汪小玲 林欽

(福建師范大學(xué)物理與能源學(xué)院 福建 福州 350117)

初中物理在凸透鏡成像規(guī)律學(xué)習(xí)時(shí)往往都會(huì)涉及人眼視物問(wèn)題，包括眼睛的成像規(guī)律、視力參數(shù)“遠(yuǎn)點(diǎn)”等.現(xiàn)行的各版本教材因篇幅等條件的限制，往往沒(méi)有把內(nèi)容介紹清楚，物理教師受課時(shí)等條件的制約，一般不會(huì)做過(guò)多的擴(kuò)展.例如， 教材將“遠(yuǎn)點(diǎn)”定義為“依靠眼睛調(diào)節(jié)能看清的最遠(yuǎn)的極限點(diǎn)”，并指明正常人眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)[1].這導(dǎo)致不少學(xué)生存在困惑：既然人眼能看清的最遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)，為什么人不能看到無(wú)窮遠(yuǎn)的物體呢？

溯本求源方知其精髓.因此，有必要針對(duì)“人眼視物”問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)討論，為物理教師的教學(xué)提供參考.

在“人眼視物”這個(gè)問(wèn)題上，關(guān)鍵在于怎么“看到”.人類(lèi)之所以能夠看到客觀世界，是因?yàn)檠劬邮盏搅藖?lái)自客觀物體發(fā)射、反射或散射的光[2].因此，我們對(duì)“人眼視物”的分析應(yīng)該從人眼的工作原理出發(fā)，主要討論兩個(gè)問(wèn)題:(1)人眼的成像系統(tǒng)；(2)人眼的分辨率.

1 人眼的成像系統(tǒng)

從光學(xué)角度來(lái)說(shuō)，眼睛屬于一種光學(xué)成像儀器，其成像特點(diǎn)可以簡(jiǎn)化為球面折射進(jìn)行討論.對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)，眼睛成像更加類(lèi)似于凸透鏡成像.如圖1所示，眼睛的晶狀體和角膜的共同作用猶如一個(gè)凸透鏡，光線經(jīng)晶狀體的作用會(huì)聚在視網(wǎng)膜上形成像，經(jīng)視神經(jīng)作用輸入大腦.需要注意的是，人眼睫狀肌的伸縮可以改變晶狀體的曲率半徑，因而可以使不同距離的物體清晰地在視網(wǎng)膜上成像，此時(shí)晶狀體與視網(wǎng)膜之間的距離就是像距.也就是說(shuō)，人眼結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)凸透鏡和光屏，且這個(gè)凸透鏡在一定范圍內(nèi)可以根據(jù)需要而自動(dòng)調(diào)節(jié)焦距[1].

圖1 眼睛結(jié)構(gòu)

在人眼的光學(xué)系統(tǒng)中，正常的調(diào)節(jié)可以改變晶狀體的焦距，所以眼睛可以看清距離不同的物體.事實(shí)上，晶狀體的曲率半徑達(dá)到最大值時(shí)，焦距最長(zhǎng)，此時(shí)在視網(wǎng)膜上可以清晰成像的物體到人眼的距離就是遠(yuǎn)點(diǎn)[2].超出遠(yuǎn)點(diǎn)的物體，經(jīng)晶狀體后所成的像距小，在未到達(dá)視網(wǎng)膜的位置聚合，則視網(wǎng)膜只能接收到模糊的像，故對(duì)于遠(yuǎn)點(diǎn)外的物體無(wú)法辨別細(xì)節(jié).

初中教材中所指“正常人眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)”指的是醫(yī)學(xué)上的“正視眼”，在睫狀肌完全放松情況下，遠(yuǎn)處物體在視網(wǎng)膜清晰成像.眼睛的調(diào)節(jié)能力由睫狀肌的收縮功能決定，隨著年齡的增長(zhǎng)，肌肉收縮功能衰退，加上眼睛結(jié)構(gòu)上可能出現(xiàn)其他缺陷，如晶狀體位置不正等，所以在現(xiàn)實(shí)人群中出現(xiàn)“正視眼”的概率很小[3].事實(shí)上，人眼除了“正視眼”之外，大多數(shù)人的眼睛屬于“近視眼”或者“遠(yuǎn)視眼”的范圍.晶狀體的形狀發(fā)生變化，對(duì)于光線的作用發(fā)生改變，此時(shí)就不再是理想成像，視網(wǎng)膜上就接收不到清晰的像.如圖2所示，晶狀體正常情況下，光線在視網(wǎng)膜上會(huì)聚，成像清晰，即正視眼；當(dāng)晶狀體形狀變厚，經(jīng)晶狀體作用的光線在視網(wǎng)膜前會(huì)聚，導(dǎo)致視網(wǎng)膜上的像模糊，這就是近視眼；當(dāng)晶狀體形狀變薄，經(jīng)晶狀體作用的光線在視網(wǎng)膜后才會(huì)聚，視網(wǎng)膜上也無(wú)法接收到清晰的像，這就是遠(yuǎn)視眼.所以當(dāng)眼睛出現(xiàn)近視或者遠(yuǎn)視時(shí)，需要配戴一定透鏡制作的眼鏡加以矯正.

圖2 正視、近視和遠(yuǎn)視

2 人眼的分辨率

在上面的討論中，我們其實(shí)忽視了一個(gè)問(wèn)題：光線是從哪里進(jìn)入到晶狀體的.其實(shí)人眼視物的光線是從瞳孔進(jìn)來(lái)的，瞳孔在人眼系統(tǒng)中起到一個(gè)非常關(guān)鍵的作用.物理光學(xué)中，任何一個(gè)物體經(jīng)一定大小的光學(xué)孔徑成像后，都會(huì)發(fā)生衍射，在幾何像點(diǎn)的位置上，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)艾里斑[2].如圖3所示，空間位置不同的物體沿不同角度投射的光線進(jìn)入孔徑(瞳孔)，會(huì)形成不同的艾里斑，當(dāng)兩個(gè)艾里斑的空間距離很近時(shí)，就會(huì)發(fā)生重疊，導(dǎo)致無(wú)法分辨.對(duì)于既定的光學(xué)成像系統(tǒng)，在一定大小的孔徑發(fā)生衍射現(xiàn)象后，分辨本領(lǐng)滿足瑞利公式

式中λ為可見(jiàn)光的波長(zhǎng)，d為小孔直徑，Δθ0為艾里斑的半角寬度.由瑞利公式可知，光學(xué)元件的孔徑d越大時(shí)，最小張角越小，即可分辨的間隔越小，分辨率越大.

圖3 瑞利判據(jù)：最小分辨角

在人眼結(jié)構(gòu)中，人眼的瞳孔相當(dāng)于一個(gè)直徑大小在一定范圍內(nèi)可變的孔徑光闌，光線進(jìn)入瞳孔后將發(fā)生衍射.人的瞳孔大小有限，約2.5～4 mm[4],這樣人眼的光學(xué)系統(tǒng)就存在一個(gè)分辨極限.若某人瞳孔為極限直徑4 mm，對(duì)于550 nm的色光而言，此時(shí)的極限分辨角為0.6′，但瞳孔直徑過(guò)大時(shí)，眼睛像差產(chǎn)生影響，分辨角反而增大.所以一般認(rèn)為人眼的極限分辨角為1′，即θmin=1′=2.908×10-4rad[5].

基于人眼的成像系統(tǒng)，曾有一個(gè)有意思的爭(zhēng)論——在太空上人眼能否看到長(zhǎng)城.這個(gè)問(wèn)題的產(chǎn)生要追溯到人類(lèi)對(duì)于宇宙的探索，前蘇聯(lián)宇航員根納季·斯特列卡洛和美國(guó)宇航員尤金·塞爾南在公開(kāi)場(chǎng)合表示在太空上人眼可以看到長(zhǎng)城，2000年鳳凰衛(wèi)視采訪宇航員奧爾德林，他表示在太空無(wú)法看到長(zhǎng)城.2004年5月11日歐洲空間局在首頁(yè)網(wǎng)站發(fā)布一張高分辨率衛(wèi)星圖像，并配文指出從太空看到了長(zhǎng)城，神州五號(hào)的宇航員楊利偉返回地球時(shí)明確表示在太空無(wú)法看到長(zhǎng)城[6].在這種矛盾的沖擊下，不管是學(xué)術(shù)界還是民間都有很多論證，討論分析的結(jié)果也不盡相同.

從物理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)屬于人眼光學(xué)成像范疇的問(wèn)題，通常情況下，我們可以根據(jù)上面的分析進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.取人眼瞳孔的最大直徑4 mm，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)范圍為400～760 nm(取人眼敏感的綠光波長(zhǎng)550 nm)，長(zhǎng)城寬度最大的城臺(tái)處大約有6 m[7].在天氣條件理想的情況下，我們可以用瑞利判據(jù)進(jìn)行計(jì)算

λ=550 nm=5.5×10-7m

d=4 mm=4.0×10-3m

最小分辨角

想看到6 m寬的長(zhǎng)城，極限距離如圖4所示，應(yīng)該為

3.576 8×104m=35.768 km

若采用公認(rèn)的人眼的極限分辨角1′，則此時(shí)的極限距離僅有20.633 km.

圖4 眼睛視物的極限距離

顯然，這樣的極限距離遠(yuǎn)低于公認(rèn)的太空高度，也就是說(shuō)在遙遠(yuǎn)的太空，人眼是無(wú)法分辨出長(zhǎng)城的.事實(shí)上，就“太空上能否看到長(zhǎng)城？”的爭(zhēng)議，從事遙感應(yīng)用研究的戴昌達(dá)教授在早些年做了十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶剿?，戴老師在理論分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了空間遙感實(shí)驗(yàn)，對(duì)爭(zhēng)議中出現(xiàn)的各種反對(duì)意見(jiàn)一一做出反駁，最后得出在太空人眼不能看到長(zhǎng)城的結(jié)論[7].