王甜甜，洪志全，夏 璐

(安徽三聯(lián)學(xué)院財會學(xué)院，合肥230000)

0 引言

目前我國上市公司存在著財務(wù)數(shù)據(jù)質(zhì)量整體偏低[1]，財務(wù)欺詐行為屢禁不止的亂象。如何衡量財務(wù)數(shù)據(jù)的可靠性一直以來都是會計實務(wù)界與理論界亟待解決完成的重要課題之一[2]。近年來，作為揭示自然數(shù)據(jù)中0～9在不同位數(shù)上分布規(guī)律的Benford定律常被用于會計舞弊發(fā)現(xiàn)[3]，亦有學(xué)者將其用于財務(wù)報表數(shù)據(jù)質(zhì)量檢測[4]。但Benford定律在財會領(lǐng)域中的運用多集中于對首位數(shù)字的檢測，且符合性檢驗方法較為單一，如此，可能導(dǎo)致Ⅰ型和Ⅱ型錯誤的發(fā)生[5]。故在運用該定律時應(yīng)注重綜合運用Pearson相關(guān)系數(shù)、χ2檢驗和修正的K-S檢驗等不同的檢驗方法對首位數(shù)之后的數(shù)字的檢測[6]。鑒于此，文章在修正常用Benford定律符合性檢驗統(tǒng)計量的基礎(chǔ)上，構(gòu)建財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性評價統(tǒng)計量B指標(biāo)。

1 基于Benford定律的財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性評價指標(biāo)構(gòu)建

1.1 符合性檢驗統(tǒng)計量的修正

在財會研究領(lǐng)域，學(xué)者們常用Pearson相關(guān)系數(shù)(r統(tǒng)計量)、χ2檢驗(χ2統(tǒng)計量)、K-S檢驗(VN統(tǒng)計量)、歐式距離(d距離)和最大距離(m距離)5種常見統(tǒng)計量檢測財務(wù)數(shù)據(jù)符合Benford定律的程度。Stephens(2006)和Morrow(2014)分別對VN統(tǒng)計量、d距離統(tǒng)計量進(jìn)行了修正，修正后的統(tǒng)計量可用于大樣本條件下的顯著性檢驗。鑒于使用單一檢測方法易犯“棄真”和“納偽”錯誤，文章綜合采用Pearson相關(guān)系數(shù)、χ2檢驗、最大距離和修正后的K-S檢驗與歐式距離5種檢測方法，并對其做歸一化處理。考慮到線性歸一化易受待檢測報表數(shù)據(jù)極值的影響，除Pearson相關(guān)系數(shù)外，文章對其余統(tǒng)計量作反正切函數(shù)轉(zhuǎn)換。修正后的統(tǒng)計量r*、χ2*、VN*、d*和m*實際取值范圍為[0，1]，均為正指標(biāo)，見表1。

1.2 財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性評價指標(biāo)的構(gòu)建

因上述各種方法下的檢驗結(jié)果具備一致的重要性，故當(dāng)待檢測財務(wù)數(shù)據(jù)第i位數(shù)字通過后4種統(tǒng)計量在設(shè)定水平下的顯著性檢驗后，取其算術(shù)平均值構(gòu)建第i位數(shù)字符合Benford定律程度指標(biāo)Bi，見式(1)。因難以確定各位數(shù)的重要程度，文章取前1～n位數(shù)字的Bi值的算術(shù)平均數(shù)構(gòu)建財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性評價指標(biāo)B，見式(2)。其中，B指標(biāo)取值范圍為[0，1]。

(1)

(2)

1.3 B指標(biāo)的應(yīng)用前提

B指標(biāo)建立在對常見統(tǒng)計量修正基礎(chǔ)之上，故在使用其檢測財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性之前，理當(dāng)對財務(wù)數(shù)據(jù)總體符合Benford定律的程度進(jìn)行檢測。在r值和m值不存在明顯異常，χ2值、VN值和d距離通過設(shè)定水平下的顯著性檢驗后采用式(2)計算B值較為適宜。檢測位數(shù)的確定應(yīng)當(dāng)考慮財務(wù)數(shù)據(jù)的數(shù)量級，例如，對于以萬元為基本交易單位的企業(yè)，倘若其報表金額多以百萬位數(shù)字為主，只需檢測其1～3位數(shù)字，即式(2)中n的取值為3。值得注意的是，B指標(biāo)的計算結(jié)果并非企業(yè)財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性的總評分，而是與理論上真實的數(shù)據(jù)前n位數(shù)字概率分布的符合程度。因此，B指標(biāo)檢測值本身的絕對大小并無實際意義，在使用該指標(biāo)時應(yīng)考慮被檢測財務(wù)數(shù)據(jù)的總體特征，采用排位的方法確定具體被檢測項目的可靠性程度。

表1 Benford定律符合性檢驗常用統(tǒng)計量的修正

2 案例分析

2.1 樣本選取

文章以2007年之前上市的47家安徽省上市公司2007年—2016年10年間1～4季度的資產(chǎn)負(fù)債表、利潤表和現(xiàn)金流量表為研究樣本，剔除了報表中的合計數(shù)和累計數(shù)，以及存在范圍限制和受人為或偶然因素影響較大的數(shù)據(jù)，如應(yīng)收票據(jù)、固定資產(chǎn)、長期股權(quán)投資、非經(jīng)營性凈收益、取得借款收到的現(xiàn)金等。因報表項目數(shù)據(jù)主要集中在百萬位以上，故文章檢測其1～4位數(shù)字的分布情況。樣本數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫，使用excel 2010專業(yè)版和SPSS22.0處理。

2.2 總體適用性檢測

從圖1可以看出，樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)實際分布頻率與Benford定律理論值較為吻合。經(jīng)計算，其相關(guān)系數(shù)為0.999 48，χ2值、VN值、d距離和m距離分別為0.066 65、0.032 645、0.028 56和0.019 99，均小于顯著性水平為10%的臨界值13.36、1.19、1.21和0.85。限于篇幅，第2～4位數(shù)字適用性檢測結(jié)果不再贅述。隨著檢測位數(shù)的增加，2—4位數(shù)字符合Benford定律的程度逐漸下降，但樣本數(shù)據(jù)基本符合該定律，故適用于文章所構(gòu)建的B指標(biāo)。

2.3 結(jié)果分析

表2列示了47家安徽省上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)第1～4位的檢測結(jié)果和B指標(biāo)值。從表2中可以看出，B指標(biāo)值主要集中在0.80附近，B1～B4指標(biāo)值的總體變化趨勢與B值基本趨于一致。排名最后一位的國機(jī)通用B指標(biāo)值為0.687 4，明顯低于0.80。據(jù)查，國機(jī)通用即ST國通，曾在2008年和2011年—2014年間被出具非標(biāo)準(zhǔn)審計意見。此外，排名第44的山鷹紙業(yè)曾在2014年被出具非標(biāo)準(zhǔn)審計意見，排名第43的文一科技即*ST中發(fā)，曾因2014年、2015年連續(xù)兩個年度的虧損，在2016年被實施退市風(fēng)險警示，更名為*ST中發(fā)，排名第42的中糧生化分別在2015年和2016年被出具非標(biāo)準(zhǔn)審計意見。其余排名靠后公司或多或少存在某些負(fù)面的財務(wù)新聞，可見B指標(biāo)在評價財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性方面具有一定的效果。

圖1 安徽省上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)首位數(shù)字分布頻率

3 結(jié)語

文章修正了常用的Benford定律符合性檢驗統(tǒng)計量，使得對財務(wù)數(shù)據(jù)的檢測位數(shù)可以根據(jù)其本身的量級作相應(yīng)擴(kuò)展。在此基礎(chǔ)上，文章進(jìn)一步構(gòu)建了基于該定律的財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性評價統(tǒng)計量B指標(biāo)，并對47家安徽省上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性進(jìn)行檢驗。結(jié)果表明，在滿足該定律適用條件的情況下，B指標(biāo)在評價財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性方面具有一定的效果，可以作為一種輔助性評價方法而存在。

表2 安徽省上市公司財務(wù)數(shù)據(jù)可靠性檢測結(jié)果