁設(shè)計樁長為35.0 m，在邊界部位的長度不足，在中心部位的長度富裕。豎樁和斜樁的設(shè)計優(yōu)化可參考表5中的結(jié)果進(jìn)行計算。

表4 不同工況、不同類型樁基傳遞的作用荷載Table 4 The bridge load transferred by the abutment acted on different types of piles under different load conditions

表5 不同類型樁基、不同荷載工況下的有效樁長Table 5 Optimal pile length of different type pile foundation under different load conditions

4 結(jié)論

本研究提出了一種簡化的拱座安全性評價的力學(xué)模型。利用該簡化模型，評價了依托工程拱座地基承載安全、豎樁和斜樁承載安全，得到的結(jié)論為：

1) 考慮深、寬修正時，基底應(yīng)力滿足強(qiáng)風(fēng)化泥巖地基承載安全。

2) 考慮到實際工程中側(cè)摩阻力隨著深度的增加而有所增加，因此豎樁和斜樁的樁基實際受力滿足樁基承載安全。

3) 邊界豎樁和斜樁實際受力偏大，中間樁實際受力相對偏小。因此，可以增加邊界樁的樁長，減小中間樁的樁長。