侯少健，李 冉，李慧勇

（國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西 太原 030001）

0 引言

高壓實(shí)驗(yàn)大廳承擔(dān)了1 000 kV及以下電壓等級電網(wǎng)輸變電設(shè)備的特殊實(shí)驗(yàn)，是電網(wǎng)輸變電實(shí)驗(yàn)的重要研究場所。該擬建高壓實(shí)驗(yàn)大廳在長時間處于高電壓等級、頻繁實(shí)驗(yàn)環(huán)境的影響下，必然導(dǎo)致建筑結(jié)構(gòu)疲勞累積和結(jié)構(gòu)作用力下降，對整體廠房的安全性造成重大影響，因而定期對其進(jìn)行準(zhǔn)確地?fù)p傷診斷成為了保障各類試驗(yàn)順利進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)人員安全工作的重要措施。

用小波分析與人工免疫算法結(jié)合的方法可以準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)損傷位置，精確計(jì)算出損傷程度，其在結(jié)構(gòu)損傷診斷的運(yùn)用前景廣闊。

1 小波—人工免疫算法原理[1-4]

1.1 基于振型模態(tài)小波變換的損傷位置識別設(shè)一函數(shù)滿足下列條件

其中，ψ（t）為母小波，ψ（ω）為ψ（t）的傅里葉變換。ψ（t）通過簡單的傅里葉變換得到ψ（ω）；a為尺度因子；τ為平移因子。

設(shè)f(t)∈L^2(R)，對任意假定的函數(shù)，其連續(xù)小波變換為

其中，ψ*（t）是ψ（t）的共軛函數(shù)，可以看出，連續(xù)小波變換在時域和頻域都可以突出函數(shù)的局部特征，根據(jù)這一特征對函數(shù)的奇異性進(jìn)行分析。

以簡支梁作為計(jì)算模型，結(jié)構(gòu)單元的損傷用抗彎剛度的折減來表示。于受損面v左右兩側(cè)有EI（v+）≠EI（v-）且應(yīng)滿足下列變形方程及受力平衡方程。

EL（v＋）≠E I（v－），由此可見推導(dǎo)出的結(jié)果顯示簡支梁的受損截面處基本振型的二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因此，選用對高斯函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)對W(x)進(jìn)行連續(xù)小波變換，小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)對應(yīng)損傷位置。在小波系數(shù)圖中可直觀顯示，模極大值越大，損傷程度也越深。

1.2 人工免疫算法對損傷程度計(jì)算的原理[5]

1.2.1 編碼

高壓實(shí)驗(yàn)大廳中受損結(jié)構(gòu)簡化為簡支梁，以二進(jìn)制編碼的方式顯示受損單位的損傷程度，對受損程度低于50%的結(jié)構(gòu)單元，以6位的二進(jìn)制串子體表示結(jié)構(gòu)相應(yīng)單元的損傷程度，高于50%的損傷肉眼可見，本文不做探討（若出現(xiàn)1個6位二進(jìn)制串大于50，則重新改變排列順序）。如101101表示45%，則表示該二進(jìn)制碼代表的損傷單元損傷程度為45%。

1.2.2 確定種群規(guī)模

人工免疫算法中，抗體數(shù)目指目標(biāo)函數(shù)解的個數(shù)，也即這里的種群規(guī)模。由于本文簡化模型為簡支梁，群體數(shù)量定義為300。

1.2.3 親和度計(jì)算

親和度表示抗體與抗原的匹配性，也即目標(biāo)函數(shù)的解與目標(biāo)函數(shù)的匹配性。計(jì)算方法如下

表示抗原Ag與抗體j之間的親和度，（Ag）j越大，則匹配性越好；tj是協(xié)調(diào)函數(shù)。tj≥0,0≤（Ag）j≤1，當(dāng) tj=0，（Ag）j=1 時，解與目標(biāo)函數(shù)最匹配，可以得到最優(yōu)解。praise（j） ＝expwj為抗體j的獎勵函數(shù)的權(quán)值系數(shù)。

1.2.4 抗體相似度

對于給定抗體i，任一抗體j與i的歐氏距離記為Dj（2），M個抗體的平均歐式距離：D（N）＝于是抗體i和j之間的相似度的表達(dá)式為越大表示抗體i和抗體j相似程度越高。種群規(guī)模為N,抗體基因長度為M。

1.2.5 抗體促進(jìn)與抑制

抗體濃度C（i）計(jì)算公式

得到第i個抗體的濃度C（i）后，在統(tǒng)計(jì)濃度大于某個特定值的抗體數(shù)目n，該n個抗體的濃度概率定義為

式中：1≤n≤N，其他N-n個抗體的濃度概率為

抗體的親和度概率Pf是抗體i的親和度與種群中所有抗體親和度之和的比值

選擇新一代抗體運(yùn)用輪盤賭法，其選擇概率為

其中，α為親和系數(shù)，取值范圍0≤α≤1。本文算例中交叉概率為0.9，變異概率為0.1。

可以得出，抗體親和度決定了抗體被選擇的概率（成正相關(guān)）；抗體濃度（及相似抗體的數(shù)量）決定了濃度概率Pd及選擇概率（成負(fù)相關(guān)）。如此，保留親和度高的抗體而加快收斂的同時亦保證了抗體的多樣性，使得收斂性加以提升。

1.2.6 選擇、交叉、變異操作

本論中所采樣的文章均出自VOA慢速英文網(wǎng)（http://www.voanews.cn/）中的英文災(zāi)難新聞報(bào)道。報(bào)道事件包括地震、火災(zāi)、車禍、戰(zhàn)爭、恐怖襲擊等各個方面。

在具體實(shí)現(xiàn)過程中，用已經(jīng)得到的高親和度抗體取代原部分群首抗體，再以相同的方式利用其他非群首抗體得到新的抗體，以此達(dá)到抗體的持續(xù)進(jìn)化。通過上述操作，繼續(xù)計(jì)算親和度，留優(yōu)去劣，得到新的初始抗體加以置換，保證抗體種群的繁衍迭代，算法流程如圖1所示。

算法實(shí)現(xiàn)需要以結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)陣型設(shè)目標(biāo)函數(shù)（采用誤差函數(shù)） 來編程，具體計(jì)算公式

圖1 人工免疫算法過程圖

其中，F(xiàn)ω、FΦ為權(quán)因子，ftesti、fcali分別為實(shí)測和計(jì)算的結(jié)構(gòu)第i階頻率；Φtestij、Φcalij分別為經(jīng)過歸一化處理后的實(shí)測和計(jì)算的結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)振型；m表示參與計(jì)算評估的頻率階數(shù)；k表示節(jié)點(diǎn)位移數(shù)目。J越小表明得到的抗體越優(yōu)，與實(shí)際的損傷程度越匹配。

2 數(shù)值模擬分析

本文采用簡支梁模型，來檢驗(yàn)前文所述方法對簡單結(jié)構(gòu)損傷識別的有效性。

概況：材料為鋼結(jié)構(gòu)，跨度為0.3 m，截面尺寸為 0．2×0．25 m2，彈性模量 E=2.07×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比為0.3，采用有限元方法，將梁等距離劃分為300個單元。簡支梁模型如圖2所示，在劃分的300個單元中標(biāo)識出了30、70、170、180、270號單元位置，損傷單元位置及損傷程度模擬情況如表1所示。

對含有損傷的梁結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角模態(tài)進(jìn)行連續(xù)小波變換，選取db小波為母小波，輸出如圖3所示的小波系數(shù)圖。

圖2 簡支梁模型

表1 簡支梁的欲證損傷位置及程度

圖3 轉(zhuǎn)角模態(tài)下梁結(jié)構(gòu)含兩處損傷的小波系數(shù)圖

圖4 目標(biāo)函數(shù)值變化圖

圖5 損傷程度圖

人工免疫算法程序的迭代次數(shù)有不確定性（隨機(jī)性），本文以迭代次數(shù)最多以及收斂速度最慢的一次作為分析實(shí)例，由圖4可見，當(dāng)?shù)螖?shù)為15次時，目標(biāo)函數(shù)收斂（獲取最優(yōu)抗體），迭代次數(shù)越少，算法耗時越短，表明了該算法的高效性。同時，得到圖5的損傷程度結(jié)果，可以看出，該算法得到的損傷程度結(jié)果與表1預(yù)設(shè)值一致。

3 結(jié)果分析及結(jié)論

a)本文將小波變換和人工免疫結(jié)合，以理想化的簡支梁模型為例，準(zhǔn)確地識別診斷了高壓實(shí)驗(yàn)大廳某處的模擬損傷，算法高效，識別精確，計(jì)算準(zhǔn)確，充分表明小波—人工免疫算法對結(jié)構(gòu)小損傷識別的有效性及優(yōu)越性。

b)小波—免疫算法能夠有效地解決本文中簡單結(jié)構(gòu)的損傷識別，也可以推廣到復(fù)雜架構(gòu)，這種新方法因方便、快速和準(zhǔn)確，具有很好的發(fā)展前景。