楊向榮

[宜春市第九中學(xué)(外國語學(xué)校) 江西 宜春 336000]

1 原題與參考答案

在趙凱華和陳熙謀主編的新概念物理教程《電磁學(xué)》(第2版)一書中，有一道關(guān)于帶電粒子在磁場中運動的習(xí)題，題目如下.

為λ.可以規(guī)定離直線為R(R為某一固定值)處的圓柱面上的電勢為零，這時，離該面為r處的電勢為

(3)一根無限長均勻帶電的圓柱面

對于無限長均勻帶電的圓柱面，半徑為R，電荷的面密度為σ.可以規(guī)定該圓柱面上的電勢為零，這時離軸線為r處的電勢為

φ=0 (r≤R)

4.2 有兩個無限大帶電平面時的零電勢點問題

對于有兩個無限大帶電平面的電場，可以規(guī)定一個面電荷所在處的電勢為零.例如，規(guī)定-σ處的電勢為零，以兩面中間為原點，沿著從σ到-σ的法線方向取x軸，這時各處的電勢為

作出的φ-x圖像，如圖10所示.

圖10 兩個無限大帶電平面φ-x圖像

1 趙凱華，陳熙謀．新概念物理教程：電磁學(xué)(第2版)．北京：高等教育出版社，2006.12

2 梁燦斌．普通物理學(xué)教程：電磁學(xué)(第2版)．北京：高等教育出版社，2004.5

3 郭碩鴻．電動力學(xué)(第2版)．北京：高等教育出版社，1997.7

圖1 題圖

在教材配套的習(xí)題指導(dǎo)書中，本題的解析如下.

解析：由磁場的方向和粒子軌道的偏離方向可判定這粒子帶負電.設(shè)該粒子受洛倫茲力偏轉(zhuǎn)向上的加速度為a，則

得

而

得

所以

從這個解答中可以看出，書中認為該帶電粒子在磁場中近似做初速度為v的類平拋運動，即在磁場中運動的全過程，帶電粒子所受的洛倫茲力大小不變，方向近似保持豎直向上.我們知道，帶電粒子在勻強磁場中所受洛倫茲力的方向一直與速度方向垂直，只受洛倫茲力時，粒子應(yīng)做勻速圓周運動.本題中將粒子的勻速圓周運動近似看成類平拋運動，值得討論.

2 基于帶電粒子在勻強磁場中應(yīng)做勻速圓周運動的解答

從帶電粒子在勻強磁場中應(yīng)做勻速圓周運動這一事實出發(fā)，對該題重新解答.

解：該帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出其圓心O，及兩條半徑R，如圖2所示.圓心角為θ.洛倫茲力提供向心力，有

得

由圖可知

所以

所以偏轉(zhuǎn)距離

圖2 分析圖

3 討論與總結(jié)