劉恒異 馮杰

(上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院 上海 200234)

熵最早定義為熱力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，起初嚴(yán)格應(yīng)用于系統(tǒng)的熱運(yùn)動(dòng).隨著“信息熵理論”的提出，人們對(duì)于熵概念的理解不斷深入，逐漸從物理學(xué)科延伸到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域.例如將熵理論引入生命科學(xué)領(lǐng)域，把物理規(guī)律和生物發(fā)展的規(guī)律初步統(tǒng)一起來；將熵理論引入社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，把物理規(guī)律應(yīng)用到生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域.除此之外，還產(chǎn)生了地理熵、氣象熵、思維熵等許多新的概念.諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者、天體物理學(xué)家愛丁頓在《物理世界的本性》一書中寫道:“從科學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)來看，與熵相聯(lián)系的概念應(yīng)被列為本世紀(jì)對(duì)科學(xué)思想的巨大貢獻(xiàn).”那么，熱力學(xué)熵與眾多科學(xué)領(lǐng)域有著怎樣的聯(lián)系？熵對(duì)于現(xiàn)代科技的發(fā)展有哪些現(xiàn)實(shí)意義？本文將對(duì)這些問題作簡(jiǎn)要概述.

1 熵與熱力學(xué)定律

熱力學(xué)第一定律是物質(zhì)能量轉(zhuǎn)換的守恒定律，然而，服從熱力學(xué)第一定律的過程并不一定發(fā)生，例如，當(dāng)一個(gè)高溫物體與一個(gè)低溫物體接觸，熱量總是從高溫物體傳遞給低溫物體，反之則不可能發(fā)生；又例如，滴入水中的墨水會(huì)自動(dòng)散開，但反之被染色后的水不能自動(dòng)凝聚為墨水滴.對(duì)于此類現(xiàn)象，克勞修斯于1865年在前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了熵的概念，用來描述系統(tǒng)的混亂程度.克勞修斯指出，在孤立系統(tǒng)中，系統(tǒng)的熵只能增加或保持不變而不能減少，即“熵增原理”，這也是熱力學(xué)第二定律的又一種表述形式.1877年，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理從微觀的角度論述了熱力學(xué)的熵增原理，計(jì)算公式為

S=klnW

其中S為熵，k為玻爾茲曼常數(shù)，W為熱力學(xué)幾率.該式揭示了熵的統(tǒng)計(jì)意義：熱力學(xué)幾率W越大，即某一宏觀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目越多，系統(tǒng)內(nèi)的分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性就越大，熵值越大.

綜合克勞修斯和玻爾茲曼的理論，在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過程都將導(dǎo)致熵增加，而在孤立系統(tǒng)中發(fā)生的一切可逆過程，其熵不變.即ΔS≥0.但是，值得注意的是，孤立系統(tǒng)只是一個(gè)理想的模型，在日常生活中我們面對(duì)的絕大多數(shù)都是開放系統(tǒng)，而在開放系統(tǒng)中熵并不總是無限增大的，那么，開放系統(tǒng)中熵的變化又滿足怎樣的規(guī)律呢？

2 麥克斯韋妖與信息熵

在研究熱力學(xué)第二定律的時(shí)候，麥克斯韋提出了一個(gè)反例，即著名的物理學(xué)屆“四大神獸”之一麥克斯韋妖.如圖1所示，把裝滿氣體的盒子分為兩部分，在中間的隔板處開啟一個(gè)小孔，假設(shè)此處有一個(gè)可以分辨分子運(yùn)動(dòng)速率的小妖精，當(dāng)A中有速率快的分子飛過來時(shí)，就打開小孔讓它飛往B，當(dāng)速率慢的分子飛過來時(shí)則關(guān)閉小孔不讓分子通過.經(jīng)過一段時(shí)間后，將導(dǎo)致A中的分子運(yùn)動(dòng)速率慢，平均動(dòng)能減少，而B中分子的平均動(dòng)能將增加.由于溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，所以將導(dǎo)致A,B兩部分出現(xiàn)溫差.這樣就會(huì)出現(xiàn)違背熱力學(xué)第二定律的情況，即熱量從低溫自發(fā)流向了高溫，而除了這個(gè)小妖精在作怪以外，系統(tǒng)并沒有做功.

如何解釋這一現(xiàn)象呢？最有說服力的是“信息論”的解釋，信息論指出，小妖精要想辨別出高速分子和低速分子，需要“識(shí)別”分子的信息，而識(shí)別的過程必然會(huì)經(jīng)歷信息的處理.雖然麥克斯韋妖能使熱量從低溫傳向高溫，但接收分子信息、發(fā)送指令的過程卻是一個(gè)熵增加的過程，研究表明，這兩個(gè)過程總體上來說熵還是增加的，因此不違背熱力學(xué)第二定律.

圖1 麥克斯韋妖示意圖

對(duì)麥克斯韋妖的研究揭示了一個(gè)重要的問題：信息可能與熵有關(guān).對(duì)此，美國麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)家申農(nóng)首次提出了“信息熵”的概念,并于1948年定義信息熵為

式中K為比例系數(shù)，P為每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率.如果各種結(jié)果的概率相同，則上式可以化簡(jiǎn)為

S=-KlnP=KlnW

W為可能出現(xiàn)的結(jié)果的總和.上式在形式上與玻爾茲曼熵的表達(dá)式完全相同.信息熵理論指出，一個(gè)人收到信息后，事情的不確定度會(huì)發(fā)生改變，在信息論中把不確定度的改變定義為接受信息的信息量，用I表示，研究表明，信息量等于信息熵的減少，即I=-S.信息是用來減少隨機(jī)的不定性的東西，或者還可以表述為：信息是確定性的增加.申農(nóng)把熱力學(xué)熵的概念應(yīng)用到信息理論當(dāng)中，使得熵的概念得到擴(kuò)展.至此人們認(rèn)識(shí)到，熵不一定僅僅與熱力學(xué)過程相聯(lián)系，也不一定與微觀分子運(yùn)動(dòng)相聯(lián)系，而是利用熵的概念對(duì)物質(zhì)系統(tǒng)的“狀態(tài)”給出了科學(xué)的計(jì)量方法，這個(gè)“狀態(tài)”可以是熱學(xué)的，也可以不是熱學(xué)的，可以是微觀的，也可以是宏觀的，使得熵這個(gè)概念從熱力學(xué)最初用來描述微觀分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)這個(gè)群體的混亂程度發(fā)展成信息論中用來描述一個(gè)系統(tǒng)信息量的豐富程度.總的來說，相對(duì)不同的場(chǎng)合，熵都是描述事物狀態(tài)的豐富程度.根據(jù)以上的思路，可以把熵的概念拓展到一切物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)部有差異的地方，應(yīng)用到各個(gè)現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域.

3 熵與生物科學(xué)

柏格森把時(shí)間看成是單一方向的，認(rèn)為“生物進(jìn)化”與“社會(huì)進(jìn)化”是一致的.在生物與社會(huì)的進(jìn)化中，我們看到的是從無序到有序，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的演進(jìn)，這些現(xiàn)象表面上來看似乎與熱力學(xué)第二定律恰好相反，第二定律告訴我們隨著時(shí)間的流逝，熵是在不斷增加的，系統(tǒng)是從有序走向無序、從復(fù)雜向簡(jiǎn)單演變的過程.針對(duì)這一表面上的矛盾，柏格森的學(xué)生普里高津繼承了老師的思想，注意到熱力學(xué)第二定律指出的熵增加原理針對(duì)的是孤立系統(tǒng)或絕熱系統(tǒng)，即不與外界發(fā)生熱量交換的系統(tǒng).但在研究生物體的生命機(jī)能的時(shí)候，應(yīng)該注意到生物體、社會(huì)系統(tǒng)都是開放的系統(tǒng)，與外界有熵的交換.普里高津以此為出發(fā)點(diǎn)，提出了“耗散結(jié)構(gòu)”的概念.

耗散結(jié)構(gòu)又稱為非平衡系統(tǒng)的自組織結(jié)構(gòu)，是指一種遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)自發(fā)形成的有組織的情況.這種結(jié)構(gòu)內(nèi)的物質(zhì)粒子處于較大范圍的活動(dòng)中，它們不斷地流入和流出這個(gè)體系，物質(zhì)與能量不斷在消耗，只有不斷與外界發(fā)生物質(zhì)交換，才能維持這種結(jié)構(gòu)的存在，這種物質(zhì)粒子的活動(dòng)規(guī)律正是人體的生命活動(dòng)規(guī)律.人體的生命活動(dòng)無時(shí)無刻不與外界發(fā)生著物質(zhì)間的交換，人體通過能量的植入不斷從外界吸入低熵物質(zhì)，通過機(jī)體內(nèi)部的生理活動(dòng)把高熵的物質(zhì)排出體外，總的結(jié)果相當(dāng)于從外界吸入了“負(fù)熵”，而“負(fù)熵”的輸入基本抵消了由于生物體內(nèi)部機(jī)能自發(fā)增加的那部分熵，使得系統(tǒng)的基本狀態(tài)維持大致不變，即基本保持系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定.例如，人的內(nèi)部新陳代謝就是一個(gè)不可逆的過程，不斷有熵的產(chǎn)生，如果任由熵不斷地增加而不減少，生命將很快走向死亡.所以為了維持生命體的基本運(yùn)行，人要吃食物，排出糞便.據(jù)研究指出，食物中的分子排列相對(duì)有序，混亂程度小，是低熵的物質(zhì)；排出的糞便中分子的排列相對(duì)無序，混亂程度很大，是高熵的物質(zhì).所以，對(duì)于人來說，吃進(jìn)低熵物質(zhì)，排出高熵物質(zhì)，就相當(dāng)于吸進(jìn)了“負(fù)熵”.這些負(fù)熵起到了抵消人體內(nèi)部新陳代謝增加的那部分熵的作用，從而維持人體的熵大體不變，因而保持了人體的相對(duì)穩(wěn)定.人體本身就是一個(gè)耗散結(jié)構(gòu)，是一個(gè)不斷從外界吸入“負(fù)熵”的開放系統(tǒng).據(jù)此，普里高津提出了著名的生物熵變公式

dS=deS+diS

式中deS來自生物體與外界的交換，是與流入能量有關(guān)的負(fù)熵流，即維持生物體的正常運(yùn)行的能量.diS是生物體內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)，是不可逆過程中的無序熵，它降低了生物序和信息流.而系統(tǒng)的總熵變S總是大于或等于零的，這正好符合熱力學(xué)第二定律.因此，若要維持和發(fā)展生命就必需不斷加強(qiáng)負(fù)熵流deS，以保證熵變的相對(duì)穩(wěn)定.

從熵的角度分析生物體的生命系統(tǒng)，其實(shí)質(zhì)就是游離于熱力學(xué)第二定律之外的“負(fù)熵系統(tǒng)”，是一個(gè)能記載、表達(dá)、積累和傳遞信息的信息系統(tǒng).生物體要想維持正常的生命活動(dòng)，健康地生存和發(fā)展，就要盡可能地使熵變接近零，但是生命體總體的熵始終是增大的，所以，要盡可能地增大負(fù)熵以維持生命體的基本穩(wěn)定.反之，如果把生物體孤立起來不與外界發(fā)生聯(lián)系，即熱力學(xué)當(dāng)中的“孤立系統(tǒng)”，此時(shí)“負(fù)熵流”沒有來源，熵的產(chǎn)生越積越多，生物體最終達(dá)到熵極大的平衡態(tài)，即最無序的狀態(tài)，按照達(dá)爾文的進(jìn)化論，這就是生命的終止.雖然盡可能地引入負(fù)熵可以維持人體機(jī)能的相對(duì)穩(wěn)定，但是人體從胚胎到生長、衰老、死亡，始終是一個(gè)熵增的過程，增加的熵總是大于植入的“負(fù)熵”，這是自然界的必然規(guī)律，熱力學(xué)第二定律的原理應(yīng)用于生物學(xué)當(dāng)中，很合理的詮釋了“人固有一死”的必然性.

4 熵與生態(tài)文明

生態(tài)系統(tǒng)與生物體系統(tǒng)一樣屬于開放的熱力學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部的發(fā)展變化過程要受制于熱力學(xué)第二定律，遵從熵增原理，因此它是一個(gè)可以應(yīng)用熵理論描述和研究的系統(tǒng).人類的生存和發(fā)展需要不斷從周圍環(huán)境攝取能量和物質(zhì)，同時(shí)也無時(shí)無刻地向周圍環(huán)境排出能量和物質(zhì)，即引入熵和排出熵的過程.地球的生態(tài)相對(duì)于生物體來說是一個(gè)十分穩(wěn)定的系統(tǒng)，本身具有一定的凈化能力，能分解、處理有機(jī)體排出的正熵，使系統(tǒng)的熵增減緩，保持生態(tài)系統(tǒng)的平衡.即大自然能夠向人類提供所需的負(fù)熵，同時(shí)又能分解處理人類排出的高熵物質(zhì).例如，植物可以在陽光的照射下進(jìn)行光合作用，土壤經(jīng)過長時(shí)間的霉變、腐化可以降解物質(zhì)，人類的生存環(huán)境處于某種穩(wěn)定的狀態(tài)之中.但是，生態(tài)系統(tǒng)分解熵的限度是有限的，如果超過了這個(gè)限度，將導(dǎo)致生態(tài)系統(tǒng)的破壞與失衡，甚至帶來不可逆轉(zhuǎn)的災(zāi)難性后果.

大自然引入負(fù)熵的途徑主要來自于太陽，太陽輻射到地球的能量是主要的負(fù)熵來源.其次，地球上龐大的植被會(huì)吸收太陽光進(jìn)行光合作用，光合作用消耗二氧化碳和釋放氧氣也是放出負(fù)熵的過程.第二次工業(yè)革命之后，人類進(jìn)入到工業(yè)時(shí)代，隨著工業(yè)社會(huì)的發(fā)展，使用礦物燃料逐漸增多，以及大面積破壞森林，致使大氣中的二氧化碳排放量過大，由于人類的活動(dòng)而排入自然生態(tài)系統(tǒng)的熵過多，系統(tǒng)本身分解、處理熵的能力遠(yuǎn)小于流入的熵，從而導(dǎo)致全球生態(tài)系統(tǒng)失去平衡，生態(tài)環(huán)境惡化，如水土流失、土地荒漠、風(fēng)沙塵暴、溫室效應(yīng)等已成為全球性問題.

熵增原理告戒人類，自然界有其自身的發(fā)展限界，不能為人類提供取之不盡、用之不竭的資源和生存空間.聯(lián)合國環(huán)境計(jì)劃組織聯(lián)合發(fā)表的《2000年地球生態(tài)報(bào)告》中所指出的:“人類若依照目前的速度繼續(xù)消耗地球資源，地球上所有的自然資源會(huì)在2075年前耗光”.我們面臨的情況主要有兩個(gè)方面，一方面是自然資源和生存空間是有限的，不能隨意任用；另一方面是人類社會(huì)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展導(dǎo)致熵的快速增長的問題.

面對(duì)此種情況，必須應(yīng)用熵理論建立一個(gè)對(duì)人類和自然界都合理、合適的最佳生存模式，即“負(fù)熵社會(huì)”，以便能以盡可能少的能源消耗換取社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，達(dá)到有效地降低或抑制熵的快速增長問題.如合理開發(fā)、綜合利用新能源，如風(fēng)能、水能、潮汐能等；開發(fā)廢物再利用技術(shù)，使得廢物資源化，實(shí)現(xiàn)清潔生產(chǎn)，為人類的子孫后代造福.

5 總結(jié)

熵，這個(gè)回蕩在科學(xué)殿堂里的“幽靈”，21世紀(jì)正逐步由熱力學(xué)的概念移植到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，熵在編織現(xiàn)代科學(xué)之網(wǎng)的過程中將起紐結(jié)的作用，必將成為引導(dǎo)人類生活的科學(xué)準(zhǔn)則，應(yīng)用于越來越多的科學(xué)領(lǐng)域，助力現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展.