吳偉瑩，史 嶸

(蘇州科技大學 商學院，江蘇 蘇州 215009)

隨著社會的不斷進步以及人們金融投資意識的逐步增強，各種投資方式日益受到關注。將財產(chǎn)放在銀行獲取簡單的利息收益已不能滿足投資者的獲利欲望，越來越多的投資主體將視線轉入股票市場，以期獲得更高的投資回報。中國的股票市場雖然才經(jīng)歷了二十幾年的發(fā)展，但已初具規(guī)模，股市資金活躍，各上市公司通過股票市場籌措資金，在發(fā)展壯大自己的同時促進了中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展。其中，中小投資者功不可沒。深圳證券交易所調查報告顯示，2015年投資者結構仍以中小投資者為主，賬戶資產(chǎn)量低于50萬元的投資者超過八成。

回顧我國股票市場的起起伏伏，由于資金、信息、技術等的缺乏，中小投資者往往處于市場競爭劣勢。其從眾、盲目的短期投資行為不僅難以實現(xiàn)預期回報，而且虧損時有發(fā)生。資本市場并不簡單，財富收益和投資風險成正比關系。如果中小投資者長期處于弱勢地位，那么將不僅打擊他們參與股市投資的積極性，而且不利于我國股市的長期穩(wěn)定健康發(fā)展。因此，研究中小投資者的投資行為以期改變其目前的弱勢地位顯得十分必要。筆者以中小投資者為研究對象，建立中小投資者行為模擬的元胞自動機(cellular automata，CA)模型，分析中小投資者自信度對股價、交易量的影響，以此探析投資行為對股價的影響；建立自信度與H(Hurst)指數(shù)的關系，預測股價波動趨勢，提出優(yōu)化中小投資者行為的投資建議；在凸顯中小投資者在股票市場的重要性基礎上，進行仿真模擬的探索性研究。

一、中小投資者的投資行為特征分析

中小投資者在股票市場上的數(shù)量巨大，其投資行為除了受自身知識結構的影響，還受客觀因素如政策、周圍投資者等的影響。筆者將中小投資者的行為特征概括為以下幾點：

一是政策依賴心理嚴重。中小投資者在投資過程中受國家宏觀政策調控的影響，同時聽取周圍鄰居對政策變化的分析，并以此為依據(jù)進行投資，這是客觀因素影響的體現(xiàn)。

二是市場短線投資交易、趨勢投資明顯。股票市場有投資型和投機型兩類投資者，大部分中小投資者屬于投機型，他們頻繁交易，有較高的資金周轉率，這是中小投資者自身心理選擇和外界因素共同制約的結果。

三是具有過度自信傾向，存在投資偏見。過度自信體現(xiàn)在投資者受過去成功或失敗的短期經(jīng)驗影響，盲目自信地判斷股價會延續(xù)過去的變化趨勢；偏見則體現(xiàn)在投資者忽略對自己不利的消息，只關注對自己有利的消息，這是中小投資者高估自己能力的一種表現(xiàn)。

四是投資技巧欠缺。股票的投資并不是一件容易的事情，而是相對復雜的投資決策的體現(xiàn)。除了要收集宏觀環(huán)境的信息，還需要投資者提升自己的基礎知識及分析能力。中小投資者是一個龐大的群體，他們所具備的能力參差不齊，而絕大多數(shù)投資者并不具備專業(yè)知識以及分析能力，也沒有較強的經(jīng)濟能力聘請專業(yè)人士做相關分析。這些內外因的共同影響導致他們在股市投資中缺乏相應的投資技巧。

中國的股票市場還處于初級階段，對于廣大中小投資者而言，投資股票仍是一件新鮮事物，投資者還處于一個邊學習邊投資的過程，只有經(jīng)過長期的經(jīng)驗積累，才能提高自身投資的正確率。這一時期，不僅是投資者本身需要提高自己的技能，證券公司也需發(fā)揮其應有的作用，如開設投資知識培訓班等。中小投資者的投資行為特征遠不止上述幾種，但不管在什么情況下，都可以把中小投資者的行為特征歸結為兩個方面的影響因素：一個是自身因素，另一個是外部因素。自身因素包含投資者所掌握的知識、所具備的分析能力等，外部因素包含受政策影響程度、受周圍鄰居投資的影響程度等。

二、元胞自動機模型

(一)元胞自動機模型在股市應用方面的研究綜述

元胞自動機模型是研究復雜性和復雜系統(tǒng)的重要工具。近年來，國內陸續(xù)有學者將其應用于股票市場并建立了若干股票市場的模擬模型。應尚軍、魏一鳴等建立分形結構特征變量和穩(wěn)定性特征變量，用元胞自動機模型刻畫了股票市場的復雜性特征，模擬得出投資者的心理直接關系著股票市場的投資行為。[1]應尚軍等建立單支股票的元胞自動機模型，以兗州煤業(yè)股票為例，將模型模擬與現(xiàn)實市場進行對比，驗證了元胞自動機模型在模擬股票市場復雜性方面的可行性。[2]覃松等研究了融資融券對股市的影響，通過建立相應的元胞自動機模型分析股票交易量和價格波動的情況，指出融資融券的推出具有雙刃劍效應，既可能有利于股票市場價格的穩(wěn)定，也可能助長股票價格的波動、帶來弊端。[3]劉春霞等建立股票市場投資行為的元胞自動機模型，驗證股票市場的復雜性以及股票市場存在羊群行為，同時指出投資者的類型、比例對股市達到均衡的時間和狀態(tài)起決定性作用。[4]姜愛克等建立基于Moore型鄰居的元胞自動機投資策略演化規(guī)則，分析策略模仿行為對股票市場價格的影響，指出投資者若出現(xiàn)羊群行為會導致價格波動異常，價格發(fā)現(xiàn)的效率降低。[5]應尚軍、范英等對兗州煤業(yè)進行實證分析，建立了股市投資行為模擬的遺傳元胞自動機模型，既從理論上分析了市場演化模型的可行性，又通過實證分析對比演化和現(xiàn)實兩組數(shù)據(jù)來驗證演化模型在復雜性系統(tǒng)應用方面的可靠性。[6]

(二)元胞自動機模型與傳統(tǒng)投資行為模擬方法的對比分析

1.傳統(tǒng)認知心理學研究模型對比

從認知心理學角度出發(fā)，靜態(tài)模型被用來刻畫投資者心理因素導致的信念偏差對均衡股票收益率的影響，動態(tài)模型則被用來解釋投資者信念的動態(tài)更新對股市收益率造成的長期或短期影響。用來解釋股市收益率異?，F(xiàn)象比較突出的投資者行為動態(tài)模型有DHS模型[7]、BSV模型[8]和HS模型[9]三種(見表1)。

2.傳統(tǒng)投資偏好研究模型對比

行為金融學還有許多從不同偏好角度建立投資行為與股價異常波動的模型。巴貝爾斯(Barberis)和施萊弗(Shleifer)認為，投資者傾向于把物體分類，從而基于類別的不同采取不同的投資策略。[10]巴貝爾斯和黃明認為，投資者會用更高的折現(xiàn)率來估計某支收益率表現(xiàn)讓其“痛苦”的股票。[11]巴貝爾斯等根據(jù)馬爾科姆·貝克(Malcolm Baker)和杰弗里·伍格勒(Jeffrey Wurgler)的模型進行創(chuàng)新，對投資者行為與股價波動之間的關系采用“自上而下”的方法，研究投資者情緒對市場回報和個股之間的影響。[12-13]格林布萊特(Grinblatt)等認為，投資者的前景理論偏好記憶心理賬戶會導致投資的處置效應并出現(xiàn)慣性現(xiàn)象。[14]在此模型中，歷史累計收益被處置效應的未決資本所替代。

3.其他模型對比

此外，也有研究者從某個單獨的視角切入，建立相關模型進行深入研究(見表2)。

表2 模型及其適用問題對比分析結果

(三)元胞自動機應用于股市投資行為的適用性

在股票市場中，投資者既保持相對的獨立性，又存在相互依賴的行為。如果投資者獨立性很強，那么整個市場行為就比較穩(wěn)定；如果投資者之間從眾程度比較高，投資者之間的跟風行為風靡，那么就會引起整個市場的大幅震蕩。當然，投資者的投資行為除了受從眾度的影響，還有來自理性層面的分析，即投資者根據(jù)自身所掌握的知識及投資技巧等做出相應的投資決策。由于這些因素，股票市場上從最初始的買入、持有和賣出的局部而單一的行為最終演化成復雜的整體行為，具有明顯的復雜性特征。因此，在選擇模型的時候要依據(jù)復雜性理論與方法來進行分析。

縱觀以上描述，對于股票市場行為的研究模型每一種都有其適用的范圍，也都有各自的優(yōu)勢和弊端。股票市場存在很多不確定因素，投資者形形色色，每個投資者所掌握的知識和技能也都不一樣，而且投資行為受宏觀因素、投資者心理因素等共同影響，各個行為之間相互影響。雖然在初始階段這種系統(tǒng)的局部規(guī)則比較簡單，但經(jīng)過一段時間就會演變成一種整體的市場行為，形成一種網(wǎng)絡模型。這種現(xiàn)象用上述模型來模擬具有一定的局限性，但它與非線性動力學中的元胞自動機思路相類似。

相對于其他模型來說，元胞自動機具有很多優(yōu)點：一是演化規(guī)則簡單、運算速度快；二是能抓住股票市場常見的行為特點，把各類行為與元胞自動機結構緊緊地聯(lián)系在一起，并且可以逐步擴大演化范圍；三是能夠利用計算機通過模擬簡單的行為產(chǎn)生復雜投資行為的模擬結果；四是模型對數(shù)據(jù)比較敏感，模擬真實性強，可以有效地模擬真實市場的情況。因此，作為復雜系統(tǒng)和復雜性研究的重要研究工具，元胞自動機非常切合本研究主題。基于此，筆者以中小投資者為研究對象，分析其投資行為，設置相應的演化規(guī)則，采用元胞自動機模型進行模擬研究。

三、中小投資者元胞自動機模型的建立

基于對元胞自動機模型理論的研究及拓展，結合中小投資者自身的投資行為特征，筆者將中小投資者投資行為的影響分為主觀因素和客觀因素兩個方面。主觀因素是中小投資者個人的知識、技術、信息的體現(xiàn)，在模型中定義為自信度；客觀因素主要是指中小投資者受周圍鄰居的影響程度，在模型中定義為從眾度。

(一)投資者從眾度的設定

在模型的模擬過程中，把中小投資者的從眾度分為三個層次：第一，投資者從眾度為零，投資決策不受鄰居影響；第二，投資者從眾度一般，受周圍4個鄰居影響，用Von Neumann鄰居形式表示；第三，投資者從眾度高，受周圍8個鄰居影響，用Moore鄰居形式表示。

(二)模型的前提設定

在模型的構建過程中，為提高模型的可操作性和適用性，模型假設如下：第一，只研究一只股票的交易情況，假設資金和交易費用都是無約束的，不允許賣空，不發(fā)行新股；第二，模擬迭代過程中，投資者自身的自信度保持不變；第三，股票市場上中小投資者只受自身的自信度，以及在各種政策情況、周圍鄰居的交易情況影響下的從眾度影響。

(三)元胞自動機框架的5個要素設定

元胞代表股票市場上的中小投資者；元胞空間定義為足夠大的50×50；鄰居形式按中小投資者從眾程度的高低對應使用三種鄰居模式；元胞的狀態(tài)空間采用最常用的二維空間表示，投資者分布在50×50二維網(wǎng)格結點上；規(guī)則是不同類型的投資者按照自己所掌握的信息進行投資，投資決策參考標準對應零鄰居模式、Von Neumann鄰居模式和Moore鄰居模式。

(四)模型參數(shù)及公式設定

1.三個不同層次的從眾度所對應的投資決策交易量公式：

一是零鄰居模式，每次決策中人數(shù)比例為10%，計算方法：

s(i,j,t+1)=s(i,j,t)

(1)

二是Von Neumann鄰居模式，每次決策中人數(shù)比例為20%，計算方法：

s(i,j,t+1)=s(i,j,t)×d(i,j)+[1-d

(i,j)]×{s(i-1,j,t)+s(i+1,j,t)+

s(i,j-1,t)+s(i,j+1,t)}/4

(2)

三是Moore鄰居模式，每次決策中人數(shù)比例為70%，計算方法：

(3)

2.持股量：市場上中小投資者t時刻持有股票的數(shù)量用h(i,j,t)表示；

3.潛在持股量：

h′(i,j,t+1)=h(i,j,t)+s(i,j,t)

(4)

4.相對交易量：

5.絕對交易量：

6.股票價格：交易者根據(jù)股票市場過去價格及交易量信息來預測未來的價格信息，參考芮萌等提出的交易量與價格變動之間存在相關關系的可能性[15]來定義股票的價格：

k∈N(μ,σ2)

(5)

7.意愿參與交易人數(shù)：t+1時刻參與交易的人數(shù)n(t+1)與S′(t)單調相關：

n(t+1)=c×lgS′(t)

(6)

其中,0≤n(2)<50×50,c為常數(shù)。

(五)參數(shù)初始化設定(見表3)

表3 參數(shù)初始化數(shù)值

四、Matlab實驗模擬及結果分析

(一)計算過程

1.計算持股量，為簡化模型，定義t+1時刻投資者的持股量為h(i,j,t+1)。

當h′(i,j,t+1)<0時，由于投資過程不允許賣空，則：

h(i,j,t+1)=0

(7)

當h′(i,j,t+1)≥0時，在總股數(shù)不變的原則下得到：

h(i,j,t+1)=∑i∑jh(i,j,0)×

h′(i,j,t+1)/∑i∑jh′(i,j,t+1)

(8)

2.根據(jù)公式(5)，計算t+1時刻的股票價格p(t+1)。

3.計算t+1時刻投資者及市場交易量的情況。

4.根據(jù)公式(6)，得到t+2時刻的意愿交易者人數(shù)n(t+2)。

5.隨機選擇n(t+2)個投資者，投資者在投資過程中自信度d保持不變，從眾度的三個層次按照10%、20%、70%的人數(shù)比例在元胞空間中隨機選擇投資者進行投資，投資決策分別對應零鄰居模式、Von Neumann鄰居模式、Moore鄰居模式，得到t+2時刻各個投資者潛在持股量，依據(jù)計算過程進行調整得到各個投資者的持股量。

6.重復以上五個步驟5000次，消除隨機給定參數(shù)對結果的影響，從而得出基于元胞自動機模型的中小投資者的投資行為模擬，模擬出在給定的4種不同自信度的情況下股價與時間趨勢、交易量與時間的趨勢。

(二)主觀因素對投資行為的影響——基于自信度

1.價格及交易量的時間趨勢關系

根據(jù)所設定的中小投資者元胞自動機模型，模擬出在不同自信度的情況下股價與時間的趨勢圖、交易量與時間的趨勢圖。在實驗過程中，投資者保持自信度不變，選取4種自信度值分別為：d為0～1的隨機數(shù)；d=0.2，自信度很低；d=0.5，自信度適中；d=0.8，自信度很高。由Matlab軟件模擬出的結果如圖1所示。

(a)自信度d為0～1的隨機數(shù)

(b)自信度d=0.2

(c)自信度d=0.5

(d)自信度d=0.8圖1 不同自信度下股價、交易量與時間的關系(10%、20%、70%)

從圖1的模擬結果可以更加直觀地看到股價、交易量與時間的關系。當自信度隨機時，股價的波動具有隨機性，且波動幅度較大，在系統(tǒng)設置的最大變化量30之間浮動，市場相對交易量變化較大。當自信度為0.2時，股價波動幅度減緩，上下浮動5個單位，甚至在迭代1000次后出現(xiàn)平緩趨勢，市場交易量變化幅度也減小。當自信度為0.5時，股價波動也不大，幅度在10個單位，交易量變化有所緩解。當自信度提高到0.8時，股價波動為15個單位，波動較小，且市場交易量波動小，交易變化程度不高。

在從眾度三個層次比例為10%、20%、70%的情況下，從整個模擬結果可以看出：自信度隨機的情況下，股價波動比較大，市場交易量變化較大；交易者自信度保持不變時，市場股價波動小，市場交易量變化??；在從眾度比較高的前提下，隨著自信度的提高，股價波動有變大趨勢，但總體變化不大，市場交易量變化很小。

2.H指數(shù)的計算

H指數(shù)用來描述股票市場的復雜性，是由水利專家赫斯特(Hurst)提出的一種參數(shù)，用R/S方法分析時間序列的集群現(xiàn)象，判別時間序列是否對時間有依賴。[16]彼得斯(Peters)證明了資本市場是分形特征，資本市場大多數(shù)價格走勢在時間上是一個分形序列。[17]因此，筆者運用H指數(shù)描述股價的波動趨勢(見表4)。

表4 H指數(shù)與價格走勢關系

運用R/S分析方法進行計算的具體公式如下。

級差表示為：R(tj)=maxa(ti,tj)-mina(ti,tj),1≤i≤j

根據(jù)中小投資者元胞自動機模擬迭代的結果得到一個價格時間序列，將其分成若干時間段，運用上述公式進行分析計算。在給定某個自信度的情況下，由于分割的次數(shù)和方式不同，可以得到不同個數(shù)的不同H值。為增加研究的可信度，對每個不同自信度取值下的H值進行方差和均值計算。用H的均值來反映這個自信度下H指數(shù)的集中程度，代表這個自信度下的H指標；用H的方差來反映H的離散程度，顯示不同自信度下H的變化情況。

3.自信度與H值的關系

根據(jù)所設定的模型，在三個不同從眾度的人數(shù)比值取10%、20%、70%的情況下，對18個不同自信度分別進行H的均值和方差計算，結果如圖2所示。

圖2 自信度與H值的關系

由圖2的實驗結果可以看出，H值最大方差值低于0.01，變化幅度不大，比較穩(wěn)定，所研究的H離散程度小，取值具有一定的科學性。絕大多數(shù)的H值接近0.5，表明PH(T)具有隨機性，股票未來價格與過去價格幾乎無關。當自信度在0.1、0.2、0.4、0.5幾種情況下，H∈(0，0.5)，表明股價具有反持久性，若過去價格遞減則預示未來價格遞增；反之，若過去價格增加則未來價格遞減。在d=0.85時H值接近1，表示可以依據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測股票價格。由此可見，在絕大多數(shù)自信度的情況下，股價具有隨機性，無法定量預測在某個自信度值情況下股價的具體波動情況。

五、結 語

通過實驗模擬的橫向研究可以得出以下結論：一是自信度隨機的情況下，股價波動比較大，市場交易量變化較大；二是交易者自信度保持不變的時候，市場股價波動小，市場交易量變化??；三是在從眾度比較高的前提下，隨著自信度的提高，股價波動有變大趨勢，但總體變化不大，市場交易量變化很??；四是由于對股價時間序列分割方式的不同使得H指數(shù)的檢驗結果精準度不高，短時間內還無法對股票價格定性預測，但實驗的結果并不能證明無法通過自信度的值來確定股票價格走勢這一觀點。

中小投資者的投資決策并不是一成不變的，它隨自身基礎知識、教育程度、投資技巧以及周圍投資者的決策的變化而變化。中小投資者結合自己的認知能力及從眾度所做的投資決策對股票市場的穩(wěn)定性有著極其重要的作用，非理性程度越高，對股市穩(wěn)定越不利。因此，相關部門應該開展各類教育培訓，傳授基礎知識、投資技巧等方面的內容，以期提高中小投資者投資決策的理性度。中小投資者自身也應該形成積極、理性的投資心態(tài)，認識股市的風險，樹立正確的投資理念；還要通過不斷學習，提高自身對宏觀信息的解讀能力，借助自身對宏觀、微觀信息的分析能力以及其他的操作技術獲得滿意的收益。這些不僅有利于股市的穩(wěn)定健康發(fā)展，有利于提高股價走勢的可預見性，還有利于改善中小投資者的弱勢處境。