亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        實(shí)頻率靈敏度的唯一性研究

        2018-10-10 05:15:36瀾,張淼,張
        關(guān)鍵詞:一階阻尼靈敏度

        于 瀾,張 淼,張 欣

        (1.長(zhǎng)春工程學(xué)院理學(xué)院,長(zhǎng)春130012; 2.長(zhǎng)春工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130012)

        0 引言

        設(shè)計(jì)參數(shù)取某一數(shù)值時(shí),系統(tǒng)的狀態(tài)可能為重頻、單頻或密頻,而設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),預(yù)測(cè)系統(tǒng)的變化狀態(tài)及程度是非常必要的。例如,研究飛機(jī)或其他航天器等擁有大量柔性子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)時(shí),它們的結(jié)構(gòu)參數(shù)很可能因?yàn)榄h(huán)境等因素的變化而產(chǎn)生微小變化。為了更清晰直觀地研究這些變化的特點(diǎn)及規(guī)律,文獻(xiàn)[1-2]中首先提出了特征曲線法,文獻(xiàn)[3-4]利用特征曲線法在大型復(fù)雜阻尼結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了振動(dòng)控制分析和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究,文獻(xiàn)[5-6]分析了模態(tài)跳躍現(xiàn)象并解釋了其原因。據(jù)此,研究者可以更為靈活地利用實(shí)模態(tài)參數(shù)及其各種靈敏度,為模型修正、結(jié)構(gòu)優(yōu)化及損傷識(shí)別等技術(shù)在工程應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)提供幫助。近年來(lái)靈敏度分析的算法公式得到充分的發(fā)展,主要有直接法[7-8]、代數(shù)法[9-10]和模態(tài)法[11-12],它們所求得的靈敏度的正確性在其應(yīng)用范圍內(nèi)一般都能得到很好的驗(yàn)證,但是靈敏度的唯一性問題卻從未得到重視。本文將討論在兩種不同的規(guī)范化條件下,由兩種最常見的代數(shù)法和模態(tài)法公式計(jì)算出來(lái)的實(shí)頻率的靈敏度的唯一性問題。

        對(duì)N自由度的線性離散振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

        (1)

        式中M,C和K∈RN×N分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。實(shí)頻率與實(shí)模態(tài)對(duì)(λi,ui)(i=1,2,…,N)滿足方程

        (K+λiM)ui=0 。

        (2)

        1 實(shí)頻率的一階靈敏度分析

        引入設(shè)計(jì)參數(shù)向量b=(b1,…,bq)T,相應(yīng)的方程(2)應(yīng)為

        K(b)u(b)+λ(b)M(b)u(b)=0,

        為了討論方便,以下我們?nèi)杂洖樵瓉?lái)的形式考慮靈敏度問題。

        1.1 Rusdisill和 Chu的方法[13]

        此方法是解一個(gè)帶有加邊條件的非對(duì)稱的線性代數(shù)方程組,它所要求的實(shí)模態(tài)滿足規(guī)范化條件為

        (3)

        式中φi=aiui,ai為規(guī)范化常數(shù)。那么由式(2)可得

        (K+λiM)φi=0。

        (4)

        定義1 第i(i=1,…,N)階實(shí)模態(tài)向量φi關(guān)于第j(j=1,…,q)個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)bj的一階靈敏度為

        定義2 第i(i=1,…,N)階實(shí)頻率λi關(guān)于第j(j=1,…,q)個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)bj的一階靈敏度為

        對(duì)式(4)中的第j個(gè)參數(shù)bj(j=1,…,q)求導(dǎo)得一階靈敏度的支配方程為

        (K+λiM)φi,j+λi,jMφi=-(K,j+λiM,j)φi,

        (5)

        然后對(duì)規(guī)范化條件式(3)兩邊對(duì)第j個(gè)參數(shù)bj(j=1,…,q)求導(dǎo)得

        (6)

        將式(5)和式(7)聯(lián)立得

        (7)

        解此方程組即可得實(shí)模態(tài)參數(shù)φi和λi對(duì)第j個(gè)參數(shù)bjj=1,…,q的一階靈敏度φi,j和λi,j。

        1.2 Fox and Kapoor的方法[10]

        此方法是解一個(gè)關(guān)于線性組合展開式系數(shù)的方程組[14],它所要求的實(shí)模態(tài)滿足規(guī)范化條件為

        (8)

        式中φi=diui,di為規(guī)范化常數(shù)。那么由式(2)可得

        K+λiMφi=0。

        (9)

        對(duì)單頻對(duì)稱系統(tǒng)來(lái)說,由于不同的實(shí)頻率所對(duì)應(yīng)的實(shí)模態(tài)向量φ1,…,φN線性無(wú)關(guān),可作為N維空間的基底,因此N維實(shí)模態(tài)向量的一階靈敏度向量φi,j(j=1,…,q)一定可以表示為基底的某一線性組合,即

        (10)

        (11)

        其中

        2 實(shí)頻率的一階靈敏度的唯一性

        從理論上講,對(duì)單頻系統(tǒng)來(lái)說,在設(shè)計(jì)參數(shù)取可行域中的任意值時(shí),所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的實(shí)頻率都是唯一的,與規(guī)范化方法無(wú)關(guān),因此,實(shí)頻率的靈敏度也是唯一的。

        在上文中式(4)和(9)中的實(shí)模態(tài)是不一樣的,因?yàn)樗鼈兯褂玫囊?guī)范化條件分別為式(3)和式(8),所以它們對(duì)應(yīng)的模態(tài)靈敏度是不一樣的,觀察兩種規(guī)范化條件下計(jì)算實(shí)頻率靈敏度的式(7)和(11),它們所使用的實(shí)模態(tài)也是在不同規(guī)范化條件下的實(shí)模態(tài),那么實(shí)頻率的靈敏度能否保持唯一性?下面我們用兩個(gè)數(shù)值算例來(lái)回答這個(gè)問題。

        3 數(shù)值算例

        3.1 數(shù)值算例1

        文獻(xiàn)[15]中提供了一個(gè)阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng),如圖1所示。

        圖1 3-DOF彈簧質(zhì)量系統(tǒng)

        本文取k2作為設(shè)計(jì)參數(shù)。首先將k2從80 N/m變化至120 N/m,利用式(2)每隔5 N/m作為節(jié)點(diǎn)采樣系統(tǒng)實(shí)頻率λ1、λ2和λ3的數(shù)據(jù),根據(jù)特征曲線法繪制這些實(shí)頻率的擬合曲線圖,如圖2所示。

        圖2 實(shí)頻率的特征曲線圖

        觀察圖2可見,各階實(shí)頻率的分區(qū)良好,沒有與其他實(shí)頻率重復(fù)的現(xiàn)象。利用式(7)在各節(jié)點(diǎn)處計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)的各階實(shí)頻率的一階靈敏度列于表1的第3、5和7列,利用式(11)在各節(jié)點(diǎn)處計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)的各階實(shí)頻率的一階靈敏度列于表1的第2、4和6列。

        由表1可知,表中第2列和第3列,第4列和第5列,以及第6列和第7列的數(shù)值完全相同,因此,即使代數(shù)法公式(7)和模態(tài)法公式(11)使用的是不同規(guī)范化條件下的實(shí)模態(tài)來(lái)計(jì)算實(shí)頻率靈敏度,它們的數(shù)值也是唯一的,因此,實(shí)頻率的靈敏度是具有唯一性的。

        表1 模態(tài)法和代數(shù)法計(jì)算各階實(shí)頻率的一階靈敏度對(duì)比值

        3.2 數(shù)值算例2

        考慮文獻(xiàn)[11]給出的一個(gè)5自由度的非比例阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng),設(shè)只在垂直方向上產(chǎn)生振動(dòng),如圖3所示。

        圖3 5-DOF非比例阻尼系統(tǒng)

        本文取設(shè)計(jì)參數(shù)為k5,從960 N/m至1 040 N/m,每隔10 N/m按式(2)采樣實(shí)頻率λ1,…,λ5,根據(jù)特征曲線法繪制這些實(shí)頻率的擬合曲線圖,由于前三階實(shí)頻率的分區(qū)良好,沒有與其他實(shí)頻率發(fā)生重復(fù)的現(xiàn)象,但第4和第5階實(shí)頻率卻有重復(fù)現(xiàn)象發(fā)生,如圖4所示。

        圖4 第4階和第5階實(shí)頻率的特征曲線圖

        利用式(7)在各節(jié)點(diǎn)處計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)的前三階實(shí)頻率的一階靈敏度列于表2的第3、5和7列,利用式(11)在各節(jié)點(diǎn)處計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)的前三階實(shí)頻率的一階靈敏度列于表2的第2、4和6列。需說明的是,節(jié)點(diǎn)不包括實(shí)頻率重復(fù)的那個(gè)節(jié)點(diǎn),即k5=1 000。

        表2 模態(tài)法和代數(shù)法計(jì)算前三階實(shí)頻率的一階靈敏度對(duì)比值

        由表2數(shù)據(jù)可知,第2和3列,第4和5列,第6和7列的數(shù)值完全相同,因此可證明實(shí)頻率的靈敏度是具有唯一性的。

        猜你喜歡
        一階阻尼靈敏度
        求解Ericksen-Leslie方程的一階精度、線性穩(wěn)定的數(shù)值格式
        李超代數(shù)到Kac模的一階上同調(diào)
        N維不可壓無(wú)阻尼Oldroyd-B模型的最優(yōu)衰減
        關(guān)于具有阻尼項(xiàng)的擴(kuò)散方程
        具有非線性阻尼的Navier-Stokes-Voigt方程的拉回吸引子
        導(dǎo)磁環(huán)對(duì)LVDT線性度和靈敏度的影響
        地下水非穩(wěn)定流的靈敏度分析
        具阻尼項(xiàng)的Boussinesq型方程的長(zhǎng)時(shí)間行為
        穿甲爆破彈引信對(duì)薄弱目標(biāo)的靈敏度分析
        一階非線性微分方程解法探析
        新校園(下)(2015年6期)2015-07-04 05:06:49
        色综合久久五十路人妻| 亚洲av无码偷拍在线观看| 亚洲国产精品无码专区在线观看| 精品无码国产自产拍在线观看蜜| 日本公与熄乱理在线播放| 欧美激情五月| 中文字幕精品人妻av在线| 日本久久久免费观看视频| 最近2019年好看中文字幕视频| 人与嘼av免费| 亚洲成在人线电影天堂色| 国产精品黄色av网站| 久久久国产精品| 久久综合九色综合欧美狠狠| 国产91 对白在线播放九色| 久久亚洲春色中文字幕久久久综合| 亚洲一区二区三区中国| 激情伊人五月天久久综合| 国产最新进精品视频| 在线观看欧美精品| 精品久久久久久电影院| 丰满人妻被公侵犯的视频| 亚洲日韩精品a∨片无码加勒比 | 人妻无码一区二区| 精品人妻一区二区三区蜜臀在线| 中文字幕av高清人妻| 欧洲熟妇色xxxxx欧美老妇伦| 亚洲精品成AV无在线观看| 久久中文字幕久久久久91| 日韩人妻精品视频一区二区三区| 亚洲国产天堂久久综合| 久久综合色鬼| 日韩精品精品一区二区三区| 午夜大片在线播放观看| 日本一卡2卡3卡4卡无卡免费网站 亚洲av无码一区二区三区不卡 | 综合久久久久6亚洲综合| 一区二区视频在线国产| 久久不见久久见免费视频6| 成年午夜无码av片在线观看| 亚洲AV秘 无码一区二区久久| 自由成熟女性性毛茸茸应用特色 |